平方根（精選12篇）
平方根 篇1
一、教學目標
1.理解一個數和算術的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的和算術；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣.
二、教學重點和難點
教學重點：和算術的概念及求法.
教學難點：與算術聯系與區別.
三、教學方法
講練結合.
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2.已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？
3.一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的.下面作一個小練習：填空
1.( )2=9； 2.( )2 =0.25；
3.
5.( )2=0.0081.
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正.
由練習引出的概念.
(二)概念
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的(二次方根).
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的.
由練習知：±3是9的；
±0.5是0.25的；
0的是0；
±0.09是0.0081的.
由此我們看到+3與-3均為9的，0的是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學生思考后，得到結論此題無答案.反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數.由此我們可以得到結論，負數是沒有的.下面總結一下的性質(可由學生總結，教師整理).
(三)性質
1.一個正數有兩個，它們互為相反數.
2.0有一個，它是0本身.
3.負數沒有.
(四)開平方
求一個數a的的運算，叫做開平方的運算.
由練習我們看到+3與-3的平方是9，9的是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的.與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
(五)的表示方法
一個正數a的正的，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的用符號“- ”表示，a的合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”.根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.
練習：1.用正確的符號表示下列各數的：
�、�26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的是
�、�247的是
�、�0.2的是
④3的是
⑤ 的是
由學生說出上式的讀法.
例1.下列各數的：
�。�1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49
解：(1)∵(±9)2=81，
∴81的為±9.即：
�。�2）
的是 ，即
（3）
的是 ，即
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的為±0.7.
。
小結：讓學生熟悉的概念，掌握一個正數的有兩個.
六.總結
本節課主要學習了的概念、性質，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識.
七、作業
教材P.127練習1、2、3、4.
八、板書設計
(一)概念 （四）表示方法 例1
(二)性質
(三)開平方探究活動
求近似值的一種方法
求一個正數的的近似值，通常是查表.這里研究一種筆算求法.
例1.求 的值.
解 ∵92＜97＜102，
兩邊平方并整理得
∵x1為純小數.
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精確度
為0.01，0.001，……的近似值，如：
兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01，
平方根 篇2
一、教學目標
1.理解一個數和算術的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的和算術；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣.
二、教學重點和難點
教學重點：和算術的概念及求法.
教學難點 ：與算術聯系與區別.
三、教學方法
講練結合.
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2.已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？
3.一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的.下面作一個小練習：填空
1.( )2=9； 2.( )2 =0.25；
3.
5.( )2=0.0081.
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正.
由練習引出的概念.
(二)概念
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的(二次方根).
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的.
由練習知：±3是9的；
±0.5是0.25的；
0的是0；
±0.09是0.0081的.
由此我們看到+3與-3均為9的，0的是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學生思考后，得到結論此題無答案.反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數.由此我們可以得到結論，負數是沒有的.下面總結一下的性質(可由學生總結，教師整理).
(三)性質
1.一個正數有兩個，它們互為相反數.
2.0有一個，它是0本身.
3.負數沒有.
(四)開平方
求一個數a的的運算，叫做開平方的運算.
由練習我們看到+3與-3的平方是9，9的是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的.與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
(五)的表示方法
一個正數a的正的，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的用符號“- ”表示，a的合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”.根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.
練習：1.用正確的符號表示下列各數的：
�、�26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的是
②247的是
③0.2的是
④3的是
⑤ 的是
由學生說出上式的讀法.
例1.下列各數的：
�。�1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49
解：(1)∵(±9)2=81，
∴81的為±9.即：
（2）
的是 ，即
�。�3）
的是 ，即
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的為±0.7.
。
小結：讓學生熟悉的概念，掌握一個正數的有兩個.
六.總結
本節課主要學習了的概念、性質，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識.
七、作業
教材P.127練習1、2、3、4.
八、板書設計
(一)概念 （四）表示方法 例1
(二)性質
(三)開平方探究活動
求近似值的一種方法
求一個正數的的近似值，通常是查表.這里研究一種筆算求法.
例1.求 的值.
解 ∵92＜97＜102，
兩邊平方并整理得
∵x1為純小數.
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精確度
為0.01，0.001，……的近似值，如：
兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01，
平方根 篇3
一、教學目標
1.理解一個數和算術的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的和算術；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣.
二、教學重點和難點
教學重點：和算術的概念及求法.
教學難點 ：與算術聯系與區別.
三、教學方法
講練結合.
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2.已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？
3.一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的.下面作一個小練習：填空
1.( )2=9； 2.( )2 =0.25；
3.
5.( )2=0.0081.
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正.
由練習引出的概念.
(二)概念
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的(二次方根).
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的.
由練習知：±3是9的；
±0.5是0.25的；
0的是0；
±0.09是0.0081的.
由此我們看到+3與-3均為9的，0的是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學生思考后，得到結論此題無答案.反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數.由此我們可以得到結論，負數是沒有的.下面總結一下的性質(可由學生總結，教師整理).
(三)性質
1.一個正數有兩個，它們互為相反數.
2.0有一個，它是0本身.
3.負數沒有.
(四)開平方
求一個數a的的運算，叫做開平方的運算.
由練習我們看到+3與-3的平方是9，9的是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的.與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
(五)的表示方法
一個正數a的正的，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的用符號“- ”表示，a的合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”.根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.
練習：1.用正確的符號表示下列各數的：
�、�26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的是
�、�247的是
�、�0.2的是
�、�3的是
�、� 的是
由學生說出上式的讀法.
例1.下列各數的：
�。�1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49
解：(1)∵(±9)2=81，
∴81的為±9.即：
（2）
的是 ，即
�。�3）
的是 ，即
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的為±0.7.
。
小結：讓學生熟悉的概念，掌握一個正數的有兩個.
六.總結
本節課主要學習了的概念、性質，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識.
七、作業
教材P.127練習1、2、3、4.
八、板書設計
(一)概念 （四）表示方法 例1
(二)性質
(三)開平方探究活動
求近似值的一種方法
求一個正數的的近似值，通常是查表.這里研究一種筆算求法.
例1.求 的值.
解 ∵92＜97＜102，
兩邊平方并整理得
∵x1為純小數.
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精確度
為0.01，0.001，……的近似值，如：
兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01，
平方根 篇4
一、教學目標
1.理解一個數和算術的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的和算術；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣.
二、教學重點和難點
教學重點：和算術的概念及求法.
教學難點 ：與算術聯系與區別.
三、教學方法
講練結合.
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2.已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？
3.一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的.下面作一個小練習：填空
1.( )2=9； 2.( )2 =0.25；
3.
5.( )2=0.0081.
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正.
由練習引出的概念.
(二)概念
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的(二次方根).
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的.
由練習知：±3是9的；
±0.5是0.25的；
0的是0；
±0.09是0.0081的.
由此我們看到+3與-3均為9的，0的是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學生思考后，得到結論此題無答案.反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數.由此我們可以得到結論，負數是沒有的.下面總結一下的性質(可由學生總結，教師整理).
(三)性質
1.一個正數有兩個，它們互為相反數.
2.0有一個，它是0本身.
3.負數沒有.
(四)開平方
求一個數a的的運算，叫做開平方的運算.
由練習我們看到+3與-3的平方是9，9的是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的.與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
(五)的表示方法
一個正數a的正的，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的用符號“- ”表示，a的合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”.根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.
練習：1.用正確的符號表示下列各數的：
�、�26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的是
�、�247的是
�、�0.2的是
�、�3的是
⑤ 的是
由學生說出上式的讀法.
例1.下列各數的：
（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49
解：(1)∵(±9)2=81，
∴81的為±9.即：
�。�2）
的是 ，即
�。�3）
的是 ，即
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的為±0.7.
。
小結：讓學生熟悉的概念，掌握一個正數的有兩個.
六.總結
本節課主要學習了的概念、性質，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識.
七、作業
教材P.127練習1、2、3、4.
八、板書設計
(一)概念 （四）表示方法 例1
(二)性質
(三)開平方探究活動
求近似值的一種方法
求一個正數的的近似值，通常是查表.這里研究一種筆算求法.
例1.求 的值.
解 ∵92＜97＜102，
兩邊平方并整理得
∵x1為純小數.
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精確度
為0.01，0.001，……的近似值，如：
兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01，
平方根 篇5
一、教學目標
1.理解一個數和算術的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的和算術；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣.
二、教學重點和難點
教學重點：和算術的概念及求法.
教學難點：與算術聯系與區別.
三、教學方法
講練結合.
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2.已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？
3.一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的.下面作一個小練習：填空
1.( )2=9； 2.( )2 =0.25；
3.
5.( )2=0.0081.
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正.
由練習引出的概念.
(二)概念
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的(二次方根).
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的.
由練習知：±3是9的；
±0.5是0.25的；
0的是0；
±0.09是0.0081的.
由此我們看到+3與-3均為9的，0的是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學生思考后，得到結論此題無答案.反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數.由此我們可以得到結論，負數是沒有的.下面總結一下的性質(可由學生總結，教師整理).
(三)性質
1.一個正數有兩個，它們互為相反數.
2.0有一個，它是0本身.
3.負數沒有.
(四)開平方
求一個數a的的運算，叫做開平方的運算.
由練習我們看到+3與-3的平方是9，9的是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的.與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
(五)的表示方法
一個正數a的正的，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的用符號“- ”表示，a的合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”.根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.
練習：1.用正確的符號表示下列各數的：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的是
�、�247的是
�、�0.2的是
�、�3的是
�、� 的是
由學生說出上式的讀法.
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平方根 篇6
教學目標：
【知識與技能】
了解平方根與算術平方根的概念，理解負數沒有平方根及非負數開平方的意義。
【過程與方法】
理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示，能用科學計算器求平方根及其近似值。
【情感、態度與價值觀】
體會平方與開平方這一對互逆運算的辯證關系，感受平方根在現實世界中的客觀存在，增強數學知識的應用意識。
【教學重點】理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。
【教學難點】會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。
【教具準備】小黑板 科學計算器
【教學過程】
一、導入
1、通過七年級的學習，相信同學們都對數學這門課程有了更深入的認識，這個學期，我們將一起來學習八年級的數學知識，這個學期的知識將會更加有趣。
2、板書：實數 1.1 平方根
二、新授
(一)探求新知
1、探討：有面積為8平方厘米的正方形嗎?如果有，那它的邊長是多少?(少數學習超前的學生可能能答上來)這個邊長是個怎樣的數?你以前見過嗎?
2、引入“無理數”的概念：像(2.82842712……)這樣無限不循環的小數就叫做無理數。
3、你還能舉出哪些無理數?(，)、1/3是無理數嗎?
4、有理數和無理數統稱為實數。
(二)知識歸納：
1、板書：1.1平方根
2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長是多少嗎?(0.3米)
3、怎么算?每塊地磚的面積是：10.8120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長為0.3米。
4、練習：
由于( )=400，因此面積為400平方厘米的正方形，它的邊長為( )厘米。
5、在實際問題中，我們常常遇到要找一個數，使它的平方等于給定的.數，如已知一個數a，要求r，使r2=a，那么我們就把r叫做a的一個平方根。(也可叫做二次方根)
例如22=4，因此2是4的一個平方根;62=36，因此6是36的一個平方根。
6、說一說：9，16，25，49的一個平方根是多少?
(三)探求新知：
1、4的平方根除了2以外，還有別的數嗎?
2、學生探究：因為(-2)2=4，因此-2也是4的一個平方根。
3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數嗎?(4的平方根有且只有兩個：2與-2。)
4、結論：如果r是正數a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r。
5、我們把a的正平方根叫做a的算術平方根，記作，讀作：“根號a”;把a的負平方根記作-。
6、0的平方根有且只有一個：0。 0的平方根記作，即=0。
7、負數沒有平方根。
8、求一個非負數的平方根，叫做開平方。
(四)鞏固練習：
1、分別求下列各數的平方根：36，25/9，1.21。
(6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1)(也可用號表示)
2、分別求下列各數的算術平方根：100，16/25，0.49。(10，4/5，0.7)
三、小結與提高：
1、面積是196平方厘米的正方形，它的邊長是多少厘米?
2、求算術平方根：81，25/144，0.16
平方根 篇7
【知識與技能】理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示，能用科學計算器求平方根及其近似值。
【過程與方法】通過練習，進一步熟悉開平方的運算過程，能熟練的進行開平方的運算過程。
【情感、態度與價值觀】體會平方與開平方這一對互逆運算的辯證關系，感受平方根在現實世界中的客觀存在，增強數學知識的應用意識。
【教學重點】理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。
【教學難點】能熟練的進行開平方運算，并熟悉各種不同形式的開平方運算，為后續學習打下基礎。
【教具準備】小黑板 科學計算器
【教學過程】
一、復習導入
1、小剛家廚房的面積為10平方米的正方形，它的邊長是多少米?邊長的'近似值是多少?(用四舍五入的方法取到小數點后面第二位)(，)
2、用計算器分別求，得近似值。(用四舍五入的方法取到小數點后面第三位)
3、0.36的平方根是( )
4、(-5)2的算術平方根是( )
二、練習內容
(一)填空
1、若=1.732，那么=( ) 2、(-)2=( )
3、 =( ) 4、若x=6，則=( )
5、若=0，則x=( ) 6、當x( )時，有意義。
(二)選擇
1、下列各數中沒有平方根的是A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.的值是( )
A.B.C.D.; 2、4x2-49=0; 3、(25/81)x2=1;
4、求8+(-1/6)2的算術平方根;
5、求b2-2b+1的算術平方根;(b<1)
6、
7、 ;(用四舍五入方法取到小數點后面第三位)
8、肖明家裝修用了大小相同的正方形瓷磚共66塊，鋪成了10.56平方米的房間，肖明想知道每塊瓷磚的規格，請你幫助算一算。
三、小結與鞏固
平方根 篇8
一、教學目標
1.理解一個數平方根和算術平方根的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣。
二、教學重點和難點
教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。
教學難點：平方根與算術平方根聯系與區別。
三、教學方法
講練結合
四、教學手段
幻燈片
五、教學過程
�。ㄒ唬┨釂�
1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2、已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？
3、一只容積為0。125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的。下面作一個小練習：填空
1、2=9； 2、2 =0、25；
3、
5、2=0、0081
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正。
由練習引出平方根的概念。
�。ǘ┢椒礁拍�
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）。
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習知：±3是9的平方根；
±0.5是0。25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0。0081的平方根。
由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
（ ）2=—4
學生思考后，得到結論此題無答案。反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的。下面總結一下平方根的性質（可由學生總結，教師整理）。
�。ㄈ┢椒礁再|
1.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。
2.0有一個平方根，它是0本身。
3.負數沒有平方根。
�。ㄋ模╅_平方
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算。
由練習我們看到+3與—3的平方是9，9的`平方根是+3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
（五）平方根的表示方法
一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”。根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。
練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：
①26 ②247 ③0。2 ④3 ⑤
解：①26 的平方根是
�、�247的平方根是
�、�0。2的平方根是
�、�3的平方根是
�、� 的平方根是
由學生說出上式的讀法。
例1。下列各數的平方根：
�。�1）81； （2） ； （3） ； （4）0。49
解：（1）∵（±9）2=81，
∴81的平方根為±9。即：
�。�2）
的平方根是 ，即
�。�3）
的平方根是 ，即
�。�4）∵（±0。7）2=0。49，
∴0。49的平方根為±0。7。
小結：讓學生熟悉平方根的概念，掌握一個正數的平方根有兩個。
六、總結
本節課主要學習了平方根的概念、性質，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識。
七、作業
教材P。127練習1、2、3、4。
八、板書設計
平方根
�。ㄒ唬└拍� （四）表示方法 例1
（二）性質
（三）開平方
探究活動
求平方根近似值的一種方法
求一個正數的平方根的近似值，通常是查表。這里研究一種筆算求法。
例1。求 的值。
解 ∵92102，
兩邊平方并整理得
∵x1為純小數。
18x1≈16，解得x1≈0。9，
便可依次得到精確度
為0。01，0。001，……的近似值，如：
兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01
平方根 篇9
學習目標：
1、在實際問題中,感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性
2、會用計算器求一個數的算術平方根；利用計算器探究被開方數擴大（或縮�。┡c它的算術平方根擴大（或縮�。┑囊幝�；
學習重點：理解算術平方根的概念
學習難點：算術平方根具有雙重非負性
學習過程：
一、學習準備
1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，
這種地磚一塊的邊長為 m
2、正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。
例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術平方根，記作 =2，
2的平方根是“ ”， 叫做2的算術平方根，
3、（1）16的算術平方根的平方根是什么？ 5的算術平方根是什么？
�。�2）0的算術平方根是什么？ 0的算術平方根有幾個？
�。�3）2、-5、-6有算術平方根嗎？為什么？
4、按課本第4頁例題1格式求下列各數的算術平方根：
�。�1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)
二、合作探究：
1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。
�。�1） （2） （3）
2、利用計算器求下列各數的'算術平方根
a2000020020.020.0002
通過觀察算術平方根，歸納被開方數與算術平方根之間小數點的變化規律
3、在 中， 表示一個 數， 表示一個 數，算術平方根具有
練習：若a-5+ =0，則 的平方根是
三、學習：
本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試：
1、判斷下列說法是否正確：
�、�5是25的算術平方根；（ ）②－6是 的算術平方根； （ ）
�、� 0的算術平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術平方根； （ ）
�、菀粋�正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根. （ ）
2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )
A.22.91 B. 72.46 C.229.1 D.724.6
3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
4、求下列各數的算術平方根
�、�121 ②2.25 ③ ④(－3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
思維拓展：
1、一個數的算術平方根等于它本身，這個數是 。
2、若x=16，則5-x的算術平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術平方根是 。
4、 的平方根等于 ，算術平方根等于 。
5、若a-9+ =0，則 的平方根是
6、 的平方根等于 ，算術平方根是 。
7、 ，求xy算術平方根是。
數學小知識——怎樣用筆算開平方
我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》里，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法.據史料記載，國外直到公元五世紀才有對于開平方法的介紹.這表明，古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領先的.
1.將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2.根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3.從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數組成第一個余數(豎式中的256)；
4.把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5.用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商.如果所得的積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6.用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數.如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過程。自己舉例試試！
平方根 篇10
一、內容和內容解析
1.內容
無限不循環小數；求算術平方根的更一般的方法---用有理數估算、用計算器求值.
2.內容解析
無限不循環小數的引入，教科書是通過用有理數估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發現是一個無限不循環小數的結論.發現無限不循環小數的過程就是反復運用有理數估計無理數的大小的過程.
用有理數估計(一個帶算術平方根符號的)無理數的大致范圍，通常利用與被開方數比較接近的完全平方數的算術平方根來估計這個被開方數的算術平方根的大小，這種估算在生活中經常遇到，是學生生活中需要的一種能力.
使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據計算器品牌，參考使用說明書，學習使用計算器求算術平方根的方法.這完全可以讓學生自己完成.
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：用有理數估計一個(帶算術平方根符號的)無理數的大致范圍.
二、目標和目標解析
1.教學目標
�。�1）通過估算，體驗“無限不循環小數”的含義，能用估算求一個數的算術平方根的近似值.
（2）會利用計算器求一個正數的算術平方根；理解被開方數擴大(或縮小)與它的算術平方根擴大(或縮小)的規律.
2.目標解析
（1）學生了解“無限不循環小數”是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數，感受這是不同于有理數的一類新數；對于估算，學生要會利用估算比較大��；了解夾逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計一個數的范圍.
�。�2）學生會概述利用計算器求一個正數的算術平方根的程序(按鍵的順序)；明白利用計算器求一個正數的算術平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會利用作為工具的計算器探究算術平方根的規律，理解被開方數小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根就相應地向右或向左移動1位，即被開方數每擴大(或縮小)100倍，它的算術平方根就擴大(或縮小)10倍.
三、教學問題診斷分析
用有理數估計一個(帶算術平方根符號的)無理數的大致范圍，需要學生理解“算術平方根的被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的性質，還要判斷被開方數在哪兩個相鄰的整數平方數之間.為了讓學生體驗“無限不循環小數”的含義，還要多次采用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的`大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求.
基于以上分析，本課的教學難點是：用有理數估計一個(帶算術平方根符號的)無理數的大致范圍的過程，體驗“無限不循環小數”的含義.
四、教學過程設計
1.梳理舊知，引出新課
問題1 （1）什么是算術平方根?怎樣表示?
�。�2）負數有算術平方根嗎？
師生活動 學生回答，教師說明：我們上節課已經能求出一些平方數的算術平方根了，例如，=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數不是一個數的平方數的情況，這時，它的算術平方根又該怎祥求呢？
設計意圖：復習與本節課相關的知識，通過設問，引出本節課學習內容.
2.問題探究，學習新知
問題2 能否用兩個面積為1d的小正方形拼成一個面積為2d的大正方形？
師生活動：學生動手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法.
追問（1） 拼成的這個面積為2d的大正方形的邊長應該是多少呢？
師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導.
追問（2） 小正方形的對角線的長是多少呢？
師生活動：學生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長d.
設計意圖：通過實際問題的操作探究，說明實際生活中確實存在被開方數不是一個數的平方數的情況，激發學生學習積極性，追問（2）主要為后面介紹用數軸上的點表示作準備.
問題3 有多大呢？為了弄清這個問題，請同學們探究“在哪兩個整數之間呢？”
師生活動：先讓學生思考討論并估計大概有多大，由直觀可知大于1而小于2，教師引導學生利用“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程.
追問（1） 那么是1點幾呢？你能不能得到的更精確的范圍？
師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數小于2且最接近的1位小數是1.4，而平方數大于2且最接近的1位小數是1.5，所以大于1.4而小于1.5……，在此基礎上教師按教科書上的推理進行講解并板書.說明是一個無限不循環小數，以及什么是無限不循環小數.并要求學生回憶以前學過的數，進行比較.
追問（2） 實際上，許多正有理數的算術平方根，如，，等都是無限不循環小數.根據估計的大小的方法，請你估計的整數部分是多少？
設計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，并從中體會是一個無限不循環小數.讓學生回憶以前學過的數，通過比較，了解無限不循環小數的特征，為后面學習無理數打下基礎.追問（2）主要為及時鞏固估算方法.
3.用計算器，求算術根
例1 用計算器求下列各式的值：
（1）； （2）(精確到0.001)
師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案.解答完（2）后，讓學生與上面所估計的的大小進行比較，體會夾逼法的可行性.說明用計算器可以求出任意一個正數的算術平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同.用計算器求出的算術平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）.
設計意圖：使學生會使用計算器求算術平方根.
練習 教科書第44頁練習1.
師生活動：學生獨立完成后交流.
設計意圖：鞏固計算器求算術平方根.
4.綜合應用，鞏固所學
現在我們來解決本章引言中的問題.
問題4 （1）你會表示出, 嗎？
（2）用計算器求, .(用科學記數法把結果寫成的形式，其中保留小數點后一位)
師生活動：學生理解題意，根據公式，可得，，將，代入，利用計算器求出, .
設計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用.
問題5 利用計算器計算下表中的算術平方根，并將計算結果填在表中.
…
師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：
�。�1）利用夾逼法來求算術平方根的近似值的依據是什么？
�。�2）利用計算器可以求出任意正數的算術平方根或近似值嗎？
�。�3）被開方數擴大(或縮小)與它的算術平方根擴大(或縮小)的規律是怎樣的呢？
�。�4）怎樣的數是無限不循環小數？
設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，同時也幫助學生養成良好的習慣.
6.布置作業：
教科書習題6.1第6、9、10題.
五、目標檢測設計
1.求的整數部分.
【設計意圖】主要考查學生的估算能力.
2.比較下列各組數的大小.
�。�1）與；（2）與12；（3）與.
【設計意圖】主要考查學生的估算和比較大小的能力.
3.若，，那么_______；_______.
【設計意圖】主要考查學生對算術平方根概念以及有關規律的理解.
4.國際比賽的足球場的長在100到110之間, 寬在64到75之間, 現有一個長方形的足球場其長是寬的1.5倍, 面積為7560, 問：這個足球場能用作國際比賽嗎？
【設計意圖】主要考查學生運用算術平方根解決實際問題的能力.
平方根 篇11
一、教學目標
1.理解一個數平方根和算術平方根的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣.
二、教學重點和難點
教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法.
教學難點：平方根與算術平方根聯系與區別.
三、教學方法
講練結合.
四、教學手段
多媒體
五、教學過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2.已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？
3.一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的.下面作一個小練習：填空
1.( )2=9； 2.( )2 =0.25；
5.( )2=0.0081.
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正.
由練習引出平方根的概念.
(二)平方根概念
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根(二次方根).
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根.
由練習知：±3是9的平方根；
±0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0.0081的平方根.
由此我們看到 3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學生思考后，得到結論此題無答案.反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數.由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的.下面總結一下平方根的性質(可由學生總結，教師整理).
(三)平方根性質
1.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數.
2.0有一個平方根，它是0本身.
3.負數沒有平方根.
(四)開平方
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算.
由練習我們看到 3與-3的平方是9，9的平方根是 3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根.與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
(五)平方根的表示方法
一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“- ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”.根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.
練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：
�、�26②247③0.2④3⑤
解：①26 的平方根是
�、�247的平方根是
�、�0.2的平方根是
�、�3的平方根是
⑤ 的平方根是
平方根 篇12
一、說教材
《平方根》是人教20xx版七年級數學第六章實數的第一節內容。本節課學習第一個課時----平方根，是學習實數的準備知識，為學習二次根式作鋪墊，提供知識積累。
二、說教學目標
結合著七年級學生的認知結構及其心理特征，我制定了以下的教學目標：
1.讓學生理解平方根的概念，正確的讀寫有關平方根的式子，會用平方運算求完全平方數的平方根。
2.讓學生經歷從實際例子歸納出平方根概念的過程，理解概念的本質。
三、說教學的重難點
教學重點：平方根的概念
教學難點：掌握平方根的概念和性質、能正確求出完全平方數的平方根及利用雙重非負性解決問題
四、說學情
1、學生現有基礎：學生在上學期時已學過了乘方的運算，有助于本節的學習活動。
2、學習的現狀：此階段的學生對新鮮事物或新內容特別感興趣，但缺乏學習的方法。
五、說教法與學法
教法：以前學生雖然學過乘方運算，但由于間隔時間過長，他們會有不同程度的遺忘，甚至有些概念已沒了印象，同時也為了實現新舊教學方式和學習方式的接軌，結合本課特點，我采取以下教學方法：（1）情境教學法：（2）對比教學法：把二次方與平方根的概念，計算過程等對比起來進行教學，降低了學生的學習難度。
學法：小組交流合作法和自主學習法.把過程還給學生，讓過程與結果并重。
六、教學程序：
本節課的主要流程為：
預習新知、激趣引入→新知探究、合作交流→鞏固練習、強化認識
�。ㄒ唬�、預習新知、激趣引入
由畫布問題引出平方根的概念：如果一個正數的平方等于a，即2＝a，那么這個正數x就叫做a的平方根。這樣的設計，其目的是通過表格填空，與正數的平方比較引出平方根的概念，溝通二者之間的關系，培養學生的逆向思維能力。
（二）、新知探究合作交流
這一環節是整節課的.重點環節，引導學生對平方根的概念和性質進行了探究，在此基礎上掌握a的平方根的表示方法及被開方數a的限制。
（三）、鞏固練習、強化認識
由于學生還不熟平方根的表示方法，所以在書寫時盡量規范。對平方根的讀記練習，讓學生通過具體的事例明白各式所表示意義，親自操作，進而總結歸納，共享經驗，提高學生的語言表達能力。
在對本節課進行歸納總結時重點圍繞以下問題：1、什么是一個非負數的平方根？2、正數、0的平方根有什么規律？3、怎么樣求一個數的平方根？正數a的平方根怎么表示？
�。ㄋ模�、板書設計
6.1平方根
投影課文畫布問題及表格
1、平方根的概念例1學生
2、平方根的表示方法例2演板
3、平方根的性質例3
七、設計說明：
11、指導思想：
依據學生已有的基礎及教材所處的地位和作用，在教學中讓學生在學習知識技能的同時，注意數學思想方法和良好學習習慣的養成。
2、關于教法和學法采用啟發式教學法及情感教學，創設問題情境，引導學生主動思考，激發學生興趣，調節學習情緒，讓學生在乘方和平方根的性質法則的比較中發現問題；在練習訓練中提高解題能力，培養良好學習習慣。同時，采用媒體輔助教學，增大教學密度，提高教學效率。
3、關于教學程序的設計
在教學程序設計上，充分體現教師為主導，學生為主體的教學原則，突出以下幾個注重：
�、倜嫦蛉w學生，啟發式與探究式教學。
�、谧⒅貙W生參與知識的形成過程，增強學習數學的信心。
③讓學生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活運用。