自然科學(xué)論文選讀
總的來說，我本人對各種語言的感覺如下：講德語時講的一切都顯得太過分，用英語則相反，感到?jīng)]能充分表達。只有說法語覺得恰到好處，還有波蘭語也是這樣，因為是我的母語，覺得很自然。
一些法國數(shù)學(xué)家寫東西往往風(fēng)格很流暢，不去過多地陳述那些具體的定理，這比起現(xiàn)在的研究論文和著作的那種每頁上滿是符號公式的文體要舒服得多。一看見行文很少而只有公式和符號，我就會厭煩。看著那么些東西但不明白主要想說明什么，真是太吃力了。我懷疑有多少數(shù)學(xué)家會真正去閱讀和喜歡這樣的東西。
誠然，重要的然而不太順暢和不那么漂亮的定理是有的，例如某些與偏微分方程有關(guān)的工作往往形式上文體上不大“優(yōu)美”，但它可能很有“深度”，很可能包含著有待從物理上闡釋的重要結(jié)論。 那么在今天人們?nèi)绾稳プ鲀r值評判？ 從某種意義上說分析自己工作的動因和原由也是數(shù)學(xué)家的職責(zé)，但連他們都往往對自己不負責(zé)任，覺得自己的主要任務(wù)就是證明定理，至于對這些定理的重要性在哪里哪怕作一些簡要說明也認為是不必要的。這樣看來，要把美作為惟一的標準，不有點故弄玄虛嗎？
我相信未來幾十年中對于美的程度甚至在形式層次上都會有更多的理解。當然那時候評價標準可能又會有所變化，會有一種不可分析的高層次上的超級美。迄今為止，想要極為精確地刻劃出數(shù)學(xué)的美學(xué)標準而提出的定義都顯得太狹隘短淺。美的標準必須與關(guān)于外部世界的其他學(xué)說或人腦的發(fā)展過程聯(lián)系起來考慮，除非是純粹惟美的、就音樂那樣的領(lǐng)域來說的非常主觀的東西。而且我相信就是音樂的本質(zhì)也是可以分析的——當然僅僅是在某種程度上——至少從形式的標準來看，通過把類比的想法數(shù)學(xué)化就行。
一些多年沒有解決的老問題正在處理。有些解決得很成功，另一些雖然解決了但可以說還留有非議。看來同樣重要同樣令人感興趣的問題中這兩種情況都有。但有一些甚至是著名的經(jīng)典問題卻是用相當特殊的方法解決的，以致這方面沒有什么再可提可說的了。另一些不那么有名而得到直接解決的則引起了興趣，那些方面成了熱門，看來會開辟出新天地。
在出版物上，今天的數(shù)學(xué)家們幾乎像被逼著似地要把他們獲得結(jié)果的路子隱藏起來。死于21歲的年輕法國天才埃瓦利斯特•伽羅華在那場致命的決斗前，寫的最后一封信里著重指出了實際的發(fā)現(xiàn)過程和最終見諸鉛字的證明是多么不同。這是值得再三強調(diào)的很重要的一點。 總的和一般地來說，工作著的數(shù)學(xué)家們對于獨特成就和新理論的價值方面的確都有上面所說的這種感覺。因此，即使還沒有下定義，對于什么是數(shù)學(xué)給出的美感的確存在著某些客觀的確定的東西，有時候它也是和數(shù)學(xué)在本身和其他科學(xué)分支中的有效性有關(guān)的。為什么數(shù)學(xué)對于描述物質(zhì)世界那么有用，至少對我來說還是個哲學(xué)上的謎。尤金•魏格納寫過一篇極富魅力的文章談?wù)摂?shù)學(xué)的這種“不可思議”的有效性，并以“數(shù)學(xué)的超乎理性的有效性”為題。
當然，數(shù)學(xué)是把所有理性思維形式化的一種很簡明的方式。
由于做習(xí)題就像所有別的游戲一樣能鍛煉器官，所以數(shù)學(xué)在小學(xué)、中學(xué)和大學(xué)階段都有明顯的訓(xùn)練大腦的作用。我說不出今天數(shù)學(xué)家的頭腦是否比希臘時代的更敏銳些，不過從長期的進化過程來看肯定是這樣的。我深信數(shù)學(xué)可能具有偉大的發(fā)生學(xué)作用，它可能是人腦臻于完善的很少方法之一。如果確是如此，那么對人類來說，是作為一整個群體還是只有一些個人進入自身命運的一個新紀元就是最為重要的了。數(shù)學(xué)可能是一條在物質(zhì)上——從解剖學(xué)的意義而言——開發(fā)腦中新的連通線路的途徑。它有使思維敏捷的作用，盡管它的文獻資料爆炸般地劇增有點讓人受不了。