第六節 帶電粒子在勻強磁場中的運動
【注意】帶電粒子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供。通過“思考與討論”（ 105頁），使學生理解帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，的軌道半徑r和周期t與粒子所帶電量、質量、粒子的速度、磁感應強度有什么關系。［出示投影］一為帶電量q，質量為m ,速度為v的帶電粒子垂直進入磁感應強度為b的勻強磁場中，其半徑r和周期t為多大？［問題1］什么力給帶電粒子做圓周運動提供向心力？［洛倫茲力給帶電粒子做圓周運動提供向心力］［問題2］向心力的計算公式是什么？［f=mv2/r］ ［教師推導］粒子做勻速圓周運動所需的向心力f=m 是由粒子所受的洛倫茲力提供的，所以 qvb=mv2/ r由此得出r= t= 可得t= （2）、軌道半徑和周期帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑及周期公式. 1、軌道半徑r = 2、周期t =2πm/ qb【說明】：（1）軌道半徑和粒子的運動速率成正比. （2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期跟軌道半徑和運動速率無關. 【討論】：在勻強磁場中如果帶電粒子的運動方向不和磁感應強度方向垂直，它的運動軌道是什么樣的曲線？分析：當帶電粒子的速度分別為垂直于b的分量v1和平行于b的分量v2，因為v1和b垂直，受到洛倫茲力qv1b，此力使粒子q在垂直于b的平面內做勻速圓周運動，v1和b平行，不受洛倫茲力，故粒子在沿b方向上做勻速曲線運動，可見粒子的運動是一等距螺旋運動. 再用洛倫茲力演示儀演示［出示投影課本例題］ 如圖所示，一質量為m，電荷量為q的粒子從容器a下方小孔s1飄入電勢差為u的加速電場，然后讓粒子垂直進入磁感應強度為b的磁場中，最后打到底片d上. (1)粒子進入磁場時的速率。 (2)求粒子在磁場中運動的軌道半徑。解：（1）粒子在s1區做初速度為零的勻加速直線運動.由動能定理知，粒子在電場中得到的動能等于電場對它所做的功，即 由此可得v= . （2）粒子做勻速圓周運動所需的向心力是由粒子所受的洛倫茲力提供，即qvb=m 所以粒子的軌道半徑為 r=mv/qb= ［教師講解］r和進入磁場的速度無關，進入同一磁場時，r∝ ，而且這些個量中，u、b、r可以直接測量，那么，我們可以用裝置來測量比荷或算出質量。例題在處理上，可以讓學生自己處理，教師引導總結。為了加深對帶電粒子在磁場中的運動規律的理解，可以補充例題和適量的練習。注意：在解決這類問題時，如何確定圓心、畫出粒子的運動軌跡、半徑及圓心角，找出幾何關系是解題的關鍵。 例題給我們展示的是一種十分精密的儀器------質譜儀 補充例題: 如圖所示，半徑為r的圓形空間內，存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子（不計重力），從a點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從b點射出，已知∠aob=120°，求該帶電粒子在磁場中運動的時間。分析：首先通過已知條件找到 所對應的圓心o′，畫出粒子的運動軌跡并畫出幾何圖形。解：設粒子在磁場中的軌道半徑為r，粒子的運動軌跡及幾何圖形如圖所示。 粒子在磁場中做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，有qvb=mv2/r ① 由幾何關系有：r = r tan60º ② 粒子的運動周期t =2πr/v0 ③