功

〔講述 〕  第二種情況，當力和位移方向成某一角度α時。譬如人拉小車(教師板畫圖4)，當拉力方向與小車位移方向有一夾角，即拉力f跟小車位移s矢量間的夾角為α時，我們來分析拉力f對小車所做的功。
我們可把力f分解成f1(f1與s同向)和f2(f2與s垂直)兩個分力。根據功的定義，分力f1做功等于f1s；在分力f2方向上小車沒有發生位移，所以，分力f2對小車不做功(或者說，f2對小車做功等于零)。因此，力f對小車所做的功等于f1s，由于f1=f cosα，所以，拉力對小車所做的功可表達為：
w=fscosα
這是計算功的一般公式
上述第一種情況是α=0°時的特例。
師：從計算功的一般公式，誰能表達一下，力對物體所做的功等于什么？
生：力對物體所做的功等于力的大小，位移的大小，力和位移的夾角的余弦三者的乘積。
師：對，力對物體所做的力等于力、位移兩矢量的大小和它們間夾角余弦三者的乘積。功只有大小，沒有方向，它是一個標量。那么，功的單位是怎樣的呢？

〔講述〕   在國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是j。1焦就是1牛的力使物體在力的方向上發生1米的位移所做的功，即1焦=1牛×1米=1牛·米。
功的其它單位還有千·小時。
(板書)   1千·小時=3.6×10 6 焦耳
3、功的一般公式的討論
(板書)     w=fscosα
〔講述〕  (1)當α=0°，即力、位移方向一致時，cosα=1，w=fscosα=fs＞0，這是初中學過的計算功的公式(舉例簡析，見圖5(a))力對物體做正功。
(2)當0≤α＜π/2  即力、位移方向之間夾角是一銳角時，cosα＞0，w=fscosα＞0，力對物體做正功。如人推車前進時，推力對車做正功(見圖5(b))。
結論：當0≤α＜π/2時，力對物體都做正功。
(3)當α=π/2 (即力、位移方向垂直)時，cosα=0，w=fscosα=0，力對物體不做功，或者說，力對物體所做的功等于零。
例：①物體在水平桌面上運動功，重力g和支持力f跟位移方向垂直，這兩個力都不做功。②單擺運動的懸線給小球的拉力，對小球不做功。③做圓周運動的物體所需的向心力對物體永不做功。
小結：物體作曲線運動時，法向力對它不做功。
(教師掛出課前抄好題的小黑板)

【例1】   某人用30牛拉力拉著質量為50千克的木箱在光滑水平面上移動30米的距離。已知拉力與水平地面成30°夾角，(見圖6)，問拉力對木箱做了多少功？重力、支持力對木箱各做了多少功？
解：拉力f和位移s間的夾角α為30°，拉力對木箱做正功。
wf = fscosα=30×30×0.866=779.4j
∴拉力f對木箱做功779.4 j。
由于重力g與位移s方向垂直，故wg =0，重力對木箱不做功。
水平地面對木箱的支持力n=g－fscosα=5×9.8－30×(1/2)＝475 n，方向豎直向上，由于支持力n與位移s方向垂直，故wn＝0，支持力對木箱也不做功。

(4) 當π/2＜α≤π，即力、位移方向間夾角為一鈍角或平角時，因為cosα＜0，w＜0。這時，力對物體做負功。

如人用推力阻礙小車向前運動，但小車還是向前發生了一段位移時，設推力f和小車位移s之間的夾角為α，π/2＜α≤π，見圖7(a)，我們就說推力f對小車做了負功，或者說：小車克服推力做了功(取正值)。