《分數乘分數》教學案例與反思
[教學實錄]
一、情境引入：
師：小明與小強是好朋友，他請小強到家里做客，請小強吃西瓜，先切了一半留給自己的父母，兩人吃的各占了西瓜一半的一半，問小明吃了整個西瓜幾分之幾？
生1：兩人都吃了這個西瓜
生2：兩人共吃了這個西瓜 ，每人吃這的西瓜的 × =
師：他用了一個乘法算式來表示（板書算式），大家觀察一下這個算式與原來我們學的乘法算式有什么不一樣？
生：這個算式是分數乘分數，以前我們學的是整數乘分數。
師：你們也能寫出一些分數乘分數的算式嗎？
學生自己寫出一些分數乘分數的算式并匯報呈現到黑板上。
× × ×
× × ×
× （老師也來寫一個）
…………
二、探索算法：
師：觀察所有的乘法算式，分一分類：
生1：假分數與假分數分一類，真分數一類
生2：同分母分數相乘的為一類，另外的一類
生3：同分子的分為一類，另外的一類
生4：分子是一的為一類，分子不是一的一類
生5：我認為 × 也可以看成分子是一的這一類，因為 可以約分成
師：今天我們研究問題時就用剛才這位同學的分法，即分子是一的為一類。
（一）探究幾分之一乘幾分之一的算法
1、 請學生挑幾道幾分之一乘幾分之一乘法算式，嘗試計算。
2、 匯報計算情況，提出計算方法。
生1： × = ，我是這樣算的，分母相乘，分子不動。
生2：我選的也是這題，兩乘數的分母，分子各自乘就可以了。
師：你是怎么知道的？
生1：預習后知道的。
生2：我算的是 × ，結果是 ，我是根據剛才小強吃西瓜的題來想的，先把西瓜平均分成5份，有6個人一共吃了其中的一份，就是把這一份再平均分成6份，一共把西瓜分成了30份，他們每人吃了其中的 。
師：有很多同學都確信，幾分之一乘幾分之一只要分母相乘作分母，分子不變或相乘，你能不能想辦法難驗證或說明它是正確的？
3、 學生舉例說明或驗證計算方法及結果。
4、 每人有了驗證或說明的方法后，小組內交流驗證情況。
5、 組際交流
組1（要求兩人來匯報）：我們驗證的是 × = ，因為 =1÷3，那么 × =（1÷3）×（1÷3）=1÷9=
也可以把一張紙平均分成3份，再把其中的一份再平均分成3份取其中的一份，這樣一共把這張紙平均分成了9份，取了其中的一份，所以是 。
師：這種方法你聽懂了嗎？這個9是怎么來的？
生1：按他的想法來說，是折出來的，先平均分成3份，再把其中的一份再平均分成3份，實際上是把這長方形分成了9份。
組2（邊說邊畫）：我們用的是線段的方法，畫一條線段作為單位1，把它平均分成3份，取其中一份，再把這一份平均分成3份取一份，就是把這條線段平均分成了9份，取了其中的一份。
組3：我們證明的是 × = ， =0.5, =0.25,0.5×0.25=0.125=
組4(教師要幫助學生在黑板上書，學生說：“我自己來吧！”于是他邊寫邊說):我們小組驗證的是 × = , =1÷30, =1÷5, ÷ =(1÷30)÷(1÷5)=1÷30÷1×5=1÷6=
師:現在我們已經有這么多方法來驗證幾分之一乘幾分之一的計算方法,我們能不能確信剛才我們的猜想?(能)那幾分之一乘幾分之一可以這樣算,那么另外的一些分數的乘法是怎么算的呢?
生:我認為也可以和剛才一樣,分母相乘作分母,分子相乘作分子。
師:你確信嗎?能你不能也舉一些例子來驗證一下。