第六章 萬有引力定律（四、萬有引力定律在天文學上的應用）
求某星體表面的重力加速度
例：一個半徑比地球大2倍，質(zhì)量是地球的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的
a.6倍 b.18倍 c.4倍 d.13.5倍
分析：在星體表面處，f引≈mg.所以，在地球表面處：
在某星球表面處：
∴
即正確選項為c
學生自己總結(jié)：求某星球表面的重力加速度，一般采用某物體在星體表面受到的重力等于其萬有引力.一般采用比例計算法。
練習：金星的半徑是地球的0.95倍，質(zhì)量是地球的0.82倍，金星表面的重力加速度是多大？
3.發(fā)現(xiàn)末知天體
用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量是天文學上的重要應用之一，一個科學的理論，不但要能說明已知事實，而且要能預言當時不知道的事實，請同學們閱讀課本并思考：科學家是如何根據(jù)萬有引力定律發(fā)現(xiàn)海王星的？
請同學們推導：已知中心天體的質(zhì)量及繞其運動的行星的運動情況，在太陽系中，行星繞太陽運動的半徑r為：
根據(jù)f萬有引力=f向=,而f萬有引力=,兩式聯(lián)立得：
在18世紀發(fā)現(xiàn)的第七個行星──天王星的運動軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的有一定偏離。當時有人預測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星。后來，亞當斯和勒維列在預言位置的附近找到了這顆新星。后來，科學家利用這一原理還發(fā)現(xiàn)了許多行星的衛(wèi)星，由此可見，萬有引力定律在天文學上的應用，有極為重要的意義。
海王星和冥王星的發(fā)現(xiàn)，顯示了萬有引力定律對研究天體運動的重要意義，同時證明了萬有引力定律的正確性。
三 例題分析
例1.木星的一個衛(wèi)星運行一周需要時間1.5×104s，其軌道半徑為9.2×107m，求木星的質(zhì)量為多少千克？
解：木星對衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的向心力：
，
例2.地球繞太陽公轉(zhuǎn)，軌道半徑為r，周期為t。月球繞地球運行軌道半徑為r，周期為t，則太陽與地球質(zhì)量之比為多少？
解：⑴地球繞太陽公轉(zhuǎn)，太陽對地球的引力提供向心力
則， 得：
⑵月球繞地球公轉(zhuǎn)，地球?qū)υ虑虻囊μ峁┫蛐牧?/p>
則 ,得：
⑶太陽與地球的質(zhì)量之比
例3.一探空箭進入繞太陽的近乎圓形的軌道運行，軌道半徑是地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑的9倍，則探空火箭使太陽公轉(zhuǎn)周期為多少年？
解：方法一：設火箭質(zhì)量為m1，軌道半徑r，太陽質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為m2，軌道半徑為r。
�、呕鸺@太陽公轉(zhuǎn)， 則
得：………………①
⑵地球繞太陽公轉(zhuǎn)，
則
得：………………②
∴ ∴火箭的公轉(zhuǎn)周期為27年。
方法二：要題可直接采用開普勒第三定律求解，更為方便。
四 鞏固練習
1.將一物體掛在一彈簧秤上，在地球表面某處伸長30mm,而在月球表面某處伸長5mm.如果在地球表面該處的重力加速度為9.84 m/s2,那么月球表面測量處相應的重力加速度為