平方根與立方根(二)—立方根
教學(xué)目標(biāo):在實(shí)際問題中,感受立方根的意義,了解立方根的概念。 了解立方與開立方的互逆運(yùn)算;體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)展源于生活,又作用于生活的辯證關(guān)系,通過性質(zhì)推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生的類比思想和推理能力。 重點(diǎn)難點(diǎn):通過實(shí)際問題的研究,認(rèn)識(shí)立方根;立方根的概念與性質(zhì)及求法。 手段方法:合作交流,多媒體輔助教學(xué) 教學(xué)過程 要做一只正方體木箱,使它的容積是0.125立方米,這個(gè)木箱的棱長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是多少米?因?yàn)檎襟w的容積等于棱長(zhǎng)的立方,如果設(shè)棱長(zhǎng)為x米,根據(jù)題意,得x3 = 0.125.這就是要求出一個(gè)數(shù),使它的立方等于0.125.因?yàn)?.53 = 0.125,所以,這個(gè)正方體木箱的棱長(zhǎng)是0.5米. 1、你能否由平方根的定義說出立方根的定義呢? 立方根的概念:如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根。(也稱數(shù)a的三次方根。)用數(shù)學(xué)式子表示為:若x3=a, 則x叫做a的立方根或三次方根。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣,開立方與立方也互為逆運(yùn)算. 2、立方根的表示方法: 類似平方根的表示方法,數(shù)a的立方根我們用符號(hào) 來表示,讀作“三次根號(hào)a”,其中a叫做被開方數(shù),3叫做根指數(shù),且不能省略,否則與平方根混淆。
3、立方根的性質(zhì): (1)正數(shù)有一個(gè)正的立方根,(2)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根,(3)0的立方根是0。 一般地,如果a>0.那么, 這就是說,求負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根,然后再取它的相反數(shù). 典型例題:
練習(xí):p7練習(xí)1,2 小結(jié):我們要通過不斷的練習(xí),加強(qiáng)對(duì)立方根的概念的理解 作業(yè):1、p7 習(xí)題16.1:1、2、3