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平行線的判定

平行線的判定

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解推理、證明的格式,理解判定定理的證法.

2.掌握平行線的第二個(gè)判定定理,會(huì)用判定公理及定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證.

3.通過(guò)第二個(gè)判定定理的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、進(jìn)行推理的能力.

4.使學(xué)生了解知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐,只有學(xué)好文化知識(shí),才有解決實(shí)際問(wèn)題的本領(lǐng),從而對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教師教法:?jiǎn)l(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.

2.學(xué)生學(xué)法:積極參與、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維.

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法

(一)重點(diǎn)

判定定理的推導(dǎo)和例題的解答.

(二)難點(diǎn)

使用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行推理.

(三)解決辦法

1.通過(guò)教師正確引導(dǎo),學(xué)生積極思維,發(fā)現(xiàn)定理,解決重點(diǎn).

2.通過(guò)教師指導(dǎo),學(xué)生自行完成推理過(guò)程,解決難點(diǎn)及疑點(diǎn).

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

三角板、投影儀、自制膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.通過(guò)設(shè)計(jì)練習(xí),復(fù)習(xí)基礎(chǔ),創(chuàng)造情境,引入新課.

2.通過(guò)教師指導(dǎo),學(xué)生探索新知,練習(xí)鞏固,完成新授.

3.通過(guò)學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié).

七、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

掌握平行線的第二個(gè)定理的推理,并能運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

(二)整體感知

以情境創(chuàng)設(shè),設(shè)計(jì)懸念,引出課題,以引導(dǎo)學(xué)生的思維,發(fā)現(xiàn)新知,以變式訓(xùn)練鞏固新知.

(三)教學(xué)過(guò)程

創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入

師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公理和一種判定方法,根據(jù)所學(xué)看下面的問(wèn)題(出示投影). 1.如圖1所示,直線 、 被直線 所截,如果 ,那么 ,為什么?

2.如圖2,如果 ,那么 ,為什么?


圖1 圖2

3.如圖3,直線 、 被直線 所截.(1)如果 ,那么 ,為什么?

(2)如果 ,那么 ,為什么?

4.如圖4,一個(gè)彎形管道 的拐角 , ,這時(shí)管道 、 平行嗎?


圖3 圖4

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生口答第1、2題.

師:你能說(shuō)出有什么條件,就可以判定兩條直線平行呢?

學(xué)生活動(dòng):由第l、2題,學(xué)生思考分析,只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等,就可以判定兩條直線平行.

教師將第3題圖形畫(huà)在黑板上.

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生口答理由,同角的補(bǔ)角相等.

師:要求學(xué)生寫(xiě)出符號(hào)推理過(guò)程,并板書(shū).

板書(shū)]∵ (已知),

(鄰補(bǔ)角定義),

∴ (同角的補(bǔ)角相等).

(以備后面推導(dǎo)判定定理使用.)

【教法說(shuō)明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù),是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,所以通過(guò)第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個(gè)方法,使學(xué)生明確,只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等,就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊,即如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),則可以推出同位角相等,也可以推出內(nèi)錯(cuò)角相等,為定理的推理論證,分散了難點(diǎn).

師:第4題是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,題目中已知的兩個(gè)角是什么位置關(guān)系角?

學(xué)生活動(dòng):同分內(nèi)角.

師:它們有什么關(guān)系.

學(xué)生活動(dòng):互補(bǔ).

師:這個(gè)問(wèn)題就是知道同分內(nèi)角互補(bǔ)了,那么兩條直線是不是平行的呢?這就是這節(jié)課我們要研究的問(wèn)題.

板書(shū)2.5 (2

師:請(qǐng)同學(xué)們看復(fù)習(xí)提問(wèn)中的第3題,我們知道了 與 互補(bǔ),那么 ,由此你還可以推出什么?根據(jù)什么?

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生思考、回答,還可以推出 ,這個(gè)推理的全過(guò)程就是:

∵ (已知), (鄰補(bǔ)角定義),

∴ (同角的補(bǔ)角相等).

∴ (同位角相等,兩直線平行.)(教師再加上這一步即可).

由此你能得到什么結(jié)論?

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生思索后回答出,兩條直線被第三條直線所截,如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行(學(xué)生語(yǔ)言不規(guī)范,注意糾正).

師:也就是說(shuō),我們又得到了一種方法,我們把它簡(jiǎn)單說(shuō)成:

板書(shū)]同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

【教法說(shuō)明】由于復(fù)習(xí)引入第3題為定理的推導(dǎo)做好了鋪墊,所以學(xué)生并不難接受推理過(guò)程,放手由學(xué)生總結(jié)出判定方法,注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力,另外在敘述判定方法時(shí),訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確、規(guī)范的幾何語(yǔ)言.

師:請(qǐng)同學(xué)們思考,剛才我們由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),推導(dǎo)兩條直線平行,除了上面的推理過(guò)程,有沒(méi)有其他途徑?怎樣寫(xiě)推理格式?

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生思考,對(duì)照復(fù)習(xí)提問(wèn)第3題的第2問(wèn)很快地找到另一種途徑,并在練習(xí)本上寫(xiě)出推理格式,找一個(gè)學(xué)生在原來(lái)黑板上的板書(shū)基礎(chǔ)上完成.

【教法說(shuō)明】通過(guò)使用不同種方法的推理,不僅開(kāi)拓學(xué)生思維,同時(shí)也能夠讓學(xué)生盡可能地使用推理,從而使學(xué)生掌握推理格式的書(shū)寫(xiě).

嘗試反過(guò),鞏固練習(xí)

師:有了這種判定方法,我們就可以由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),直接判定兩條直線平行了,讓我們回到復(fù)習(xí)提問(wèn)的第4題,管道 、 平行嗎?為什么?

學(xué)生活動(dòng):平行,因?yàn)橥詢(xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

【教法說(shuō)明】不僅解決了前面遺留的問(wèn)題,同時(shí)鞏固了所學(xué)新知識(shí).

師:下面我們一起應(yīng)用這種判定方法再來(lái)研究一些題目(出示投影).

練習(xí):

1.如圖1,量得,,可以判定,它的根據(jù)是什么?


圖1 圖2

2.如圖2,已知, 與 互補(bǔ),可以判定哪兩條直線平行? 與哪個(gè)角互補(bǔ),可以判定直線 ?

【教法說(shuō)明】這組練習(xí)進(jìn)一步對(duì)判定方法加以鞏固,第2題的第2問(wèn)是根據(jù)給出的結(jié)果,找它成立的條件,是執(zhí)果索因,學(xué)生應(yīng)該沒(méi)有什么困難,教師不必多講,但要注意第2問(wèn)中出現(xiàn)答 與 互補(bǔ)這類(lèi)錯(cuò)誤時(shí),要結(jié)合圖形讓學(xué)生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.

例題講解

師:我們學(xué)習(xí)了三種方法,在具體題目中如何選擇應(yīng)用它們來(lái)解決問(wèn)題呢?下面我們看例題(出示投影).

例  兩條直線垂直于同一條直線,這兩條直線平行嗎?為什么?

師:這個(gè)題目相當(dāng)于文字題,解答時(shí)應(yīng)根據(jù)題意畫(huà)出圖形(如圖3),同時(shí)為了敘述方便,還要在圖形上標(biāo)出需要的字母或符號(hào).


圖3

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生分析題意,按所說(shuō)畫(huà)出相應(yīng)的圖形.

師:我們要判定兩條直線是否平行,應(yīng)先想什么?可以討論.

學(xué)生活動(dòng):討論后答出,先想學(xué)過(guò)哪些判定平行線的方法.

師:再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關(guān),思考時(shí)注意圖形,按老師所標(biāo)直角符號(hào),回答問(wèn)題.

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生認(rèn)真觀察,積極思考后,踴躍回答.

教師給出規(guī)范的板書(shū),答:垂直于同一條直線的兩條直線平行.

理由:如圖3, , .

∵ , (已知),

∴ (垂直的定義).

∴ (同位角相等,兩直線平行).

師:這是兩步推理,兩個(gè)“∵”之間省略的一個(gè)“∴”,是什么內(nèi)容?

學(xué)生活動(dòng):∵ (已證).

【教法說(shuō)明】教師在講解時(shí),注意后發(fā)學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維,從而學(xué)會(huì)分析問(wèn)題,提高解題能力.

師:想一想,能不能利用內(nèi)錯(cuò)角相等,或者同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),來(lái)說(shuō)明 呢?圖形中的符號(hào)怎樣改動(dòng)?模仿例題說(shuō)出理由

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生思考,并在練習(xí)本上寫(xiě)出理由,請(qǐng)兩名同學(xué)到黑板上去做,形成板書(shū)

圖4

理由:如圖4, , .

∵ , (已知),∴ (垂直的定義).

∴ (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).

理由:如圖5, , .

∵ , (已知),

圖5

∴ (垂直的定義).

∴ (同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).

【教法說(shuō)明】一題多解既鞏固所學(xué)知識(shí),同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維,提高了學(xué)生的解 題能力.

變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

練習(xí)(出示投影):

1.如圖6,木工師傅用角尺畫(huà)出工件邊緣的兩條垂線,這兩條垂線平行嗎?為什么?

2.如圖7,如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行?


圖6 圖7

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生思考,給出第1題的答案為兩條垂線平行.因?yàn)楫?huà)出的兩條線都垂直于工件邊緣,也就是說(shuō),相交成直角,根據(jù)同位角相等(或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)),兩直線平行;對(duì)于第2題需要添出截線,然后有三種方法來(lái)判斷.

【教法說(shuō)明】這兩個(gè)題目都是實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力尤其是第2題,我們判定兩條直線是否平行,必須根據(jù)被第三條直線截出的三種位置的關(guān)系角的大小來(lái)判定,通過(guò)此題,讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行線的三種判定方法及應(yīng)用.

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

師:我們學(xué)習(xí)了幾種判定兩條直線平行的方法.

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生自己總結(jié)歸納完成下表.

判定

文字?jǐn)⑹?/P>

符號(hào)語(yǔ)言

圖形

第一種

同位角相等,兩直線平行

∵ (已知),

∴ ( ).

第二種

內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行

∵ (已知),

∴ ( ).

第三種

同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

∵(已知,)∴ ( ).

八、布置作業(yè) 

課本第97~98頁(yè)A組第 6(3)、7、8題.

作業(yè) 答案

6.(3)可判定 .根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

7.(1) 同位角相等,兩直線平行.

(2) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

(3)  同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

8.(1) 同位角相等,兩直線平行.

(2) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

(3)  內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

(4)  內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

(5)  同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

 

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