第六章　萬有引力定律（四、萬有引力定律在天文學上的應用）

教材分析

這節課通過對一些天體運動的實例分析，使學生了解：通常物體之間的萬有引力很小，常常覺察不出來，但在天體運動中，由于天體的質量很大，萬有引力將起決定性作用，對天文學的發展起了很大的推動作用，其中一個重要的應用就是計算天體的質量。

在講課時，應用萬有引力定律有兩條思路要交待清楚。��

1.把天體（或衛星）的運動看成是勻速圓周運動，即f引=f向，用于計算天體（中心體）的質量，討論衛星的速度、角速度、周期及半徑等問題。��

2.在地面附近把萬有引力看成物體的重力，即f引=mg.主要用于計算涉及重力加速度的問題。��

這節內容是這一章的重點，這是萬有引力定律在實際中的具體應用.主要知識點就是如何求中心體質量及其他應用，還是可發現未知天體的方法。

教學目標

一 知識目標

1.了解行星繞恒星運動及衛星繞行星的運動的共同點：萬有引力作為行星、衛星圓周運動的向心力。��

2.了解萬有引力定律在天文學上有重要應用。

3.會用萬有引力定律計算天體的質量。��

二　能力目標��

通過萬有引力定律在實際中的應用，培養學生理論聯系實際的能力。��

教學重點

1.人造衛星、月球繞地球的運動；行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的。

2.會用已知條件求中心天體的質量。

教學難點

根據已有條件求中心天體的質量。��

教學步驟

一 導入新課��

復習舊課：��

 1.卡文迪許實驗測萬有引力常量的原理是什么？��

 答：利用引力矩與金屬絲的扭轉力矩的平衡來求得。��

 2.萬有引力常量的測出的物理意義。

 答：使萬有引力定律有了其實際意義，可以求得地球的質量等。

 對了，萬有引力常量一經測出，萬有引力定律對天文學的發展起了很大的推動作用，這節課我們來學習萬有引力定律在天文學上的應用。��

二 新課教學��

(一） 天體質量的計算

提出問題引導學生思考：在天文學上，天體的質量無法直接測量，能否利用萬有引力定律和前面學過的知識找到計算天體質量的方法呢？

1.基本思路：在研究天體的運動問題中，我們近似地把一個天體繞另一個天體的運動看作勻速圓周運動，萬有引力提供天體作圓周運動的向心力。

2.計算表達式：
    例如：已知某一行星到太陽的距離為r，公轉周期為t，太陽質量為多少？

分析：設太陽質量為m，行星質量為m，由萬有引力提供行星公轉的向心力得：

，     ∴

提出問題引導學生思考：如何計算地球的質量？

分析：應選定一顆繞地球轉動的衛星，測定衛星的軌道半徑和周期，利用上式求出地球質量。因此上式是用測定環繞天體的軌道半徑和周期方法測被環繞天體的質量，不能測定環繞天體自身質量。

對于一個天體，m是一個定值.所以，繞太陽做圓周運動的行星都有。即開普勒第三定律。��

老師總結：應用萬有引力定律計算天體質量的基本思路是：根據行星（或衛星）運動的情況，求出行星（或衛星）的向心力，而f向=f萬有引力。根據這個關系列方程即可。
　　例如：已知月球到地球的球心距離為r=4×108m,月亮繞地球運行的周期為30天，求地球的質量。��

解：月球繞地球運行的向心力即月地間的萬有引力 即有：��

　　  f向=f引=
        　得：