同類項
教學(xué)設(shè)計示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點
1.掌握：什么樣的項是.
2.了解：了解可以合并.
3.應(yīng)用：會合并，會利用合并的知識解決一些實際問題.
（二）能力訓(xùn)練點
通過例題的講解與訓(xùn)練，使學(xué)生熟練進(jìn)行的合并.
（三）德育滲透點
通過由數(shù)的加減推廣到的合并，可以培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維規(guī)律.
（四）美育滲透點
通過合并，學(xué)生們能明顯地感覺出數(shù)學(xué)的簡潔美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，提出問題與學(xué)生共同探索，以調(diào)動學(xué)生求知的積極性.
2.學(xué)生學(xué)法：練習(xí)→→練習(xí)鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：的概念；合并的法則.
2.難點：理解的概念中所含字母相同，且相同字母的次數(shù)相同的含義.
3.疑點：與同次項的區(qū)別.
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀（電腦）、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生從練習(xí)中尋找簡潔方法，得出概念，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生以多種形式完成.
七、教學(xué)步驟
（一）提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
師：提出問題，（出示投影1）
求多項式的值，其中，.
學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視，然后指定一個直接代入求值的學(xué)生在黑板上板演.
解：當(dāng)，時，
.
師提出問題：在上述的運算過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？怎樣做簡單些？
學(xué)生活動：根據(jù)學(xué)生板演，可發(fā)現(xiàn)，在上述解題的運算過程中，幾次計算的值，因此可把看成一個整體，先計算的值后，再做整體代入，根據(jù)學(xué)生敘述的教師做相應(yīng)板書：
解：當(dāng)，時，
.
當(dāng)時，.
師：通過上面的計算，根據(jù)乘法對加法分配律，你又發(fā)現(xiàn)了什么？怎樣計算簡單些？
學(xué)生活動：根據(jù)定律的提出，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)如下解法
.
師：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，能否找到解上述題目更簡單的方法.
學(xué)生活動：小組討論，找出簡單方法的小組可推選代表發(fā)言.學(xué)生能發(fā)現(xiàn)，在中，是的值，－3，2，－3是原多項式各項的系數(shù)，所以原式，再代入、的值，計算更簡單.
教師根據(jù)學(xué)生的回答，加以歸納并指出：這三項可以合并成一項.
【教法說明】教師先提出問題，因前面學(xué)習(xí)了求代數(shù)式的值，學(xué)生可直接代入求得，接著教師提出，你通過求值發(fā)現(xiàn)了什么？怎樣更簡捷的求值呢？引導(dǎo)學(xué)生做一步步的深入探索，使學(xué)生能積極地、主動地參與教學(xué)活動.
（二）探索新知，講授新課
師再提出問題：為什么可合并成一項，可合并成一項嗎？
學(xué)生活動：同桌同學(xué)進(jìn)行討論，看哪桌首先得出結(jié)論，然后找首先得出結(jié)論的一個學(xué)生回答，另一個學(xué)生可以做補充.
教師歸納：可合并成一項，因為它們?nèi)椫卸己蓚�字母，并且的指數(shù)都是2，的指數(shù)都是1.因為只有這樣，才能保證字母部分代表同一個數(shù)；而則不能合并，因它們兩項中，雖都含一個字母，但第一項的指數(shù)是2，而第二項的指數(shù)是1，兩項中同一個字母的指數(shù)不相同，字母部分不能代表同一個數(shù)，所以不能合并.能合并處理，我們把，，是，小組討論，什么是？選學(xué)生代表發(fā)言，再相互進(jìn)行更正補充.
教師歸納：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項是，而－3，2不含字母，但也能合并成一項－1，因為它們也是.
［板書］
【教法說明】引導(dǎo)學(xué)生通過做練習(xí)，先發(fā)現(xiàn)了的特點，然后歸納得到的概念，這種認(rèn)識規(guī)律符合從具體到抽象的一般認(rèn)識規(guī)律.
鞏固練習(xí)：（出示投影2）
1.（口答）下列各題中的兩項是不是？為什么？
（1）與；（2）與；（3）與；
（4）－12與120；（5）與；（6）與；
（7）與；（8）與；（9）與；
（10）與；
2.能不能說：“兩個單項式的次數(shù)相同，所含字母也相同，它們就是”？舉例說明.
學(xué)生活動：由學(xué)生搶答，對回答不準(zhǔn)確或不全面的，同組同學(xué)給予補充.
【教法說明】的概念是重點，對的兩個條件缺一不可的理解又是一個難點.為此在得出的概念之后，安排學(xué)生做此組練習(xí)題，可以更深刻地理解概念的內(nèi)涵，并使學(xué)生有一個清楚的認(rèn)識，下面讓學(xué)生說出是與不是的原因，對培養(yǎng)學(xué)生分析能力，大有好處.
板書］ 合并：把多項式中的合并成一項.
師提出問題：是怎樣合并的？
學(xué)生活動：小組討論，然后找學(xué)生回答.說的不全面、不嚴(yán)密時可再找其他的同學(xué)做補充.
師歸納：當(dāng)學(xué)生回答全面后強調(diào)，合并的過程實質(zhì)上就是的系數(shù)相加的過程，在系數(shù)相加時，不要遺漏符號，字母和字母的指數(shù)都不變.
［板書］ 合并法則：系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)不變.
【教法說明】通過讓學(xué)生做上面的實例，學(xué)生對怎樣合并的問題已有較深刻的印象，但還不能用完整的數(shù)學(xué)語言將其敘述出來，這時教師就積極引導(dǎo)，讓學(xué)生動腦思考，總結(jié)發(fā)現(xiàn)法則，培養(yǎng)學(xué)生的語言敘述能力和邏輯思維能力.
例1 （出示投影3）
合并下列各式的
（1）； （2）；
學(xué)生活動：教師不給任何提示，學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同桌同學(xué)互相交換評判.
變式訓(xùn)練：把例1的兩個式子分別加上兩項為（出示投影4）
（1）； （2）.
學(xué)生活動：在練習(xí)本上獨立完成，然后小組互相交換打分，學(xué)生回答正確答案，并評出優(yōu)勝小組.
【教法說明】根據(jù)前面所學(xué)的知識，學(xué)生完成例1是沒什么困難的，而在完成例1的變式訓(xùn)練題時，也就是輕而易舉之事了，學(xué)生獨立完成后交換評判打分，可以及時反饋學(xué)生對該部分知識的掌握情況，以便做好調(diào)節(jié)回授工作.
例2 （出示投影5）
合并下列多項式的
（1）；（2）.
學(xué)生活動：此多項式項數(shù)較多，先讓學(xué)生觀察，找出，指定學(xué)生回答.
師：在屬于的下面標(biāo)上記號.
學(xué)生活動：在練習(xí)本模仿教師的做法標(biāo)出（2）題的，一名學(xué)生在黑板上板演，其余的同學(xué)在練習(xí)本上完成，做完后，同桌同學(xué)互相檢查評定，然后教師邊引導(dǎo)邊板演出（1）題較規(guī)范的解題格式，說出每一步變形的依據(jù)，待板演完畢，讓學(xué)生模仿（1）題教師板書的格式，一個學(xué)生在前面板演（2）題的解題過程，其他學(xué)生在練習(xí)本上做，隨后師生共同訂正.
師提出：在上述例題中，已合并的多項式，還有沒有？（2）題中的沒有，在合并過程中該怎么辦？
學(xué)生活動：小組討論后選代表回答：經(jīng)過合并后的多項式不存在，在合并時某項沒有要把它照抄下來.
【教法說明】通過學(xué)生對例2的解答，教師讓學(xué)生自我探索求知，促使學(xué)生在實際解題過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握解題方法.
例3（出示投影6）
合并多項式 的
學(xué)生活動：學(xué)生有了解例2的基礎(chǔ)，教師不做任何提示，學(xué)生在練習(xí)本上完成，看誰做的又快又準(zhǔn)確，同時讓兩個學(xué)生在黑板上完成此題.
然后，師生一起給兩個學(xué)生的解答給予肯定或更正.
師提出問題：通過例3的完成，我們發(fā)現(xiàn)合并后的式子是單項式，為什么？若把上面多項式變式為，合并后得什么？
學(xué)生活動：同桌的同學(xué)先進(jìn)行討論，然后找學(xué)生回答教師提出的問題.
【教法說明】例3的解答完成可以放后讓學(xué)生做，學(xué)生一般能正確完成，但學(xué)生不注意每一步運算的依據(jù)，學(xué)生完成后，教師提出為什么？學(xué)生可能回答困難，這時教師要引導(dǎo)觀察總結(jié).其實是因為，系數(shù)相加后為，，而零乘以任何數(shù)等于0，而0加上一個數(shù)仍得這個數(shù)，因此0可不寫，只寫出單項式.而變式后的多項式，合并后就為0；讓學(xué)生體會為什么這個要寫0.
（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)
（出示投影7）
1.（口答）合并下列各式的
（1）；（2）；
（3）；（4）.
2.下列各題合并的結(jié)果對不對，指出錯在哪里？
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
3.合并下列各式的
（1）；（2）；
（3）；（4）.
學(xué)生活動：1、2題，學(xué)生口答，可按座位順序解答，也可搶答，3題學(xué)生在練習(xí)本上完成，不許同桌商量，完成后互相打分.
【教法說明】1、2題學(xué)生口答，特別是第2題，不但要回答對與否，還要指出錯在哪里，可訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維，然后2題中錯的再改正，既調(diào)動了學(xué)生的積極性，也培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維.3題讓學(xué)生自己完成打分評判，可以及時發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋，以便做好回授調(diào)節(jié).
（四）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
（出示投影8）
1.把，各當(dāng)作一個因式，合并各式中的：
（1）；（2）；
（3）.
2.合并（，是正整數(shù)）
（1）； （2）；
（3）.
3.若與是，則，.
學(xué)生活動：學(xué)生按要求在練習(xí)本上完成，指定二、三個學(xué)生在黑板上完成解題過程，然后再讓別的學(xué)生到前面給黑板上完成的情況打分，并把錯誤的改正確，教師做簡捷的評判.
【教法說明】1題是把上面題目中一個字母變式為兩個字母的代數(shù)和；2題各項的指數(shù)由數(shù)字指數(shù)變式為字母指數(shù).這樣訓(xùn)練可使學(xué)生對概念的理解更進(jìn)一步；3題是在學(xué)生能判斷幾項是否是的基礎(chǔ)上變式為已知兩項是，則指數(shù)滿足的條件，通過本題訓(xùn)練，可培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.
（五）歸納小結(jié)
師：今天我們學(xué)習(xí)了的概念及合并的法則，現(xiàn)在我們一起歸納一下本節(jié)的內(nèi)容.
1.合并法則：
（1）：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項.
（2）怎樣合并：的系數(shù)相加后的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)不變.
2.合并后的結(jié)果仍是整式，但不能再有.
3.及合并的知識在以后的學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用.我們可以逐步體會到.
八、隨堂練習(xí)
1.判斷題
（1）和是（ ）
（2）和不是（ ）
（3）和是（ ）
（4）（ ）
（5）（ ）
（6）（ ）
（7）（ ）
（8）（ ）
2.合并
（1）；
（2）；
（3）.
3.如果和是，求多項式的值.
九、布置作業(yè)
（一）必做題：第156頁A組4.
（二）補充題：如果和是，則，.
十、板書設(shè)計