矩形 教學(xué)示例二

一、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的關(guān)系.

2.掌握矩形的性質(zhì)定理.

3.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、性質(zhì)等知識，解決簡單的證明題和計算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.

4.通過性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會矩形的應(yīng)用美.

二、教法設(shè)計

觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高，類比探討，討論分析，啟發(fā)式.

三、重點、難點及解決辦法

1.教學(xué)重點：矩形的性質(zhì)及其推論.

2.教學(xué)難點：矩形的本質(zhì)屬性及性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

教具（一個活動的平行四邊形），投影儀及膠片，常用畫圖工具

六、師生互動活動設(shè)計

教具演示、創(chuàng)設(shè)情境，觀察猜想，推理論證

七、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區(qū)別？

【引入新課】

我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說，也有特殊情況即特殊的平行四邊形， 堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形——矩形（寫出課題）.

【講解新課】

制一個活動的平行四邊形教具，堂上進(jìn)行演示圖，使學(xué)生注意觀察四邊形角的變化，當(dāng)變到一個角是直角時，指出這時平行四邊形是矩形，使學(xué)生明確矩形是特殊的平行四邊形（特殊之處就在于一個角是直角，深刻理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別）.

矩形的性質(zhì)：

既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應(yīng)具有平行四邊形性質(zhì)，同時矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì).

繼續(xù)演示教具，當(dāng)它變成矩形時，學(xué)生容易看到它的四個角都是直角；它的對角線也相等（寫出這兩個結(jié)論），指出觀察出來的結(jié)論不能做為定理，需要證明.引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形角的性質(zhì)證明得出.

矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角.

矩形性質(zhì)定理2：矩形對角線相等.

由矩形性質(zhì)定理2我們可以得到

推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

（這實際上是 △的一個重要性質(zhì)，即 △斜邊中點到三頂點的距離相等，它在求線段長或線段部分關(guān)系時經(jīng)常用到）

例1  已知如圖1 矩形 的兩條對角線相交于點 ， ， ，求矩形對角線的長.（按教材的格式）

（強調(diào)這種計算題的解題格式，防止學(xué)生離開幾何元素之間的關(guān)系，而單純進(jìn)行代數(shù)計算）

【總結(jié)、擴展】

1.小結(jié)：（用投影打出）

（1）矩形、平行四邊形、四邊形從屬關(guān)系如圖.

（2）矩形性質(zhì).

1.具有平行四邊形的所有性質(zhì).

2.特有性質(zhì)：四個角都是直角，對角線相等.

3.思考題：已知如圖， 是矩形 對角線交點， 平分 ， ，求 的度數(shù)

八、布置作業(yè) 

教材P158中2、5，P195中7.

九、板書設(shè)計

十、隨堂練習(xí)

教材P146中1、2、3、4

矩形教學(xué)示例 第二課時

一、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握矩形的性質(zhì)定理.

2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力

二、教法設(shè)計

觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高，類比探討，討論分析，啟發(fā)式.

三、重點、難點及解決辦法

1.教學(xué)重點：矩形的判定.

2.教學(xué)難點：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

教具（一個活動的平行四邊形），投影儀及膠片，常用畫圖工具

六、師生互動活動設(shè)計

教具演示、創(chuàng)設(shè)情境，觀察猜想，推理論證

七、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1.什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？

2.矩形有哪些性質(zhì)？

3.矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

【引入新課】

1.矩形的判定.

2.矩形是有一個角是直角的平行四邊形，在判定一個四邊形是不是矩形，首先看這個四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法（這體現(xiàn)了定義作用的雙重性、性質(zhì)和判定）.除此之外，還有其它幾種判定矩形的方法，下面就來研究這些方法.

【講解新課】

1.矩形判定定理

矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形.

矩形判定定理2：對角錢相等的平行四邊形是矩形.

分析判定定理1

教師問：四邊形內(nèi)角和等于多少度？根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理，可知第四個角是多少度？最后由定義知此四邊形為矩形.

分析判定定理2

教師問：如圖1，這個定理有幾個條件？學(xué)生答；有兩個.（1）是平行四邊形，（2）兩條對角線相等.

教師問：據(jù)此只需征什么就可以了？

學(xué)生答：只要證一個角是直角就可以了.

引導(dǎo)學(xué)生完成證明.

教師問：兩條對角線相等的四邊形是不是矩形？

學(xué)生答：不是.

教師問：為什么？

學(xué)生答：因為兩條對角線相等，推不出四邊形是平行四邊形.

歸納矩形判定方法（由學(xué)生小結(jié)）：

（1）一個角是直角的平行四邊形.

（2）對角線相等的平行四邊形.

（3）有三個角是直角的四邊形.

2.矩形判定方法的實際應(yīng)用

除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實際說明判定矩形的實用價值.

3.矩形知識的綜合應(yīng)用

例2  已知 的對角線 ， 相交于 ，△ 是等邊三角形， ，求這個平行四邊形的面積（圖2）.

分析解題思路：

（1）先判定 為矩形.

（2）求出 △ 的直角邊 的長.

（3）計算 .

【總結(jié)、擴展】

1.小結(jié)

（1）矩形的判定方法l、2都是有兩個條件：

①是平行四邊形，②有一個角是直角或?qū)�角線相等.

判定方法3的兩個條件是：①是四邊形，②有三個直角.

（2）要注意不要不加考慮地把性質(zhì)定理的逆命題作為矩形的判定定理.

2.思考題：已知：如圖3 中，以 為斜邊作 △ ，又 為直角.求證：四邊形 是矩形.

八、布置作業(yè) 

教材P158中3、4，P159中13（1）；P196中8

九、板書設(shè)計

十、隨堂練習(xí)

教材P148中1、2

補充

1.若 是四邊形 對角線的交點，且 ，則四邊形 是（ ）

A.平行四邊形 B.矩形 C.梯形 D.以上答案均不對

2.已知：在四邊形 中， ，且

求證：四邊形 是矩形

3.已知 中， ， ， ，

求證：四邊形 是矩形