第六冊函數(shù)的圖象

教學(xué)目標(biāo) 

（一）知道函數(shù)圖象的意義；

（二）能畫出簡單函數(shù)的圖象，會(huì)列表、描點(diǎn)、連線；

（三）能從圖象上由自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)的近似值。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：認(rèn)識函數(shù)圖象的意義，會(huì)對簡單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象。

難點(diǎn)：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。

教學(xué)過程 設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)

1.什么叫函數(shù)？

2.什么叫平面直角坐標(biāo)系？

3.在坐標(biāo)平面內(nèi)，什么叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)？什么叫點(diǎn)的縱坐標(biāo)？

4.如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為5，請用記號表示A（3，5）.

5.請?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫出A點(diǎn)。

6.如果已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出幾個(gè)點(diǎn)？反過來，如果坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)確定，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有幾個(gè)？這樣的點(diǎn)和坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，叫做什么對應(yīng)？（答：叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)）

（二）新課

我們在前幾節(jié)課已經(jīng)知道，函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 為自變量時(shí)，y是x的函數(shù)。

這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，y與x的函數(shù)。

這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，y與x的對應(yīng)關(guān)系，我們還可通知在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出圖象的方法來表示。

具體做法是

第一步：列表。（寫出自變量x與函數(shù)值的對應(yīng)表）先確定x的若干個(gè)值，然后填入相應(yīng)的y值。

（這種用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法）

第二步：描點(diǎn)，對于表中的每一組對應(yīng)值，以x值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以對應(yīng)的y值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，便可畫出一個(gè)點(diǎn)。也就是由表中給出的有序?qū)崝?shù)對，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。

第三步     連線，按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把相鄰兩點(diǎn)用線段連結(jié)起來，得到的圖形就是函數(shù)式y=2x+1的圖象。圖13-24

例1          在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)式的圖象：

（1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3

分析：按照列表、描點(diǎn)、連線三步操作。

解：

它們的圖象分別是圖13-25中的（1）（2）（3）。

例2     某化工廠1月到12月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)資料如下：

（1）在直角坐標(biāo)系中以月份數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以該月的產(chǎn)值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)畫郵對應(yīng)的點(diǎn)。把12個(gè)點(diǎn)畫在同一直角坐標(biāo)系中。

（2）按照月份由小到大的順序，把每兩個(gè)點(diǎn)用線段連接起來。

（3）解讀圖象：從圖說出幾月到幾月產(chǎn)量是上升的、下降的或不升不降的。

（4）如果從3月到6月的產(chǎn)量是持逐平穩(wěn)增長的，請?jiān)趫D上查詢4月15日的產(chǎn)量大約是多少噸？

解：（1），（2）見圖13-26

（3）產(chǎn)量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。

產(chǎn)量下降：8月到9月，9月到10月。

產(chǎn)量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。

（4）過x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)約4.5 ，所以4月15日的產(chǎn)量約為4.5噸。

（三）課堂練習(xí)

已知函數(shù)式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描點(diǎn)，連線的程序，畫出它的圖象。

（四）小結(jié)

到現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)過了表示函數(shù)關(guān)系的方法有三種：

1.解析式法——用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的關(guān)系。

2.列表法——通過列表給出函數(shù)y與自變量x的對應(yīng)關(guān)系。

3.圖象法——把自變量x作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對應(yīng)的函數(shù)值y作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出對應(yīng)的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個(gè)函數(shù)的圖象。用圖象來表示函數(shù)y與自變量x對應(yīng)關(guān)系。

這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。

1.用解析法表示函數(shù)關(guān)系

優(yōu)點(diǎn)：簡單明了。能從解析式清楚看到兩個(gè)變量之間的全部相依關(guān)系，并且適合進(jìn)行理論分析和推導(dǎo)計(jì)算。

缺點(diǎn)：在求對應(yīng)值時(shí)，有時(shí)要做較復(fù)雜的計(jì)算。

2.用列表表示函數(shù)關(guān)系

優(yōu)點(diǎn)：對于表中自變量的每一個(gè)值，可以不通過計(jì)算，直接把函數(shù)值找到，查詢時(shí)很方便。

缺點(diǎn)：表中不能把所有的自變量與函數(shù)對應(yīng)值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應(yīng)規(guī)律。

3.用圖象法表示函數(shù)關(guān)系

優(yōu)點(diǎn)：形象直觀，可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化。

缺點(diǎn)：從自變量的值常常難以找到對應(yīng)的函數(shù)的準(zhǔn)確值。

函數(shù)的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，因此，要根據(jù)不同問題與需要，靈活地采用不同的方法。在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)研究與應(yīng)用上，有時(shí)把這三種方法結(jié)合起來使用，即由已知的函數(shù)解析式，列出自變量與對應(yīng)的函數(shù)值的表格，再畫出它的圖象。

（五）作業(yè) 

1.在圖13-27中，不能表示函數(shù)關(guān)系的圖形有（）

（A）（a）,(b),(c)  (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e)   (D)(b),(d),(e)

2.函數(shù)y= 的圖象是圖13-28中的（  ）

3.矩形的周長是12cm，設(shè)矩形的寬為x(cm)，面積為y(cm²).

(1)             以x為自變量，y為x的函數(shù)，寫出函數(shù)關(guān)系式，并在關(guān)系式后面注明x的取值范圍；

(2)             列表、描點(diǎn)、連線畫出此函數(shù)的圖象

4.（1）畫出函數(shù)y=- x+2的圖象（在-4與4之間，每隔1取一個(gè)x值，列表；并在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫圖）；

（2）判斷下列各有序?qū)崝?shù)對是不是函數(shù)。Y=- x+2的自變量x與函數(shù)y的一對對應(yīng)值，如果是，檢驗(yàn)一下具有相應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)是否在你所出的函數(shù)圖象上：

（-2，2 ），  （- ，2 ），    （-1，3）， （ ，1 ）

5.畫出下列函數(shù)的圖象：

（1）y=4x-1; (2)y=4x+1

6.圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象。根據(jù)圖象回答，在這一天：

（1）8時(shí)，12時(shí)，20時(shí)的氣溫各是多少；

（2）最高氣溫與最低氣溫各是多少；

（3）什么時(shí)間氣溫最高，什么時(shí)間氣溫最低。

7.畫出函斷y=x2的圖象（先填下表，再描點(diǎn)，然后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)）：

8.畫出函數(shù)y= 圖象（先填下表，再描點(diǎn)，然后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)）：

作業(yè) 的答案或提示

1.              選（C）,因?yàn)閷��?yīng)于x的一個(gè)值的y值不是唯一的。

2.              選(D)當(dāng)x<0時(shí)， =-x,所以y= = =-1,當(dāng)x>0時(shí)， =x，所以y= = =1

3.

（1）y=x(6-x)其中0<x<6,（圖13-30）。

（2）

4.

經(jīng)過檢驗(yàn)，點(diǎn)（- ，2 ）及點(diǎn)（ ，1 ）在所畫的函數(shù)圖象上。

5.

6.(1)8時(shí)約5℃，20時(shí)約10℃。（2）最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃。（3）14時(shí)氣溫最高，4時(shí)氣溫最低。

7.

8.

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1.在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)（有序?qū)崝?shù)對）與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)；不同的坐標(biāo)與不同的點(diǎn)一一對應(yīng)；函數(shù)關(guān)系與動(dòng)點(diǎn)軌跡一一對應(yīng)，把抽象的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的圖形聯(lián)系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數(shù)量關(guān)系，這種“數(shù)形結(jié)合”，是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法。

2.本課的目標(biāo)是使學(xué)生會(huì)畫函數(shù)圖象，并會(huì)解讀圖象，即會(huì)從圖象了解到抽象的數(shù)量關(guān)系。為此，先在復(fù)習(xí)舊課時(shí)，著重提問坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)，接著在新課開始時(shí)介紹了畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟。

3.教學(xué)設(shè)計(jì)中的例3，既訓(xùn)練學(xué)生從已數(shù)據(jù)畫圖象，又訓(xùn)練學(xué)生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計(jì)某日產(chǎn)量的能力，對函數(shù)圖象功能有一個(gè)完整的認(rèn)識。

4.在小結(jié)中，介紹了函數(shù)關(guān)系的三種表示方法，并說明它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)，有利于對函數(shù)概念的透徹理解。

5.作業(yè) 中的第1-3題，對訓(xùn)練函數(shù)圖象很有幫助。

第1題，目的要說明，對于x的一個(gè)值，y必須是唯一的值與之對應(yīng)，而（b）(c)(e)都是對于x一個(gè)值，y有不止一個(gè)值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，本題還訓(xùn)練解讀圖形的能力。

第2題，訓(xùn)練學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想，在去掉絕對值符號時(shí)，必須分x≥0與x<0討論。

第3題，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)已知條件建立函數(shù)解析式，并列表、描點(diǎn)、連線畫出圖象的能力，這些都是學(xué)習(xí)函數(shù)問題時(shí)應(yīng)具備的基本功。