頻率分布

(一)

一、教學目的

1.理解頻數、頻率的概念，了解的意義和作用.

2.使學生會就一組數據列出表，畫出直方圖.

二、教學重點、難點

重點：按步驟就一組數據列出表，畫出直方圖.

難點：組距、組數、分點的確定.

三、教學過程

復習提問

如何在直角坐標系中做出(160.5，18)和(151.5，3)的對應點.

引入新課

某次考試中，我們不僅需要了解學生的平均成績，還需要了解他們中90分以上，80～90分，…，不及格的各占多少？此類問題如何解決？

對學生身高進行測量，得出一組數據，需了解140厘米以下，140～149厘米，150～159厘米，…，160～169厘米，170厘米以上的人數有多少？此類問題如何解決？

本課解決此類問題.

新課

在教師指導下，學生閱讀并理解教材的內容.通過對這一引例的了解，得出此類問題的解題步驟：

(1)計算最大值與最小值的差.

(2)決定組距與組數.

(3)確定分點.

(4)列表.

(5)畫直方圖.

接下來讓學生作如下練習：

填空題：

1.計算一組數據的最大值與最小值的差，是為了解和掌握這組數據的____有多大.

2.組距是指每個小組的____之間的距離.

3.某批數據的最大值與最小值的差為23，組距為3，那么應將這批數分為____組.

4.決定分點時，應使分點比數據____一位小數，并且把第1組的起點稍微____一點.

5.將某批數據分組后，落在各小組內的數據的個數叫____，它與數據總數的比值叫做這一小組的____.

6.將一些數據分成6組，列出表，其中前3組的頻率之和是0.6，后兩組的頻率之和為0.3，那么第4組的頻率是____.

選擇題：

為估計初三年級全體男生體重的分布情況,現抽樣測量20名學生,記錄如下(單位:斤)：96 98 101 90 94 105 90 97 96 102 99 94 93 94 92 95 96 98 104 96

(1)最大值與最小值的差是 [ ]

A.15 B.14 C.13 D.12

(2)若將數據分成8組，分組取法以____為好. [ ]

A.90～93，93～96，…，102～105

B.90.5～93.5，93.5～96.5，…，102.5～105.5

C.90～92，92～94，…，104～106

D.89.5～91.5，91.5～93.5，…，103.5～105.5

(3)最后一組的頻率是 [ ]

A.1 B.0 C.2 D.3

(4)第二組的頻率是 [ ]

A.1 B.0 C.0.1 D.0.05

小結

本課學習了：

1.頻數、頻率的概念.

2.表、直方圖的制作.

作業 ：選用課本習題

補充作業 

某班40名學生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人.

(1)試填寫下面表；

(2)該校這個班所在年級100名同學中，估計年齡在15歲，16歲的學生分別有多少？

四、教學注意問題

本課目的是讓學生了解列表、畫直方圖.因此，要求學生能作簡單的此類問題即可.

(二)

一、教學目的

1.使學生深刻理解頻率的概念，掌握樣本的求法.

2.對學生進行由實踐到理論，由理論到實踐的認識規律的教育.

二、教學重點、難點

重點：列表和作直方圖.

難點：確定組距與組數和決定分點.

三、教學過程

復習提問

我們已經了解了已知一組數據即某總體的樣本，列出樣本的表，作直方圖的方法.請敘述此類題目的解法.

新課

例 為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗地里抽取了100個穗，量得它們的長度如下(單位：厘米)：

6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6

5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8

6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5

6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4

6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4

6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6

5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0

5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7

5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0

6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3

列出樣本的表，畫出直方圖.

教師可采用制作教學掛圖(或小黑板或投影片)來講解此題.

接下來再補講例題.

補充例題

抽樣檢查某村小學學齡以上未入學人的年齡，統計出一組數據(共100個)如下(單位：歲)：

67 79 61 56 20 68 83 86 75 27 34 58 37

64 21 69 87 76 80 60 63 54 25 15 80 86

67 29 54 89 68 85 83 52 42 33 50 76 60

51 53 37 57 55 84 52 64 57 67 56 67 59

48 72 84 55 62 68 75 12 86 69 18 26 35

28 46 40 47 67 64 65 46 77 65 49 7 21

58 63 63 73 49 70 53 63 80 33 66 21 51

20 62 58 53 66 54 68 49 79

試列出表，繪出直方圖.

解：(1)計算最大值與最小值的差：

89-7=82(歲)；

(2)決定組距與組數，取組距為10，由于

故按10歲的組距可分成9組；

(3)決定分點，把第一組的起點數字定為6.5；

(4)列表：

(5)繪制頻率直方圖.

小結

作本課一類題目一定要將：

(1)計算最大值與最小值的差.

(2)決定組距與組數.

(3)決定分點.

(4)列表.

(5)畫直方圖.

五個步驟嚴格作好.

練習：選用課本練習.

作業 ：選用課本習題.

四、教學注意問題

要注意講例題時，每一步驟都要請1～2名學生先作一下，這樣會使學生加深印象.練習要在課堂上進行，讓學生對改練習.

(三)

一、教學目的

1.使學生進一步深刻理解頻率的概念，掌握樣本的求法.

2.進一步對學生進行由實踐到理論、由理論到實踐的認識規律的教育.

二、教學重點、難點

重點：依照五步驟作題.

難點：教會學生嚴格按步驟作題.

三、教學過程

復習提問

1.什么是頻數？什么是頻率？

2.如何估計總體分布規律？

新課

本課依照下述題目指導學生復習和學習.

填空題：

1.在直方圖中，縱半軸表示____與____的比值.

2.在直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的_____.

3.在直方圖中，各小長方形的面積之和等于____.

4.反映了數據在各個小范圍內的_________，通常可用樣本的來估計______________.

選擇題：

1.直方圖中，小長方形的高與____成正比. [ ]

A.組距 B.組數 C.頻率 D.頻數

2.各個小長方形的面積與各組頻率關系是 [ ]

A.成正比 B.成反比 C.相等 D.沒關系

解答題：

1.如何得出一組數據的(列出主要步驟).

2.兩組學生各20人，作引體向上比賽，各人的次數分別如下：

甲組10 6 12 14 8 12 10 14 4 16 14 8 4 10 20 12 14 10 6 8

乙組10 8 12 8 10 12 10 12 12 6 10 12 8 12 12 10 10 10 12 8

(3)作出甲組表；

(4)繪出甲組直方圖.

然后，教師提問學生練習的結果.

填空題：

1.頻率，組距；2.頻率；3.1；4.比的大小，總體分布規律.

選擇題：

1.D；2.C.

解答題：

1.(1)計算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數；(3)決定分點；(4)列表；(5)畫直方圖.

(3)甲組表：

(4)甲組直方圖：

對解答題第2題要進行講評.

小結 (同本節第(二)講)

作業 ：選用教材習題.

四、教學注意問題

(同本節第(二)講)，布置學生作“讀一讀”.)

教案設計

第一課時

素質教育目標

（一）知識教學點

使學生了解的意義，了解做出一組數據的的步驟和要求.

（二）能力訓練點

培養學生觀察問題、分析問題、解決問題的能力，培養學生統計數據的能力.

（三）德育滲透點

培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣.

（四）美育滲透點

通過本節課的教學，體現了寓復雜于簡單、寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴謹的辯證統一的數學美.

重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：的概念及其獲得的方法.

2.教學難點：列表的方法.

3.教學疑點：學生對分組組數的法則可能感到不太習慣，不知如何決定分組的組數.

4.解決辦法：（1）了解的意義；（2）的一般步驟；（3）要適當選擇組距與數數，原則是100以內的數據一般分5~12組.

課時安排

一課時

教學步驟

（一）明確目標

前面我們學習了反映一組數據的平均水平與波動大小的數字特征，如平均數、方差等.

它們從某一項側面反映了一組數據的情況，但是在實際生活中，有時只知道這些情況還不夠，

還需要知道數據在整體上的分布情況.例如，對于班組的一次代數考試情況，不僅要知道平

均成績，還要知道90分以上的占多少，80分與90分之間的占多少，……，不及格的占多少等.因此這節課我們來學習如何做出一組數據的.

這樣以舊拓新，設疑置問地引入課題，能激發學生的求知欲，教師引而不發，學生疑問重重，起到了滲透教學目標的作用

（二）整體感知

前面學習的平均數與方差，反映了樣本和總體的兩個特征：平均水平和波動大小.但是

在許多問題中，只知道這些還不夠，還需要知道其分布規律，以便能全面掌握樣本和總體的

情況，這就需要研究如何對一組數據進行整理，以便得到它的頻率分市.獲得一組數據的頻

率分布的一般步驟是：計算極差，決定組距與組數、決定分點、列出表，畫出直方圖.

（三）教學過程

（用幻燈出示引例）

為了了解中學生的身體發育情況，對某中學同年齡的60名女學生的身高進行了測量，

結果如下（單位：厘米）：

167 154 159 166 169 159 156 166 162 158

159 156 166 160 164 160 157 156 157 161

158 158 153 158 164 158 163 158 153 157

162 162 159 154 165 155 157 151 146 151

158 161 165 158 163 163 162 161 154 165

162 162 159 157 159 149 164 168 159 153

我們知道，這組數據的平均數，反映了這些學生的平均身高，但是，有時只知道這一點還不夠，還希望知道身高在哪個小范圍內的學生多，在哪個小范圍內的學生少，也就是說，希望知道這60名女學生的身高數據在各個小范圍內所占的比例大小，為此，需要對這組數據進行適當整理整理數據時.可以按照下面的步驟進行.

1.計算最大值與最小值的差

教師引導學生通過觀察比較找出數據中的最大值與最小值讓學生先對整個數據進行初步觀察，找出其中一個盡可能小的數據，然后按順序將全組數據過一遍，將每個數據與所找出的數據進行比較，如果前者更小，就用它來取代后者，并繼續往下進行，從而最后得到其

中的最小值，同理得到其中的最大值.

最大值是169，最小會值是146，它們的差是：

169－146=23（厘米）.

算出了最大值與最小值的差，就知道這組數據變動的范圍有多大.

2.決定組距與組數

將一批數據分組，一般數據越多，分的組數也越多，經驗法則是：當數據在100個以內

時，按照數據的多少，常分成5~12組.

組距是指每個小組的兩個端點之間的距離.

如果取組距為3厘米，那么由于在這批數據中， ，要將數據分成8組；如果取組距為2厘米，那么由于 ，要分成12組，因為當數據個數接近100時，組數接近12，而這里的數據個數是60，因此分成8組更合適些，于是取定組距為3厘米，組數為8.

教師要說明，在分組的問題上，不是分這么多組就行，分那么多組就不行的問題，而是怎樣分組更合適一些的問題.

3，決定分點

教師引導學生觀察、分析若將數據按照3厘米的組距分組時，可分成怎樣的8組，會出現什么問題？如何解決？（師生共同完成）可以分成以下8組：146~149，149~152，152~155，155～158，158～161，161～164，164～167，167～170.

這時有些數據（如149、158、167）本身就是分點，不好決定它們究竟應該屬于哪一組，為避免出現這種情況，可以使分點比數據多一位小數，并且把第1組的起點稍微減小一點.例如，可以將第1組的起點定為145.5，這樣，所分的8個小組是：

145.5~148.5，148.5~151.5，151.5~154.5，154.5~157.5，157.5～160.5，160.5~163.5，

163.5～166.5，166.5～169.5.

4.列表

（用幻燈出示表格）

把學生分成三人一組，用選舉時唱票的方法，對落在各個小組內的數據進行累計，教師

要提醒學生應認真仔細，分工合作，在根據頻數累計的結果在表中填出相應的頻數后，要將

各頻數相加，看看它們的和是否等于數據的總個數，如果不相等，說明前面出現了差錯，需要進行檢查.在根據各組的頻數算出相應的頻率之后，也要根據各組的頻率之和是否等于回來檢查求頻率的計算過程是否有錯.

在學生列出表后，教師指出，這時我們就可以知道這些數據在各個小組內所占

的比的大小了.而為了將表中的結果直觀形象地表示出來，通常還要進行第五步——畫出直方圖，而這將在下一課介紹.

這樣做使學生通過動腦、動手參與教學活動，不僅能了解的意義，而且能掌握

做出一組數據的的步驟和要求.

課堂練習 教材P187中1，（只要求列出表）2.

（四）總結、擴展

知識小結：通過本節課的學習，使我們知道在許多問題中，只知道樣本和總體的平均水平和波動大小還不夠，還需要知道其分布規律，以便能全面掌握樣本和總體的情況，所以我們要對一組數據進行整理，以便得到它的.

方法小結：獲得一組數據的的五個步驟：1.計算最大值與最小值的差；2.決定組距與組數；3.決定分點；4.列出表；5.畫出直方圖.

布置作業 

教材P189中2，3（列出表）

板書設計