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過三點的圓

過三點的圓


第一課時

(一)學習活動設計:

(二)學習載體設計

(1)實踐:(a)過一點A是否可以作圓?如果能作,可以作幾個?

(b)過兩個點A、B是否可以作圓?如果能作,可以作幾個?……(發現新問題).

(2)實驗:應用電腦動畫,使學生觀察、發現新問題.

(3)作圖:已知:不在同一條直線上的三個已知點A、B、C(如圖)

求作:⊙O,使它經過點A、B、C.

(4)應用和拓展:給弧找圓心、三角形的外接圓.不在同一條直線上的四個點能否作圓,什么情況下能?什么情況下不能?

(三)學生交流、師生對話活動設計:

學生交流與師生對話,在上課之前無法確定,要根據學生學習中的需要,但在兩處必須要進行:(1)在實踐(或實驗)中發現的問題;(2)解決問題的方法.

探究活動

確定圓的個數

1如圖1,直線上兩個不同點A、B和直線外一點P可以確定一個圓;如圖2,直線上三個不同點A、B、C和直線外一點P可以確定三個圓;……;那么直線上n個不同點A1、A2、A3……An和直線外一點P可以確定多少個圓?

……

2如圖4,直線上n個不同點A1、A2、A3……An和直線外兩個不同的點P、Q,則這(n+2)個點最多可以確定多少個圓?

3如圖5,在⊙O上的n個不同點A1、A2、A3……An和P,可以確定多少個圓?

參考答案:

1、可以確定 個圓;

2、分類求解

(1)取P點和直線上兩個點,一共可以確定 個圓;

(2)取Q 點和直線上兩個點,一共可以確定 個圓;

(3)取P 、Q 兩點和直線上一個點,一共n個圓;

∴最多可以確定 個圓.

3、可以確定 個圓.

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