平行線的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)

一、教學(xué)目標(biāo) 

1.理解平行線的性質(zhì)與平行線的判定是相反的問題，掌握平行線的性質(zhì).

2.會用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算.

3.通過平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和進(jìn)行簡單的邏輯推理的能力.

4.通過學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生懂得事物是普遍聯(lián)系又相互區(qū)別的辯證唯物主義思想.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教師教法：采用嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)民主意識和開放意識.

2.學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn)，認(rèn)真研究.

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)解決辦法

（一）重點(diǎn)

平行線的性質(zhì)公理及平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo).

（二）難點(diǎn)

平行線性質(zhì)與判定的區(qū)別及推導(dǎo)過程.

（三）解決辦法

1.通過教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生積極思維，解決重點(diǎn).

2.通過學(xué)生自己推理及教師指導(dǎo)，解決難點(diǎn).

3.通過學(xué)生討論，歸納小結(jié).

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、三角板、自制投影片.

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

1.通過引例創(chuàng)設(shè)情境，引入課題.

2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生積極思考，主動學(xué)習(xí)，練習(xí)鞏固，完成新授.

3.通過學(xué)生討論，完成課堂小結(jié).

七、教學(xué)步驟 

（一）明確目標(biāo)

掌握和運(yùn)用平行線的性質(zhì)，進(jìn)行推理和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

（二）整體感知

以情境創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入  新課，以教師引導(dǎo)，學(xué)生討論歸納新知，以變式練習(xí)鞏固新知.

（三）教學(xué)過程 

創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入  

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的判定，回憶所學(xué)內(nèi)容看下面的問題（出示投影片1）.

1.如圖1，

（1）∵ （已知），∴ （ ）.

（2）∵ （已知），∴ （ ）.

（3）∵ （已知），∴ （ ）.

2.如圖2，（1）已知 ，則 與 有什么關(guān)系？為什么？

（2）已知 ，則 與 有什么關(guān)系？為什么？

圖2 圖3

3.如圖3，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？

學(xué)生活動：學(xué)生口答第1、2題.

師：第3題是一個(gè)實(shí)際問題，要給出 的度數(shù)，就需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系，也就是平行線的性質(zhì).板書課題：

［板書］2.6  平行線的性質(zhì)

【教法說明】通過第1題，對上節(jié)所學(xué)判定定理進(jìn)行復(fù)習(xí)，第2題為性質(zhì)定理的推導(dǎo)做好鋪墊，通過第3題的實(shí)際問題，引入新課，學(xué)生急于解決這個(gè)問題，需要學(xué)習(xí)新知識，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性和主動性，同時(shí)讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于生活.

探究新知，講授新課

師：我們都知道平行線的畫法，請同學(xué)們畫出直線 的平行線 ，結(jié)合畫圖過程思考畫出的平行線，找一對同位角看它們的關(guān)系是怎樣的？

學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上畫圖并思考.

學(xué)生畫圖的同時(shí)教師在黑板上畫出圖形（見圖4），當(dāng)同學(xué)們思考時(shí)，教師有意識地重復(fù)演示過程.

【教法說明】讓同學(xué)們動手、動腦、觀察思考，使學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題得出規(guī)律的習(xí)慣.

學(xué)生活動：學(xué)生能夠在完成作圖后，迅速地答出：這對同位角相等.

提出問題：是不是每一對同位角都相等呢？請同學(xué)們?nèi)萎嬕粭l直線 ，使它截平行線 與 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 與 有什么關(guān)系？

學(xué)生活動：學(xué)生按老師的要求畫出圖形，并進(jìn)行度量，回答出不論怎樣畫截線，所得的同位角都相等.

根據(jù)學(xué)生的回答，教師肯定結(jié)論.

師：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等.我們把平行線的這個(gè)性質(zhì)作為公理.

［板書］兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

【教法說明】在教師提出問題的條件下，學(xué)生自己動手，實(shí)際操作，進(jìn)行度量，在有了大量感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，動腦分析總結(jié)出結(jié)論，不僅充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，而且培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力.

提出問題：請同學(xué)們觀察圖5的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢？

學(xué)生活動：學(xué)生觀察分析思考，會很容易地答出內(nèi)錯角相等，同分內(nèi)角互補(bǔ).

師：教師繼續(xù)提問，你能論述為什么內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)嗎？同學(xué)們可以討論一下.

學(xué)生活動：學(xué)生們思考，并相互討論后，有的同學(xué)舉手回答.

【教法說明】在前面復(fù)習(xí)引入的第2題的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生的觀察、分析、討論，此時(shí)學(xué)生已能夠進(jìn)行推理，在這里教師不必包辦代替，要充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，在學(xué)生有成就感的同時(shí)也激勵了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定或指正的同時(shí)板書.

［板書］∵ （已知），∴ （兩條直線平行，同位角相等）.

∵ （對項(xiàng)角相等），∴ （等量代換）.

師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢？

學(xué)生活動：同學(xué)們積極舉手回答問題.

教師根據(jù)學(xué)生敘述，板書：

［板書］兩條平行經(jīng)被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

簡單說成：西直線平行，內(nèi)錯角相等.

師：下面清同學(xué)們自己推導(dǎo)同分內(nèi)角是互補(bǔ)的，并歸納總結(jié)出平行線的第三條性質(zhì).請一名同學(xué)到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.

師生共同訂正推導(dǎo)過程和第三條性質(zhì)，形成正確板書.

［板書］∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）.

∵ （鄰補(bǔ)角定義），

∴ （等量代換）.

即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

簡單說成，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

師：我們知道了平行線的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即它們的符號語言分別為：∵ （已知見圖6），∴ （兩直線平行，同位角相等）.∵ （已知），∴ （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵ （已知），∴ .（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（板書在三條性質(zhì)對應(yīng)位置上.）

嘗試反饋，鞏固練習(xí)

師：我們知道了平行線的性質(zhì)，看復(fù)習(xí)引入的第3題，誰能解決這個(gè)問題呢？

學(xué)生活動：學(xué)生給出答案，并很快地說出理由.練習(xí)（出示投影片2）：

如圖7，已知平行線 、 被直線 所截：

圖7

（1）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（2）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（3）從 ，可以知道 是多少度，為什么？

【教法說明】練習(xí)目的是鞏固平行線的三條性質(zhì).

變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

完成練習(xí)（出示投影片3）.

如圖8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外兩個(gè)角各是多少度？

圖8

學(xué)生活動：在教師不給任何提示的情況下，讓學(xué)生思考，可以相互之間討論并試著在練習(xí)本上寫出解題過程.

【教法說明】學(xué)生在小學(xué)階段對于梯形的兩底平行就已熟知，所以學(xué)生能夠想到利用平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)來找 和 的大小.這里學(xué)生能夠自己解題，教師避免包辦代替，可以培養(yǎng)學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)意識，學(xué)會思考問題，分析問題.學(xué)生板演教師指正，在幾何里我們每一步結(jié)論的得出都要有理有據(jù)，規(guī)范學(xué)生的解題思路和格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，修改學(xué)生的板演過程，可形成下面的板書.

［板書］解：∵ （梯形定義），∴ ， （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∴ .∴ .

變式練習(xí)（出示投影片4）

1.如圖9，已知直線 經(jīng)過點(diǎn) ， ， ， .

（1） 等于多少度？為什么？

（2） 等于多少度？為什么？

（3） 、 各等于多少度？

2.如圖10， 、 、 、 在一條直線上， .

（1） 時(shí)， 、 各等于多少度？為什么？

（2） 時(shí)， 、 各等于多少度？為什么？

學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，把理由寫成推理格式.

【教學(xué)說明】題目中的為什么，可以用語言敘述，為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，最好用推理格式說明.另外第2題在求得一個(gè)角后，另一個(gè)角的解法不惟一.對學(xué)生中出現(xiàn)的不同解法給予肯定，若學(xué)生未想到用鄰補(bǔ)角求解，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

（出示投影片1第1題和投影片5）完成并比較.

如圖11，

（1）∵ （已知），

∴ （ ）.

（2）∵ （已知），

∴ （ ）.

（3）∵ （已知），

∴ （ ）.

學(xué)生活動：學(xué)生回答上述題目的同時(shí)，進(jìn)行觀察比較.

師：它們有什么不同，同學(xué)們可以相互討論一下.

（出示投影6）

學(xué)生活動：學(xué)生積極討論，并能夠說出前面是平行線的判定，后面是平行線的性質(zhì)，由角的關(guān)系得到兩條直線平行的結(jié)論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補(bǔ)的結(jié)論是平行線的性質(zhì).

【教法說明】通過有形的具體實(shí)例，使學(xué)生在有充足的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上上升到理性認(rèn)識，總結(jié)出平行線性質(zhì)與判定的不同.

鞏固練習(xí)（出示投影片7）

1.如圖12，已知 是 上的一點(diǎn)， 是 上的一點(diǎn)， ， ， .（1） 和 平行嗎？為什么？

圖12

（2） 是多少度？為什么？

學(xué)生活動：學(xué)生思考、口答.

【教法說明】這個(gè)題目是為了鞏固學(xué)生對平行線性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別的掌握.知道什么條件時(shí)用判定，什么條件時(shí)用性質(zhì)、真正理解、掌握并應(yīng)用于解決問題.

八、布置作業(yè) 

（一）必做題

課本第99～100頁A組第11、12題.

（二）選做題

課本第101頁B組第2、3題.

作業(yè) 答案

A組11.（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

（2）同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

（3）兩直線平行，同位角相等.對頂角相等.

12.（1）∵ （已知），∴ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

（2）∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，同位角相等）.

B組2.∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （同上）.又∵ （已證），∴ .∴ .又∵ （平角定義），∴ .

3.平行線的判定與平行線的性質(zhì)，它們的題設(shè)和結(jié)論正好相反.