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第二冊平行四邊形及其性質

第二冊平行四邊形及其性質

教學目標 

1、知識目標

1)使學生掌握平行四邊形的概念,理解兩條平行線間的距離的概念。

2)掌握平行四邊形的性質定理12,并能運用這些知識進行有關的證明或計算.

2、能力目標

(1)通過啟發、引導,讓學生猜想結論,培養學生的觀察能力和猜想能力。

(2)驗證猜想結論,培養學生的論證和邏輯思維能力。

(3)通過開放式教學,培養學生的創新意識和實踐能力。

3非智力目標

滲透從具體到抽象、化未知為已知的數學思想及事物之間相互轉化的辯證唯物主義觀點.

教學重點、難點

重點:平行四邊形的概念及其性質.

難點:正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質定理2的推論。

平行四邊形的概念及性質的靈活運用

教學方法:講解、分析、轉化

教學過程 設計

一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念

1.復習四邊形的知識.

(1)引導學生畫任意凸四邊形,指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線的性質,強調對角線的作用:將四邊形分割化歸為三角形來研究.

(2)將四邊形的邊角按位置關系分為兩類:

教學時應結合圖形,讓學生識別清楚,并注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區別.

2.教師提問:四邊形中的兩組對邊按位置關系分為幾種情況?

引導學生畫圖回答,并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關系,如圖411.

3.對比引出平行四邊形的概念.

(1)引導學生根據圖411,敘述平行四邊形的概念,引出課題.

(2)注意它與梯形的對比,及它與四邊形的特殊與一般的關系:平行四邊形是特殊的四邊形,因此它具有四邊形的一切性質(共性).同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(個性).

(3)強調定義既是平行四邊形的一個判定方法,同時又是平行四邊形的一個性質.

(4)介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法:如圖412.

①∵ ABCDADBCABCD.(平行四邊形的定義)

②∵ADBCABCD∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)

練習1(投影)

如圖413DCEFABDAGHCB,圖中的平行四邊形共有__個,它們是__.

二、探索平行四邊形的性質并證明

1.探索性質.

啟發學生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關系及數量關系入手,來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質如下:

(3)對角線

⑤對角線互相平分(性質定理3)

教師注意解釋并強調對角線互相平分的含義及表示方法.

2.利用化歸的方法對性質逐一進行證明.

(1)由平行四邊形的定義及平行線的性質很快證出性質①,④,③.

(2)啟發學生添加一條或兩條對角線,將四邊形分割、化歸為三角形;利用全等三角形的知識證出性質②,⑤.

(3)寫出證明過程.

3.關于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學.

(1)利用性質定理2

導出推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等.

①提問:在圖414中,l1l2ABCD,那么ABCD的數量有何關系?引導學生根據平行四邊形的定義和性質進行證明.

②引導學生用語言簡練地敘述圖414所反映的幾何命題,并強調它的作用.證題時可節省步驟,省掉判定平行四邊形這一步,直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等.

③強調推論中的條件:“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性,并做一組辨析練習.

練習2

(投影)如圖415,判斷下列幾組圖形能否體現推論所代表的含義.

(2)根據圖415(d)引出兩條平行線的距離的概念,并通過練習區別三個距離.

練習3

在圖415(d)中,

①點A與點C的距離是線段__的長;

②點A到直線l2的距離是線段__的長;

③兩條平行線l1l2的距離是線段____的長;

④由推論可得:兩條平行線間的距離__.

三、平行四邊形的定義及性質的應用

1.計算.

1填空.

(1) ABCD中,ABaBCbA50°,則 ABCD的周長為__B__C__D__

(2) ABCD中:①∠A∶∠B54,則A__②∠AC200°,則∠A___B__

(3)已知平行四邊形周長為54,兩鄰邊之比為45,則這兩邊長度分別為__

(4)已知 ABCD對角線交點為OAC24mmBD26mm①若AD22mm,則OBC周長為__②若ABAC,則OBCOAB的周長大___

(5) ABCD中,AB8cmBC10cmB30°,S ABCD__

說明:通過此題讓學生熟悉平行四邊形的性質,會用它及方程的思想進行計算,并復習平行四邊形的面積公式.

2.證明.

2 已知:如圖416 ABCD中,EF分別為BCAD上的點,AECF.求證(1)BEDF(2)EFBD的中點.

分析:

(1)盡量利用平行四邊形的定義和性質,避免證三角形全等.

(2)考慮特殊化情形.在 ABCD中,若EFBCAD上運動到如下位置:AEBCECFADF,求證BEDF.在題目的變化與聯系中靈活選用性質來解題.

3已知:如圖417AB′∥BABC′∥CBCA′∥AC.求證:(1)ABCB′,∠CABA′,∠BCAC′;(2)ABC的頂點分別是BCA′各邊的中點.

著重引導學生先分解基本圖形,圖中有3個平行四邊形: CBCA ABCB′, ABAC,分別利用對角相等和對邊相等的性質使問題得到證明.對于第(2)問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明.

4 已知:如圖418(a) ABCD的對角線ACBD相交于點OEF過點OABCD分別相交于點EF.求證:OEOFAECFBEDF.

分析:

(1)引導學生證明以OEOF為邊的兩個三角形全等,如證AOE≌△COF或證BOE≌△DOF.

(2)根據學生實際,對圖418(a)可作適當引申,如圖418(b)(c)(d),并歸納結論如下:過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線,所得對應線段相等.

(3)418是一組重要的基本圖形,熟悉它的性質對解答復雜問題是很有幫助的.

3.供選用例題.

(1)從平行四邊形的一個銳角頂點作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135°,則這個平行四邊形相鄰兩內角的度數為__;若高線分別為1cm2cm,則平行四邊形的周長為__,面積為___;若兩條高線夾角為120°呢?

(2)如圖419,在ABC中,AD平分BAC,過DDEACABE,過EEFDCACF.求證:AEFC.

(3)如圖420,在 ABCD中,AD2AB,將AB向兩方延長,使AEBFAB.求證:ECFD.

四、師生共同小結

1.平行四邊形與四邊形的關系.

2.學習了平行四邊形哪些方面的性質?

3.兩條平行線的距離是怎樣定義的?有什么性質?

五、作業 

課本第143頁第23456題.

課堂教學設計說明

本教學設計需2課時完成.

這節內容分2課時.第1課時在復習四邊形的有關知識的基礎上,用對比的方式引入平行四邊形的概念,充分體現了平行四邊形在四邊形體系中的地位,然后,教師應啟發學生從邊、角、對角線三個方面探索平行四邊形的性質,使知識更加系統,更符合學生的認知規律,而且突出了第1課時的重點,同時更能培養學生主動探求知識的精神和思維的條理性.第2課時重點應用平行四邊形的定義、性質進行計算和證明,教師注意讓學生鞏固基礎知識和基本技能,加強對解題思路的分析,解題思想方法的概括、指導和結論的升華.

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