卷七十四 志第二十七

　　◎律歷七

　　○明天歷

　　《崇天歷》行之至于嘉祐之末，英宗即位，命殿中丞、判司天監(jiān)周琮及司天冬官正王炳、丞王棟、主簿周應(yīng)祥、周安世、馬杰、靈臺(tái)郎楊得言作新歷，三年而成。琮言："舊歷氣節(jié)加時(shí)，后天半日；五星之行差半次；日食之候差十刻。"既而司天中官正舒易簡(jiǎn)與監(jiān)生石道、李遘更陳家學(xué)。于是詔翰林學(xué)士范鎮(zhèn)、諸王府侍講孫思恭、國(guó)子監(jiān)直講劉攽考定是非，上推《尚書》"辰弗集于房"與《春秋》之日食，參今歷之所候，而易簡(jiǎn)、道、遘等所學(xué)疏闊，不可用，新書為密。遂賜名《明天歷》詔翰林學(xué)士王珪序之，而琮亦為義略冠其首。今紀(jì)其歷法于后：

　　調(diào)日法（朔余、周天分、斗分、歲差、日度母附）

　　造歷之法，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天，以定分、至，三者有程，則歷可成矣。日者，積余成之；度者，積分成之。蓋日月始離，初行生分，積分成日。自《四分歷》洎古之六歷，皆以九百四十為日法。率由日行一度，經(jīng)三百六十五日四分之一，是為周天；月行十三度十九分之七，經(jīng)二十九日有余，與日相會(huì)，是為朔策。史官當(dāng)會(huì)集日月之行，以求合朔。

　　自漢太初至于今，冬至差十日，如劉歆《三統(tǒng)》復(fù)強(qiáng)于古，故先儒謂之最疏。后漢劉洪考驗(yàn)《四分》，于天不合，乃減朔余，茍合時(shí)用。自是已降，率意加減，以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六為強(qiáng)率，十七分之九為弱率，于強(qiáng)弱之際以求日法。承天日法七百五十二，得一十五強(qiáng)一弱。自后治歷者，莫不因承天法、累強(qiáng)弱之?dāng)?shù)，皆不悟日月有自然合會(huì)之?dāng)?shù)。

　　今稍悟其失，定新歷以三萬九千為日法，六百二十四萬為度母，九千五百為斗分，二萬六百九十三為朔余，可以上稽于古，下驗(yàn)于今，反覆推求，若應(yīng)繩準(zhǔn)。又以二百三十萬一千為月行之余，（月行十三度之余。）以一百六十萬四百四十七為日行之余。（日行周天之余。）乃會(huì)日月之行，以盈不足平之，并盈不足，是為一朔之法。（日法也，名元法。）今乃以大月乘不足之?dāng)?shù)，以小月乘盈行之分，平而并之，是為一朔之實(shí)。（周天分也。）以法約實(shí)，得日月相會(huì)之?dāng)?shù)，皆以等數(shù)約之，悉得今有之?dāng)?shù)。（盈為朔虛，不足為朔余。）又二法相乘為本母，各母互乘，以減周天，余則歲差生焉，亦以等數(shù)約之，即得歲差、度母、周天實(shí)用之?dāng)?shù)。此之一法，理極幽眇，所謂反覆相求，潛遁相通，數(shù)有冥符，法有偶會(huì)，古歷家皆所未達(dá)。（以等數(shù)約之，得三萬九千為元法，九千五百為斗分，二萬六百九十三為朔余，六百二十四萬為日度母，二十二億七千九百二十萬四百四十七為周天分，八萬四百四十七為歲差。）

　　歲余：九千五百。（古歷曰斗分。）

　　古者以周天三百六十五度四分度之一，是為斗分。夫舉正于中，上稽往古，下驗(yàn)當(dāng)時(shí)，反覆參求，合符應(yīng)準(zhǔn)，然后施行于百代，為不易之術(shù)。自后治歷者，測(cè)今冬至日晷，用校古法，過盈，以萬為母，課諸氣分，率二千五百以下、二千四百二十八已上為中平之率。新歷斗分九千五百，以萬平之，得二千四百二十五半盈，得中平之?dāng)?shù)也。而三萬九千年冬至小余成九千五百日，滿朔實(shí)一百一十五萬一千六百九十三，年齊于日分，而氣朔相會(huì)。

　　歲周：一千四百二十四萬四千五百。以元法乘三百六十五度，內(nèi)斗分九千五百，得之，即為一歲之日分，故曰歲周。（若以二十四均之，得一十五日、余八千五百二十、秒一十五，為一氣之策也。）

　　朔實(shí)：一百一十五萬一千六百九十三。本會(huì)日月之行，以盈不足平而得二萬六百九十三，是為朔余，（備在調(diào)日法術(shù)中。）是則四象全策之余也。今以元法乘四象全策二十九，總而并之，是為一朔之實(shí)也。古歷以一百萬平朔余之分，得五十三萬六百以下、五百七十已上，是為中平之率。新歷以一百萬平之，得五十三萬五百八十九，得中平之?dāng)?shù)也。（若以四象均之，得七日，余一萬四千九百二十三、秒，是為弦策也。）