卷七十四 志第二十七

　　中盈、朔虛分：（閏余附）日月以會(huì)朔為正，氣序以斗建為中，是故氣進(jìn)而盈分存焉。置中節(jié)兩氣之策，以一月之全策三十減之，每至中氣，即一萬七千四十、秒十二，是為中盈分。朔退而虛分列焉，置一月之全策三十，以朔策及余減之，余一萬八千三百七，是為朔虛分。綜中盈、朔虛分，而閏余章焉。（閏余三萬五千三百四十五、秒一十三。）從消息而自致，以盈虛名焉。

　　紀(jì)法：六十。《易·乾》象之爻九，《坤》象之爻六，《震》、《坎》、《艮》象之爻皆七，《巽》、《離》、《兌》象之爻皆八。綜八卦之?dāng)?shù)凡六十，又六旬之?dāng)?shù)也。紀(jì)者，終也，數(shù)終八卦，故以紀(jì)名焉。

　　天正冬至：大余五十七，小余一萬七千。先測立冬晷景，次取測立春晷景，取近者通計(jì)，半之，為距至泛日；乃以晷數(shù)相減，余者以法乘之，滿其日晷差而一，為差刻；乃以差刻（求冬至，視其前晷多則為減，少則為加，求夏至者反之。）加減距至泛日，為定日；仍加半日之刻，命從前距日辰，算外，即二至加時(shí)日辰及刻分所在。如此推求，則加時(shí)與日晷相協(xié)。今須積歲四百一年，（治平元年甲辰歲，氣積年也。）則冬至大、小余與今適會(huì)。

　　天正經(jīng)朔：大余三十四，（小余三萬一千。閏余八十八萬三千九百九十。）此乃檢括日月交食加時(shí)早晚而定之，損益在夜半后，得戊戌之日，以方程約而齊之。今須積歲七十一萬一千七百六十一，（治平元年甲辰歲，朔積年也。）則經(jīng)朔大、小余與今有之?dāng)?shù)，偕閏余而相會(huì)。

　　日度歲差：八萬四百四十七。《書》舉正南之星以正四方，蓋先王以明時(shí)授人，奉天育物。然先儒所述，互有同異。虞喜云："堯時(shí)冬至日短星昴，今二千七百余年，乃東壁中，則知每歲漸差之所至。"又何承天云："《堯典》：'日永星火，以正仲夏；宵中星虛，以正仲秋。'今以中星校之，所差二十七八度，即堯時(shí)冬至，日在須女十度。"故祖沖之修《大明歷》，始立歲差，率四十五年九月卻一度。虞鄺、劉孝孫等因之，各有增損，以創(chuàng)新法。若從虞喜之驗(yàn)，昴中則五十余年日退一度；若依承天之驗(yàn)，火中又不及百年日退一度。后《皇極》綜兩歷之率而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未盡其微。今則別調(diào)新率，改立歲差，大率七十七年七月，日退一度，上元命于虛九，可以上覆往古，下逮于今。自帝堯以來，循環(huán)考驗(yàn)，新歷歲差，皆得其中，最為親近。

　　周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。本齊日月之行，會(huì)合朔而得之。（在調(diào)日法。）使上考仲康房、宿之交，下驗(yàn)姜岌月食之沖，三十年間，若應(yīng)準(zhǔn)繩，則新歷周天，有自然冥符之?dāng)?shù)，最為密近。

　　日躔盈縮定差：張胄玄名損益率曰盈縮數(shù)，劉孝孫以盈縮數(shù)為朏朒積，《皇極》有陟降率、遲疾數(shù)，《麟德》曰先后、盈縮數(shù)，《大衍》曰損益、朏朒積，《崇天》曰損益、盈縮積。所謂古歷平朔之日，而月或朝覿東方，夕見西方，則史官謂之朏朒。今以日行之所盈縮、月行之所遲疾，皆損益之，或進(jìn)退其日，以為定朔，則舒亟之度，乃勢數(shù)使然，非失政之致也。新歷以七千一為盈縮之極，其數(shù)與月離相錯(cuò)，而損益、盈縮為名，則文約而義見。

　　升降分：《皇極》躔衰有陟降率，《麟德》以日景差、陟降率、日晷景消息為之，義通軌漏。夫南至之后，日行漸升，去極近，故晷短而萬物皆盛；北至之后，日行漸降，去極遠(yuǎn)，故晷長而萬物浸衰。自《大衍》以下，皆從《麟德》。今歷消息日行之升降，積而為盈縮焉。

　　赤道宿：漢百二年議造歷，乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，赤道宿度，則其法也。其赤道，斗二十六度及分，牛八度，女十二度，虛十度，危十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，婁十二度，胃十四度，昴十一度，畢十六度，觜二度，參九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，張十八度，翼十八度，軫十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，自后相承用之。至唐初，李淳風(fēng)造渾儀，亦無所改。開元中，浮屠一行作《大衍歷》，詔梁令瓚作黃道游儀，測知畢、觜、參及輿鬼四宿赤道宿度，與舊不同。（畢十七度，觜一度，參十度，鬼三度。）自一行之后，因相沿襲，下更五代，無所增損。至仁宗皇祐初，始有詔造黃道渾儀，鑄銅為之。自后測驗(yàn)赤道宿度，又一十四宿與一行所測不同。（斗二十五度，牛七度，女十一度，危十六度，室十七度，胃十五度，畢十八度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，氐十六度，心六度，尾十九度，箕十度。）蓋古今之人，以八尺圓器，欲以盡天體，決知其難矣。又況圖本所指距星，傳習(xí)有差，故今赤道宿度與古不同。自漢太初后至唐開元治歷之初，凡八百年間，悉無更易。今雖測驗(yàn)與舊不同，亦歲月未久。新歷兩備其數(shù)，如淳風(fēng)從舊之意。