功

又如剎車后的汽車在摩擦力f的作用下緩緩停下來，f、s反向，α=π，cosα＝－1，我們說，在這一過程中， 摩擦力對汽車做了負功，或者說，汽車克服摩擦力做了功，見圖7(b)，再如上拋物體在上升運動過程中，重力g和位移s反向，α=π，cosα＝－1，重力對物體做了負功，或者說物體克服重力做了功，見圖7(c)。
【例2】   某人用300牛推力推著質量為40千克的木箱，使木箱沿水平地面移動30米，已知推力f與水平地面成30°夾角，見圖8，木箱與地面間的動摩擦因數為0.20，問推力、摩擦力對木箱各做了多少功？(g＝10米/秒  )

解：將推力f分解成f1、f2兩個分力，其中f1與s平行，f2與s垂直，分力f2對木箱不做功。故推力f做的功，wf＝wf1＝f1s＝fscosα＝300×300×  ＝7782 j，
摩擦力f＝μn＝μ(mg＋fsinα)＝0.2×(40×10＋300×(1/2) )＝110 n，
摩擦力做功：wf＝fscosα＝110×30×(－1)＝－3300 j,
就是說木箱克服摩擦力做功3300 j。
4、合力的功

〔例3〕   如圖9所示，在水平地面上放置一物體重200n，用50n的水平力f拉著物體前進400米，已知物體與地面間的動摩擦因數為0.20，求物體在這一運動過程中，所受合外力對它所做的功。
【分析 】  物體在這一段運動過程中，共受重力g、支持力n、拉力f、摩擦力f四個外力的作用，方向如圖所示。
解一：我們先求物體所受的合外力，再求合外力的功。令水平向右，豎直向上為正方向。f合外力＝∑fx＋∑fy＝f－f＋n－g＝f－μn＝50－0.20×200＝10 n，f合外力的方向水平向右，與位移s同向，α＝0，cosα＝1
故   w合外力＝f合外力scosα＝10×400×1＝4×10 3  j
合外力做正功。
解二、我們也先求各力對物體所做功，再求總功。
wf＝fscosα1＝50×400×1＝2×10 3  j(正功)，wf＝fscosα2＝μnscosα2＝0.20×200×400×(－1)＝－1.6×10 3  j(負功)，由于wg＝0，wn＝0，故 w總＝wf＋wf＋wg＋wn＝2×10 3   ＋(－1.6×10 3  )＝4×10 3 j
通過例3的解析，我們不難得出下面的結論：
①合外力在段位移上對物體(系統)所做的功等于各個分外力在同一位移上的功的代數和。
②合外力對物體(系統)做正功，表示物體(系統)機械能增加，合外力對物體(系統)做負功，表示物體(系統)機械能減少，合外力對物體(系統)做功等于零。表示物體(系統)機械能不變。
【三】小結
【四】板書設計
1、功的概念
作用在物體上的 力，使物體在力的方向上發生一段位移，我們就說，這個力對物體做了功。
力和在力的方向上發生一段位移是做功的兩個必不可少的因素。
2、功的公式
w=fscosα，這是計算功的普適公式，f、s均是矢量，α是兩矢量間的夾角，在國際單位制中，功的單位是焦耳。
3、對功的公式的討論
①當0≤α＜π/2時，力對物體做正功
②當π/2＜α≤π時，力對物體做負功
③當α=π/2時，力對物體不做功
4、合力的功
合力的等于各分力功的代數和。