問：

1.625的平方根是多少？這兩個平方根的和是多少？

2.-7和7是哪個數的平方根？

3.正數m的平方根怎樣表示？

4.下列各數的平方根各是什么？

答：

1.625的平方根是25和-25，這兩個平方根的和是0.

2.-7和7是49的平方根.

(2)0的平方根是0.

(5)因為-16＜0，所以-16沒有平方根.

(6)因為(-4)³=-64＜0，所以(－4)³沒有平方根.

問：已知正方形的面積等于a，那么它的一條邊長等于多少？

用幾何圖形可以直觀地表示算術平方根的意義.如圖所示，面積為a(a應是非負

(1)被開方數a表示非負數，即a≥0；

號，如a≥0
數a的正的平方根.

例1 求下列各數的算術平方根：

問：怎樣求各數的算術平方根？

答：可以通過平方運算求一個正數的算術平方根.

解 (1)因為10²=100，所以100的算術平方根是10，即

(4)因為(0.7)²=0.49，所以0.49的算術平方根是0.7，即

問：一個正數a的平方根與這個正數的算術平方根之間有什么關系？

指出：平方根與算術平方根這兩個概念之間既有區別又有聯系，區別在于正數的
它的算術平方根的相反數.

例2求下列各數的平方根及算術平方根：

(2)因為(±0.09)²=0.0081，所以0.0081的平方根是±0.09，即

0.0081的算術平方根則是

問：說明下列各式所表示的意義是什么？分別求出它們的值.

1.下列各式中哪些有意義？哪些無意義？

2.判斷下列各題正確與錯誤，并將錯誤改正.

3.求下列各數的平方根及算術平方根：

4.求下列各式的值：

答案：1(3)無意義，其他各題均有意義.

2.(1)正確；(2)，(3)，(4)錯誤.

(6)正確. (7)正確.

3.(1)±100，100； (2)±2.7，2.7；

平方根和算術平方根是初中代數中的兩個重要概念，要全面掌握它，就必須分清它們的區別，認清它們之間的聯系.

1.平方根和算術平方根的區別.

(1)定義不同.如果x²=a，那么x叫做a的平方根.

一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根.

如果x²=a，并且x≥0，那么x叫做a的算術平方根.

一個正數的算術平方根只有一個，非負數的算術平方根一定是非負數.

(3)平方根等于本身的數是0，算術平方根等于本身的數是0或1.

2.平方根和算術平方根的聯系.

(1)二者有著包含關系：平方根中包含算術平方根，算術平方根是平方根中的非負的那一個.

(2)存在條件相同.非負數才有平方根和算術平方根.

(3)零的平方根和零的算術平方根都是零. 1.求下列各式的值：

2.求下列各數的平方根及算術平方根：

答案：

(4)±70，70； (5)±10^-2，10^-2. 平方根及算術平方根是兩個重要的概念，是全章的教學重點.學生對平方根及算術平方根的概念常常混淆，因此，在教學中引導學生真正理解這兩個概念的本質是什么，并能分清它們的區別與聯系，這是這兩節課的主要教學目標 .在教學設計中，力求在以下兩方面突出特點：

1.引導學生建立清晰的概念系統，首先在第1課時要求學生正確理解平方根的概念的意義和平方根的表示法；其次在第2課時專門討論算術平方根的概念及其表示

2.編選了有針對性的、有梯度的、形式多樣的課堂練習題，讓學生在練習中鞏固和加深知識的理解和掌握，促使學生盡快地把新知識納入到自己原有的認知結構中.

在課堂練習中設計了一組糾正錯誤的練習題，實踐表明，這種課堂練習是引導學生正確認知的一種有效方法.