萬有引力定律在天文學上的應用  人造衛星

一、教學目標

1.通過對行星繞恒星的運動及衛星繞行星的運動的研究，使學生初步掌握研究此類問題的基本方法：萬有引力作為物體做圓周運動的向心力。

2.使學生對人造地球衛星的發射、運行等狀況有初步了解，使多數學生在頭腦中建立起較正確的圖景。

二、重點、難點分析

1.天體運動的向心力是由萬有引力提供的，這一思路是本節課的重點。

2.第一宇宙速度是衛星發射的最小速度，是衛星運行的最大速度，它們的統一是本節課的難點。

三、教具

自制同步衛星模型。

四、教學過程

（一）引入新課

1.復習提問：

（1）物體做圓周運動的向心力公式是什么？分別寫出向心力與線速度、角速度、周期的關系式：

（2）萬有引力定律的內容是什么？如何用公式表示？（對學生的回答予以糾正或肯定。）

（3）萬有引力和重力的關系是什么？重力加速度的決定式是什么？（學生回答：地球表面物體受到的重力是物體受到地球萬有引力的一個分力，但這個分力的大小基本等于物體受到地球的萬有引力。如不全面，教師予以補充。）

2.引課提問：根據前面我們所學習的知識，我們知道了所有物體之間都存在著相互作用的萬有引力，而且這種萬有引力在天體這類質量很大的物體之間是非常巨大的。那么為什么這樣巨大的引力沒有把天體拉到一起呢？（可由學生討論，教師歸納總結。）

因為天體都是運動的，比如恒星附近有一顆行星，它具有一定的速度，根據牛頓第一定律，如果不受外力，它將做勻速直線運動。現在它受到恒星對它的萬有引力，將偏離原來的運動方向。這樣，它既不能擺脫恒星的控制遠離恒星，也不會被恒星吸引到一起，將圍繞恒星做圓周運動。此時，行星做圓周運動的向心力由恒星對它的萬有引力提供。（教師邊講解，邊畫板圖。）

可見萬有引力與天體的運動密切聯系，我們這節課就要研究萬有引力定律在天文學上的應用。

板書：萬有引力定律在天文學上的應用  人造衛星

（二）教學過程

1.研究天體運動的基本方法

剛才我們分析了行星的運動，發現行星繞恒星做圓周運動，此時，恒星對行星的萬有引力是行星做圓周運動的向心力。其實，所有行星繞恒星或衛星繞行星的運動都可以基本上看成是勻速圓周運動。這時運動的行星或衛星的受力情況也非常簡單：它不可能受到彈力或摩擦力，所受到的力只有一種——萬有引力。萬有引力作為其做圓周運動的向心力。

板書：f萬=f向

下面我們根據這一基本方法，研究幾個天文學的問題。

（1）天體質量的計算

如果我們知道了一個衛星繞行星運動的周期，知道了衛星運動的軌道半徑，能否求出行星的質量呢？根據研究天體運動的基本方法：萬有引力做向心力，f萬=f向

根據萬有引力定律，我們知道衛星受到行星的引力為：

（指副板書）此時知道衛星的圓周運動周期，其向心力公式用哪個好呢？

（指副板書）于是我們得到

等式兩邊都有m，可以約去，說明與衛星質量無關。我們就可以得

（2）衛星運行速度的比較

下面我們再來看一個問題：某行星有兩顆衛星，這兩顆衛星的質量和軌道半徑都不相同，哪顆衛星運動的速度快呢？我們仍然利用研究天體運動的基本方法：以萬有引力做向心力

f萬=f向

設行星質量為m，某顆衛星運動的軌道半徑為r，此衛星質量為m，它受到行星對它的萬有引力為