2016屆高三物理一輪復習學案：磁場
【例題16】在真空中，半徑為r=3×10-2m的圓形區域內，有一勻強磁場，磁場的磁感應強度為b=0.2t，方向如圖所示，一帶正電粒子，以初速度v0=106m/s的速度從磁場邊界上直徑ab一端a點處射入磁場，已知該粒子荷質比為q/m=108c/kg，不計粒子重力，則（1）粒子在磁場中勻速圓周運動的半徑是多少？（2）若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉角，其入射時粒子的方向應如何（以v0與oa的夾角θ表示）？最大偏轉角多大？
問題：
1.第一問由學生自己完成。
2.在圖中畫出粒子以圖示速度方向入射時在磁場中運動的軌跡圖，并找出速度的偏轉角。
3.討論粒子速度方向發生變化后，粒子運動軌跡及速度偏轉角的比。
分析：（1）圓運動半徑可直接代入公式求解。
（2）先在圓中畫出任意一速度方偏轉角為初速度與未速度的夾角，且偏轉角等于粒子運動軌跡所對應的圓心角。向入射時，其偏轉角為哪個角？如圖所示。由圖分析知：弦ac是粒子軌跡上的弦，也是圓形磁場的弦。
因此，弦長的變化一定對應速度偏轉角的變化，也一定對應粒子圓運動軌跡的圓心角的變化。所以當弦長為圓形磁場直徑時，偏轉角最大。
解：（1）設粒子圓運動半徑為r，則
（2）由圖知：弦長最大值為ab=2r=6×10-2m
設速度偏轉角最大值為αm，此時初速度方向與ab連線夾角為θ，則
，故
當粒子以與ab夾角為37°斜向右上方入射時，粒子飛離磁場時有最大偏轉角，其最大值為74°。
小結：本題所涉及的問題是一個動態問題，即粒子雖然在磁場中均做同一半徑的勻速圓周運動，但因其初速度方向變化，使得粒子運動軌跡的長短和位置均發生變化，要會靈活運用平面幾何知識去解決.
計算機演示：（1）隨粒子入射速度方向的變化，粒子飛離磁場時速度偏轉角的變化。（2）隨粒子入射速度方向的變化，粒子做勻速圓周運動的圓心的運動軌跡。其軌跡為以a點為圓心的一段圓弧。
【例題17】如圖所示，很長的平行邊界面m、n與n、p間距分別為l1、l2，其間分別有磁感應強度為b1與b2的勻強磁場區，磁場方向均垂直紙面向里.已知b1≠b2，一個帶正電的粒子電量為q，質量為m，以大小為v0。的速度垂直邊界面m與磁場方向射入mn間磁場區，試討論粒子速度v0應滿足什么條件，才能通過兩個磁場區，并從邊界面p射出？（不計粒子重力）
問題：
1.該粒子在兩磁場中運動速率是否相同？
2.什么是粒子運動通過磁場或不通過磁場的臨界條件？
3.畫出軌跡草圖并計算。
分析：帶電粒子在兩磁場中做半徑不同的勻速圓周運動，但因為洛侖茲力永遠不做功，所以帶電粒子運動速率不變.粒子恰好不能通過兩磁場的臨界條件是粒子到達邊界p時，其速度方向平行于邊界面。粒子在磁場中軌跡如圖所示。再利用平面幾何和圓運動規律即可求解。
解：如圖所示，設o1、o2分別為帶電粒子在磁場b1和b2中運動軌跡的圓心。則
在磁場b1中運動的半徑為
在磁場b2中運動的半徑為
設角α、β分別為粒子在磁場b1和b2中運動軌跡所對應圓心角，則由幾何關系知
， ，且α+β＝90°
所以
若粒子能通過兩磁場區，則
小結：
1.洛侖茲力永遠不做功，因此磁場中帶電粒子的動能不變。
2.仔細審題，挖掘隱含條件。
【例題18】在 m、 n兩條長直導線所在的平面內，一帶電粒子的運動軌跡，如圖所示.已知兩條導線m、n只有一條中有恒定電流，另一條導線中無電流，關于電流、電流方向和粒子帶電情況及運動方向，可能是