除法應用題和常見的數量關系
教學目標
(一)使學生在已掌握的“單價×數量=總價”等關系式的基礎上推導出另外兩個關系式正確理解三個關系式之間的聯系.
(二)學會應用關系式解決實際計算問題.
(三)培養學生的觀察、思考、分析和概括能力.
教學重點和難點
重點：用乘法求總價，推導出用除法求得另外兩個量.
難點：揭示三類應用題的數量關系.
教學過程 設計
(一)復習準備
(1)口算：(投影出示)
14×5＝ 21×3＝ 13×7＝
70÷14＝ 63÷3＝ 91÷7＝
70÷5＝ 63÷21＝ 91÷13＝
32×4＝ 12×6＝ 15×8＝
128÷4＝ 72÷6＝ 120÷8＝
128÷32＝ 72÷12＝ 120÷15＝
(2)請同學回憶一下在乘數是兩位數乘法中，學過哪些常見的數量關系？
(可以讓學生討論，互相啟發，提醒一下，然后請同學回答.學生回答無序，老師要選擇有序的板書在黑板上)
生：單價×數量＝總價
單產量×數量＝總產量
速度×時間＝路程
工效×工時＝工作總量
師：同學們能牢固掌握學過的數量關系，下面老師出一道常見數量關系的應用題請大家來思考.
(二)學習新課
1.學校鼓樂隊買了8個鼓，每個34元，一共用了多少元？(事先寫好貼在黑板上)
投影出示討論題：(幾個題都用這個討論題)
(1)題目中已知哪些量？求什么量？
(2)用什么方法計算？為什么？
(3)說出數量關系式.
通過討論，根據問題回答.老師把學生說的列式板書在黑板上.
34×8＝272(元)
使學生充分認識：34元是單價；8是數量；272元是總價.
單價×數量＝總價
下面老師把(1)題，已知和所求改變一下，請看(2)題.(事先寫好貼在黑板上)
(2)學校鼓樂隊買8個鼓用了272元，每個鼓多少元？
投影出示討論題：
學生討論時老師巡視、啟發學生充分發表意見，使每個人都參與.
(可以多請幾名同學回答，尤其是中、下等同學，要多給他們機會)
生：已知“買了8個鼓”是數量，“用了272元”是總價.求“每個鼓多少元”是單價.也就是：已知總價和數量，求單價.
關系式：總價÷數量＝單價
列式：272÷8＝34(元)
(老師把它寫在黑板上)
請同學按老師說的要求，把這個題目再改編一下，注意聽.
如果這道題的總價不變，把問題(單價)改變為條件，把數量改變為問題.
請同學思考片刻，組織一下語言，把這道應用題敘述出來.
(學生回答、老師把事先寫好的(3)題貼在黑板上)
(3)學校鼓樂隊買鼓用了272元，每個34元，買了幾個鼓？
投影出示討論題：
(根據討論題回答，請一些平時學習有困難的同學，看他們是否掌握了)
(生：已知總價是272元，單價是34元，求的是數量.)
關系式：總價÷單價＝數量
列式：979÷34＝8(個)
師：通過上面三個題目，你能說出單價、數量、總價這三個量之間有什么關系嗎？
(同學們可以互相說一說)
生：已知單價和數量，可以求出總價，用乘法計算；已知總價和數量，可以求出單價，用除法計算；已知總價和單價，可以求出數量，用除法計算.
總之，單價、數量、總價這三個量，只要知道其中兩個量，就可以求出第三個量.
小結 今天我們研究了單價、數量、總價這三量之間的關系，只要知道這三個量中的兩個量，就可以求出第三個量.只要記住“單價×數量＝總價”就容易想出另外兩個關系式：“總價÷數量＝單價”“總價÷單價＝數量”，這樣我們就能很快地解決生活中的有關實際問題.
(三)鞏固反饋
請同學利用我們剛學的知識，解決下面的問題.
(1)一輛汽車由勝利村開往縣城，用了4小時，平均每小時行35千米，由勝利村到縣城的路程是多少千米？
關系式：速度×時間=路程
列式：35×4=140(千米)
(2)勝利村到縣城的路程是140千米，一輛汽車平均每小時行35千米.這輛汽車由勝利村到縣城要用多少小時？
關系式：路程÷速度=時間
列式：140÷35=4(時)
(3)勝利村到縣城的路程是140千米，一輛汽車由勝利村開往縣城用了4小時.這輛汽車平均每小時行多少千米？
關系式：路程÷時間=速度
列式：140÷4=35(千米)
(訂正時，老師板書)
下面請同學打開書第75頁，練習十六第1題.誰知道每題括號里綠顏色的字是什么意思？
學生回答后，老師要求學生請在書上填寫.(訂正時老師板書)
(1)單產量×數量=總產量
(2)總產量÷數量=單產量
(3)總產量÷單產量=數量
下面我們再來看一道題.(出示)
(1)一臺織襪機每小時織32雙兒童襪，8小時生產多少雙？
提出問題再解答，并寫出數量關系式.
讀題并補充問題.老師填在黑板上.
關系式：工效×工時=工作總量
列式：32×8=256(雙)
(2)把上題改編成求時間的應用題.
(同桌兩個同學互相編，然后把關系式，列式計算寫在自己的作業 本上)
一臺織襪機每小時織32雙兒童襪，計劃織256雙，需要幾小時？
關系式：工作總量÷工效=工時
列式： 256÷32=8(時)
(3)把上題改編成求工效的應用題.
(要求自己獨立思考，編后，把關系式，列式計算寫在作業 本上，看誰最快)
一臺織襪機8小時織兒童襪256雙，平均每小時織兒童襪多少雙？
關系式：工作總量÷工時=工效
列式：256÷8=32(雙)
小結 請大家回憶一下，我們今天學習了哪些內容？
學習了幾種常見的數量關系：單價、數量、總價的關系；速度、時間、路程的關系；單產量、數量、總產量的關系；工效、工時、工作總量的關系.今后可以應用這些數量之間的關系解決一些乘法、除法應用題.
作業 ：看書第73頁.
小資料
除法應用題的數量關系，都可以歸結為：c÷a=b或c÷b=a(a，b都不等于0).
主要有兩種情況：一是把數c平均分成b份，也就是求相同的加數a.二是求數c里面含有多少個a，也就是求相同加數a的個數b.至于求一個數c是另一個數a的多少倍，實際上也是求c里含有多少個a；已知一個數的b倍是c，求這個數，實際上就是把c平均分成b份，求這樣的一份是多少.
課堂教學設計說明
本節課的內容是常見的數量關系求總量的繼續，首先要幫助學生回憶乘數是兩位數乘法中學過的常見的數量關系，為學習新課作好準備.學習新課時，關鍵是使學生理解單價、數量、總價之間的關系，通過舉一反三，使學生從中悟出三量之間存在著“一乘兩除”的關系.
首先在復習準備時，有意識地安排了六組口算練習(不要和學生說明什么，只是滲透).教學時，注意新舊知識的緊密聯系，在復習乘法應用題時，滲透與除法的關系，水到渠成，使學生接受起來不感到困難.
鞏固反饋的三個練習，采取不同的方法，一步一步放手.這種方法面向大多數同學，使成績好的同學在討論時充分發揮自己的聰明才智，使學習有困難的同學也能有更多的機會，同學之間互相交流，互相幫助.有助于提高學生學習數學的興趣.
板書設計