2016屆高三物理一輪復習學案：磁場
3.解題思路及方法
電荷在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運動，圓運動的圓心的確定方法：
（1）利用洛侖茲力的方向永遠指向圓心的特點，只要找到圓運動兩個點上的洛侖茲力的方向，其延長線的交點必為圓心。
（2）利用圓上弦的中垂線必過圓心的特點找圓心。
【例題13】氘核 、氚核 、氦核 都垂直磁場方向射入同一勻強磁場，求以下幾種情況下，它們軌道半徑之比及周期之比各是多少？（1）以相同速率射入磁場；（2）以相同動量射入磁場；（3）以相同動能射入磁場。
解：因為帶電粒子在同一勻強磁場中做勻速圓周運動，所以圓運動的半徑 ，周期 。
（1）因為三粒子速率相同，所以 ， ，有 ，
（2）因為三粒子動量相同，所以 ， ，有 ，
（3）因為三粒子初動能相同，所以 ， ，有 ，
通過例題復習基本規律。由學生完成，注意公式變換。
【例題14】如圖所示，abcd為絕緣擋板圍成的正方形區域，其邊長為l，在這個區域內存在著磁感應強度大小為b，方向垂直紙面向里的勻強磁場.正、負電子分別從ab擋板中點k，沿垂直擋板ab方向射入場中，其質量為m，電量為e。若從d、p兩點都有粒子射出，則正、負電子的入射速度分別為多少？（其中bp=l/4）
做題過程中要特別注意分析圓心是怎樣確定的，利用哪個三角形解題。
提問：1.怎樣確定圓心？2.利用哪個三角形求解？
學生自己求解。
（1）分析：若為正電子，則初態洛侖茲力方向為豎直向上，該正電子將向上偏轉且由d點射出.kd線段為圓軌跡上的一條弦，其中垂線與洛侖茲力方向延長線交點必為圓心，設該點為o1.其軌跡為小于1/4的圓弧。
解：如圖所示，設圓運動半徑為r1，則o1k=o1d=r1
由rt△o1da可知：
而
故
（2）解：若為負電子，初態洛侖茲力方向豎直向下，該電子將向下偏轉由p點射出，kp為圓軌跡上的一條弦，其中垂線與洛侖茲力方向的交點必為圓心，設該點為o2，其軌跡為大于1/4圓弧。（如圖所示）
由rt△kbp可知：
而
故
【例題15】一帶電質點，質量為m，電量為q，以平行于ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖所示第一象限的區域.為了使該質點能從x軸上的b點以垂直于ox軸的速度v射出，可在適當的地方加一個垂直于xy平面、磁感應強度為b的勻強磁場.若此磁場僅分布在一個圓形區域內，試求這圓形磁場區域的最小半徑。重力忽略不計。
提問：
1.帶電質點的圓運動半徑多大？
2.帶電質點在磁場中的運動軌跡有什么特點？
3.在xy平面內什么位置加一個圓形磁場可使帶電質點按題意運動？其中有什么樣特點的圓形磁場為半徑最小的磁場？常見錯誤：
加以am和bn連線交點為圓心的圓形磁場，其圓形磁場最小半徑為r。
分析：帶電質點在磁場中做勻速圓周運動，其半徑為
因為帶電質點在a、b兩點速度方向垂直，所以帶電質點在磁場中運動軌跡為1/4圓弧，o1為其圓心，如圖所示mn圓弧。
在xy平面內加以mn連線為弦，且包含mn圓弧的所有圓形磁場均可使帶電質點完成題意運動。其中以mn連線為半徑的磁場為最小圓形磁場。
解：設圓形磁場的圓心為o2點，半徑為r，則由圖知：
因為 ，所以
小結：這是一個需要逆向思維的問題，同時考查了空間想象能力，即已知粒子運動軌跡，求所加圓形磁場的位置。考慮問題時，要抓住粒子運動特點，即該粒子只在所加磁場中做勻速圓周運動，所以粒子運動的1/4圓弧必須包含在磁場區域中，且圓運動起點、終點必須是磁場邊界上的點。然后再考慮磁場的最小半徑。