平行線的判定(精選16篇)
平行線的判定 篇1
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu):
由平行線的畫法,引出公理(同位角相等,兩直線平行).由公理推出:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行,這兩個(gè)定理.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 :
本節(jié)的重點(diǎn)是:公理及兩個(gè)判定定理.一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣,有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此,這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù),也為下一節(jié),學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是:理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì),對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì),沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此,教學(xué)中既要有直觀的演示和操作,也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境,不斷滲透,使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法,能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中,應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索:“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具,還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中,注意角的變化情況.事實(shí)充分,學(xué)生可以理解,如果同位角相等,那么兩直線一定會平行.
公理后,有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式,掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理.
2.會用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示,即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法:獨(dú)立思考,主動發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
。ǘ╇y點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn),巧妙設(shè)問,解決重點(diǎn).
2.通過引導(dǎo)正確思維,嚴(yán)格展示推理書寫格式,明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過兩組題,復(fù)習(xí)舊知,引入新知.
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察,引導(dǎo)思維,概括出公理及定理的推導(dǎo),并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問,學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
(-)明確目標(biāo)
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu):
由平行線的畫法,引出公理(同位角相等,兩直線平行).由公理推出:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行,這兩個(gè)定理.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 :
本節(jié)的重點(diǎn)是:公理及兩個(gè)判定定理.一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣,有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此,這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù),也為下一節(jié),學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是:理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì),對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì),沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此,教學(xué)中既要有直觀的演示和操作,也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境,不斷滲透,使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法,能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中,應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索:“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具,還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中,注意角的變化情況.事實(shí)充分,學(xué)生可以理解,如果同位角相等,那么兩直線一定會平行.
公理后,有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式,掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理.
2.會用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示,即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法:獨(dú)立思考,主動發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
(二)難點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn),巧妙設(shè)問,解決重點(diǎn).
2.通過引導(dǎo)正確思維,嚴(yán)格展示推理書寫格式,明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過兩組題,復(fù)習(xí)舊知,引入新知.
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察,引導(dǎo)思維,概括出公理及定理的推導(dǎo),并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問,學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
。ǎ┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理及運(yùn)用其進(jìn)行簡單的推理論證.
(二)整體感知
以情境設(shè)計(jì),引出課題,以模型演示,引導(dǎo)學(xué)生觀察,、分析、總結(jié),講授新知,以變式訓(xùn)練鞏固新知,在整節(jié)課中,較充分地體現(xiàn)了邏輯推理.
(三)教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境,引出課題
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線、平行公理及推論,請同學(xué)們判斷下列語句是否正確,并說明理由(出示投影).
1.兩條直線不相交,就叫平行線.
2.與一條直線平行的直線只有一條.
3.如果直線 、 都和 平行,那么 、 就平行.
學(xué)生活動:學(xué)生口答上述三個(gè)問題.
【教法說明】通過三個(gè)判斷題,使學(xué)生回顧上節(jié)所學(xué)知識,第1題在于強(qiáng)化平行線定義的前提條件“在同一平面內(nèi)”,第2題不僅回顧平行公理,同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)幾何,語言一定要準(zhǔn)確、規(guī)范,同一問題在不同條件下,就有不同的結(jié)論,第3題復(fù)習(xí)鞏固平行公理推論的同時(shí)提示學(xué)生,它也是判定兩條直線平行的方法.
師:測得兩條直線相交,所成角中的一個(gè)是直角,能判定這兩條直線垂直嗎?根據(jù)什么?
學(xué)生:能判定垂直,根據(jù)垂直的定義.
師:在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線,你有辦法測定兩條直線是平行線嗎?
學(xué)生活動:學(xué)生思考,如何測定兩條直線是否平行?
教師在學(xué)生思考未得結(jié)論的情況下,指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行,必須找其他可以測定的方法,有什么方法呢?
學(xué)生活動:學(xué)生思考,在前面復(fù)習(xí)平行公理推論的情況下,有的學(xué)生會提出,再作一條直線 ,讓 ,再看 是否平行于 就可以了.
師:這種想法很好,那么,如何作 ,使它與 平行?若作出 后,又如何判斷 是否與 平行?
學(xué)生活動:學(xué)生思考老師的提問,意識到剛才的回答,似是而非,不能解決問題.
師:顯然,我們的問題沒有得到解決,為此我們來尋找另外一些判定方法,就是今天我們要學(xué)習(xí)的(板書課題).
。郯鍟2.5(1).
【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直,學(xué)生自然想到要用平行線定義來判斷,但我們無法測定直線是否不相交,也就不能利用定義來判斷.這時(shí),學(xué)生會考慮平行公理推論,此時(shí)教師只須簡單地追問,就讓學(xué)生弄清問題未能解決,由此引入新課內(nèi)容.
探究新知,講授新課
教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型,轉(zhuǎn)動 ,讓學(xué)生觀察, 轉(zhuǎn)動到不同位置時(shí), 的大小有無變化,再讓 從小變大,說出直線 與 的位置關(guān)系變化規(guī)律.
【教法說明】讓學(xué)生充分觀察,在教師的啟發(fā)式提問下,分析、思考、總結(jié)出結(jié)論.
圖1
學(xué)生活動: 轉(zhuǎn)動到不同位置時(shí), 也隨著變化,當(dāng) 從小變大時(shí),直線 從原來在右邊與直線 相交,變到在左邊與 相交.
師:在這個(gè)過程中,存在一個(gè)與 不相交即與 平行的位置,那么 多大時(shí),直線 呢?也就是說,我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行,需要找角的關(guān)系.
師:下面先請同學(xué)們回憶平行線的畫法,過直線 外一點(diǎn) 畫 的平行線 .
學(xué)生活動:學(xué)生在練習(xí)本上完成,教師在黑板上演示(見圖1).
師:由剛才的演示,請同學(xué)們考慮,畫平行線的過程,實(shí)際上是保證了什么?
圖2
學(xué)生:保證了兩個(gè)同位角相等.
師:由此你能得到什么猜想?
學(xué)生:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩條直線平行.
師:我們的猜想正確嗎?會不會有某一特定的時(shí)刻,即使同位角不等,而兩條直線也平行呢?
教師用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動變化過程.在觀察實(shí)驗(yàn)之前,讓學(xué)生看清 角和 角(如圖2),而后開始實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生充分觀察并討論能得出什么結(jié)論.
學(xué)生活動:學(xué)生觀察、討論、分析.
總結(jié)了,當(dāng) 時(shí), 不平行 ,而無論 取何值,只要 , 、 就平行.
圖3
教師引導(dǎo)學(xué)生自己表達(dá)出結(jié)論,并告訴學(xué)生這個(gè)結(jié)論稱為公理.
。郯鍟輧蓷l直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成:同位角相等,兩直線平行.
即:∵ (已知見圖3),
∴ (同位角相等,兩直線平行).
【教法說明】通過實(shí)際畫圖和用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動—變化過程,讓學(xué)生確信公理的正確.嘗試反饋,鞏固練習(xí)(出示投影).
圖4
1.如圖4, , , 嗎?
2. ,當(dāng) 時(shí),就能使 .
【教法說明】這兩個(gè)題目旨在鞏固所學(xué)的判定公理,對于第2題是已知結(jié)論,找出使它成立的題設(shè),這是證明問題時(shí)應(yīng)掌握的一種思考方法,要求學(xué)生逐步學(xué)會執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的思考方法,教師在教學(xué)時(shí)要注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思想.
。ǔ鍪就队埃
直線 、 被直線 所截.
圖5
1.見圖5,如果 ,那么 與 有什么關(guān)系?
2. 與 有什么關(guān)系?
3. 與 是什么位置關(guān)系的一對角?
學(xué)生活動:學(xué)生觀察,思考分析,給出答案: 時(shí), , 與 相等, 與 是內(nèi)錯(cuò)角.
師: 與 滿足什么條件,可以得到 ?為什么?
學(xué)生活動: ,因?yàn)?,通過等量代換可以得到 .
師: 時(shí),你進(jìn)而可以得到什么結(jié)論?
學(xué)生活動: .
師:由此你能總結(jié)出什么正確結(jié)論?
學(xué)生活動:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
師:也就是說,我們得到了判定兩直線平行的另一個(gè)方法:
[板書]兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
【教法說明】通過教師的啟發(fā)、引導(dǎo)式提問法,引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系,進(jìn)而歸納總結(jié)出結(jié)論,主要采用探討問題的方式,能夠培養(yǎng)學(xué)生積極思考、善于動腦分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.
師:上面的推理過程,可以寫成
∵ (已知),
(對頂角相等),
∴ .
[∵ (已證)],
∴ (同位角相等,兩直線平行).
【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學(xué)生試著說,這樣才能使中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽嘗試,培養(yǎng)他們勇于進(jìn)取的精神.
教師指出:方括號內(nèi)的“∵ ”,就是上面剛剛得到的“∴ ”,在這種情況下,方括號內(nèi)這一步可以省略.
嘗試反饋,鞏固練習(xí)(出示投影)
1.如圖1,直線 、 被直線 所截.
。1)量得 , ,就可以判定 ,它的根據(jù)是什么?
(2)量得 , ,就可以判定 ,它的根據(jù)是什么?
2.如圖2, 是 的延長線,量得 .
(1)從 ,可以判定哪兩條直線平行?它的根據(jù)是什么?
(2)從 ,可以判定哪兩條直線平行?它的根據(jù)是什么?
圖1 圖2
學(xué)生活動:學(xué)生口答.
【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握,使學(xué)生熟悉并會用于解決簡單的說理問題.
變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
。ǔ鍪就队埃
1.如圖3所示,由 ,可判斷哪兩條直線平行?由 ,可判斷哪兩條直線平行?
2.如圖4,已知 , , 嗎?為什么?
圖3 圖4
學(xué)生活動:學(xué)生思考后回答問題.教師給以指正并啟發(fā)、引導(dǎo)得出答案.
【教法說明】這組題不僅讓學(xué)生認(rèn)識變式圖形,加強(qiáng)識圖能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,也就是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、全方位考慮問題,從而得到一題多解.提高了學(xué)生的解題能力.
(四)總結(jié)擴(kuò)展
2.結(jié)合判一定理的證明過程,熟悉表達(dá)推理證明的要求,初步了解推理證明的格式.
八、布置作業(yè)
課本第97頁習(xí)題2.2A組第4、5、6(1)(2)題.
作業(yè) 答案
4.當(dāng) 時(shí),就能使 .
5.(1)從 ,推出 ,根據(jù)同位角相等,兩直線平行.
。2)從 ,推出 ,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
6.(1)可斷定 ,根據(jù)同位角相等,兩直線平行.
。2)可斷定 ,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
平行線的判定 篇2
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式,理解判定定理的證法.
2.掌握平行線的第二個(gè)判定定理,會用判定公理及定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過第二個(gè)判定定理的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力.
4.使學(xué)生了解知識來源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐,只有學(xué)好文化知識,才有解決實(shí)際問題的本領(lǐng),從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法:積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
判定定理的推導(dǎo)和例題的解答.
。ǘ╇y點(diǎn)
使用符號語言進(jìn)行推理.
(三)解決辦法
1.通過教師正確引導(dǎo),學(xué)生積極思維,發(fā)現(xiàn)定理,解決重點(diǎn).
2.通過教師指導(dǎo),學(xué)生自行完成推理過程,解決難點(diǎn)及疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過設(shè)計(jì)練習(xí),復(fù)習(xí)基礎(chǔ),創(chuàng)造情境,引入新課.
2.通過教師指導(dǎo),學(xué)生探索新知,練習(xí)鞏固,完成新授.
3.通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié).
七、教學(xué)步驟
。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線的第二個(gè)定理的推理,并能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
。ǘ┱w感知
以情境創(chuàng)設(shè),設(shè)計(jì)懸念,引出課題,以引導(dǎo)學(xué)生的思維,發(fā)現(xiàn)新知,以變式訓(xùn)練鞏固新知.
。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公理和一種判定方法,根據(jù)所學(xué)看下面的問題(出示投影). 1.如圖1所示,直線 、 被直線 所截,如果 ,那么 ,為什么?
2.如圖2,如果 ,那么 ,為什么?
圖1 圖2
3.如圖3,直線 、 被直線 所截.(1)如果 ,那么 ,為什么?
(2)如果 ,那么 ,為什么?
4.如圖4,一個(gè)彎形管道 的拐角 , ,這時(shí)管道 、 平行嗎?
圖3 圖4
學(xué)生活動:學(xué)生口答第1、2題.
師:你能說出有什么條件,就可以判定兩條直線平行呢?
學(xué)生活動:由第l、2題,學(xué)生思考分析,只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等,就可以判定兩條直線平行.
教師將第3題圖形畫在黑板上.
學(xué)生活動:學(xué)生口答理由,同角的補(bǔ)角相等.
師:要求學(xué)生寫出符號推理過程,并板書.
。郯鍟荨 (已知),
。ㄠ徰a(bǔ)角定義),
∴ (同角的補(bǔ)角相等).
。ㄒ詡浜竺嫱茖(dǎo)判定定理使用.)
【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù),是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個(gè)方法,使學(xué)生明確,只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等,就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊,即如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),則可以推出同位角相等,也可以推出內(nèi)錯(cuò)角相等,為定理的推理論證,分散了難點(diǎn).
師:第4題是一個(gè)實(shí)際問題,題目中已知的兩個(gè)角是什么位置關(guān)系角?
學(xué)生活動:同分內(nèi)角.
師:它們有什么關(guān)系.
學(xué)生活動:互補(bǔ).
師:這個(gè)問題就是知道同分內(nèi)角互補(bǔ)了,那么兩條直線是不是平行的呢?這就是這節(jié)課我們要研究的問題.
。郯鍟2.5 (2)
教師再加上這一步即可).
由此你能得到什么結(jié)論?
學(xué)生活動:學(xué)生思索后回答出,兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行(學(xué)生語言不規(guī)范,注意糾正).
師:也就是說,我們又得到了一種方法,我們把它簡單說成:
。郯鍟萃詢(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
【教法說明】由于復(fù)習(xí)引入第3題為定理的推導(dǎo)做好了鋪墊,所以學(xué)生并不難接受推理過程,放手由學(xué)生總結(jié)出判定方法,注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力,另外在敘述判定方法時(shí),訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確、規(guī)范的幾何語言.
師:請同學(xué)們思考,剛才我們由同旁內(nèi)角互補(bǔ),推導(dǎo)兩條直線平行,除了上面的推理過程,有沒有其他途徑?怎樣寫推理格式?
學(xué)生活動:學(xué)生思考,對照復(fù)習(xí)提問第3題的第2問很快地找到另一種途徑,并在練習(xí)本上寫出推理格式,找一個(gè)學(xué)生在原來黑板上的板書基礎(chǔ)上完成.
【教法說明】通過使用不同種方法的推理,不僅開拓學(xué)生思維,同時(shí)也能夠讓學(xué)生盡可能地使用推理,從而使學(xué)生掌握推理格式的書寫.
嘗試反過,鞏固練習(xí)
師:有了這種判定方法,我們就可以由同旁內(nèi)角互補(bǔ),直接判定兩條直線平行了,讓我們回到復(fù)習(xí)提問的第4題,管道 、 平行嗎?為什么?
學(xué)生活動:平行,因?yàn)橥詢?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
【教法說明】不僅解決了前面遺留的問題,同時(shí)鞏固了所學(xué)新知識.
師:下面我們一起應(yīng)用這種判定方法再來研究一些題目(出示投影).
練習(xí):
1.如圖1,量得,,可以判定,它的根據(jù)是什么?
圖1 圖2
2.如圖2,已知, 與 互補(bǔ),可以判定哪兩條直線平行? 與哪個(gè)角互補(bǔ),可以判定直線 ?
【教法說明】這組練習(xí)進(jìn)一步對判定方法加以鞏固,第2題的第2問是根據(jù)給出的結(jié)果,找它成立的條件,是執(zhí)果索因,學(xué)生應(yīng)該沒有什么困難,教師不必多講,但要注意第2問中出現(xiàn)答 與 互補(bǔ)這類錯(cuò)誤時(shí),要結(jié)合圖形讓學(xué)生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.
例題講解
師:我們學(xué)習(xí)了三種方法,在具體題目中如何選擇應(yīng)用它們來解決問題呢?下面我們看例題(出示投影).
例 兩條直線垂直于同一條直線,這兩條直線平行嗎?為什么?
師:這個(gè)題目相當(dāng)于文字題,解答時(shí)應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形(如圖3),同時(shí)為了敘述方便,還要在圖形上標(biāo)出需要的字母或符號.
圖3
學(xué)生活動:學(xué)生分析題意,按所說畫出相應(yīng)的圖形.
師:我們要判定兩條直線是否平行,應(yīng)先想什么?可以討論.
學(xué)生活動:討論后答出,先想學(xué)過哪些判定平行線的方法.
師:再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關(guān),思考時(shí)注意圖形,按老師所標(biāo)直角符號,回答問題.
學(xué)生活動:學(xué)生認(rèn)真觀察,積極思考后,踴躍回答.
教師給出規(guī)范的板書,答:垂直于同一條直線的兩條直線平行.
理由:如圖3, , .
∵ , (已知),
∴ (垂直的定義).
∴ (同位角相等,兩直線平行).
師:這是兩步推理,兩個(gè)“∵”之間省略的一個(gè)“∴”,是什么內(nèi)容?
學(xué)生活動:∵ (已證).
【教法說明】教師在講解時(shí),注意后發(fā)學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維,從而學(xué)會分析問題,提高解題能力.
師:想一想,能不能利用內(nèi)錯(cuò)角相等,或者同旁內(nèi)角互補(bǔ),來說明 呢?圖形中的符號怎樣改動?模仿例題說出理由
學(xué)生活動:學(xué)生思考,并在練習(xí)本上寫出理由,請兩名同學(xué)到黑板上去做,形成板書:
圖4
理由:如圖4, , .
∵ , (已知),∴ (垂直的定義).
∴ (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
理由:如圖5, , .
∵ , (已知),
圖5
∴ (垂直的定義).
∴ (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).
【教法說明】一題多解既鞏固所學(xué)知識,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維,提高了學(xué)生的解 題能力.
變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
練習(xí)(出示投影):
1.如圖6,木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線,這兩條垂線平行嗎?為什么?
2.如圖7,如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行?
圖6 圖7
學(xué)生活動:學(xué)生思考,給出第1題的答案為兩條垂線平行.因?yàn)楫嫵龅膬蓷l線都垂直于工件邊緣,也就是說,相交成直角,根據(jù)同位角相等(或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)),兩直線平行;對于第2題需要添出截線,然后有三種方法來判斷.
【教法說明】這兩個(gè)題目都是實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力尤其是第2題,我們判定兩條直線是否平行,必須根據(jù)被第三條直線截出的三種位置的關(guān)系角的大小來判定,通過此題,讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行線的三種判定方法及應(yīng)用.
。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
師:我們學(xué)習(xí)了幾種判定兩條直線平行的方法.
學(xué)生活動:學(xué)生自己總結(jié)歸納完成下表.
判定
文字?jǐn)⑹?/p>
符號語言
圖形
第一種
同位角相等,兩直線平行
∵ (已知),
∴ ( ).
第二種
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
∵ (已知),
∴ ( ).
第三種
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
∵(已知,)∴ ( ).
八、布置作業(yè)
課本第97~98頁A組第 6(3)、7、8題.
作業(yè) 答案
6.(3)可判定 .根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
7.(1) 同位角相等,兩直線平行.
。2) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
。3) 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
8.(1) 同位角相等,兩直線平行.
。2) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
。3) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
。4) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
。5) 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
平行線的判定 篇3
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式,理解判定定理的證法.
2.掌握平行線的第二個(gè)判定定理,會用判定公理及定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過第二個(gè)判定定理的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力.
4.使學(xué)生了解知識來源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐,只有學(xué)好文化知識,才有解決實(shí)際問題的本領(lǐng),從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法:積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
判定定理的推導(dǎo)和例題的解答.
。ǘ╇y點(diǎn)
使用符號語言進(jìn)行推理.
。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過教師正確引導(dǎo),學(xué)生積極思維,發(fā)現(xiàn)定理,解決重點(diǎn).
2.通過教師指導(dǎo),學(xué)生自行完成推理過程,解決難點(diǎn)及疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過設(shè)計(jì)練習(xí),復(fù)習(xí)基礎(chǔ),創(chuàng)造情境,引入新課.
2.通過教師指導(dǎo),學(xué)生探索新知,練習(xí)鞏固,完成新授.
3.通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié).
七、教學(xué)步驟
。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線的第二個(gè)定理的推理,并能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
。ǘ┱w感知
以情境創(chuàng)設(shè),設(shè)計(jì)懸念,引出課題,以引導(dǎo)學(xué)生的思維,發(fā)現(xiàn)新知,以變式訓(xùn)練鞏固新知.
。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公理和一種判定方法,根據(jù)所學(xué)看下面的問題(出示投影). 1.如圖1所示,直線 、 被直線 所截,如果 ,那么 ,為什么?
2.如圖2,如果 ,那么 ,為什么?
圖1 圖2
3.如圖3,直線 、 被直線 所截.(1)如果 ,那么 ,為什么?
。2)如果 ,那么 ,為什么?
4.如圖4,一個(gè)彎形管道 的拐角 , ,這時(shí)管道 、 平行嗎?
圖3 圖4
學(xué)生活動:學(xué)生口答第1、2題.
師:你能說出有什么條件,就可以判定兩條直線平行呢?
學(xué)生活動:由第l、2題,學(xué)生思考分析,只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等,就可以判定兩條直線平行.
教師將第3題圖形畫在黑板上.
學(xué)生活動:學(xué)生口答理由,同角的補(bǔ)角相等.
師:要求學(xué)生寫出符號推理過程,并板書.
。郯鍟荨 (已知),
(鄰補(bǔ)角定義),
∴ (同角的補(bǔ)角相等).
(以備后面推導(dǎo)判定定理使用.)
【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù),是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個(gè)方法,使學(xué)生明確,只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等,就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊,即如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),則可以推出同位角相等,也可以推出內(nèi)錯(cuò)角相等,為定理的推理論證,分散了難點(diǎn).
師:第4題是一個(gè)實(shí)際問題,題目中已知的兩個(gè)角是什么位置關(guān)系角?
學(xué)生活動:同分內(nèi)角.
師:它們有什么關(guān)系.
學(xué)生活動:互補(bǔ).
師:這個(gè)問題就是知道同分內(nèi)角互補(bǔ)了,那么兩條直線是不是平行的呢?這就是這節(jié)課我們要研究的問題.
。郯鍟2.5 (2)
圖1 圖2
2.如圖2,已知, 與 互補(bǔ),可以判定哪兩條直線平行? 與哪個(gè)角互補(bǔ),可以判定直線 ?
【教法說明】這組練習(xí)進(jìn)一步對判定方法加以鞏固,第2題的第2問是根據(jù)給出的結(jié)果,找它成立的條件,是執(zhí)果索因,學(xué)生應(yīng)該沒有什么困難,教師不必多講,但要注意第2問中出現(xiàn)答 與 互補(bǔ)這類錯(cuò)誤時(shí),要結(jié)合圖形讓學(xué)生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.
例題講解
師:我們學(xué)習(xí)了三種方法,在具體題目中如何選擇應(yīng)用它們來解決問題呢?下面我們看例題(出示投影).
例 兩條直線垂直于同一條直線,這兩條直線平行嗎?為什么?
師:這個(gè)題目相當(dāng)于文字題,解答時(shí)應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形(如圖3),同時(shí)為了敘述方便,還要在圖形上標(biāo)出需要的字母或符號.
圖3
學(xué)生活動:學(xué)生分析題意,按所說畫出相應(yīng)的圖形.
師:我們要判定兩條直線是否平行,應(yīng)先想什么?可以討論.
學(xué)生活動:討論后答出,先想學(xué)過哪些判定平行線的方法.
師:再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關(guān),思考時(shí)注意圖形,按老師所標(biāo)直角符號,回答問題.
學(xué)生活動:學(xué)生認(rèn)真觀察,積極思考后,踴躍回答.
教師給出規(guī)范的板書,答:垂直于同一條直線的兩條直線平行.
理由:如圖3, , .
∵ , (已知),
∴ (垂直的定義).
∴ (同位角相等,兩直線平行).
師:這是兩步推理,兩個(gè)“∵”之間省略的一個(gè)“∴”,是什么內(nèi)容?
學(xué)生活動:∵ (已證).
【教法說明】教師在講解時(shí),注意后發(fā)學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維,從而學(xué)會分析問題,提高解題能力.
師:想一想,能不能利用內(nèi)錯(cuò)角相等,或者同旁內(nèi)角互補(bǔ),來說明 呢?圖形中的符號怎樣改動?模仿例題說出理由
學(xué)生活動:學(xué)生思考,并在練習(xí)本上寫出理由,請兩名同學(xué)到黑板上去做,形成板書:
圖4
理由:如圖4, , .
∵ , (已知),∴ (垂直的定義).
∴ (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
理由:如圖5, , .
∵ , (已知),
圖5
∴ (垂直的定義).
∴ (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).
【教法說明】一題多解既鞏固所學(xué)知識,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維,提高了學(xué)生的解 題能力.
變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
練習(xí)(出示投影):
1.如圖6,木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線,這兩條垂線平行嗎?為什么?
2.如圖7,如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行?
圖6 圖7
學(xué)生活動:學(xué)生思考,給出第1題的答案為兩條垂線平行.因?yàn)楫嫵龅膬蓷l線都垂直于工件邊緣,也就是說,相交成直角,根據(jù)同位角相等(或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)),兩直線平行;對于第2題需要添出截線,然后有三種方法來判斷.
【教法說明】這兩個(gè)題目都是實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力尤其是第2題,我們判定兩條直線是否平行,必須根據(jù)被第三條直線截出的三種位置的關(guān)系角的大小來判定,通過此題,讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行線的三種判定方法及應(yīng)用.
。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
師:我們學(xué)習(xí)了幾種判定兩條直線平行的方法.
學(xué)生活動:學(xué)生自己總結(jié)歸納完成下表.
判定
文字?jǐn)⑹?/p>
符號語言
圖形
第一種
同位角相等,兩直線平行
∵ (已知),
∴ ( ).
第二種
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
∵ (已知),
∴ ( ).
第三種
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
∵(已知,)∴ ( ).
八、布置作業(yè)
課本第97~98頁A組第 6(3)、7、8題.
作業(yè) 答案
6.(3)可判定 .根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
7.(1) 同位角相等,兩直線平行.
。2) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
。3) 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
8.(1) 同位角相等,兩直線平行.
(2) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
。3) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
。4) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
(5) 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
平行線的判定 篇4
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu):
由平行線的畫法,引出公理(同位角相等,兩直線平行).由公理推出:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行,這兩個(gè)定理.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 :
本節(jié)的重點(diǎn)是:公理及兩個(gè)判定定理.一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣,有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此,這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù),也為下一節(jié),學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是:理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì),對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì),沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此,教學(xué)中既要有直觀的演示和操作,也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境,不斷滲透,使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法,能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中,應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索:“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具,還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中,注意角的變化情況.事實(shí)充分,學(xué)生可以理解,如果同位角相等,那么兩直線一定會平行.
公理后,有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式,掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理.
2.會用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示,即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法:獨(dú)立思考,主動發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
(二)難點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn),巧妙設(shè)問,解決重點(diǎn).
2.通過引導(dǎo)正確思維,嚴(yán)格展示推理書寫格式,明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過兩組題,復(fù)習(xí)舊知,引入新知.
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察,引導(dǎo)思維,概括出公理及定理的推導(dǎo),并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問,學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
(-)明確目標(biāo)
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu):
由平行線的畫法,引出公理(同位角相等,兩直線平行).由公理推出:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行,這兩個(gè)定理.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 :
本節(jié)的重點(diǎn)是:公理及兩個(gè)判定定理.一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣,有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此,這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù),也為下一節(jié),學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是:理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì),對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì),沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此,教學(xué)中既要有直觀的演示和操作,也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境,不斷滲透,使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法,能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中,應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索:“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具,還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中,注意角的變化情況.事實(shí)充分,學(xué)生可以理解,如果同位角相等,那么兩直線一定會平行.
公理后,有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式,掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理.
2.會用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示,即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法:獨(dú)立思考,主動發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
(一)重點(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
(二)難點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn),巧妙設(shè)問,解決重點(diǎn).
2.通過引導(dǎo)正確思維,嚴(yán)格展示推理書寫格式,明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過兩組題,復(fù)習(xí)舊知,引入新知.
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察,引導(dǎo)思維,概括出公理及定理的推導(dǎo),并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問,學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
(-)明確目標(biāo)
掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理及運(yùn)用其進(jìn)行簡單的推理論證.
。ǘ┱w感知
以情境設(shè)計(jì),引出課題,以模型演示,引導(dǎo)學(xué)生觀察,、分析、總結(jié),講授新知,以變式訓(xùn)練鞏固新知,在整節(jié)課中,較充分地體現(xiàn)了邏輯推理.
。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境,引出課題
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線、平行公理及推論,請同學(xué)們判斷下列語句是否正確,并說明理由(出示投影).
1.兩條直線不相交,就叫平行線.
2.與一條直線平行的直線只有一條.
3.如果直線 、 都和 平行,那么 、 就平行.
學(xué)生活動:學(xué)生口答上述三個(gè)問題.
【教法說明】通過三個(gè)判斷題,使學(xué)生回顧上節(jié)所學(xué)知識,第1題在于強(qiáng)化平行線定義的前提條件“在同一平面內(nèi)”,第2題不僅回顧平行公理,同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)幾何,語言一定要準(zhǔn)確、規(guī)范,同一問題在不同條件下,就有不同的結(jié)論,第3題復(fù)習(xí)鞏固平行公理推論的同時(shí)提示學(xué)生,它也是判定兩條直線平行的方法.
師:測得兩條直線相交,所成角中的一個(gè)是直角,能判定這兩條直線垂直嗎?根據(jù)什么?
學(xué)生:能判定垂直,根據(jù)垂直的定義.
師:在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線,你有辦法測定兩條直線是平行線嗎?
學(xué)生活動:學(xué)生思考,如何測定兩條直線是否平行?
教師在學(xué)生思考未得結(jié)論的情況下,指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行,必須找其他可以測定的方法,有什么方法呢?
學(xué)生活動:學(xué)生思考,在前面復(fù)習(xí)平行公理推論的情況下,有的學(xué)生會提出,再作一條直線 ,讓 ,再看 是否平行于 就可以了.
師:這種想法很好,那么,如何作 ,使它與 平行?若作出 后,又如何判斷 是否與 平行?
學(xué)生活動:學(xué)生思考老師的提問,意識到剛才的回答,似是而非,不能解決問題.
師:顯然,我們的問題沒有得到解決,為此我們來尋找另外一些判定方法,就是今天我們要學(xué)習(xí)的(板書課題).
[板書]2.5(1).
【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直,學(xué)生自然想到要用平行線定義來判斷,但我們無法測定直線是否不相交,也就不能利用定義來判斷.這時(shí),學(xué)生會考慮平行公理推論,此時(shí)教師只須簡單地追問,就讓學(xué)生弄清問題未能解決,由此引入新課內(nèi)容.
探究新知,講授新課
教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型,轉(zhuǎn)動 ,讓學(xué)生觀察, 轉(zhuǎn)動到不同位置時(shí), 的大小有無變化,再讓 從小變大,說出直線 與 的位置關(guān)系變化規(guī)律.
【教法說明】讓學(xué)生充分觀察,在教師的啟發(fā)式提問下,分析、思考、總結(jié)出結(jié)論.
圖1
學(xué)生活動: 轉(zhuǎn)動到不同位置時(shí), 也隨著變化,當(dāng) 從小變大時(shí),直線 從原來在右邊與直線 相交,變到在左邊與 相交.
師:在這個(gè)過程中,存在一個(gè)與 不相交即與 平行的位置,那么 多大時(shí),直線 呢?也就是說,我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行,需要找角的關(guān)系.
師:下面先請同學(xué)們回憶平行線的畫法,過直線 外一點(diǎn) 畫 的平行線 .
學(xué)生活動:學(xué)生在練習(xí)本上完成,教師在黑板上演示(見圖1).
師:由剛才的演示,請同學(xué)們考慮,畫平行線的過程,實(shí)際上是保證了什么?
圖2
學(xué)生:保證了兩個(gè)同位角相等.
師:由此你能得到什么猜想?
學(xué)生:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩條直線平行.
師:我們的猜想正確嗎?會不會有某一特定的時(shí)刻,即使同位角不等,而兩條直線也平行呢?
教師用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動變化過程.在觀察實(shí)驗(yàn)之前,讓學(xué)生看清 角和 角(如圖2),而后開始實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生充分觀察并討論能得出什么結(jié)論.
學(xué)生活動:學(xué)生觀察、討論、分析.
總結(jié)了,當(dāng) 時(shí), 不平行 ,而無論 取何值,只要 , 、 就平行.
圖3
教師引導(dǎo)學(xué)生自己表達(dá)出結(jié)論,并告訴學(xué)生這個(gè)結(jié)論稱為公理.
[板書]兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成:同位角相等,兩直線平行.
即:∵ (已知見圖3),
∴ (同位角相等,兩直線平行).
【教法說明】通過實(shí)際畫圖和用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動—變化過程,讓學(xué)生確信公理的正確.嘗試反饋,鞏固練習(xí)(出示投影).
圖4
1.如圖4, , , 嗎?
2. ,當(dāng) 時(shí),就能使 .
【教法說明】這兩個(gè)題目旨在鞏固所學(xué)的判定公理,對于第2題是已知結(jié)論,找出使它成立的題設(shè),這是證明問題時(shí)應(yīng)掌握的一種思考方法,要求學(xué)生逐步學(xué)會執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的思考方法,教師在教學(xué)時(shí)要注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思想.
(出示投影)
直線 、 被直線 所截.
圖5
1.見圖5,如果 ,那么 與 有什么關(guān)系?
2. 與 有什么關(guān)系?
3. 與 是什么位置關(guān)系的一對角?
學(xué)生活動:學(xué)生觀察,思考分析,給出答案: 時(shí), , 與 相等, 與 是內(nèi)錯(cuò)角.
師: 與 滿足什么條件,可以得到 ?為什么?
學(xué)生活動: ,因?yàn)?,通過等量代換可以得到 .
師: 時(shí),你進(jìn)而可以得到什么結(jié)論?
學(xué)生活動: .
師:由此你能總結(jié)出什么正確結(jié)論?
學(xué)生活動:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
師:也就是說,我們得到了判定兩直線平行的另一個(gè)方法:
。郯鍟輧蓷l直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
【教法說明】通過教師的啟發(fā)、引導(dǎo)式提問法,引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系,進(jìn)而歸納總結(jié)出結(jié)論,主要采用探討問題的方式,能夠培養(yǎng)學(xué)生積極思考、善于動腦分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.
師:上面的推理過程,可以寫成
∵ (已知),
(對頂角相等),
∴ .
。邸 (已證)],
∴ (同位角相等,兩直線平行).
【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學(xué)生試著說,這樣才能使學(xué)生大膽嘗試,培養(yǎng)他們勇于進(jìn)取的精神.
教師指出:方括號內(nèi)的“∵ ”,就是上面剛剛得到的“∴ ”,在這種情況下,方括號內(nèi)這一步可以省略.
嘗試反饋,鞏固練習(xí)(出示投影)
1.如圖1,直線 、 被直線 所截.
。1)量得 , ,就可以判定 ,它的根據(jù)是什么?
。2)量得 , ,就可以判定 ,它的根據(jù)是什么?
2.如圖2, 是 的延長線,量得 .
(1)從 ,可以判定哪兩條直線平行?它的根據(jù)是什么?
。2)從 ,可以判定哪兩條直線平行?它的根據(jù)是什么?
圖1 圖2
學(xué)生活動:學(xué)生口答.
【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握,使學(xué)生熟悉并會用于解決簡單的說理問題.
變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
(出示投影)
1.如圖3所示,由 ,可判斷哪兩條直線平行?由 ,可判斷哪兩條直線平行?
2.如圖4,已知 , , 嗎?為什么?
圖3 圖4
學(xué)生活動:學(xué)生思考后回答問題.教師給以指正并啟發(fā)、引導(dǎo)得出答案.
【教法說明】這組題不僅讓學(xué)生認(rèn)識變式圖形,加強(qiáng)識圖能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,也就是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、全方位考慮問題,從而得到一題多解.提高了學(xué)生的解題能力.
。ㄋ模┛偨Y(jié)擴(kuò)展
2.結(jié)合判一定理的證明過程,熟悉表達(dá)推理證明的要求,初步了解推理證明的格式.
八、布置作業(yè)
課本第97頁習(xí)題2.2A組第4、5、6(1)(2)題.
作業(yè) 答案
4.當(dāng) 時(shí),就能使 .
5.(1)從 ,推出 ,根據(jù)同位角相等,兩直線平行.
。2)從 ,推出 ,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
6.(1)可斷定 ,根據(jù)同位角相等,兩直線平行.
。2)可斷定 ,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
平行線的判定 篇5
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu):
由平行線的畫法,引出公理(同位角相等,兩直線平行).由公理推出:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行,這兩個(gè)定理.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 :
本節(jié)的重點(diǎn)是:公理及兩個(gè)判定定理.一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣,有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此,這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù),也為下一節(jié),學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是:理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì),對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì),沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此,教學(xué)中既要有直觀的演示和操作,也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境,不斷滲透,使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法,能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中,應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索:“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具,還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中,注意角的變化情況.事實(shí)充分,學(xué)生可以理解,如果同位角相等,那么兩直線一定會平行.
公理后,有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式,掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理.
2.會用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示,即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法:獨(dú)立思考,主動發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
(二)難點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn),巧妙設(shè)問,解決重點(diǎn).
2.通過引導(dǎo)正確思維,嚴(yán)格展示推理書寫格式,明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過兩組題,復(fù)習(xí)舊知,引入新知.
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察,引導(dǎo)思維,概括出公理及定理的推導(dǎo),并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問,學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
。ǎ┟鞔_目標(biāo)
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu):
由平行線的畫法,引出公理(同位角相等,兩直線平行).由公理推出:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行,這兩個(gè)定理.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 :
本節(jié)的重點(diǎn)是:公理及兩個(gè)判定定理.一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣,有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此,這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù),也為下一節(jié),學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是:理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì),對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì),沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此,教學(xué)中既要有直觀的演示和操作,也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境,不斷滲透,使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法,能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中,應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索:“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具,還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中,注意角的變化情況.事實(shí)充分,學(xué)生可以理解,如果同位角相等,那么兩直線一定會平行.
公理后,有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式,掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理.
2.會用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示,即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法:獨(dú)立思考,主動發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
。ǘ╇y點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn),巧妙設(shè)問,解決重點(diǎn).
2.通過引導(dǎo)正確思維,嚴(yán)格展示推理書寫格式,明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過兩組題,復(fù)習(xí)舊知,引入新知.
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察,引導(dǎo)思維,概括出公理及定理的推導(dǎo),并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問,學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
。ǎ┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理及運(yùn)用其進(jìn)行簡單的推理論證.
(二)整體感知
以情境設(shè)計(jì),引出課題,以模型演示,引導(dǎo)學(xué)生觀察,、分析、總結(jié),講授新知,以變式訓(xùn)練鞏固新知,在整節(jié)課中,較充分地體現(xiàn)了邏輯推理.
(三)教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境,引出課題
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線、平行公理及推論,請同學(xué)們判斷下列語句是否正確,并說明理由(出示投影).
1.兩條直線不相交,就叫平行線.
2.與一條直線平行的直線只有一條.
3.如果直線 、 都和 平行,那么 、 就平行.
學(xué)生活動:學(xué)生口答上述三個(gè)問題.
【教法說明】通過三個(gè)判斷題,使學(xué)生回顧上節(jié)所學(xué)知識,第1題在于強(qiáng)化平行線定義的前提條件“在同一平面內(nèi)”,第2題不僅回顧平行公理,同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)幾何,語言一定要準(zhǔn)確、規(guī)范,同一問題在不同條件下,就有不同的結(jié)論,第3題復(fù)習(xí)鞏固平行公理推論的同時(shí)提示學(xué)生,它也是判定兩條直線平行的方法.
師:測得兩條直線相交,所成角中的一個(gè)是直角,能判定這兩條直線垂直嗎?根據(jù)什么?
學(xué)生:能判定垂直,根據(jù)垂直的定義.
師:在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線,你有辦法測定兩條直線是平行線嗎?
學(xué)生活動:學(xué)生思考,如何測定兩條直線是否平行?
教師在學(xué)生思考未得結(jié)論的情況下,指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行,必須找其他可以測定的方法,有什么方法呢?
學(xué)生活動:學(xué)生思考,在前面復(fù)習(xí)平行公理推論的情況下,有的學(xué)生會提出,再作一條直線 ,讓 ,再看 是否平行于 就可以了.
師:這種想法很好,那么,如何作 ,使它與 平行?若作出 后,又如何判斷 是否與 平行?
學(xué)生活動:學(xué)生思考老師的提問,意識到剛才的回答,似是而非,不能解決問題.
師:顯然,我們的問題沒有得到解決,為此我們來尋找另外一些判定方法,就是今天我們要學(xué)習(xí)的(板書課題).
。郯鍟2.5(1).
【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直,學(xué)生自然想到要用平行線定義來判斷,但我們無法測定直線是否不相交,也就不能利用定義來判斷.這時(shí),學(xué)生會考慮平行公理推論,此時(shí)教師只須簡單地追問,就讓學(xué)生弄清問題未能解決,由此引入新課內(nèi)容.
探究新知,講授新課
教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型,轉(zhuǎn)動 ,讓學(xué)生觀察, 轉(zhuǎn)動到不同位置時(shí), 的大小有無變化,再讓 從小變大,說出直線 與 的位置關(guān)系變化規(guī)律.
【教法說明】讓學(xué)生充分觀察,在教師的啟發(fā)式提問下,分析、思考、總結(jié)出結(jié)論.
圖1
學(xué)生活動: 轉(zhuǎn)動到不同位置時(shí), 也隨著變化,當(dāng) 從小變大時(shí),直線 從原來在右邊與直線 相交,變到在左邊與 相交.
師:在這個(gè)過程中,存在一個(gè)與 不相交即與 平行的位置,那么 多大時(shí),直線 呢?也就是說,我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行,需要找角的關(guān)系.
師:下面先請同學(xué)們回憶平行線的畫法,過直線 外一點(diǎn) 畫 的平行線 .
學(xué)生活動:學(xué)生在練習(xí)本上完成,教師在黑板上演示(見圖1).
師:由剛才的演示,請同學(xué)們考慮,畫平行線的過程,實(shí)際上是保證了什么?
圖2
學(xué)生:保證了兩個(gè)同位角相等.
師:由此你能得到什么猜想?
學(xué)生:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩條直線平行.
師:我們的猜想正確嗎?會不會有某一特定的時(shí)刻,即使同位角不等,而兩條直線也平行呢?
教師用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動變化過程.在觀察實(shí)驗(yàn)之前,讓學(xué)生看清 角和 角(如圖2),而后開始實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生充分觀察并討論能得出什么結(jié)論.
學(xué)生活動:學(xué)生觀察、討論、分析.
總結(jié)了,當(dāng) 時(shí), 不平行 ,而無論 取何值,只要 , 、 就平行.
圖3
教師引導(dǎo)學(xué)生自己表達(dá)出結(jié)論,并告訴學(xué)生這個(gè)結(jié)論稱為公理.
。郯鍟輧蓷l直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成:同位角相等,兩直線平行.
即:∵ (已知見圖3),
∴ (同位角相等,兩直線平行).
【教法說明】通過實(shí)際畫圖和用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動—變化過程,讓學(xué)生確信公理的正確.嘗試反饋,鞏固練習(xí)(出示投影).
圖4
1.如圖4, , , 嗎?
2. ,當(dāng) 時(shí),就能使 .
【教法說明】這兩個(gè)題目旨在鞏固所學(xué)的判定公理,對于第2題是已知結(jié)論,找出使它成立的題設(shè),這是證明問題時(shí)應(yīng)掌握的一種思考方法,要求學(xué)生逐步學(xué)會執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的思考方法,教師在教學(xué)時(shí)要注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思想.
。ǔ鍪就队埃
直線 、 被直線 所截.
圖5
1.見圖5,如果 ,那么 與 有什么關(guān)系?
2. 與 有什么關(guān)系?
3. 與 是什么位置關(guān)系的一對角?
學(xué)生活動:學(xué)生觀察,思考分析,給出答案: 時(shí), , 與 相等, 與 是內(nèi)錯(cuò)角.
師: 與 滿足什么條件,可以得到 ?為什么?
學(xué)生活動: ,因?yàn)?,通過等量代換可以得到 .
師: 時(shí),你進(jìn)而可以得到什么結(jié)論?
學(xué)生活動: .
師:由此你能總結(jié)出什么正確結(jié)論?
學(xué)生活動:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
師:也就是說,我們得到了判定兩直線平行的另一個(gè)方法:
[板書]兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
【教法說明】通過教師的啟發(fā)、引導(dǎo)式提問法,引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系,進(jìn)而歸納總結(jié)出結(jié)論,主要采用探討問題的方式,能夠培養(yǎng)學(xué)生積極思考、善于動腦分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.
師:上面的推理過程,可以寫成
∵ (已知),
(對頂角相等),
∴ .
。邸 (已證)],
∴ (同位角相等,兩直線平行).
【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學(xué)生試著說,這樣才能使學(xué)生大膽嘗試,培養(yǎng)他們勇于進(jìn)取的精神.
教師指出:方括號內(nèi)的“∵ ”,就是上面剛剛得到的“∴ ”,在這種情況下,方括號內(nèi)這一步可以省略.
嘗試反饋,鞏固練習(xí)(出示投影)
1.如圖1,直線 、 被直線 所截.
。1)量得 , ,就可以判定 ,它的根據(jù)是什么?
(2)量得 , ,就可以判定 ,它的根據(jù)是什么?
2.如圖2, 是 的延長線,量得 .
(1)從 ,可以判定哪兩條直線平行?它的根據(jù)是什么?
。2)從 ,可以判定哪兩條直線平行?它的根據(jù)是什么?
圖1 圖2
學(xué)生活動:學(xué)生口答.
【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握,使學(xué)生熟悉并會用于解決簡單的說理問題.
變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
。ǔ鍪就队埃
1.如圖3所示,由 ,可判斷哪兩條直線平行?由 ,可判斷哪兩條直線平行?
2.如圖4,已知 , , 嗎?為什么?
圖3 圖4
學(xué)生活動:學(xué)生思考后回答問題.教師給以指正并啟發(fā)、引導(dǎo)得出答案.
【教法說明】這組題不僅讓學(xué)生認(rèn)識變式圖形,加強(qiáng)識圖能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,也就是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、全方位考慮問題,從而得到一題多解.提高了學(xué)生的解題能力.
。ㄋ模┛偨Y(jié)擴(kuò)展
2.結(jié)合判一定理的證明過程,熟悉表達(dá)推理證明的要求,初步了解推理證明的格式.
八、布置作業(yè)
課本第97頁習(xí)題2.2A組第4、5、6(1)(2)題.
作業(yè) 答案
4.當(dāng) 時(shí),就能使 .
5.(1)從 ,推出 ,根據(jù)同位角相等,兩直線平行.
(2)從 ,推出 ,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
6.(1)可斷定 ,根據(jù)同位角相等,兩直線平行.
(2)可斷定 ,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
平行線的判定 篇6
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式,理解判定定理的證法.
2.掌握平行線的第二個(gè)判定定理,會用判定公理及定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過第二個(gè)判定定理的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力.
4.使學(xué)生了解知識來源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐,只有學(xué)好文化知識,才有解決實(shí)際問題的本領(lǐng),從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法:積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
判定定理的推導(dǎo)和例題的解答.
(二)難點(diǎn)
使用符號語言進(jìn)行推理.
(三)解決辦法
1.通過教師正確引導(dǎo),學(xué)生積極思維,發(fā)現(xiàn)定理,解決重點(diǎn).
2.通過教師指導(dǎo),學(xué)生自行完成推理過程,解決難點(diǎn)及疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過設(shè)計(jì)練習(xí),復(fù)習(xí)基礎(chǔ),創(chuàng)造情境,引入新課.
2.通過教師指導(dǎo),學(xué)生探索新知,練習(xí)鞏固,完成新授.
3.通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié).
七、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
掌握平行線的第二個(gè)定理的推理,并能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
。ǘ┱w感知
以情境創(chuàng)設(shè),設(shè)計(jì)懸念,引出課題,以引導(dǎo)學(xué)生的思維,發(fā)現(xiàn)新知,以變式訓(xùn)練鞏固新知.
。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公理和一種判定方法,根據(jù)所學(xué)看下面的問題(出示投影). 1.如圖1所示,直線 、 被直線 所截,如果 ,那么 ,為什么?
2.如圖2,如果 ,那么 ,為什么?
圖1 圖2
3.如圖3,直線 、 被直線 所截.(1)如果 ,那么 ,為什么?
。2)如果 ,那么 ,為什么?
4.如圖4,一個(gè)彎形管道 的拐角 , ,這時(shí)管道 、 平行嗎?
圖3 圖4
學(xué)生活動:學(xué)生口答第1、2題.
師:你能說出有什么條件,就可以判定兩條直線平行呢?
學(xué)生活動:由第l、2題,學(xué)生思考分析,只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等,就可以判定兩條直線平行.
教師將第3題圖形畫在黑板上.
學(xué)生活動:學(xué)生口答理由,同角的補(bǔ)角相等.
師:要求學(xué)生寫出符號推理過程,并板書.
。郯鍟荨 (已知),
(鄰補(bǔ)角定義),
∴ (同角的補(bǔ)角相等).
。ㄒ詡浜竺嫱茖(dǎo)判定定理使用.)
【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù),是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個(gè)方法,使學(xué)生明確,只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等,就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊,即如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),則可以推出同位角相等,也可以推出內(nèi)錯(cuò)角相等,為定理的推理論證,分散了難點(diǎn).
師:第4題是一個(gè)實(shí)際問題,題目中已知的兩個(gè)角是什么位置關(guān)系角?
學(xué)生活動:同分內(nèi)角.
師:它們有什么關(guān)系.
學(xué)生活動:互補(bǔ).
師:這個(gè)問題就是知道同分內(nèi)角互補(bǔ)了,那么兩條直線是不是平行的呢?這就是這節(jié)課我們要研究的問題.
。郯鍟2.5 (2)
圖1 圖2
2.如圖2,已知, 與 互補(bǔ),可以判定哪兩條直線平行? 與哪個(gè)角互補(bǔ),可以判定直線 ?
【教法說明】這組練習(xí)進(jìn)一步對判定方法加以鞏固,第2題的第2問是根據(jù)給出的結(jié)果,找它成立的條件,是執(zhí)果索因,學(xué)生應(yīng)該沒有什么困難,教師不必多講,但要注意第2問中出現(xiàn)答 與 互補(bǔ)這類錯(cuò)誤時(shí),要結(jié)合圖形讓學(xué)生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.
例題講解
師:我們學(xué)習(xí)了三種方法,在具體題目中如何選擇應(yīng)用它們來解決問題呢?下面我們看例題(出示投影).
例 兩條直線垂直于同一條直線,這兩條直線平行嗎?為什么?
師:這個(gè)題目相當(dāng)于文字題,解答時(shí)應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形(如圖3),同時(shí)為了敘述方便,還要在圖形上標(biāo)出需要的字母或符號.
圖3
學(xué)生活動:學(xué)生分析題意,按所說畫出相應(yīng)的圖形.
師:我們要判定兩條直線是否平行,應(yīng)先想什么?可以討論.
學(xué)生活動:討論后答出,先想學(xué)過哪些判定平行線的方法.
師:再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關(guān),思考時(shí)注意圖形,按老師所標(biāo)直角符號,回答問題.
學(xué)生活動:學(xué)生認(rèn)真觀察,積極思考后,踴躍回答.
教師給出規(guī)范的板書,答:垂直于同一條直線的兩條直線平行.
理由:如圖3, , .
∵ , (已知),
∴ (垂直的定義).
∴ (同位角相等,兩直線平行).
師:這是兩步推理,兩個(gè)“∵”之間省略的一個(gè)“∴”,是什么內(nèi)容?
學(xué)生活動:∵ (已證).
【教法說明】教師在講解時(shí),注意后發(fā)學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維,從而學(xué)會分析問題,提高解題能力.
師:想一想,能不能利用內(nèi)錯(cuò)角相等,或者同旁內(nèi)角互補(bǔ),來說明 呢?圖形中的符號怎樣改動?模仿例題說出理由
學(xué)生活動:學(xué)生思考,并在練習(xí)本上寫出理由,請兩名同學(xué)到黑板上去做,形成板書:
圖4
理由:如圖4, , .
∵ , (已知),∴ (垂直的定義).
∴ (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
理由:如圖5, , .
∵ , (已知),
圖5
∴ (垂直的定義).
∴ (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).
【教法說明】一題多解既鞏固所學(xué)知識,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維,提高了學(xué)生的解 題能力.
變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
練習(xí)(出示投影):
1.如圖6,木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線,這兩條垂線平行嗎?為什么?
2.如圖7,如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行?
圖6 圖7
學(xué)生活動:學(xué)生思考,給出第1題的答案為兩條垂線平行.因?yàn)楫嫵龅膬蓷l線都垂直于工件邊緣,也就是說,相交成直角,根據(jù)同位角相等(或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)),兩直線平行;對于第2題需要添出截線,然后有三種方法來判斷.
【教法說明】這兩個(gè)題目都是實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力尤其是第2題,我們判定兩條直線是否平行,必須根據(jù)被第三條直線截出的三種位置的關(guān)系角的大小來判定,通過此題,讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行線的三種判定方法及應(yīng)用.
。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
師:我們學(xué)習(xí)了幾種判定兩條直線平行的方法.
學(xué)生活動:學(xué)生自己總結(jié)歸納完成下表.
判定
文字?jǐn)⑹?/p>
符號語言
圖形
第一種
同位角相等,兩直線平行
∵ (已知),
∴ ( ).
第二種
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
∵ (已知),
∴ ( ).
第三種
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
∵(已知,)∴ ( ).
八、布置作業(yè)
課本第97~98頁A組第 6(3)、7、8題.
作業(yè) 答案
6.(3)可判定 .根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
7.(1) 同位角相等,兩直線平行.
(2) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
。3) 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
8.(1) 同位角相等,兩直線平行.
。2) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
(3) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
。4) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
(5) 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
平行線的判定 篇7
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式,理解判定定理的證法.
2.掌握平行線的第二個(gè)判定定理,會用判定公理及定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過第二個(gè)判定定理的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力.
4.使學(xué)生了解知識來源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐,只有學(xué)好文化知識,才有解決實(shí)際問題的本領(lǐng),從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法:積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
(一)重點(diǎn)
判定定理的推導(dǎo)和例題的解答.
。ǘ╇y點(diǎn)
使用符號語言進(jìn)行推理.
。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過教師正確引導(dǎo),學(xué)生積極思維,發(fā)現(xiàn)定理,解決重點(diǎn).
2.通過教師指導(dǎo),學(xué)生自行完成推理過程,解決難點(diǎn)及疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過設(shè)計(jì)練習(xí),復(fù)習(xí)基礎(chǔ),創(chuàng)造情境,引入新課.
2.通過教師指導(dǎo),學(xué)生探索新知,練習(xí)鞏固,完成新授.
3.通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié).
七、教學(xué)步驟
。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線的第二個(gè)定理的推理,并能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
。ǘ┱w感知
以情境創(chuàng)設(shè),設(shè)計(jì)懸念,引出課題,以引導(dǎo)學(xué)生的思維,發(fā)現(xiàn)新知,以變式訓(xùn)練鞏固新知.
。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公理和一種判定方法,根據(jù)所學(xué)看下面的問題(出示投影). 1.如圖1所示,直線 、 被直線 所截,如果 ,那么 ,為什么?
2.如圖2,如果 ,那么 ,為什么?
圖1 圖2
3.如圖3,直線 、 被直線 所截.(1)如果 ,那么 ,為什么?
。2)如果 ,那么 ,為什么?
4.如圖4,一個(gè)彎形管道 的拐角 , ,這時(shí)管道 、 平行嗎?
圖3 圖4
學(xué)生活動:學(xué)生口答第1、2題.
師:你能說出有什么條件,就可以判定兩條直線平行呢?
學(xué)生活動:由第l、2題,學(xué)生思考分析,只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等,就可以判定兩條直線平行.
教師將第3題圖形畫在黑板上.
學(xué)生活動:學(xué)生口答理由,同角的補(bǔ)角相等.
師:要求學(xué)生寫出符號推理過程,并板書.
。郯鍟荨 (已知),
(鄰補(bǔ)角定義),
∴ (同角的補(bǔ)角相等).
。ㄒ詡浜竺嫱茖(dǎo)判定定理使用.)
【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù),是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個(gè)方法,使學(xué)生明確,只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等,就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊,即如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),則可以推出同位角相等,也可以推出內(nèi)錯(cuò)角相等,為定理的推理論證,分散了難點(diǎn).
師:第4題是一個(gè)實(shí)際問題,題目中已知的兩個(gè)角是什么位置關(guān)系角?
學(xué)生活動:同分內(nèi)角.
師:它們有什么關(guān)系.
學(xué)生活動:互補(bǔ).
師:這個(gè)問題就是知道同分內(nèi)角互補(bǔ)了,那么兩條直線是不是平行的呢?這就是這節(jié)課我們要研究的問題.
。郯鍟2.5 (2)
圖1 圖2
2.如圖2,已知, 與 互補(bǔ),可以判定哪兩條直線平行? 與哪個(gè)角互補(bǔ),可以判定直線 ?
【教法說明】這組練習(xí)進(jìn)一步對判定方法加以鞏固,第2題的第2問是根據(jù)給出的結(jié)果,找它成立的條件,是執(zhí)果索因,學(xué)生應(yīng)該沒有什么困難,教師不必多講,但要注意第2問中出現(xiàn)答 與 互補(bǔ)這類錯(cuò)誤時(shí),要結(jié)合圖形讓學(xué)生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.
例題講解
師:我們學(xué)習(xí)了三種方法,在具體題目中如何選擇應(yīng)用它們來解決問題呢?下面我們看例題(出示投影).
例 兩條直線垂直于同一條直線,這兩條直線平行嗎?為什么?
師:這個(gè)題目相當(dāng)于文字題,解答時(shí)應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形(如圖3),同時(shí)為了敘述方便,還要在圖形上標(biāo)出需要的字母或符號.
圖3
學(xué)生活動:學(xué)生分析題意,按所說畫出相應(yīng)的圖形.
師:我們要判定兩條直線是否平行,應(yīng)先想什么?可以討論.
學(xué)生活動:討論后答出,先想學(xué)過哪些判定平行線的方法.
師:再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關(guān),思考時(shí)注意圖形,按老師所標(biāo)直角符號,回答問題.
學(xué)生活動:學(xué)生認(rèn)真觀察,積極思考后,踴躍回答.
教師給出規(guī)范的板書,答:垂直于同一條直線的兩條直線平行.
理由:如圖3, , .
∵ , (已知),
∴ (垂直的定義).
∴ (同位角相等,兩直線平行).
師:這是兩步推理,兩個(gè)“∵”之間省略的一個(gè)“∴”,是什么內(nèi)容?
學(xué)生活動:∵ (已證).
【教法說明】教師在講解時(shí),注意后發(fā)學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維,從而學(xué)會分析問題,提高解題能力.
師:想一想,能不能利用內(nèi)錯(cuò)角相等,或者同旁內(nèi)角互補(bǔ),來說明 呢?圖形中的符號怎樣改動?模仿例題說出理由
學(xué)生活動:學(xué)生思考,并在練習(xí)本上寫出理由,請兩名同學(xué)到黑板上去做,形成板書:
圖4
理由:如圖4, , .
∵ , (已知),∴ (垂直的定義).
∴ (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
理由:如圖5, , .
∵ , (已知),
圖5
∴ (垂直的定義).
∴ (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).
【教法說明】一題多解既鞏固所學(xué)知識,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維,提高了學(xué)生的解 題能力.
變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
練習(xí)(出示投影):
1.如圖6,木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線,這兩條垂線平行嗎?為什么?
2.如圖7,如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行?
圖6 圖7
學(xué)生活動:學(xué)生思考,給出第1題的答案為兩條垂線平行.因?yàn)楫嫵龅膬蓷l線都垂直于工件邊緣,也就是說,相交成直角,根據(jù)同位角相等(或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)),兩直線平行;對于第2題需要添出截線,然后有三種方法來判斷.
【教法說明】這兩個(gè)題目都是實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力尤其是第2題,我們判定兩條直線是否平行,必須根據(jù)被第三條直線截出的三種位置的關(guān)系角的大小來判定,通過此題,讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行線的三種判定方法及應(yīng)用.
。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
師:我們學(xué)習(xí)了幾種判定兩條直線平行的方法.
學(xué)生活動:學(xué)生自己總結(jié)歸納完成下表.
判定
文字?jǐn)⑹?/p>
符號語言
圖形
第一種
同位角相等,兩直線平行
∵ (已知),
∴ ( ).
第二種
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
∵ (已知),
∴ ( ).
第三種
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
∵(已知,)∴ ( ).
八、布置作業(yè)
課本第97~98頁A組第 6(3)、7、8題.
作業(yè) 答案
6.(3)可判定 .根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
7.(1) 同位角相等,兩直線平行.
。2) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
。3) 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
8.(1) 同位角相等,兩直線平行.
(2) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
。3) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
。4) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
(5) 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
平行線的判定 篇8
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu):
由平行線的畫法,引出公理(同位角相等,兩直線平行).由公理推出:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行,這兩個(gè)定理.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 :
本節(jié)的重點(diǎn)是:公理及兩個(gè)判定定理.一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣,有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此,這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù),也為下一節(jié),學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是:理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì),對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì),沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此,教學(xué)中既要有直觀的演示和操作,也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境,不斷滲透,使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法,能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中,應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索:“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具,還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中,注意角的變化情況.事實(shí)充分,學(xué)生可以理解,如果同位角相等,那么兩直線一定會平行.
公理后,有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式,掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理.
2.會用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示,即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法:獨(dú)立思考,主動發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
。ǘ╇y點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn),巧妙設(shè)問,解決重點(diǎn).
2.通過引導(dǎo)正確思維,嚴(yán)格展示推理書寫格式,明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過兩組題,復(fù)習(xí)舊知,引入新知.
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察,引導(dǎo)思維,概括出公理及定理的推導(dǎo),并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問,學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
。ǎ┟鞔_目標(biāo)
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu):
由平行線的畫法,引出公理(同位角相等,兩直線平行).由公理推出:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行,這兩個(gè)定理.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 :
本節(jié)的重點(diǎn)是:公理及兩個(gè)判定定理.一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣,有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此,這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù),也為下一節(jié),學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是:理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì),對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì),沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此,教學(xué)中既要有直觀的演示和操作,也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境,不斷滲透,使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法,能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中,應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索:“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具,還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中,注意角的變化情況.事實(shí)充分,學(xué)生可以理解,如果同位角相等,那么兩直線一定會平行.
公理后,有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式,掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理.
2.會用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示,即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法:獨(dú)立思考,主動發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
(二)難點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
(三)解決辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn),巧妙設(shè)問,解決重點(diǎn).
2.通過引導(dǎo)正確思維,嚴(yán)格展示推理書寫格式,明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過兩組題,復(fù)習(xí)舊知,引入新知.
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察,引導(dǎo)思維,概括出公理及定理的推導(dǎo),并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問,學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
。ǎ┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理及運(yùn)用其進(jìn)行簡單的推理論證.
。ǘ┱w感知
以情境設(shè)計(jì),引出課題,以模型演示,引導(dǎo)學(xué)生觀察,、分析、總結(jié),講授新知,以變式訓(xùn)練鞏固新知,在整節(jié)課中,較充分地體現(xiàn)了邏輯推理.
。ㄈ教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境,引出課題
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線、平行公理及推論,請同學(xué)們判斷下列語句是否正確,并說明理由(出示投影).
1.兩條直線不相交,就叫平行線.
2.與一條直線平行的直線只有一條.
3.如果直線 、 都和 平行,那么 、 就平行.
學(xué)生活動:學(xué)生口答上述三個(gè)問題.
【教法說明】通過三個(gè)判斷題,使學(xué)生回顧上節(jié)所學(xué)知識,第1題在于強(qiáng)化平行線定義的前提條件“在同一平面內(nèi)”,第2題不僅回顧平行公理,同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)幾何,語言一定要準(zhǔn)確、規(guī)范,同一問題在不同條件下,就有不同的結(jié)論,第3題復(fù)習(xí)鞏固平行公理推論的同時(shí)提示學(xué)生,它也是判定兩條直線平行的方法.
師:測得兩條直線相交,所成角中的一個(gè)是直角,能判定這兩條直線垂直嗎?根據(jù)什么?
學(xué)生:能判定垂直,根據(jù)垂直的定義.
師:在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線,你有辦法測定兩條直線是平行線嗎?
學(xué)生活動:學(xué)生思考,如何測定兩條直線是否平行?
教師在學(xué)生思考未得結(jié)論的情況下,指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行,必須找其他可以測定的方法,有什么方法呢?
學(xué)生活動:學(xué)生思考,在前面復(fù)習(xí)平行公理推論的情況下,有的學(xué)生會提出,再作一條直線 ,讓 ,再看 是否平行于 就可以了.
師:這種想法很好,那么,如何作 ,使它與 平行?若作出 后,又如何判斷 是否與 平行?
學(xué)生活動:學(xué)生思考老師的提問,意識到剛才的回答,似是而非,不能解決問題.
師:顯然,我們的問題沒有得到解決,為此我們來尋找另外一些判定方法,就是今天我們要學(xué)習(xí)的(板書課題).
[板書]2.5(1).
【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直,學(xué)生自然想到要用平行線定義來判斷,但我們無法測定直線是否不相交,也就不能利用定義來判斷.這時(shí),學(xué)生會考慮平行公理推論,此時(shí)教師只須簡單地追問,就讓學(xué)生弄清問題未能解決,由此引入新課內(nèi)容.
探究新知,講授新課
教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型,轉(zhuǎn)動 ,讓學(xué)生觀察, 轉(zhuǎn)動到不同位置時(shí), 的大小有無變化,再讓 從小變大,說出直線 與 的位置關(guān)系變化規(guī)律.
【教法說明】讓學(xué)生充分觀察,在教師的啟發(fā)式提問下,分析、思考、總結(jié)出結(jié)論.
圖1
學(xué)生活動: 轉(zhuǎn)動到不同位置時(shí), 也隨著變化,當(dāng) 從小變大時(shí),直線 從原來在右邊與直線 相交,變到在左邊與 相交.
師:在這個(gè)過程中,存在一個(gè)與 不相交即與 平行的位置,那么 多大時(shí),直線 呢?也就是說,我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行,需要找角的關(guān)系.
師:下面先請同學(xué)們回憶平行線的畫法,過直線 外一點(diǎn) 畫 的平行線 .
學(xué)生活動:學(xué)生在練習(xí)本上完成,教師在黑板上演示(見圖1).
師:由剛才的演示,請同學(xué)們考慮,畫平行線的過程,實(shí)際上是保證了什么?
圖2
學(xué)生:保證了兩個(gè)同位角相等.
師:由此你能得到什么猜想?
學(xué)生:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩條直線平行.
師:我們的猜想正確嗎?會不會有某一特定的時(shí)刻,即使同位角不等,而兩條直線也平行呢?
教師用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動變化過程.在觀察實(shí)驗(yàn)之前,讓學(xué)生看清 角和 角(如圖2),而后開始實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生充分觀察并討論能得出什么結(jié)論.
學(xué)生活動:學(xué)生觀察、討論、分析.
總結(jié)了,當(dāng) 時(shí), 不平行 ,而無論 取何值,只要 , 、 就平行.
圖3
教師引導(dǎo)學(xué)生自己表達(dá)出結(jié)論,并告訴學(xué)生這個(gè)結(jié)論稱為公理.
。板書]兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成:同位角相等,兩直線平行.
即:∵ (已知見圖3),
∴ (同位角相等,兩直線平行).
【教法說明】通過實(shí)際畫圖和用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動—變化過程,讓學(xué)生確信公理的正確.嘗試反饋,鞏固練習(xí)(出示投影).
圖4
1.如圖4, , , 嗎?
2. ,當(dāng) 時(shí),就能使 .
【教法說明】這兩個(gè)題目旨在鞏固所學(xué)的判定公理,對于第2題是已知結(jié)論,找出使它成立的題設(shè),這是證明問題時(shí)應(yīng)掌握的一種思考方法,要求學(xué)生逐步學(xué)會執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的思考方法,教師在教學(xué)時(shí)要注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思想.
(出示投影)
直線 、 被直線 所截.
圖5
1.見圖5,如果 ,那么 與 有什么關(guān)系?
2. 與 有什么關(guān)系?
3. 與 是什么位置關(guān)系的一對角?
學(xué)生活動:學(xué)生觀察,思考分析,給出答案: 時(shí), , 與 相等, 與 是內(nèi)錯(cuò)角.
師: 與 滿足什么條件,可以得到 ?為什么?
學(xué)生活動: ,因?yàn)?,通過等量代換可以得到 .
師: 時(shí),你進(jìn)而可以得到什么結(jié)論?
學(xué)生活動: .
師:由此你能總結(jié)出什么正確結(jié)論?
學(xué)生活動:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
師:也就是說,我們得到了判定兩直線平行的另一個(gè)方法:
。板書]兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
【教法說明】通過教師的啟發(fā)、引導(dǎo)式提問法,引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系,進(jìn)而歸納總結(jié)出結(jié)論,主要采用探討問題的方式,能夠培養(yǎng)學(xué)生積極思考、善于動腦分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.
師:上面的推理過程,可以寫成
∵ (已知),
。▽斀窍嗟龋,
∴ .
。邸 (已證)],
∴ (同位角相等,兩直線平行).
【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學(xué)生試著說,這樣才能使學(xué)生大膽嘗試,培養(yǎng)他們勇于進(jìn)取的精神.
教師指出:方括號內(nèi)的“∵ ”,就是上面剛剛得到的“∴ ”,在這種情況下,方括號內(nèi)這一步可以省略.
嘗試反饋,鞏固練習(xí)(出示投影)
1.如圖1,直線 、 被直線 所截.
(1)量得 , ,就可以判定 ,它的根據(jù)是什么?
(2)量得 , ,就可以判定 ,它的根據(jù)是什么?
2.如圖2, 是 的延長線,量得 .
(1)從 ,可以判定哪兩條直線平行?它的根據(jù)是什么?
。2)從 ,可以判定哪兩條直線平行?它的根據(jù)是什么?
圖1 圖2
學(xué)生活動:學(xué)生口答.
【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握,使學(xué)生熟悉并會用于解決簡單的說理問題.
變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
。ǔ鍪就队埃
1.如圖3所示,由 ,可判斷哪兩條直線平行?由 ,可判斷哪兩條直線平行?
2.如圖4,已知 , , 嗎?為什么?
圖3 圖4
學(xué)生活動:學(xué)生思考后回答問題.教師給以指正并啟發(fā)、引導(dǎo)得出答案.
【教法說明】這組題不僅讓學(xué)生認(rèn)識變式圖形,加強(qiáng)識圖能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,也就是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、全方位考慮問題,從而得到一題多解.提高了學(xué)生的解題能力.
。ㄋ模┛偨Y(jié)擴(kuò)展
2.結(jié)合判一定理的證明過程,熟悉表達(dá)推理證明的要求,初步了解推理證明的格式.
八、布置作業(yè)
課本第97頁習(xí)題2.2A組第4、5、6(1)(2)題.
作業(yè) 答案
4.當(dāng) 時(shí),就能使 .
5.(1)從 ,推出 ,根據(jù)同位角相等,兩直線平行.
。2)從 ,推出 ,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
6.(1)可斷定 ,根據(jù)同位角相等,兩直線平行.
(2)可斷定 ,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
平行線的判定 篇9
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式,理解判定定理的證法.
2.掌握平行線的第二個(gè)判定定理,會用判定公理及定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過第二個(gè)判定定理的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力.
4.使學(xué)生了解知識來源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐,只有學(xué)好文化知識,才有解決實(shí)際問題的本領(lǐng),從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法:積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
(一)重點(diǎn)
判定定理的推導(dǎo)和例題的解答.
(二)難點(diǎn)
使用符號語言進(jìn)行推理.
(三)解決辦法
1.通過教師正確引導(dǎo),學(xué)生積極思維,發(fā)現(xiàn)定理,解決重點(diǎn).
2.通過教師指導(dǎo),學(xué)生自行完成推理過程,解決難點(diǎn)及疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過設(shè)計(jì)練習(xí),復(fù)習(xí)基礎(chǔ),創(chuàng)造情境,引入新課.
2.通過教師指導(dǎo),學(xué)生探索新知,練習(xí)鞏固,完成新授.
3.通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié).
七、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
掌握平行線的第二個(gè)定理的推理,并能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
(二)整體感知
以情境創(chuàng)設(shè),設(shè)計(jì)懸念,引出課題,以引導(dǎo)學(xué)生的思維,發(fā)現(xiàn)新知,以變式訓(xùn)練鞏固新知.
(三)教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公理和一種判定方法,根據(jù)所學(xué)看下面的問題(出示投影). 1.如圖1所示,直線 、 被直線 所截,如果 ,那么 ,為什么?
2.如圖2,如果 ,那么 ,為什么?
圖1 圖2
3.如圖3,直線 、 被直線 所截.(1)如果 ,那么 ,為什么?
。2)如果 ,那么 ,為什么?
4.如圖4,一個(gè)彎形管道 的拐角 , ,這時(shí)管道 、 平行嗎?
圖3 圖4
學(xué)生活動:學(xué)生口答第1、2題.
師:你能說出有什么條件,就可以判定兩條直線平行呢?
學(xué)生活動:由第l、2題,學(xué)生思考分析,只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等,就可以判定兩條直線平行.
教師將第3題圖形畫在黑板上.
學(xué)生活動:學(xué)生口答理由,同角的補(bǔ)角相等.
師:要求學(xué)生寫出符號推理過程,并板書.
。郯鍟荨 (已知),
。ㄠ徰a(bǔ)角定義),
∴ (同角的補(bǔ)角相等).
(以備后面推導(dǎo)判定定理使用.)
【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù),是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個(gè)方法,使學(xué)生明確,只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等,就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊,即如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),則可以推出同位角相等,也可以推出內(nèi)錯(cuò)角相等,為定理的推理論證,分散了難點(diǎn).
師:第4題是一個(gè)實(shí)際問題,題目中已知的兩個(gè)角是什么位置關(guān)系角?
學(xué)生活動:同分內(nèi)角.
師:它們有什么關(guān)系.
學(xué)生活動:互補(bǔ).
師:這個(gè)問題就是知道同分內(nèi)角互補(bǔ)了,那么兩條直線是不是平行的呢?這就是這節(jié)課我們要研究的問題.
。郯鍟2.5 (2)
教師再加上這一步即可).
由此你能得到什么結(jié)論?
學(xué)生活動:學(xué)生思索后回答出,兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行(學(xué)生語言不規(guī)范,注意糾正).
師:也就是說,我們又得到了一種方法,我們把它簡單說成:
[板書]同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
【教法說明】由于復(fù)習(xí)引入第3題為定理的推導(dǎo)做好了鋪墊,所以學(xué)生并不難接受推理過程,放手由學(xué)生總結(jié)出判定方法,注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力,另外在敘述判定方法時(shí),訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確、規(guī)范的幾何語言.
師:請同學(xué)們思考,剛才我們由同旁內(nèi)角互補(bǔ),推導(dǎo)兩條直線平行,除了上面的推理過程,有沒有其他途徑?怎樣寫推理格式?
學(xué)生活動:學(xué)生思考,對照復(fù)習(xí)提問第3題的第2問很快地找到另一種途徑,并在練習(xí)本上寫出推理格式,找一個(gè)學(xué)生在原來黑板上的板書基礎(chǔ)上完成.
【教法說明】通過使用不同種方法的推理,不僅開拓學(xué)生思維,同時(shí)也能夠讓學(xué)生盡可能地使用推理,從而使學(xué)生掌握推理格式的書寫.
嘗試反過,鞏固練習(xí)
師:有了這種判定方法,我們就可以由同旁內(nèi)角互補(bǔ),直接判定兩條直線平行了,讓我們回到復(fù)習(xí)提問的第4題,管道 、 平行嗎?為什么?
學(xué)生活動:平行,因?yàn)橥詢?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
【教法說明】不僅解決了前面遺留的問題,同時(shí)鞏固了所學(xué)新知識.
師:下面我們一起應(yīng)用這種判定方法再來研究一些題目(出示投影).
練習(xí):
1.如圖1,量得,,可以判定,它的根據(jù)是什么?
圖1 圖2
2.如圖2,已知, 與 互補(bǔ),可以判定哪兩條直線平行? 與哪個(gè)角互補(bǔ),可以判定直線 ?
【教法說明】這組練習(xí)進(jìn)一步對判定方法加以鞏固,第2題的第2問是根據(jù)給出的結(jié)果,找它成立的條件,是執(zhí)果索因,學(xué)生應(yīng)該沒有什么困難,教師不必多講,但要注意第2問中出現(xiàn)答 與 互補(bǔ)這類錯(cuò)誤時(shí),要結(jié)合圖形讓學(xué)生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.
例題講解
師:我們學(xué)習(xí)了三種方法,在具體題目中如何選擇應(yīng)用它們來解決問題呢?下面我們看例題(出示投影).
例 兩條直線垂直于同一條直線,這兩條直線平行嗎?為什么?
師:這個(gè)題目相當(dāng)于文字題,解答時(shí)應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形(如圖3),同時(shí)為了敘述方便,還要在圖形上標(biāo)出需要的字母或符號.
圖3
學(xué)生活動:學(xué)生分析題意,按所說畫出相應(yīng)的圖形.
師:我們要判定兩條直線是否平行,應(yīng)先想什么?可以討論.
學(xué)生活動:討論后答出,先想學(xué)過哪些判定平行線的方法.
師:再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關(guān),思考時(shí)注意圖形,按老師所標(biāo)直角符號,回答問題.
學(xué)生活動:學(xué)生認(rèn)真觀察,積極思考后,踴躍回答.
教師給出規(guī)范的板書,答:垂直于同一條直線的兩條直線平行.
理由:如圖3, , .
∵ , (已知),
∴ (垂直的定義).
∴ (同位角相等,兩直線平行).
師:這是兩步推理,兩個(gè)“∵”之間省略的一個(gè)“∴”,是什么內(nèi)容?
學(xué)生活動:∵ (已證).
【教法說明】教師在講解時(shí),注意后發(fā)學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維,從而學(xué)會分析問題,提高解題能力.
師:想一想,能不能利用內(nèi)錯(cuò)角相等,或者同旁內(nèi)角互補(bǔ),來說明 呢?圖形中的符號怎樣改動?模仿例題說出理由
學(xué)生活動:學(xué)生思考,并在練習(xí)本上寫出理由,請兩名同學(xué)到黑板上去做,形成板書:
圖4
理由:如圖4, , .
∵ , (已知),∴ (垂直的定義).
∴ (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
理由:如圖5, , .
∵ , (已知),
圖5
∴ (垂直的定義).
∴ (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).
【教法說明】一題多解既鞏固所學(xué)知識,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維,提高了學(xué)生的解 題能力.
變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
練習(xí)(出示投影):
1.如圖6,木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線,這兩條垂線平行嗎?為什么?
2.如圖7,如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行?
圖6 圖7
學(xué)生活動:學(xué)生思考,給出第1題的答案為兩條垂線平行.因?yàn)楫嫵龅膬蓷l線都垂直于工件邊緣,也就是說,相交成直角,根據(jù)同位角相等(或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)),兩直線平行;對于第2題需要添出截線,然后有三種方法來判斷.
【教法說明】這兩個(gè)題目都是實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力尤其是第2題,我們判定兩條直線是否平行,必須根據(jù)被第三條直線截出的三種位置的關(guān)系角的大小來判定,通過此題,讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行線的三種判定方法及應(yīng)用.
。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
師:我們學(xué)習(xí)了幾種判定兩條直線平行的方法.
學(xué)生活動:學(xué)生自己總結(jié)歸納完成下表.
判定
文字?jǐn)⑹?/p>
符號語言
圖形
第一種
同位角相等,兩直線平行
∵ (已知),
∴ ( ).
第二種
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
∵ (已知),
∴ ( ).
第三種
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
∵(已知,)∴ ( ).
八、布置作業(yè)
課本第97~98頁A組第 6(3)、7、8題.
作業(yè) 答案
6.(3)可判定 .根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
7.(1) 同位角相等,兩直線平行.
。2) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
(3) 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
8.(1) 同位角相等,兩直線平行.
(2) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
。3) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
。4) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
。5) 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
平行線的判定 篇10
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu):
由平行線的畫法,引出公理(同位角相等,兩直線平行).由公理推出:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行,這兩個(gè)定理.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 :
本節(jié)的重點(diǎn)是:公理及兩個(gè)判定定理.一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣,有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此,這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù),也為下一節(jié),學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是:理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì),對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì),沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此,教學(xué)中既要有直觀的演示和操作,也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境,不斷滲透,使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法,能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中,應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索:“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具,還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中,注意角的變化情況.事實(shí)充分,學(xué)生可以理解,如果同位角相等,那么兩直線一定會平行.
公理后,有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式,掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理.
2.會用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示,即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法:獨(dú)立思考,主動發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
。ǘ╇y點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn),巧妙設(shè)問,解決重點(diǎn).
2.通過引導(dǎo)正確思維,嚴(yán)格展示推理書寫格式,明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過兩組題,復(fù)習(xí)舊知,引入新知.
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察,引導(dǎo)思維,概括出公理及定理的推導(dǎo),并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問,學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
(-)明確目標(biāo)
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu):
由平行線的畫法,引出公理(同位角相等,兩直線平行).由公理推出:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行,這兩個(gè)定理.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 :
本節(jié)的重點(diǎn)是:公理及兩個(gè)判定定理.一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣,有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此,這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù),也為下一節(jié),學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是:理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì),對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì),沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此,教學(xué)中既要有直觀的演示和操作,也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境,不斷滲透,使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法,能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中,應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索:“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具,還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中,注意角的變化情況.事實(shí)充分,學(xué)生可以理解,如果同位角相等,那么兩直線一定會平行.
公理后,有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式,掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理.
2.會用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示,即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法:獨(dú)立思考,主動發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
(一)重點(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
。ǘ╇y點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
(三)解決辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn),巧妙設(shè)問,解決重點(diǎn).
2.通過引導(dǎo)正確思維,嚴(yán)格展示推理書寫格式,明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過兩組題,復(fù)習(xí)舊知,引入新知.
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察,引導(dǎo)思維,概括出公理及定理的推導(dǎo),并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問,學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
。ǎ┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理及運(yùn)用其進(jìn)行簡單的推理論證.
。ǘ┱w感知
以情境設(shè)計(jì),引出課題,以模型演示,引導(dǎo)學(xué)生觀察,、分析、總結(jié),講授新知,以變式訓(xùn)練鞏固新知,在整節(jié)課中,較充分地體現(xiàn)了邏輯推理.
(三)教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境,引出課題
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線、平行公理及推論,請同學(xué)們判斷下列語句是否正確,并說明理由(出示投影).
1.兩條直線不相交,就叫平行線.
2.與一條直線平行的直線只有一條.
3.如果直線 、 都和 平行,那么 、 就平行.
學(xué)生活動:學(xué)生口答上述三個(gè)問題.
【教法說明】通過三個(gè)判斷題,使學(xué)生回顧上節(jié)所學(xué)知識,第1題在于強(qiáng)化平行線定義的前提條件“在同一平面內(nèi)”,第2題不僅回顧平行公理,同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)幾何,語言一定要準(zhǔn)確、規(guī)范,同一問題在不同條件下,就有不同的結(jié)論,第3題復(fù)習(xí)鞏固平行公理推論的同時(shí)提示學(xué)生,它也是判定兩條直線平行的方法.
師:測得兩條直線相交,所成角中的一個(gè)是直角,能判定這兩條直線垂直嗎?根據(jù)什么?
學(xué)生:能判定垂直,根據(jù)垂直的定義.
師:在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線,你有辦法測定兩條直線是平行線嗎?
學(xué)生活動:學(xué)生思考,如何測定兩條直線是否平行?
教師在學(xué)生思考未得結(jié)論的情況下,指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行,必須找其他可以測定的方法,有什么方法呢?
學(xué)生活動:學(xué)生思考,在前面復(fù)習(xí)平行公理推論的情況下,有的學(xué)生會提出,再作一條直線 ,讓 ,再看 是否平行于 就可以了.
師:這種想法很好,那么,如何作 ,使它與 平行?若作出 后,又如何判斷 是否與 平行?
學(xué)生活動:學(xué)生思考老師的提問,意識到剛才的回答,似是而非,不能解決問題.
師:顯然,我們的問題沒有得到解決,為此我們來尋找另外一些判定方法,就是今天我們要學(xué)習(xí)的(板書課題).
。板書]2.5(1).
【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直,學(xué)生自然想到要用平行線定義來判斷,但我們無法測定直線是否不相交,也就不能利用定義來判斷.這時(shí),學(xué)生會考慮平行公理推論,此時(shí)教師只須簡單地追問,就讓學(xué)生弄清問題未能解決,由此引入新課內(nèi)容.
探究新知,講授新課
教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型,轉(zhuǎn)動 ,讓學(xué)生觀察, 轉(zhuǎn)動到不同位置時(shí), 的大小有無變化,再讓 從小變大,說出直線 與 的位置關(guān)系變化規(guī)律.
【教法說明】讓學(xué)生充分觀察,在教師的啟發(fā)式提問下,分析、思考、總結(jié)出結(jié)論.
圖1
學(xué)生活動: 轉(zhuǎn)動到不同位置時(shí), 也隨著變化,當(dāng) 從小變大時(shí),直線 從原來在右邊與直線 相交,變到在左邊與 相交.
師:在這個(gè)過程中,存在一個(gè)與 不相交即與 平行的位置,那么 多大時(shí),直線 呢?也就是說,我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行,需要找角的關(guān)系.
師:下面先請同學(xué)們回憶平行線的畫法,過直線 外一點(diǎn) 畫 的平行線 .
學(xué)生活動:學(xué)生在練習(xí)本上完成,教師在黑板上演示(見圖1).
師:由剛才的演示,請同學(xué)們考慮,畫平行線的過程,實(shí)際上是保證了什么?
圖2
學(xué)生:保證了兩個(gè)同位角相等.
師:由此你能得到什么猜想?
學(xué)生:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩條直線平行.
師:我們的猜想正確嗎?會不會有某一特定的時(shí)刻,即使同位角不等,而兩條直線也平行呢?
教師用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動變化過程.在觀察實(shí)驗(yàn)之前,讓學(xué)生看清 角和 角(如圖2),而后開始實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生充分觀察并討論能得出什么結(jié)論.
學(xué)生活動:學(xué)生觀察、討論、分析.
總結(jié)了,當(dāng) 時(shí), 不平行 ,而無論 取何值,只要 , 、 就平行.
圖3
教師引導(dǎo)學(xué)生自己表達(dá)出結(jié)論,并告訴學(xué)生這個(gè)結(jié)論稱為公理.
。板書]兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成:同位角相等,兩直線平行.
即:∵ (已知見圖3),
∴ (同位角相等,兩直線平行).
【教法說明】通過實(shí)際畫圖和用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動—變化過程,讓學(xué)生確信公理的正確.嘗試反饋,鞏固練習(xí)(出示投影).
圖4
1.如圖4, , , 嗎?
2. ,當(dāng) 時(shí),就能使 .
【教法說明】這兩個(gè)題目旨在鞏固所學(xué)的判定公理,對于第2題是已知結(jié)論,找出使它成立的題設(shè),這是證明問題時(shí)應(yīng)掌握的一種思考方法,要求學(xué)生逐步學(xué)會執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的思考方法,教師在教學(xué)時(shí)要注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思想.
。ǔ鍪就队埃
直線 、 被直線 所截.
圖5
1.見圖5,如果 ,那么 與 有什么關(guān)系?
2. 與 有什么關(guān)系?
3. 與 是什么位置關(guān)系的一對角?
學(xué)生活動:學(xué)生觀察,思考分析,給出答案: 時(shí), , 與 相等, 與 是內(nèi)錯(cuò)角.
師: 與 滿足什么條件,可以得到 ?為什么?
學(xué)生活動: ,因?yàn)?,通過等量代換可以得到 .
師: 時(shí),你進(jìn)而可以得到什么結(jié)論?
學(xué)生活動: .
師:由此你能總結(jié)出什么正確結(jié)論?
學(xué)生活動:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
師:也就是說,我們得到了判定兩直線平行的另一個(gè)方法:
。板書]兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
【教法說明】通過教師的啟發(fā)、引導(dǎo)式提問法,引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系,進(jìn)而歸納總結(jié)出結(jié)論,主要采用探討問題的方式,能夠培養(yǎng)學(xué)生積極思考、善于動腦分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.
師:上面的推理過程,可以寫成
∵ (已知),
(對頂角相等),
∴ .
。邸 (已證)],
∴ (同位角相等,兩直線平行).
【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學(xué)生試著說,這樣才能使學(xué)生大膽嘗試,培養(yǎng)他們勇于進(jìn)取的精神.
教師指出:方括號內(nèi)的“∵ ”,就是上面剛剛得到的“∴ ”,在這種情況下,方括號內(nèi)這一步可以省略.
嘗試反饋,鞏固練習(xí)(出示投影)
1.如圖1,直線 、 被直線 所截.
。1)量得 , ,就可以判定 ,它的根據(jù)是什么?
(2)量得 , ,就可以判定 ,它的根據(jù)是什么?
2.如圖2, 是 的延長線,量得 .
。1)從 ,可以判定哪兩條直線平行?它的根據(jù)是什么?
。2)從 ,可以判定哪兩條直線平行?它的根據(jù)是什么?
圖1 圖2
學(xué)生活動:學(xué)生口答.
【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握,使學(xué)生熟悉并會用于解決簡單的說理問題.
變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
(出示投影)
1.如圖3所示,由 ,可判斷哪兩條直線平行?由 ,可判斷哪兩條直線平行?
2.如圖4,已知 , , 嗎?為什么?
圖3 圖4
學(xué)生活動:學(xué)生思考后回答問題.教師給以指正并啟發(fā)、引導(dǎo)得出答案.
【教法說明】這組題不僅讓學(xué)生認(rèn)識變式圖形,加強(qiáng)識圖能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,也就是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、全方位考慮問題,從而得到一題多解.提高了學(xué)生的解題能力.
。ㄋ模┛偨Y(jié)擴(kuò)展
2.結(jié)合判一定理的證明過程,熟悉表達(dá)推理證明的要求,初步了解推理證明的格式.
八、布置作業(yè)
課本第97頁習(xí)題2.2A組第4、5、6(1)(2)題.
作業(yè) 答案
4.當(dāng) 時(shí),就能使 .
5.(1)從 ,推出 ,根據(jù)同位角相等,兩直線平行.
(2)從 ,推出 ,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
6.(1)可斷定 ,根據(jù)同位角相等,兩直線平行.
(2)可斷定 ,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
平行線的判定 篇11
一、 教學(xué)內(nèi)容
“平行線”是我們在日常生活中都經(jīng)常接觸到的。它是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的重要基礎(chǔ)之一,也是學(xué)習(xí)其他學(xué)科知識的重要基礎(chǔ)。在七(上)的第七章,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的概念,知道平行線的表示方法,以及過直線外一點(diǎn)畫一條直線與已知直線平行的畫法。在前一節(jié)課,學(xué)生接觸了“三線八角”,了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等概念,掌握“同位角相等,兩直線平行”的判定方法。經(jīng)過直線外一點(diǎn)畫一條直線與已知直線平行——這種畫法的依據(jù)其實(shí)就是我們剛學(xué)過的平行線的判定方法:“同位角相等,兩直線平行” 。
因此,這一節(jié)課將在學(xué)生這樣的知識基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)判定兩直線平行的另兩種方法:“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”。在老教材中,平行線的判定是作為公理出現(xiàn)的,在新教材中卻至始至終沒有出現(xiàn)“公理”二字,只是作為一種方法出現(xiàn)。它是學(xué)生在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上通過合作、探究得到的判定兩直線平行的方法,這里更注重學(xué)生的觀察、分析、概括能力的培養(yǎng)。
在七年級的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)初步接觸了簡單的說理過程。因此本節(jié)學(xué)習(xí)時(shí),將在直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上,繼續(xù)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。
二、 教學(xué)目標(biāo)
基于上述內(nèi)容、學(xué)情的分析,在新課程的理念下,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本,以學(xué)生的能力培養(yǎng)為重。由此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:
1、 讓學(xué)生通過直觀認(rèn)識,掌握平行線的判定方法;
2、 會根據(jù)判定方法進(jìn)行簡單的推理并能寫出簡單的說理過程;
3、 運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生“觀察——分析”和“歸納——概括”的能力。
同時(shí)確定本節(jié)課的重難點(diǎn):
重點(diǎn):在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行判定方法的概括與推導(dǎo).
難點(diǎn):方法的歸納、提煉;
例2教學(xué)中的輔助線的添加。
三、教學(xué)方法及手段
布魯納說過:“發(fā)現(xiàn)包括用自己的頭腦來獲得知識的一切形成。”所以根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn),同時(shí)基于八年級學(xué)生的形象思維,遵循 “教為主導(dǎo),學(xué)為主體,練為主線”的教育思想,從實(shí)例出發(fā),讓學(xué)生親歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究、歸納等一系列過程,再現(xiàn)了知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)及發(fā)展的過程。在新知識學(xué)習(xí)和例題的教學(xué)中,教師始終以引導(dǎo)者的形象出現(xiàn)并在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)W(xué)生適當(dāng)?shù)膯l(fā)。所以在本節(jié)課中我采取的教學(xué)方法是啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.讓學(xué)生合作、探究,主動發(fā)現(xiàn).
教學(xué)手段上,一開始借用道具“紙帶”引出問題,從而圍繞著這一問題進(jìn)行探索,教師邊啟發(fā)引導(dǎo),邊巡視,隨時(shí)收集與評定學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)。同時(shí)使用多媒體輔助教學(xué),可以形象生動地直觀展示教學(xué)內(nèi)容,不但提高了學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量,而且容易加法學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。
四、教學(xué)過程
1、 復(fù)習(xí)舊知,承前啟后
如圖,直線L1與直線L2、L3相交,指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角;
在學(xué)生回答完問題后繼續(xù)提問:如果∠1=∠5,直線L1與L3又有何位置關(guān)系?
此問題旨在復(fù)習(xí)原來的知識,從而為新知識作好鋪墊。
2、 創(chuàng)設(shè)情境、合作探究
問題是數(shù)學(xué)的心臟,而一個(gè)好的問題的提出,將會使學(xué)生產(chǎn)生求知欲,引發(fā)教學(xué)高潮。因此在復(fù)習(xí)好舊的知識后馬上提出新問題。
問題:如何判斷一條紙帶的邊沿是否平行?
要求:1、小組合作(每組4人,確定組長、紀(jì)錄員、匯報(bào)員等進(jìn)行明確分工);
2、對工具使用不做限制。
對于要求一進(jìn)行明確的分工是希望可以照顧各個(gè)層面的學(xué)生,希望每個(gè)學(xué)生都能得到參與,而在最后當(dāng)匯報(bào)員進(jìn)行總結(jié)的時(shí)候,可以由組內(nèi)其他成員進(jìn)行補(bǔ)充。而在要求二中明確了對工具不做任何限制,這樣可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性和積極性,從而會使我們的方法多樣。
最后可以對學(xué)生的方法進(jìn)行羅列,問其根據(jù),由學(xué)生自己進(jìn)行講解?偨Y(jié)學(xué)生的各種方法,可能會有以下幾種情況:一推二畫三折。
⑴.推平行線法。經(jīng)過下邊沿的一點(diǎn)作上邊沿的平行線,若所畫平行線與下邊沿重合,則可判斷上下兩邊沿平行;
其實(shí)我們知道這種畫法的依據(jù)就是利用同位角相等,兩直線平行。而除這樣的推法外學(xué)生也會想到用畫同位角的方法來說明。就比如第2種情況中。
、茖⒓垘М嬙诰毩(xí)本上,作一條直線相交于兩邊,如圖所示,用量角器量出∠1,∠2,利用同位角相等,來判定紙帶上下邊緣平行;
而有些學(xué)生可能想到直接在紙帶上畫,直接在紙帶上作一條相交于兩邊緣的直線,因?yàn)榧垘Ь窒蘖俗鲌D,因而可以利用的只有∠2、∠3、∠4。用量角器度量學(xué)生會發(fā)現(xiàn)∠3=∠2,∠4+∠2=1800。
⑶折的方法。
經(jīng)過這樣一系列的演示和歸納,學(xué)生就對平行線的新的兩種判定方法有了自己直觀的認(rèn)識。這時(shí)候可以請學(xué)生模仿平行線判定方法一的形式請學(xué)生給出總結(jié)。應(yīng)該說這時(shí)候?qū)W生的情緒會很高,通過自己的動手發(fā)現(xiàn)了平行線判定的其他方法,此時(shí)教師可結(jié)合多媒體利用動態(tài)再來演示這兩種判定方法。同時(shí)在黑板上給出板書。在多媒體課件里可以是一句完整的表達(dá),而在板書時(shí),為更易于學(xué)生理解和掌握,只簡單地記為:
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行。
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。
其實(shí)在教材中對這兩種判定方法的編排里,它是先從“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”進(jìn)行教學(xué),然后再經(jīng)過例題教學(xué)讓學(xué)生對這種方法鞏固加深,然后再從開始的引題里讓學(xué)生尋找同旁內(nèi)角的關(guān)系,從而引出“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”這種判定方法。而我在對這節(jié)課的處理上則是直接利用“紙帶問題”引導(dǎo)學(xué)生先得到這兩種方法,而后再是對這兩種方法進(jìn)行鞏固、應(yīng)用。
3、 初步應(yīng)用,熟悉新知
“學(xué)數(shù)學(xué)而不練,猶如入寶山而空返。“適當(dāng)?shù)撵柟绦、?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識、鞏固新知識所必不可少的。為了促進(jìn)學(xué)生對新知識的理解和掌握,給出以下兩個(gè)小練習(xí),意在對平行線的兩種判定方法的理解。
找一找,說一說:
1.課本練習(xí):如圖,直線a,b被直線l所截,
、湃∠1=750,∠2=750 ,則a與b平行嗎?根據(jù)什么?
、迫∠2=750,∠3=1050 ,則a與b平行嗎?根據(jù)什么?
2.根據(jù)下列條件,找出圖中的平行線,并說明理由:
圖(1)∠1=1210,∠2=1200,∠3=1200;
圖(2)∠1=1200,∠2=600,∠3=620。
對這2個(gè)練習(xí)可直接由學(xué)生搶答,并說明理由,因?yàn)轭}目簡單又由這樣搶答的方式,學(xué)生感到意猶未盡,此時(shí)馬上推出范例教學(xué)。
例2、如圖∠C+∠A=∠AEC,判斷AB和CD是否平行?并說明理由。
確定例題是難點(diǎn),基于以下兩點(diǎn)考慮:
1、 根據(jù)已有的條件與圖形,無法解決問題時(shí),要添加輔助線。
2、 將推理過程由口述轉(zhuǎn)化為書面表達(dá)形式,這也會讓學(xué)生感到一定困難。
因此在本例題的教學(xué)中要充分體現(xiàn)教師引導(dǎo)者的地位,啟發(fā)學(xué)生思考當(dāng)遇到要我們說明兩直線平行的時(shí)候,應(yīng)該要從已知和圖形中尋找什么?這時(shí)學(xué)生會總結(jié)學(xué)過的三種判定方法,然后再要求學(xué)生在本題中是否存在滿足這三種判定方法的條件?當(dāng)找不到解決問題的方法時(shí),引導(dǎo)學(xué)生是否可以在沒有防礙題目的前提下對圖形做適當(dāng)?shù)母淖儯缓笞匀欢坏囊鲎鬏o助線。
4.練習(xí)反饋,鞏固新知。
說一說,寫一寫:
1. 如圖,∠1=∠2=∠3。填空:
、 ∵ ∠1=∠2( )
∴ ∥ ( )
、 ∵∠2=∠3( )
∴ ∥ ( )
2.如圖,已知直線L1、L2被直線L3所截,∠1+∠2=1800。請說明L1與L2平行的理由。
練習(xí)的安排遵循了由淺入深的原則,讓學(xué)生在觀察后再動手。
說明:練習(xí)1由學(xué)生個(gè)別回答,其他學(xué)生更正,教師作注意點(diǎn)補(bǔ)充;練習(xí)2由3名學(xué)生板演,其余學(xué)生同練,對于個(gè)別基礎(chǔ)差的學(xué)生在巡視時(shí)可做提示,最后集體批閱。
因?yàn)槲宜嫦虻氖青l(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生,學(xué)生總體的素養(yǎng)相比較市直屬學(xué)校的學(xué)生來說是有一定的距離的,所以我在對練習(xí)的選取上都是按照教材上的課內(nèi)練習(xí),我想教材之所以為教材總是有他一定的科學(xué)性和可取性。當(dāng)然對于好的學(xué);蛘呤菍W(xué)有余力的學(xué)生,可以給學(xué)生做適當(dāng)?shù)奶岣,?shù)學(xué)原本就是來源于生活,而又高于生活,反過來它又可以幫我們解決很多的實(shí)際問題。因此在編排題目的時(shí)候我也特意找了關(guān)于這方面的題目,讓學(xué)生在一種實(shí)際的背景中去應(yīng)用所學(xué)的知識。那么對這兩道題我們可以根據(jù)自己授課的情況隨機(jī)來定,課內(nèi)有時(shí)間,可以讓同桌進(jìn)行討論,共同完成;假使時(shí)間不夠的話可以留給學(xué)生在課后思索,但是不作強(qiáng)制要求。
附加題:
⑴小明和小剛分別在河兩岸,每人手中各有兩根表杠和一個(gè)側(cè)角儀,他們應(yīng)該怎樣判斷兩岸是否平行(設(shè)河岸是兩條直線)?你能幫他們想想辦法嗎?
⑵一個(gè)合格的彎行管道,當(dāng) ∠C=600,∠B= 時(shí),才能在經(jīng)歷兩次拐彎后保持平行(AB∥CD)。請寫出理由。
5.知識整理,歸納小結(jié)
用問題的形式引發(fā)學(xué)生思索本節(jié)課的收獲
提醒學(xué)生在這兩方面思考:
、旁趯(shí)驗(yàn)、合作、探究的過程中我們的收獲……
、迫绻卸▋芍本平行時(shí),我們可以聯(lián)想到……
6.布置作業(yè) :
結(jié)合教材上的課外練習(xí)與浙教版作業(yè)本,選擇適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)題,避免重復(fù)。
平行線的判定 篇12
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式,理解判定定理的證法.
2.掌握平行線的第二個(gè)判定定理,會用判定公理及定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過第二個(gè)判定定理的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力.
4.使學(xué)生了解知識來源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐,只有學(xué)好文化知識,才有解決實(shí)際問題的本領(lǐng),從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法:積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
判定定理的推導(dǎo)和例題的解答.
。ǘ╇y點(diǎn)
使用符號語言進(jìn)行推理.
。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過教師正確引導(dǎo),學(xué)生積極思維,發(fā)現(xiàn)定理,解決重點(diǎn).
2.通過教師指導(dǎo),學(xué)生自行完成推理過程,解決難點(diǎn)及疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過設(shè)計(jì)練習(xí),復(fù)習(xí)基礎(chǔ),創(chuàng)造情境,引入新課.
2.通過教師指導(dǎo),學(xué)生探索新知,練習(xí)鞏固,完成新授.
3.通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié).
七、教學(xué)步驟
。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線的第二個(gè)定理的推理,并能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
(二)整體感知
以情境創(chuàng)設(shè),設(shè)計(jì)懸念,引出課題,以引導(dǎo)學(xué)生的思維,發(fā)現(xiàn)新知,以變式訓(xùn)練鞏固新知.
。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的判定公理和一種判定方法,根據(jù)所學(xué)看下面的問題(出示投影).
學(xué)生活動:學(xué)生口答第1、2題.
師:你能說出有什么條件,就可以判定兩條直線平行呢?
學(xué)生活動:由第l、2題,學(xué)生思考分析,只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等,就可以判定兩條直線平行.
教師將第3題圖形畫在黑板上.
學(xué)生活動:學(xué)生口答理由,同角的補(bǔ)角相等.
師:要求學(xué)生寫出符號推理過程,并板書.
【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù),是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個(gè)方法,使學(xué)生明確,只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等,就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊,即如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),則可以推出同位角相等,也可以推出內(nèi)錯(cuò)角相等,為定理的推理論證,分散了難點(diǎn).
師:第4題是一個(gè)實(shí)際問題,題目中已知的兩個(gè)角是什么位置關(guān)系角?
學(xué)生活動:同分內(nèi)角.
師:它們有什么關(guān)系.
學(xué)生活動:互補(bǔ).
師:這個(gè)問題就是知道同分內(nèi)角互補(bǔ)了,那么兩條直線是不是平行的呢?這就是這節(jié)課我們要研究的問題.
平行線的判定 篇13
平行線的判定(1)
課型:新課: 備課人:韓賀敏 審核人:霍紅超
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進(jìn)一步發(fā)展推理能力和有條理表達(dá)能力.
2.掌握直線平行的條件,領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想
學(xué)習(xí)重難點(diǎn):探索并掌握直線平行的條件是本課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).
一、探索直線平行的條件
平行線的判定方法1:
二、練一練1、判斷題
1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么內(nèi)錯(cuò)角也相等.( )
2.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ),那么同旁內(nèi)角相等.( )
2、填空1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或筆________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_(dá)______,那么a∥b,理由是__________.
(2)
(3)
2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
三、選擇題
1.如圖3所示,下列條件中,不能判定AB∥CD的是( )
A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3
2.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( )
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI
C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得AB∥FG
四、已知直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°,試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并說明理由.
五、作業(yè)課本15頁-16頁練習(xí)的1、2、3、
5.2.2平行線的判定(2)
課型:新課: 備課人:韓賀敏 審核人:霍紅超
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進(jìn)一步發(fā)展空
間觀念,推理能力和有條理表達(dá)能力.
毛2.分析題意說理過程,能靈活地選用直線平行的方法進(jìn)行說理.
學(xué)習(xí)重點(diǎn):直線平行的條件的應(yīng)用.
學(xué)習(xí)難點(diǎn):選取適當(dāng)判定直線平行的方法進(jìn)行說理是重點(diǎn)也是難點(diǎn).
一、學(xué)習(xí)過程
平行線的判定方法有幾種?分別是什么?
二.鞏固練習(xí):
1.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
(第1題) (第2題)
2.如圖,一個(gè)合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個(gè)拐角∠ABC=72°,則另一個(gè)拐角∠BCD=_______時(shí),這個(gè)管道符合要求.
二、選擇題.
1.如圖,下列判斷不正確的是( )
A.因?yàn)椤?=∠4,所以DE∥AB
B.因?yàn)椤?=∠3,所以AB∥EC
C.因?yàn)椤?=∠A,所以AB∥DE
D.因?yàn)椤螦DE+∠BED=180°,所以AD∥BE
2.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,使∠1=∠2≠90°,則( )
A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
三、解答題.
1.你能用一張不規(guī)則的紙(比如,如圖1所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法.
2.已知,如圖2,點(diǎn)B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.
平行線的判定 篇14
一、 教學(xué)內(nèi)容
“平行線”是我們在日常生活中都經(jīng)常接觸到的。它是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的重要基礎(chǔ)之一,也是學(xué)習(xí)其他學(xué)科知識的重要基礎(chǔ)。在七(上)的第七章,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的概念,知道平行線的表示方法,以及過直線外一點(diǎn)畫一條直線與已知直線平行的畫法。在前一節(jié)課,學(xué)生接觸了“三線八角”,了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等概念,掌握“同位角相等,兩直線平行”的判定方法。經(jīng)過直線外一點(diǎn)畫一條直線與已知直線平行——這種畫法的依據(jù)其實(shí)就是我們剛學(xué)過的平行線的判定方法:“同位角相等,兩直線平行” 。
因此,這一節(jié)課將在學(xué)生這樣的知識基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)判定兩直線平行的另兩種方法:“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”。在老教材中,平行線的判定是作為公理出現(xiàn)的,在新教材中卻至始至終沒有出現(xiàn)“公理”二字,只是作為一種方法出現(xiàn)。它是學(xué)生在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上通過合作、探究得到的判定兩直線平行的方法,這里更注重學(xué)生的觀察、分析、概括能力的培養(yǎng)。
在七年級的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)初步接觸了簡單的說理過程。因此本節(jié)學(xué)習(xí)時(shí),將在直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上,繼續(xù)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。
二、 教學(xué)目標(biāo)
基于上述內(nèi)容、學(xué)情的分析,在新課程的理念下,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本,以學(xué)生的能力培養(yǎng)為重。由此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:
1、 讓學(xué)生通過直觀認(rèn)識,掌握平行線的判定方法;
2、 會根據(jù)判定方法進(jìn)行簡單的推理并能寫出簡單的說理過程;
3、 運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生“觀察——分析”和“歸納——概括”的能力。
同時(shí)確定本節(jié)課的重難點(diǎn):
重點(diǎn):在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行判定方法的概括與推導(dǎo).
難點(diǎn):方法的歸納、提煉;
例2教學(xué)中的輔助線的添加。
三、教學(xué)方法及手段
布魯納說過:“發(fā)現(xiàn)包括用自己的頭腦來獲得知識的一切形成。”所以根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn),同時(shí)基于八年級學(xué)生的形象思維,遵循 “教為主導(dǎo),學(xué)為主體,練為主線”的教育思想,從實(shí)例出發(fā),讓學(xué)生親歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究、歸納等一系列過程,再現(xiàn)了知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)及發(fā)展的過程。在新知識學(xué)習(xí)和例題的教學(xué)中,教師始終以引導(dǎo)者的形象出現(xiàn)并在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)W(xué)生適當(dāng)?shù)膯l(fā)。所以在本節(jié)課中我采取的教學(xué)方法是啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.讓學(xué)生合作、探究,主動發(fā)現(xiàn).
教學(xué)手段上,一開始借用道具“紙帶”引出問題,從而圍繞著這一問題進(jìn)行探索,教師邊啟發(fā)引導(dǎo),邊巡視,隨時(shí)收集與評定學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)。同時(shí)使用多媒體輔助教學(xué),可以形象生動地直觀展示教學(xué)內(nèi)容,不但提高了學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量,而且容易加法學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。
四、教學(xué)過程
1、 復(fù)習(xí)舊知,承前啟后
如圖,直線l1與直線l2、l3相交,指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角;
在學(xué)生回答完問題后繼續(xù)提問:如果∠1=∠5,直線l1與l3又有何位置關(guān)系?
此問題旨在復(fù)習(xí)原來的知識,從而為新知識作好鋪墊。
2、 創(chuàng)設(shè)情境、合作探究
問題是數(shù)學(xué)的心臟,而一個(gè)好的問題的提出,將會使學(xué)生產(chǎn)生求知欲,引發(fā)教學(xué)高潮。因此在復(fù)習(xí)好舊的知識后馬上提出新問題。
問題:如何判斷一條紙帶的邊沿是否平行?
要求:1、小組合作(每組4人,確定組長、紀(jì)錄員、匯報(bào)員等進(jìn)行明確分工);
2、對工具使用不做限制。
對于要求一進(jìn)行明確的分工是希望可以照顧各個(gè)層面的學(xué)生,希望每個(gè)學(xué)生都能得到參與,而在最后當(dāng)匯報(bào)員進(jìn)行總結(jié)的時(shí)候,可以由組內(nèi)其他成員進(jìn)行補(bǔ)充。而在要求二中明確了對工具不做任何限制,這樣可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性和積極性,從而會使我們的方法多樣。
最后可以對學(xué)生的方法進(jìn)行羅列,問其根據(jù),由學(xué)生自己進(jìn)行講解?偨Y(jié)學(xué)生的各種方法,可能會有以下幾種情況:一推二畫三折。
、.推平行線法。經(jīng)過下邊沿的一點(diǎn)作上邊沿的平行線,若所畫平行線與下邊沿重合,則可判斷上下兩邊沿平行;
其實(shí)我們知道這種畫法的依據(jù)就是利用同位角相等,兩直線平行。而除這樣的推法外學(xué)生也會想到用畫同位角的方法來說明。就比如第2種情況中。
、茖⒓垘М嬙诰毩(xí)本上,作一條直線相交于兩邊,如圖所示,用量角器量出∠1,∠2,利用同位角相等,來判定紙帶上下邊緣平行;
而有些學(xué)生可能想到直接在紙帶上畫,直接在紙帶上作一條相交于兩邊緣的直線,因?yàn)榧垘Ь窒蘖俗鲌D,因而可以利用的只有∠2、∠3、∠4。用量角器度量學(xué)生會發(fā)現(xiàn)∠3=∠2,∠4+∠2=1800。
⑶折的方法。
經(jīng)過這樣一系列的演示和歸納,學(xué)生就對平行線的新的兩種判定方法有了自己直觀的認(rèn)識。這時(shí)候可以請學(xué)生模仿平行線判定方法一的形式請學(xué)生給出總結(jié)。應(yīng)該說這時(shí)候?qū)W生的情緒會很高,通過自己的動手發(fā)現(xiàn)了平行線判定的其他方法,此時(shí)教師可結(jié)合多媒體利用動態(tài)再來演示這兩種判定方法。同時(shí)在黑板上給出板書。在多媒體課件里可以是一句完整的表達(dá),而在板書時(shí),為更易于學(xué)生理解和掌握,只簡單地記為:
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行。
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。
其實(shí)在教材中對這兩種判定方法的編排里,它是先從“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”進(jìn)行教學(xué),然后再經(jīng)過例題教學(xué)讓學(xué)生對這種方法鞏固加深,然后再從開始的引題里讓學(xué)生尋找同旁內(nèi)角的關(guān)系,從而引出“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”這種判定方法。而我在對這節(jié)課的處理上則是直接利用“紙帶問題”引導(dǎo)學(xué)生先得到這兩種方法,而后再是對這兩種方法進(jìn)行鞏固、應(yīng)用。
3、 初步應(yīng)用,熟悉新知
“學(xué)數(shù)學(xué)而不練,猶如入寶山而空返。“適當(dāng)?shù)撵柟绦、?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識、鞏固新知識所必不可少的。為了促進(jìn)學(xué)生對新知識的理解和掌握,給出以下兩個(gè)小練習(xí),意在對平行線的兩種判定方法的理解。
找一找,說一說:
1.課本練習(xí):如圖,直線a,b被直線l所截,
⑴若∠1=750,∠2=750 ,則a與b平行嗎?根據(jù)什么?
⑵若∠2=750,∠3=1050 ,則a與b平行嗎?根據(jù)什么?
2.根據(jù)下列條件,找出圖中的平行線,并說明理由:
圖(1)∠1=1210,∠2=1200,∠3=1200;
圖(2)∠1=1200,∠2=600,∠3=620。
對這2個(gè)練習(xí)可直接由學(xué)生搶答,并說明理由,因?yàn)轭}目簡單又由這樣搶答的方式,學(xué)生感到意猶未盡,此時(shí)馬上推出范例教學(xué)。
例2、如圖∠c+∠a=∠aec,判斷ab和cd是否平行?并說明理由。
確定例題是難點(diǎn),基于以下兩點(diǎn)考慮:
1、 根據(jù)已有的條件與圖形,無法解決問題時(shí),要添加輔助線。
2、 將推理過程由口述轉(zhuǎn)化為書面表達(dá)形式,這也會讓學(xué)生感到一定困難。
因此在本例題的教學(xué)中要充分體現(xiàn)教師引導(dǎo)者的地位,啟發(fā)學(xué)生思考當(dāng)遇到要我們說明兩直線平行的時(shí)候,應(yīng)該要從已知和圖形中尋找什么?這時(shí)學(xué)生會總結(jié)學(xué)過的三種判定方法,然后再要求學(xué)生在本題中是否存在滿足這三種判定方法的條件?當(dāng)找不到解決問題的方法時(shí),引導(dǎo)學(xué)生是否可以在沒有防礙題目的前提下對圖形做適當(dāng)?shù)母淖儯缓笞匀欢坏囊鲎鬏o助線。
4.練習(xí)反饋,鞏固新知。
說一說,寫一寫:
1. 如圖,∠1=∠2=∠3。填空:
、 ∵ ∠1=∠2( )
∴ ∥ ( )
、 ∵∠2=∠3( )
∴ ∥ ( )
2.如圖,已知直線l1、l2被直線l3所截,∠1+∠2=1800。請說明l1與l2平行的理由。
練習(xí)的安排遵循了由淺入深的原則,讓學(xué)生在觀察后再動手。
說明:練習(xí)1由學(xué)生個(gè)別回答,其他學(xué)生更正,教師作注意點(diǎn)補(bǔ)充;練習(xí)2由3名學(xué)生板演,其余學(xué)生同練,對于個(gè)別基礎(chǔ)差的學(xué)生在巡視時(shí)可做提示,最后集體批閱。
因?yàn)槲宜嫦虻氖青l(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生,學(xué)生總體的素養(yǎng)相比較市直屬學(xué)校的學(xué)生來說是有一定的距離的,所以我在對練習(xí)的選取上都是按照教材上的課內(nèi)練習(xí),我想教材之所以為教材總是有他一定的科學(xué)性和可取性。當(dāng)然對于好的學(xué);蛘呤菍W(xué)有余力的學(xué)生,可以給學(xué)生做適當(dāng)?shù)奶岣,?shù)學(xué)原本就是來源于生活,而又高于生活,反過來它又可以幫我們解決很多的實(shí)際問題。因此在編排題目的時(shí)候我也特意找了關(guān)于這方面的題目,讓學(xué)生在一種實(shí)際的背景中去應(yīng)用所學(xué)的知識。那么對這兩道題我們可以根據(jù)自己授課的情況隨機(jī)來定,課內(nèi)有時(shí)間,可以讓同桌進(jìn)行討論,共同完成;假使時(shí)間不夠的話可以留給學(xué)生在課后思索,但是不作強(qiáng)制要求。
附加題:
、判∶骱托偡謩e在河兩岸,每人手中各有兩根表杠和一個(gè)側(cè)角儀,他們應(yīng)該怎樣判斷兩岸是否平行(設(shè)河岸是兩條直線)?你能幫他們想想辦法嗎?
⑵一個(gè)合格的彎行管道,當(dāng) ∠c=600,∠b= 時(shí),才能在經(jīng)歷兩次拐彎后保持平行(ab∥cd)。請寫出理由。
5.知識整理,歸納小結(jié)
用問題的形式引發(fā)學(xué)生思索本節(jié)課的收獲
提醒學(xué)生在這兩方面思考:
⑴在實(shí)驗(yàn)、合作、探究的過程中我們的收獲……
、迫绻卸▋芍本平行時(shí),我們可以聯(lián)想到……
6.布置作業(yè) :
結(jié)合教材上的課外練習(xí)與浙教版作業(yè)本,選擇適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)題,避免重復(fù)。
平行線的判定 篇15
今天我說課的內(nèi)容是新教材浙教版八年級上冊《平行線的判定》的第二課時(shí)。下面,我將從“教學(xué)內(nèi)容”、“教學(xué)目標(biāo)”、“教學(xué)方法及手段”和“教學(xué)過程”這四個(gè)部分來匯報(bào)對本節(jié)課的設(shè)計(jì)。
一、 教學(xué)內(nèi)容
“平行線”是我們在日常生活中都經(jīng)常接觸到的。它是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的重要基礎(chǔ)之一,也是學(xué)習(xí)其他學(xué)科知識的重要基礎(chǔ)。在七(上)的第七章,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的概念,知道平行線的表示方法,以及過直線外一點(diǎn)畫一條直線與已知直線平行的畫法。在前一節(jié)課,學(xué)生接觸了“三線八角”,了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等概念,掌握“同位角相等,兩直線平行”的判定方法。經(jīng)過直線外一點(diǎn)畫一條直線與已知直線平行——這種畫法的依據(jù)其實(shí)就是我們剛學(xué)過的平行線的判定方法:“同位角相等,兩直線平行” 。
因此,這一節(jié)課將在學(xué)生這樣的知識基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)判定兩直線平行的另兩種方法:“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”。在老教材中,平行線的判定是作為公理出現(xiàn)的,在新教材中卻至始至終沒有出現(xiàn)“公理”二字,只是作為一種方法出現(xiàn)。它是學(xué)生在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上通過合作、探究得到的判定兩直線平行的方法,這里更注重學(xué)生的觀察、分析、概括能力的培養(yǎng)。
在七年級的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)初步接觸了簡單的說理過程。因此本節(jié)學(xué)習(xí)時(shí),將在直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上,繼續(xù)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。
二、 教學(xué)目標(biāo)
基于上述內(nèi)容、學(xué)情的分析,在新課程的理念下,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本,以學(xué)生的能力培養(yǎng)為重。由此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:
1、 讓學(xué)生通過直觀認(rèn)識,掌握平行線的判定方法;
2、 會根據(jù)判定方法進(jìn)行簡單的推理并能寫出簡單的說理過程;
3、 運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生“觀察——分析”和“歸納——概括”的能力。
同時(shí)確定本節(jié)課的重難點(diǎn):
重點(diǎn):在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行判定方法的概括與推導(dǎo).
難點(diǎn):方法的歸納、提煉;
例2教學(xué)中的輔助線的添加。
三、教學(xué)方法及手段
布魯納說過:“發(fā)現(xiàn)包括用自己的頭腦來獲得知識的一切形成!彼愿鶕(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn),同時(shí)基于八年級學(xué)生的形象思維,遵循 “教為主導(dǎo),學(xué)為主體,練為主線”的教育思想,從實(shí)例出發(fā),讓學(xué)生親歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究、歸納等一系列過程,再現(xiàn)了知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)及發(fā)展的過程。在新知識學(xué)習(xí)和例題的教學(xué)中,教師始終以引導(dǎo)者的形象出現(xiàn)并在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)W(xué)生適當(dāng)?shù)膯l(fā)。所以在本節(jié)課中我采取的教學(xué)方法是啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.讓學(xué)生合作、探究,主動發(fā)現(xiàn).
教學(xué)手段上,一開始借用道具“紙帶”引出問題,從而圍繞著這一問題進(jìn)行探索,教師邊啟發(fā)引導(dǎo),邊巡視,隨時(shí)收集與評定學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)。同時(shí)使用多媒體輔助教學(xué),可以形象生動地直觀展示教學(xué)內(nèi)容,不但提高了學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量,而且容易加法學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。
四、教學(xué)過程
1、 復(fù)習(xí)舊知,承前啟后
如圖,直線L1與直線L2、L3相交,指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角;
在學(xué)生回答完問題后繼續(xù)提問:如果∠1=∠5,直線L1與L3又有何位置關(guān)系?
此問題旨在復(fù)習(xí)原來的知識,從而為新知識作好鋪墊。
2、 創(chuàng)設(shè)情境、合作探究
問題是數(shù)學(xué)的心臟,而一個(gè)好的問題的提出,將會使學(xué)生產(chǎn)生求知欲,引發(fā)教學(xué)高潮。因此在復(fù)習(xí)好舊的知識后馬上提出新問題。
問題:如何判斷一條紙帶的邊沿是否平行?
要求:
1、小組合作(每組4人,確定組長、紀(jì)錄員、匯報(bào)員等進(jìn)行明確分工);
2、對工具使用不做限制。
對于要求一進(jìn)行明確的分工是希望可以照顧各個(gè)層面的學(xué)生,希望每個(gè)學(xué)生都能得到參與,而在最后當(dāng)匯報(bào)員進(jìn)行總結(jié)的時(shí)候,可以由組內(nèi)其他成員進(jìn)行補(bǔ)充。而在要求二中明確了對工具不做任何限制,這樣可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性和積極性,從而會使我們的方法多樣。
最后可以對學(xué)生的方法進(jìn)行羅列,問其根據(jù),由學(xué)生自己進(jìn)行講解?偨Y(jié)學(xué)生的各種方法,可能會有以下幾種情況:一推二畫三折。
、.推平行線法。經(jīng)過下邊沿的一點(diǎn)作上邊沿的平行線,若所畫平行線與下邊沿重合,則可判斷上下兩邊沿平行;
其實(shí)我們知道這種畫法的依據(jù)就是利用同位角相等,兩直線平行。而除這樣的推法外學(xué)生也會想到用畫同位角的方法來說明。就比如第2種情況中。
、茖⒓垘М嬙诰毩(xí)本上,作一條直線相交于兩邊,如圖所示,用量角器量出∠1,∠2,利用同位角相等,來判定紙帶上下邊緣平行;
而有些學(xué)生可能想到直接在紙帶上畫,直接在紙帶上作一條相交于兩邊緣的直線,因?yàn)榧垘Ь窒蘖俗鲌D,因而可以利用的只有∠2、∠3、∠4。用量角器度量學(xué)生會發(fā)現(xiàn)∠3=∠2,∠4+∠2=1800。
、钦鄣姆椒ā
經(jīng)過這樣一系列的演示和歸納,學(xué)生就對平行線的新的兩種判定方法有了自己直觀的認(rèn)識。這時(shí)候可以請學(xué)生模仿平行線判定方法一的形式請學(xué)生給出總結(jié)。應(yīng)該說這時(shí)候?qū)W生的情緒會很高,通過自己的動手發(fā)現(xiàn)了平行線判定的其他方法,此時(shí)教師可結(jié)合多媒體利用動態(tài)再來演示這兩種判定方法。同時(shí)在黑板上給出板書。在多媒體課件里可以是一句完整的表達(dá),而在板書時(shí),為更易于學(xué)生理解和掌握,只簡單地記為:
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行。
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。
其實(shí)在教材中對這兩種判定方法的編排里,它是先從“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”進(jìn)行教學(xué),然后再經(jīng)過例題教學(xué)讓學(xué)生對這種方法鞏固加深,然后再從開始的引題里讓學(xué)生尋找同旁內(nèi)角的關(guān)系,從而引出“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”這種判定方法。而我在對這節(jié)課的處理上則是直接利用“紙帶問題”引導(dǎo)學(xué)生先得到這兩種方法,而后再是對這兩種方法進(jìn)行鞏固、應(yīng)用。
3、 初步應(yīng)用,熟悉新知
“學(xué)數(shù)學(xué)而不練,猶如入寶山而空返。“適當(dāng)?shù)撵柟绦、?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識、鞏固新知識所必不可少的。為了促進(jìn)學(xué)生對新知識的理解和掌握,給出以下兩個(gè)小練習(xí),意在對平行線的兩種判定方法的理解。
找一找,說一說:
1.課本練習(xí):如圖,直線a,b被直線l所截,
、湃簟1=750,∠2=750 ,則a與b平行嗎?根據(jù)什么?
、迫簟2=750,∠3=1050 ,則a與b平行嗎?根據(jù)什么?
2.根據(jù)下列條件,找出圖中的平行線,并說明理由:
圖(1)∠1=1210,∠2=1200,∠3=1200;
圖(2)∠1=1200,∠2=600,∠3=620。
對這2個(gè)練習(xí)可直接由學(xué)生搶答,并說明理由,因?yàn)轭}目簡單又由這樣搶答的方式,學(xué)生感到意猶未盡,此時(shí)馬上推出范例教學(xué)。
例2、如圖∠C+∠A=∠AEC,判斷AB和CD是否平行?并說明理由。
確定例題是難點(diǎn),基于以下兩點(diǎn)考慮:
1、 根據(jù)已有的條件與圖形,無法解決問題時(shí),要添加輔助線。
2、 將推理過程由口述轉(zhuǎn)化為書面表達(dá)形式,這也會讓學(xué)生感到一定困難。
因此在本例題的教學(xué)中要充分體現(xiàn)教師引導(dǎo)者的地位,啟發(fā)學(xué)生思考當(dāng)遇到要我們說明兩直線平行的時(shí)候,應(yīng)該要從已知和圖形中尋找什么?這時(shí)學(xué)生會總結(jié)學(xué)過的三種判定方法,然后再要求學(xué)生在本題中是否存在滿足這三種判定方法的條件?當(dāng)找不到解決問題的方法時(shí),引導(dǎo)學(xué)生是否可以在沒有防礙題目的前提下對圖形做適當(dāng)?shù)母淖儯缓笞匀欢坏囊鲎鬏o助線。
4.練習(xí)反饋,鞏固新知。
說一說,寫一寫:
1. 如圖,∠1=∠2=∠3。填空:
、 ∵ ∠1=∠2( )
∴ ∥ ( )
、 ∵∠2=∠3( )
∴ ∥ ( )
2.如圖,已知直線L1、L2被直線L3所截,∠1+∠2=1800。請說明L1與L2平行的理由。
練習(xí)的安排遵循了由淺入深的原則,讓學(xué)生在觀察后再動手。
說明:練習(xí)1由學(xué)生個(gè)別回答,其他學(xué)生更正,教師作注意點(diǎn)補(bǔ)充;練習(xí)2由3名學(xué)生板演,其余學(xué)生同練,對于個(gè)別基礎(chǔ)差的學(xué)生在巡視時(shí)可做提示,最后集體批閱。
因?yàn)槲宜嫦虻氖青l(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生,學(xué)生總體的素養(yǎng)相比較市直屬學(xué)校的學(xué)生來說是有一定的距離的,所以我在對練習(xí)的選取上都是按照教材上的課內(nèi)練習(xí),我想教材之所以為教材總是有他一定的科學(xué)性和可取性。當(dāng)然對于好的學(xué)校或者是學(xué)有余力的學(xué)生,可以給學(xué)生做適當(dāng)?shù)奶岣撸瑪?shù)學(xué)原本就是來源于生活,而又高于生活,反過來它又可以幫我們解決很多的實(shí)際問題。因此在編排題目的時(shí)候我也特意找了關(guān)于這方面的題目,讓學(xué)生在一種實(shí)際的背景中去應(yīng)用所學(xué)的知識。那么對這兩道題我們可以根據(jù)自己授課的情況隨機(jī)來定,課內(nèi)有時(shí)間,可以讓同桌進(jìn)行討論,共同完成;假使時(shí)間不夠的話可以留給學(xué)生在課后思索,但是不作強(qiáng)制要求。
附加題:
、判∶骱托偡謩e在河兩岸,每人手中各有兩根表杠和一個(gè)側(cè)角儀,他們應(yīng)該怎樣判斷兩岸是否平行(設(shè)河岸是兩條直線)?你能幫他們想想辦法嗎?
⑵一個(gè)合格的彎行管道,當(dāng) ∠C=600,∠B= 時(shí),才能在經(jīng)歷兩次拐彎后保持平行(AB∥CD)。請寫出理由。
5.知識整理,歸納小結(jié)
用問題的形式引發(fā)學(xué)生思索本節(jié)課的收獲
提醒學(xué)生在這兩方面思考:
、旁趯(shí)驗(yàn)、合作、探究的過程中我們的收獲……
、迫绻卸▋芍本平行時(shí),我們可以聯(lián)想到……
6.布置作業(yè) :
結(jié)合教材上的課外練習(xí)與浙教版作業(yè)本,選擇適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)題,避免重復(fù)。
平行線的判定 篇16
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式,理解判定定理的證法.
2.掌握平行線的第二個(gè)判定定理,會用判定公理及定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過第二個(gè)判定定理的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力.
4.使學(xué)生了解知識來源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐,只有學(xué)好文化知識,才有解決實(shí)際問題的本領(lǐng),從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法:積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
判定定理的推導(dǎo)和例題的解答.
。ǘ╇y點(diǎn)
使用符號語言進(jìn)行推理.
(三)解決辦法
1.通過教師正確引導(dǎo),學(xué)生積極思維,發(fā)現(xiàn)定理,解決重點(diǎn).
2.通過教師指導(dǎo),學(xué)生自行完成推理過程,解決難點(diǎn)及疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過設(shè)計(jì)練習(xí),復(fù)習(xí)基礎(chǔ),創(chuàng)造情境,引入新課.
2.通過教師指導(dǎo),學(xué)生探索新知,練習(xí)鞏固,完成新授.
3.通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié).
七、教學(xué)步驟
。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線的第二個(gè)定理的推理,并能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
。ǘ┱w感知
以情境創(chuàng)設(shè),設(shè)計(jì)懸念,引出課題,以引導(dǎo)學(xué)生的思維,發(fā)現(xiàn)新知,以變式訓(xùn)練鞏固新知.
。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的判定公理和一種判定方法,根據(jù)所學(xué)看下面的問題(出示投影). 1.如圖1所示,直線 、 被直線 所截,如果 ,那么 ,為什么?
2.如圖2,如果 ,那么 ,為什么?
圖2
3.如圖3,直線 、 被直線 所截.(1)如果 ,那么 ,為什么?
(2)如果 ,那么 ,為什么?
4.如圖4,一個(gè)彎形管道 的拐角 , ,這時(shí)管道 、 平行嗎?
圖4
學(xué)生活動:學(xué)生口答第1、2題.
師:你能說出有什么條件,就可以判定兩條直線平行呢?
學(xué)生活動:由第l、2題,學(xué)生思考分析,只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等,就可以判定兩條直線平行.
教師將第3題圖形畫在黑板上.
學(xué)生活動:學(xué)生口答理由,同角的補(bǔ)角相等.
師:要求學(xué)生寫出符號推理過程,并板書.
。郯鍟荨 (已知),
。ㄠ徰a(bǔ)角定義),
∴ (同角的補(bǔ)角相等).
(以備后面推導(dǎo)判定定理使用.)
【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù),是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個(gè)方法,使學(xué)生明確,只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等,就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊,即如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),則可以推出同位角相等,也可以推出內(nèi)錯(cuò)角相等,為定理的推理論證,分散了難點(diǎn).
師:第4題是一個(gè)實(shí)際問題,題目中已知的兩個(gè)角是什么位置關(guān)系角?
學(xué)生活動:同分內(nèi)角.
師:它們有什么關(guān)系.
學(xué)生活動:互補(bǔ).
師:這個(gè)問題就是知道同分內(nèi)角互補(bǔ)了,那么兩條直線是不是平行的呢?這就是這節(jié)課我們要研究的問題.
[板書]2.5 平行線的判定(2)
圖2
2.如圖2,已知, 與 互補(bǔ),可以判定哪兩條直線平行? 與哪個(gè)角互補(bǔ),可以判定直線 ?
【教法說明】這組練習(xí)進(jìn)一步對判定方法加以鞏固,第2題的第2問是根據(jù)給出的結(jié)果,找它成立的條件,是執(zhí)果索因,學(xué)生應(yīng)該沒有什么困難,教師不必多講,但要注意第2問中出現(xiàn)答 與 互補(bǔ)這類錯(cuò)誤時(shí),要結(jié)合圖形讓學(xué)生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.
例題講解
師:我們學(xué)習(xí)了三種平行線的判定方法,在具體題目中如何選擇應(yīng)用它們來解決問題呢?下面我們看例題(出示投影).
例 兩條直線垂直于同一條直線,這兩條直線平行嗎?為什么?
師:這個(gè)題目相當(dāng)于文字題,解答時(shí)應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形(如圖3),同時(shí)為了敘述方便,還要在圖形上標(biāo)出需要的字母或符號.
學(xué)生活動:學(xué)生分析題意,按所說畫出相應(yīng)的圖形.
師:我們要判定兩條直線是否平行,應(yīng)先想什么?可以討論.
學(xué)生活動:討論后答出,先想學(xué)過哪些判定平行線的方法.
師:再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關(guān),思考時(shí)注意圖形,按老師所標(biāo)直角符號,回答問題.
學(xué)生活動:學(xué)生認(rèn)真觀察,積極思考后,踴躍回答.
教師給出規(guī)范的板書,答:垂直于同一條直線的兩條直線平行.
理由:如圖3, , .
∵ , (已知),
∴ (垂直的定義).
∴ (同位角相等,兩直線平行).
師:這是兩步推理,兩個(gè)“∵”之間省略的一個(gè)“∴”,是什么內(nèi)容?
學(xué)生活動:∵ (已證).
【教法說明】教師在講解時(shí),注意后發(fā)學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維,從而學(xué)會分析問題,提高解題能力.
師:想一想,能不能利用內(nèi)錯(cuò)角相等,或者同旁內(nèi)角互補(bǔ),來說明 呢?圖形中的符號怎樣改動?模仿例題說出理由
學(xué)生活動:學(xué)生思考,并在練習(xí)本上寫出理由,請兩名同學(xué)到黑板上去做,形成板書:
理由:如圖4, , .
∵ , (已知),∴ (垂直的定義).
∴ (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
理由:如圖5, , .
∵ , (已知),
∴ (垂直的定義).
∴ (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).
【教法說明】一題多解既鞏固所學(xué)知識,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維,提高了學(xué)生的解 題能力.
變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
練習(xí)(出示投影):
1.如圖6,木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線,這兩條垂線平行嗎?為什么?
2.如圖7,如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行?
圖7
學(xué)生活動:學(xué)生思考,給出第1題的答案為兩條垂線平行.因?yàn)楫嫵龅膬蓷l線都垂直于工件邊緣,也就是說,相交成直角,根據(jù)同位角相等(或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)),兩直線平行;對于第2題需要添出截線,然后有三種方法來判斷.
【教法說明】這兩個(gè)題目都是實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力尤其是第2題,我們判定兩條直線是否平行,必須根據(jù)被第三條直線截出的三種位置的關(guān)系角的大小來判定,通過此題,讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行線的三種判定方法及應(yīng)用.
。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
師:我們學(xué)習(xí)了幾種判定兩條直線平行的方法.
學(xué)生活動:學(xué)生自己總結(jié)歸納完成下表.
判定
文字?jǐn)⑹?/p>
符號語言
圖形
第一種
同位角相等,兩直線平行
∵ (已知),
∴ ( ).
第二種
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
∵ (已知),
∴ ( ).
第三種
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
∵(已知,)∴ ( ).
八、布置作業(yè)
課本第97~98頁A組第 6(3)、7、8題.
作業(yè) 答案
6.(3)可判定 .根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
7.(1) 同位角相等,兩直線平行.
。2) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
。3) 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
8.(1) 同位角相等,兩直線平行.
(2) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
。3) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
(4) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
。5) 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.