《分數乘分數》教學案例與反思
[教學實錄]
一、情境引入:
師:小明與小強是好朋友,他請小強到家里做客,請小強吃西瓜,先切了一半留給自己的父母,兩人吃的各占了西瓜一半的一半,問小明吃了整個西瓜幾分之幾?
生1:兩人都吃了這個西瓜
生2:兩人共吃了這個西瓜 ,每人吃這的西瓜的 × =
師:他用了一個乘法算式來表示(板書算式),大家觀察一下這個算式與原來我們學的乘法算式有什么不一樣?
生:這個算式是分數乘分數,以前我們學的是整數乘分數。
師:你們也能寫出一些分數乘分數的算式嗎?
學生自己寫出一些分數乘分數的算式并匯報呈現到黑板上。
× × ×
× × ×
× (老師也來寫一個)
…………
二、探索算法:
師:觀察所有的乘法算式,分一分類:
生1:假分數與假分數分一類,真分數一類
生2:同分母分數相乘的為一類,另外的一類
生3:同分子的分為一類,另外的一類
生4:分子是一的為一類,分子不是一的一類
生5:我認為 × 也可以看成分子是一的這一類,因為 可以約分成
師:今天我們研究問題時就用剛才這位同學的分法,即分子是一的為一類。
(一)探究幾分之一乘幾分之一的算法
1、 請學生挑幾道幾分之一乘幾分之一乘法算式,嘗試計算。
2、 匯報計算情況,提出計算方法。
生1: × = ,我是這樣算的,分母相乘,分子不動。
生2:我選的也是這題,兩乘數的分母,分子各自乘就可以了。
師:你是怎么知道的?
生1:預習后知道的。
生2:我算的是 × ,結果是 ,我是根據剛才小強吃西瓜的題來想的,先把西瓜平均分成5份,有6個人一共吃了其中的一份,就是把這一份再平均分成6份,一共把西瓜分成了30份,他們每人吃了其中的 。
師:有很多同學都確信,幾分之一乘幾分之一只要分母相乘作分母,分子不變或相乘,你能不能想辦法難驗證或說明它是正確的?
3、 學生舉例說明或驗證計算方法及結果。
4、 每人有了驗證或說明的方法后,小組內交流驗證情況。
5、 組際交流
組1(要求兩人來匯報):我們驗證的是 × = ,因為 =1÷3,那么 × =(1÷3)×(1÷3)=1÷9=
也可以把一張紙平均分成3份,再把其中的一份再平均分成3份取其中的一份,這樣一共把這張紙平均分成了9份,取了其中的一份,所以是 。
師:這種方法你聽懂了嗎?這個9是怎么來的?
生1:按他的想法來說,是折出來的,先平均分成3份,再把其中的一份再平均分成3份,實際上是把這長方形分成了9份。
組2(邊說邊畫):我們用的是線段的方法,畫一條線段作為單位1,把它平均分成3份,取其中一份,再把這一份平均分成3份取一份,就是把這條線段平均分成了9份,取了其中的一份。
組3:我們證明的是 × = , =0.5, =0.25,0.5×0.25=0.125=
組4(教師要幫助學生在黑板上書,學生說:“我自己來吧!”于是他邊寫邊說):我們小組驗證的是 × = , =1÷30, =1÷5, ÷ =(1÷30)÷(1÷5)=1÷30÷1×5=1÷6=
師:現在我們已經有這么多方法來驗證幾分之一乘幾分之一的計算方法,我們能不能確信剛才我們的猜想?(能)那幾分之一乘幾分之一可以這樣算,那么另外的一些分數的乘法是怎么算的呢?
生:我認為也可以和剛才一樣,分母相乘作分母,分子相乘作分子。
師:你確信嗎?能你不能也舉一些例子來驗證一下。