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過(guò)三點(diǎn)的圓

過(guò)三點(diǎn)的圓

1、教材分析

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn):①確定圓的定理.它是圓中的基礎(chǔ)知識(shí),是確定圓的理論依據(jù);②不在同一直線上的三點(diǎn)作圓.“作圓”不僅體現(xiàn)在證明“確定圓的定理”的重要作用,也是解決實(shí)際問(wèn)題中常用的方法;③反證法證明命題的一般步驟.反證法雖是選學(xué)內(nèi)容,但它是證明數(shù)學(xué)命題的重要的基本方法之一.

難點(diǎn):反證法不是直接以題設(shè)推出結(jié)論,而是從命題結(jié)論的反面出發(fā),引出矛盾,從而證明原命題正確,又因?yàn)槊艿亩鄻踊,學(xué)生剛剛接觸,所以反證法不僅是本節(jié)的難點(diǎn),也是本章的難點(diǎn).

2、教學(xué)建議

本節(jié)內(nèi)容需要兩個(gè)課時(shí).在第一課時(shí)的教學(xué)中:

(1)把課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力上.讓學(xué)生作圖、觀察、分析、概括出定理.

(2)組織學(xué)生開展“找直角、銳角和鈍角三角形的外心”的位置活動(dòng),在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中,提高作圖能力.

(3)在教學(xué)中,解決過(guò)已知點(diǎn)作圓的問(wèn)題,應(yīng)緊緊抓住對(duì)圓心和半徑的探討,已知圓心和半徑就可以作一個(gè)圓,這是從圓的定義引出的基本思路,因此作圓的問(wèn)題就是如何根據(jù)已知條件去找圓心和半徑的問(wèn)題.由于作圓要經(jīng)過(guò)已知點(diǎn),如果圓心的位置確定了,圓的半徑也就隨之確定,因此作圓的問(wèn)題又變成了找圓心的問(wèn)題,是否可以作圓以及能作多少個(gè)圓,都取決于能否確定圓心的位置和圓心的個(gè)數(shù).

在第二課時(shí)反證法的教學(xué)中:

(1)對(duì)于A層的學(xué)生盡量使學(xué)生理解并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用,對(duì)B層的學(xué)生使學(xué)生了解即可.

(2)在教學(xué)中老師要精講:①為什么要用反證法;②反證法的基本步驟;③精講精練.



第一課時(shí)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.本節(jié)課使學(xué)生了解“不在同一條直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓”的定理及掌握它的作圖方法。

2.了解三角形的外接圓,三角形的外心,圓的內(nèi)接三角形的概念。

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力;

2.培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確簡(jiǎn)述自己觀點(diǎn)的能力;

3.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手作圖的準(zhǔn)確操作的能力。

(三)德育滲透點(diǎn)

通過(guò)引言的教學(xué),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證只許物主義觀念。

(四)美育滲透點(diǎn)

通過(guò)對(duì)圓的進(jìn)一步學(xué)習(xí),使學(xué)生既能體會(huì)圓的完美性(與其他圖形的結(jié)合等),又培養(yǎng)美育素質(zhì),提高對(duì)數(shù)學(xué)中美的欣賞。

二、教學(xué)步驟

(一)教學(xué)過(guò)程

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,親自動(dòng)手試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)經(jīng),這三點(diǎn)的位置要進(jìn)行討論.有兩種情況:①在一條直線上三點(diǎn);②不在一條直線上三點(diǎn),通過(guò)學(xué)生小組的討論認(rèn)為不在同一條直線上三點(diǎn)能確定一個(gè)圓.怎樣才能做出這個(gè)圓呢?這時(shí)教師出示幻燈片.

例1  作圓,使它經(jīng)過(guò)不在同一直線上三點(diǎn).

由學(xué)生分析首先得出這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論.

已知:,求作:⊙O,使它經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn).

接著教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析要作一個(gè)圓的關(guān)鍵是要干什么?由于一開課在設(shè)計(jì)學(xué)校的位置時(shí),學(xué)生已經(jīng)有了印象,學(xué)生會(huì)很快回答是確定圓心,確定圓心的方法:作的三邊垂直平分線,三邊垂直平分線的交點(diǎn)O就是圓心.圓心O確定了,那么要經(jīng)過(guò)三點(diǎn)AB、C的圓的半徑可以選OAOB都可以.作圖過(guò)程教師示范,學(xué)生和老師一起完成.一邊作圖,一邊指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范化的作圖方法及語(yǔ)言的表達(dá)要準(zhǔn)確.

定理:不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.

注意:經(jīng)過(guò)在同一條直線上三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓.

這樣做的目的,不是教師“填鴨式”地往里灌,而是學(xué)生自己經(jīng)過(guò)探索確定圓的條件,這樣得到的結(jié)論印象深刻,效果要比全部由老師講更好.

接著,由于學(xué)生完成了作圓的過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)圓與的頂點(diǎn)的關(guān)系,得出:經(jīng)過(guò)三角形各項(xiàng)點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心,這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.

強(qiáng)調(diào)“接”指三角形的頂點(diǎn)在圓上,“內(nèi)接”、“外接”指在一個(gè)圖形的“里面”和“外面”.理解這些術(shù)語(yǔ)的意義,指出語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范化.為了更好地掌握新概念,出示練習(xí)題(投影).

練習(xí)1:按圖填空:

(1)是⊙O的_________三角形;

(2)⊙O 是的_________圓,

這組題的目的就是理解“內(nèi)接”,“外接”的含意.

練習(xí)2:判斷題:

(1)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓;(   )

(2)任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓,并且只有一個(gè)外接圓;(   )

(3)任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形,并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形;(   )

(4)三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn);(   )

(5)三角形的外心到三角形各項(xiàng)點(diǎn)的距離相等.(   )

這組練習(xí)題主要鞏固對(duì)本節(jié)課的定理和有關(guān)概念的理解,加深學(xué)生對(duì)概念辨析的準(zhǔn)確性.

練習(xí)3:

經(jīng)過(guò)4個(gè)(或4個(gè)以上的)點(diǎn)是不是一定能作圓?

練習(xí)4:

選擇題:鈍角三角形的外心在三角形(   )

(A)內(nèi)部(B)一邊上(C)外部(D)可能在內(nèi)部也可能在外部

練習(xí)3.4兩道小題,引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫一畫,和對(duì)定理的理解是否深刻,訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性和準(zhǔn)確性有關(guān).

練習(xí)5:教材P.59中4題(略).

習(xí)題作業(yè) 的參考方案

練習(xí)1:內(nèi)接、外接.

練習(xí)2:(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√

練習(xí)3:不一定.因?yàn)橐胱鹘?jīng)過(guò)4個(gè)點(diǎn)的圓,應(yīng)先作經(jīng)過(guò)其中不在同一條直線上三點(diǎn)的圓,而第四個(gè)點(diǎn)到該圓圓心的距離不一定等于半徑.所以經(jīng)過(guò)4個(gè)點(diǎn)不一定能作圓.

練習(xí)4.C

練習(xí)5.略.

(二)總結(jié)、擴(kuò)展

師生共同完成總結(jié).

知識(shí)點(diǎn)方面:

2.(l)三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心;(2)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn);(3)三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

3.

方法方面:

1.用尺規(guī)作三角形的外接圓的方法。

2.重點(diǎn)詞語(yǔ)的區(qū)別:“內(nèi)接”“外接”。

三、布置作業(yè) 

1.教材P68中7、8、9。

2.補(bǔ)充作業(yè) :已知一個(gè)破損的輪胎,要求在原輪胎的基礎(chǔ)上補(bǔ)一個(gè)完整的輪胎。

四、板書設(shè)計(jì)




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