平行線的判定（精選16篇）
平行線的判定 篇1
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)：
由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個(gè)定理.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 ：
本節(jié)的重點(diǎn)是：公理及兩個(gè)判定定理.一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實(shí)充分，學(xué)生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.
公理后，有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理.
2.會用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示，即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
�。ǘ╇y點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn)，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn).
2.通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知.
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
（－）明確目標(biāo)
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)：
由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個(gè)定理.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 ：
本節(jié)的重點(diǎn)是：公理及兩個(gè)判定定理.一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實(shí)充分，學(xué)生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.
公理后，有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理.
2.會用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示，即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
（二）難點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn)，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn).
2.通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知.
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
�。ǎ┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理及運(yùn)用其進(jìn)行簡單的推理論證.
（二）整體感知
以情境設(shè)計(jì)，引出課題，以模型演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，、分析、總結(jié)，講授新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知，在整節(jié)課中，較充分地體現(xiàn)了邏輯推理.
（三）教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線、平行公理及推論，請同學(xué)們判斷下列語句是否正確，并說明理由（出示投影）.
1.兩條直線不相交，就叫平行線.
2.與一條直線平行的直線只有一條.
3.如果直線 、 都和 平行，那么 、 就平行.
學(xué)生活動：學(xué)生口答上述三個(gè)問題.
【教法說明】通過三個(gè)判斷題，使學(xué)生回顧上節(jié)所學(xué)知識，第1題在于強(qiáng)化平行線定義的前提條件“在同一平面內(nèi)”，第2題不僅回顧平行公理，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)幾何，語言一定要準(zhǔn)確、規(guī)范，同一問題在不同條件下，就有不同的結(jié)論，第3題復(fù)習(xí)鞏固平行公理推論的同時(shí)提示學(xué)生，它也是判定兩條直線平行的方法.
師：測得兩條直線相交，所成角中的一個(gè)是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據(jù)什么？
學(xué)生：能判定垂直，根據(jù)垂直的定義.
師：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測定兩條直線是平行線嗎？
學(xué)生活動：學(xué)生思考，如何測定兩條直線是否平行？
教師在學(xué)生思考未得結(jié)論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行，必須找其他可以測定的方法，有什么方法呢？
學(xué)生活動：學(xué)生思考，在前面復(fù)習(xí)平行公理推論的情況下，有的學(xué)生會提出，再作一條直線 ，讓 ，再看 是否平行于 就可以了.
師：這種想法很好，那么，如何作 ，使它與 平行？若作出 后，又如何判斷 是否與 平行？
學(xué)生活動：學(xué)生思考老師的提問，意識到剛才的回答，似是而非，不能解決問題.
師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學(xué)習(xí)的（板書課題）.
�。郯鍟�2.5（1）.
【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直，學(xué)生自然想到要用平行線定義來判斷，但我們無法測定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷.這時(shí)，學(xué)生會考慮平行公理推論，此時(shí)教師只須簡單地追問，就讓學(xué)生弄清問題未能解決，由此引入新課內(nèi)容.
探究新知，講授新課
教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉(zhuǎn)動 ，讓學(xué)生觀察， 轉(zhuǎn)動到不同位置時(shí)， 的大小有無變化，再讓 從小變大，說出直線 與 的位置關(guān)系變化規(guī)律.
【教法說明】讓學(xué)生充分觀察，在教師的啟發(fā)式提問下，分析、思考、總結(jié)出結(jié)論.
圖1
學(xué)生活動： 轉(zhuǎn)動到不同位置時(shí)， 也隨著變化，當(dāng) 從小變大時(shí)，直線 從原來在右邊與直線 相交，變到在左邊與 相交.
師：在這個(gè)過程中，存在一個(gè)與 不相交即與 平行的位置，那么 多大時(shí)，直線 呢？也就是說，我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行，需要找角的關(guān)系.
師：下面先請同學(xué)們回憶平行線的畫法，過直線 外一點(diǎn) 畫 的平行線 .
學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師在黑板上演示（見圖1）.
師：由剛才的演示，請同學(xué)們考慮，畫平行線的過程，實(shí)際上是保證了什么？
圖2
學(xué)生：保證了兩個(gè)同位角相等.
師：由此你能得到什么猜想？
學(xué)生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行.
師：我們的猜想正確嗎？會不會有某一特定的時(shí)刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢？
教師用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動變化過程.在觀察實(shí)驗(yàn)之前，讓學(xué)生看清 角和 角（如圖2），而后開始實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生充分觀察并討論能得出什么結(jié)論.
學(xué)生活動：學(xué)生觀察、討論、分析.
總結(jié)了，當(dāng) 時(shí)， 不平行 ，而無論 取何值，只要 ， 、 就平行.
圖3
教師引導(dǎo)學(xué)生自己表達(dá)出結(jié)論，并告訴學(xué)生這個(gè)結(jié)論稱為公理.
�。郯鍟輧蓷l直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同位角相等，兩直線平行.
即：∵ （已知見圖3），
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
【教法說明】通過實(shí)際畫圖和用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動—變化過程，讓學(xué)生確信公理的正確.嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）.
圖4
1.如圖4， ， ， 嗎？
2. ，當(dāng) 時(shí)，就能使 .
【教法說明】這兩個(gè)題目旨在鞏固所學(xué)的判定公理，對于第2題是已知結(jié)論，找出使它成立的題設(shè)，這是證明問題時(shí)應(yīng)掌握的一種思考方法，要求學(xué)生逐步學(xué)會執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的思考方法，教師在教學(xué)時(shí)要注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思想.
�。ǔ鍪就队埃�
直線 、 被直線 所截.
圖5
1.見圖5，如果 ，那么 與 有什么關(guān)系？
2. 與 有什么關(guān)系？
3. 與 是什么位置關(guān)系的一對角？
學(xué)生活動：學(xué)生觀察，思考分析，給出答案： 時(shí)， ， 與 相等， 與 是內(nèi)錯(cuò)角.
師： 與 滿足什么條件，可以得到 ？為什么？
學(xué)生活動： ，因?yàn)?，通過等量代換可以得到 .
師： 時(shí)，你進(jìn)而可以得到什么結(jié)論？
學(xué)生活動： .
師：由此你能總結(jié)出什么正確結(jié)論？
學(xué)生活動：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個(gè)方法：
［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
【教法說明】通過教師的啟發(fā)、引導(dǎo)式提問法，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系，進(jìn)而歸納總結(jié)出結(jié)論，主要采用探討問題的方式，能夠培養(yǎng)學(xué)生積極思考、善于動腦分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.
師：上面的推理過程，可以寫成
∵ （已知），
（對頂角相等），
∴ .
［∵ （已證）］，
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學(xué)生試著說，這樣才能使中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽嘗試，培養(yǎng)他們勇于進(jìn)取的精神.
教師指出：方括號內(nèi)的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號內(nèi)這一步可以省略.
嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）
1.如圖1，直線 、 被直線 所截.
�。�1）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據(jù)是什么？
（2）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據(jù)是什么？
2.如圖2， 是 的延長線，量得 .
（1）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據(jù)是什么？
（2）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據(jù)是什么？
圖1 圖2
學(xué)生活動：學(xué)生口答.
【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學(xué)生熟悉并會用于解決簡單的說理問題.
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
�。ǔ鍪就队埃�
1.如圖3所示，由 ，可判斷哪兩條直線平行？由 ，可判斷哪兩條直線平行？
2.如圖4，已知 ， ， 嗎？為什么？
圖3 圖4
學(xué)生活動：學(xué)生思考后回答問題.教師給以指正并啟發(fā)、引導(dǎo)得出答案.
【教法說明】這組題不僅讓學(xué)生認(rèn)識變式圖形，加強(qiáng)識圖能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，也就是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、全方位考慮問題，從而得到一題多解.提高了學(xué)生的解題能力.
（四）總結(jié)擴(kuò)展
2.結(jié)合判一定理的證明過程，熟悉表達(dá)推理證明的要求，初步了解推理證明的格式.
八、布置作業(yè)
課本第97頁習(xí)題2.2A組第4、5、6（1）（2）題.
作業(yè) 答案
4.當(dāng) 時(shí)，就能使 .
5.（1）從 ，推出 ，根據(jù)同位角相等，兩直線平行.
�。�2）從 ，推出 ，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
6.（1）可斷定 ，根據(jù)同位角相等，兩直線平行.
�。�2）可斷定 ，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
平行線的判定 篇2
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法.
2.掌握平行線的第二個(gè)判定定理，會用判定公理及定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過第二個(gè)判定定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力.
4.使學(xué)生了解知識來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，只有學(xué)好文化知識，才有解決實(shí)際問題的本領(lǐng)，從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法：積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
判定定理的推導(dǎo)和例題的解答.
�。ǘ╇y點(diǎn)
使用符號語言進(jìn)行推理.
（三）解決辦法
1.通過教師正確引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，發(fā)現(xiàn)定理，解決重點(diǎn).
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生自行完成推理過程，解決難點(diǎn)及疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過設(shè)計(jì)練習(xí)，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)，創(chuàng)造情境，引入新課.
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生探索新知，練習(xí)鞏固，完成新授.
3.通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié).
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線的第二個(gè)定理的推理，并能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
�。ǘ┱w感知
以情境創(chuàng)設(shè)，設(shè)計(jì)懸念，引出課題，以引導(dǎo)學(xué)生的思維，發(fā)現(xiàn)新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知.
�。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公理和一種判定方法，根據(jù)所學(xué)看下面的問題（出示投影）. 1.如圖1所示，直線 、 被直線 所截，如果 ，那么 ，為什么？
2.如圖2，如果 ，那么 ，為什么？
圖1 圖2
3.如圖3，直線 、 被直線 所截.（1）如果 ，那么 ，為什么？
（2）如果 ，那么 ，為什么？
4.如圖4，一個(gè)彎形管道 的拐角 ， ，這時(shí)管道 、 平行嗎？
圖3 圖4
學(xué)生活動：學(xué)生口答第1、2題.
師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？
學(xué)生活動：由第l、2題，學(xué)生思考分析，只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，就可以判定兩條直線平行.
教師將第3題圖形畫在黑板上.
學(xué)生活動：學(xué)生口答理由，同角的補(bǔ)角相等.
師：要求學(xué)生寫出符號推理過程，并板書.
�。郯鍟荨� （已知），
�。ㄠ徰a(bǔ)角定義），
∴ （同角的補(bǔ)角相等）.
�。ㄒ詡浜竺嫱茖�(dǎo)判定定理使用.）
【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù)，是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個(gè)方法，使學(xué)生明確，只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊，即如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則可以推出同位角相等，也可以推出內(nèi)錯(cuò)角相等，為定理的推理論證，分散了難點(diǎn).
師：第4題是一個(gè)實(shí)際問題，題目中已知的兩個(gè)角是什么位置關(guān)系角？
學(xué)生活動：同分內(nèi)角.
師：它們有什么關(guān)系.
學(xué)生活動：互補(bǔ).
師：這個(gè)問題就是知道同分內(nèi)角互補(bǔ)了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節(jié)課我們要研究的問題.
�。郯鍟�2.5 （2）
教師再加上這一步即可）.
由此你能得到什么結(jié)論？
學(xué)生活動：學(xué)生思索后回答出，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行（學(xué)生語言不規(guī)范，注意糾正）.
師：也就是說，我們又得到了一種方法，我們把它簡單說成：
�。郯鍟萃詢�(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
【教法說明】由于復(fù)習(xí)引入第3題為定理的推導(dǎo)做好了鋪墊，所以學(xué)生并不難接受推理過程，放手由學(xué)生總結(jié)出判定方法，注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，另外在敘述判定方法時(shí)，訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確、規(guī)范的幾何語言.
師：請同學(xué)們思考，剛才我們由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，推導(dǎo)兩條直線平行，除了上面的推理過程，有沒有其他途徑？怎樣寫推理格式？
學(xué)生活動：學(xué)生思考，對照復(fù)習(xí)提問第3題的第2問很快地找到另一種途徑，并在練習(xí)本上寫出推理格式，找一個(gè)學(xué)生在原來黑板上的板書基礎(chǔ)上完成.
【教法說明】通過使用不同種方法的推理，不僅開拓學(xué)生思維，同時(shí)也能夠讓學(xué)生盡可能地使用推理，從而使學(xué)生掌握推理格式的書寫.
嘗試反過，鞏固練習(xí)
師：有了這種判定方法，我們就可以由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，直接判定兩條直線平行了，讓我們回到復(fù)習(xí)提問的第4題，管道 、 平行嗎？為什么？
學(xué)生活動：平行，因?yàn)橥詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
【教法說明】不僅解決了前面遺留的問題，同時(shí)鞏固了所學(xué)新知識.
師：下面我們一起應(yīng)用這種判定方法再來研究一些題目（出示投影）.
練習(xí)：
1.如圖1，量得，，可以判定，它的根據(jù)是什么？
圖1 圖2
2.如圖2，已知， 與 互補(bǔ)，可以判定哪兩條直線平行？ 與哪個(gè)角互補(bǔ)，可以判定直線 ？
【教法說明】這組練習(xí)進(jìn)一步對判定方法加以鞏固，第2題的第2問是根據(jù)給出的結(jié)果，找它成立的條件，是執(zhí)果索因，學(xué)生應(yīng)該沒有什么困難，教師不必多講，但要注意第2問中出現(xiàn)答 與 互補(bǔ)這類錯(cuò)誤時(shí)，要結(jié)合圖形讓學(xué)生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.
例題講解
師：我們學(xué)習(xí)了三種方法，在具體題目中如何選擇應(yīng)用它們來解決問題呢？下面我們看例題（出示投影）.
例 兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？
師：這個(gè)題目相當(dāng)于文字題，解答時(shí)應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形（如圖3），同時(shí)為了敘述方便，還要在圖形上標(biāo)出需要的字母或符號.
圖3
學(xué)生活動：學(xué)生分析題意，按所說畫出相應(yīng)的圖形.
師：我們要判定兩條直線是否平行，應(yīng)先想什么？可以討論.
學(xué)生活動：討論后答出，先想學(xué)過哪些判定平行線的方法.
師：再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關(guān)，思考時(shí)注意圖形，按老師所標(biāo)直角符號，回答問題.
學(xué)生活動：學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考后，踴躍回答.
教師給出規(guī)范的板書，答：垂直于同一條直線的兩條直線平行.
理由：如圖3， ， .
∵ ， （已知），
∴ （垂直的定義）.
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
師：這是兩步推理，兩個(gè)“∵”之間省略的一個(gè)“∴”，是什么內(nèi)容？
學(xué)生活動：∵ （已證）.
【教法說明】教師在講解時(shí)，注意后發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維，從而學(xué)會分析問題，提高解題能力.
師：想一想，能不能利用內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，來說明 呢？圖形中的符號怎樣改動？模仿例題說出理由
學(xué)生活動：學(xué)生思考，并在練習(xí)本上寫出理由，請兩名同學(xué)到黑板上去做，形成板書：
圖4
理由：如圖4， ， .
∵ ， （已知），∴ （垂直的定義）.
∴ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.
理由：如圖5， ， .
∵ ， （已知），
圖5
∴ （垂直的定義）.
∴ （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.
【教法說明】一題多解既鞏固所學(xué)知識，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，提高了學(xué)生的解 題能力.
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)（出示投影）：
1.如圖6，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線平行嗎？為什么？
2.如圖7，如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行？
圖6 圖7
學(xué)生活動：學(xué)生思考，給出第1題的答案為兩條垂線平行.因?yàn)楫嫵龅膬蓷l線都垂直于工件邊緣，也就是說，相交成直角，根據(jù)同位角相等（或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），兩直線平行；對于第2題需要添出截線，然后有三種方法來判斷.
【教法說明】這兩個(gè)題目都是實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力尤其是第2題，我們判定兩條直線是否平行，必須根據(jù)被第三條直線截出的三種位置的關(guān)系角的大小來判定，通過此題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行線的三種判定方法及應(yīng)用.
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
師：我們學(xué)習(xí)了幾種判定兩條直線平行的方法.
學(xué)生活動：學(xué)生自己總結(jié)歸納完成下表.
判定
文字?jǐn)⑹?/p>
符號語言
圖形
第一種
同位角相等，兩直線平行
∵ （已知），
∴ ( ).
第二種
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
∵ （已知），
∴ ( ).
第三種
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
∵（已知，）∴ ( ).
八、布置作業(yè)
課本第97～98頁A組第 6（3）、7、8題.
作業(yè) 答案
6.（3）可判定 .根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
7.（1） 同位角相等，兩直線平行.
�。�2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
�。�3） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
8.（1） 同位角相等，兩直線平行.
�。�2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
�。�3） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
�。�4） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
�。�5） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
平行線的判定 篇3
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法.
2.掌握平行線的第二個(gè)判定定理，會用判定公理及定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過第二個(gè)判定定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力.
4.使學(xué)生了解知識來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，只有學(xué)好文化知識，才有解決實(shí)際問題的本領(lǐng)，從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法：積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
判定定理的推導(dǎo)和例題的解答.
�。ǘ╇y點(diǎn)
使用符號語言進(jìn)行推理.
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過教師正確引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，發(fā)現(xiàn)定理，解決重點(diǎn).
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生自行完成推理過程，解決難點(diǎn)及疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過設(shè)計(jì)練習(xí)，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)，創(chuàng)造情境，引入新課.
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生探索新知，練習(xí)鞏固，完成新授.
3.通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié).
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線的第二個(gè)定理的推理，并能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
�。ǘ┱w感知
以情境創(chuàng)設(shè)，設(shè)計(jì)懸念，引出課題，以引導(dǎo)學(xué)生的思維，發(fā)現(xiàn)新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知.
�。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公理和一種判定方法，根據(jù)所學(xué)看下面的問題（出示投影）. 1.如圖1所示，直線 、 被直線 所截，如果 ，那么 ，為什么？
2.如圖2，如果 ，那么 ，為什么？
圖1 圖2
3.如圖3，直線 、 被直線 所截.（1）如果 ，那么 ，為什么？
�。�2）如果 ，那么 ，為什么？
4.如圖4，一個(gè)彎形管道 的拐角 ， ，這時(shí)管道 、 平行嗎？
圖3 圖4
學(xué)生活動：學(xué)生口答第1、2題.
師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？
學(xué)生活動：由第l、2題，學(xué)生思考分析，只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，就可以判定兩條直線平行.
教師將第3題圖形畫在黑板上.
學(xué)生活動：學(xué)生口答理由，同角的補(bǔ)角相等.
師：要求學(xué)生寫出符號推理過程，并板書.
�。郯鍟荨� （已知），
（鄰補(bǔ)角定義），
∴ （同角的補(bǔ)角相等）.
（以備后面推導(dǎo)判定定理使用.）
【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù)，是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個(gè)方法，使學(xué)生明確，只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊，即如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則可以推出同位角相等，也可以推出內(nèi)錯(cuò)角相等，為定理的推理論證，分散了難點(diǎn).
師：第4題是一個(gè)實(shí)際問題，題目中已知的兩個(gè)角是什么位置關(guān)系角？
學(xué)生活動：同分內(nèi)角.
師：它們有什么關(guān)系.
學(xué)生活動：互補(bǔ).
師：這個(gè)問題就是知道同分內(nèi)角互補(bǔ)了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節(jié)課我們要研究的問題.
�。郯鍟�2.5 （2）
圖1 圖2
2.如圖2，已知， 與 互補(bǔ)，可以判定哪兩條直線平行？ 與哪個(gè)角互補(bǔ)，可以判定直線 ？
【教法說明】這組練習(xí)進(jìn)一步對判定方法加以鞏固，第2題的第2問是根據(jù)給出的結(jié)果，找它成立的條件，是執(zhí)果索因，學(xué)生應(yīng)該沒有什么困難，教師不必多講，但要注意第2問中出現(xiàn)答 與 互補(bǔ)這類錯(cuò)誤時(shí)，要結(jié)合圖形讓學(xué)生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.
例題講解
師：我們學(xué)習(xí)了三種方法，在具體題目中如何選擇應(yīng)用它們來解決問題呢？下面我們看例題（出示投影）.
例 兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？
師：這個(gè)題目相當(dāng)于文字題，解答時(shí)應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形（如圖3），同時(shí)為了敘述方便，還要在圖形上標(biāo)出需要的字母或符號.
圖3
學(xué)生活動：學(xué)生分析題意，按所說畫出相應(yīng)的圖形.
師：我們要判定兩條直線是否平行，應(yīng)先想什么？可以討論.
學(xué)生活動：討論后答出，先想學(xué)過哪些判定平行線的方法.
師：再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關(guān)，思考時(shí)注意圖形，按老師所標(biāo)直角符號，回答問題.
學(xué)生活動：學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考后，踴躍回答.
教師給出規(guī)范的板書，答：垂直于同一條直線的兩條直線平行.
理由：如圖3， ， .
∵ ， （已知），
∴ （垂直的定義）.
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
師：這是兩步推理，兩個(gè)“∵”之間省略的一個(gè)“∴”，是什么內(nèi)容？
學(xué)生活動：∵ （已證）.
【教法說明】教師在講解時(shí)，注意后發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維，從而學(xué)會分析問題，提高解題能力.
師：想一想，能不能利用內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，來說明 呢？圖形中的符號怎樣改動？模仿例題說出理由
學(xué)生活動：學(xué)生思考，并在練習(xí)本上寫出理由，請兩名同學(xué)到黑板上去做，形成板書：
圖4
理由：如圖4， ， .
∵ ， （已知），∴ （垂直的定義）.
∴ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.
理由：如圖5， ， .
∵ ， （已知），
圖5
∴ （垂直的定義）.
∴ （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.
【教法說明】一題多解既鞏固所學(xué)知識，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，提高了學(xué)生的解 題能力.
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)（出示投影）：
1.如圖6，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線平行嗎？為什么？
2.如圖7，如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行？
圖6 圖7
學(xué)生活動：學(xué)生思考，給出第1題的答案為兩條垂線平行.因?yàn)楫嫵龅膬蓷l線都垂直于工件邊緣，也就是說，相交成直角，根據(jù)同位角相等（或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），兩直線平行；對于第2題需要添出截線，然后有三種方法來判斷.
【教法說明】這兩個(gè)題目都是實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力尤其是第2題，我們判定兩條直線是否平行，必須根據(jù)被第三條直線截出的三種位置的關(guān)系角的大小來判定，通過此題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行線的三種判定方法及應(yīng)用.
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
師：我們學(xué)習(xí)了幾種判定兩條直線平行的方法.
學(xué)生活動：學(xué)生自己總結(jié)歸納完成下表.
判定
文字?jǐn)⑹?/p>
符號語言
圖形
第一種
同位角相等，兩直線平行
∵ （已知），
∴ ( ).
第二種
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
∵ （已知），
∴ ( ).
第三種
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
∵（已知，）∴ ( ).
八、布置作業(yè)
課本第97～98頁A組第 6（3）、7、8題.
作業(yè) 答案
6.（3）可判定 .根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
7.（1） 同位角相等，兩直線平行.
�。�2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
�。�3） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
8.（1） 同位角相等，兩直線平行.
（2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
�。�3） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
�。�4） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
（5） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
平行線的判定 篇4
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)：
由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個(gè)定理.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 ：
本節(jié)的重點(diǎn)是：公理及兩個(gè)判定定理.一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實(shí)充分，學(xué)生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.
公理后，有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理.
2.會用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示，即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
（二）難點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn)，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn).
2.通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知.
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
（－）明確目標(biāo)
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)：
由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個(gè)定理.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 ：
本節(jié)的重點(diǎn)是：公理及兩個(gè)判定定理.一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實(shí)充分，學(xué)生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.
公理后，有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理.
2.會用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示，即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
（二）難點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn)，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn).
2.通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知.
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
（－）明確目標(biāo)
掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理及運(yùn)用其進(jìn)行簡單的推理論證.
�。ǘ┱w感知
以情境設(shè)計(jì)，引出課題，以模型演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，、分析、總結(jié)，講授新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知，在整節(jié)課中，較充分地體現(xiàn)了邏輯推理.
�。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線、平行公理及推論，請同學(xué)們判斷下列語句是否正確，并說明理由（出示投影）.
1.兩條直線不相交，就叫平行線.
2.與一條直線平行的直線只有一條.
3.如果直線 、 都和 平行，那么 、 就平行.
學(xué)生活動：學(xué)生口答上述三個(gè)問題.
【教法說明】通過三個(gè)判斷題，使學(xué)生回顧上節(jié)所學(xué)知識，第1題在于強(qiáng)化平行線定義的前提條件“在同一平面內(nèi)”，第2題不僅回顧平行公理，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)幾何，語言一定要準(zhǔn)確、規(guī)范，同一問題在不同條件下，就有不同的結(jié)論，第3題復(fù)習(xí)鞏固平行公理推論的同時(shí)提示學(xué)生，它也是判定兩條直線平行的方法.
師：測得兩條直線相交，所成角中的一個(gè)是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據(jù)什么？
學(xué)生：能判定垂直，根據(jù)垂直的定義.
師：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測定兩條直線是平行線嗎？
學(xué)生活動：學(xué)生思考，如何測定兩條直線是否平行？
教師在學(xué)生思考未得結(jié)論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行，必須找其他可以測定的方法，有什么方法呢？
學(xué)生活動：學(xué)生思考，在前面復(fù)習(xí)平行公理推論的情況下，有的學(xué)生會提出，再作一條直線 ，讓 ，再看 是否平行于 就可以了.
師：這種想法很好，那么，如何作 ，使它與 平行？若作出 后，又如何判斷 是否與 平行？
學(xué)生活動：學(xué)生思考老師的提問，意識到剛才的回答，似是而非，不能解決問題.
師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學(xué)習(xí)的（板書課題）.
［板書］2.5（1）.
【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直，學(xué)生自然想到要用平行線定義來判斷，但我們無法測定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷.這時(shí)，學(xué)生會考慮平行公理推論，此時(shí)教師只須簡單地追問，就讓學(xué)生弄清問題未能解決，由此引入新課內(nèi)容.
探究新知，講授新課
教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉(zhuǎn)動 ，讓學(xué)生觀察， 轉(zhuǎn)動到不同位置時(shí)， 的大小有無變化，再讓 從小變大，說出直線 與 的位置關(guān)系變化規(guī)律.
【教法說明】讓學(xué)生充分觀察，在教師的啟發(fā)式提問下，分析、思考、總結(jié)出結(jié)論.
圖1
學(xué)生活動： 轉(zhuǎn)動到不同位置時(shí)， 也隨著變化，當(dāng) 從小變大時(shí)，直線 從原來在右邊與直線 相交，變到在左邊與 相交.
師：在這個(gè)過程中，存在一個(gè)與 不相交即與 平行的位置，那么 多大時(shí)，直線 呢？也就是說，我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行，需要找角的關(guān)系.
師：下面先請同學(xué)們回憶平行線的畫法，過直線 外一點(diǎn) 畫 的平行線 .
學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師在黑板上演示（見圖1）.
師：由剛才的演示，請同學(xué)們考慮，畫平行線的過程，實(shí)際上是保證了什么？
圖2
學(xué)生：保證了兩個(gè)同位角相等.
師：由此你能得到什么猜想？
學(xué)生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行.
師：我們的猜想正確嗎？會不會有某一特定的時(shí)刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢？
教師用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動變化過程.在觀察實(shí)驗(yàn)之前，讓學(xué)生看清 角和 角（如圖2），而后開始實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生充分觀察并討論能得出什么結(jié)論.
學(xué)生活動：學(xué)生觀察、討論、分析.
總結(jié)了，當(dāng) 時(shí)， 不平行 ，而無論 取何值，只要 ， 、 就平行.
圖3
教師引導(dǎo)學(xué)生自己表達(dá)出結(jié)論，并告訴學(xué)生這個(gè)結(jié)論稱為公理.
［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同位角相等，兩直線平行.
即：∵ （已知見圖3），
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
【教法說明】通過實(shí)際畫圖和用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動—變化過程，讓學(xué)生確信公理的正確.嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）.
圖4
1.如圖4， ， ， 嗎？
2. ，當(dāng) 時(shí)，就能使 .
【教法說明】這兩個(gè)題目旨在鞏固所學(xué)的判定公理，對于第2題是已知結(jié)論，找出使它成立的題設(shè)，這是證明問題時(shí)應(yīng)掌握的一種思考方法，要求學(xué)生逐步學(xué)會執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的思考方法，教師在教學(xué)時(shí)要注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思想.
（出示投影）
直線 、 被直線 所截.
圖5
1.見圖5，如果 ，那么 與 有什么關(guān)系？
2. 與 有什么關(guān)系？
3. 與 是什么位置關(guān)系的一對角？
學(xué)生活動：學(xué)生觀察，思考分析，給出答案： 時(shí)， ， 與 相等， 與 是內(nèi)錯(cuò)角.
師： 與 滿足什么條件，可以得到 ？為什么？
學(xué)生活動： ，因?yàn)?，通過等量代換可以得到 .
師： 時(shí)，你進(jìn)而可以得到什么結(jié)論？
學(xué)生活動： .
師：由此你能總結(jié)出什么正確結(jié)論？
學(xué)生活動：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個(gè)方法：
�。郯鍟輧蓷l直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
【教法說明】通過教師的啟發(fā)、引導(dǎo)式提問法，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系，進(jìn)而歸納總結(jié)出結(jié)論，主要采用探討問題的方式，能夠培養(yǎng)學(xué)生積極思考、善于動腦分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.
師：上面的推理過程，可以寫成
∵ （已知），
（對頂角相等），
∴ .
�。邸� （已證）］，
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學(xué)生試著說，這樣才能使學(xué)生大膽嘗試，培養(yǎng)他們勇于進(jìn)取的精神.
教師指出：方括號內(nèi)的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號內(nèi)這一步可以省略.
嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）
1.如圖1，直線 、 被直線 所截.
�。�1）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據(jù)是什么？
�。�2）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據(jù)是什么？
2.如圖2， 是 的延長線，量得 .
（1）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據(jù)是什么？
�。�2）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據(jù)是什么？
圖1 圖2
學(xué)生活動：學(xué)生口答.
【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學(xué)生熟悉并會用于解決簡單的說理問題.
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
（出示投影）
1.如圖3所示，由 ，可判斷哪兩條直線平行？由 ，可判斷哪兩條直線平行？
2.如圖4，已知 ， ， 嗎？為什么？
圖3 圖4
學(xué)生活動：學(xué)生思考后回答問題.教師給以指正并啟發(fā)、引導(dǎo)得出答案.
【教法說明】這組題不僅讓學(xué)生認(rèn)識變式圖形，加強(qiáng)識圖能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，也就是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、全方位考慮問題，從而得到一題多解.提高了學(xué)生的解題能力.
�。ㄋ模┛偨Y(jié)擴(kuò)展
2.結(jié)合判一定理的證明過程，熟悉表達(dá)推理證明的要求，初步了解推理證明的格式.
八、布置作業(yè)
課本第97頁習(xí)題2.2A組第4、5、6（1）（2）題.
作業(yè) 答案
4.當(dāng) 時(shí)，就能使 .
5.（1）從 ，推出 ，根據(jù)同位角相等，兩直線平行.
�。�2）從 ，推出 ，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
6.（1）可斷定 ，根據(jù)同位角相等，兩直線平行.
�。�2）可斷定 ，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
平行線的判定 篇5
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)：
由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個(gè)定理.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 ：
本節(jié)的重點(diǎn)是：公理及兩個(gè)判定定理.一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實(shí)充分，學(xué)生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.
公理后，有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理.
2.會用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示，即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
（二）難點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn)，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn).
2.通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知.
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
�。ǎ┟鞔_目標(biāo)
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)：
由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個(gè)定理.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 ：
本節(jié)的重點(diǎn)是：公理及兩個(gè)判定定理.一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實(shí)充分，學(xué)生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.
公理后，有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理.
2.會用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示，即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
�。ǘ╇y點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn)，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn).
2.通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知.
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
�。ǎ┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理及運(yùn)用其進(jìn)行簡單的推理論證.
（二）整體感知
以情境設(shè)計(jì)，引出課題，以模型演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，、分析、總結(jié)，講授新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知，在整節(jié)課中，較充分地體現(xiàn)了邏輯推理.
（三）教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線、平行公理及推論，請同學(xué)們判斷下列語句是否正確，并說明理由（出示投影）.
1.兩條直線不相交，就叫平行線.
2.與一條直線平行的直線只有一條.
3.如果直線 、 都和 平行，那么 、 就平行.
學(xué)生活動：學(xué)生口答上述三個(gè)問題.
【教法說明】通過三個(gè)判斷題，使學(xué)生回顧上節(jié)所學(xué)知識，第1題在于強(qiáng)化平行線定義的前提條件“在同一平面內(nèi)”，第2題不僅回顧平行公理，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)幾何，語言一定要準(zhǔn)確、規(guī)范，同一問題在不同條件下，就有不同的結(jié)論，第3題復(fù)習(xí)鞏固平行公理推論的同時(shí)提示學(xué)生，它也是判定兩條直線平行的方法.
師：測得兩條直線相交，所成角中的一個(gè)是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據(jù)什么？
學(xué)生：能判定垂直，根據(jù)垂直的定義.
師：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測定兩條直線是平行線嗎？
學(xué)生活動：學(xué)生思考，如何測定兩條直線是否平行？
教師在學(xué)生思考未得結(jié)論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行，必須找其他可以測定的方法，有什么方法呢？
學(xué)生活動：學(xué)生思考，在前面復(fù)習(xí)平行公理推論的情況下，有的學(xué)生會提出，再作一條直線 ，讓 ，再看 是否平行于 就可以了.
師：這種想法很好，那么，如何作 ，使它與 平行？若作出 后，又如何判斷 是否與 平行？
學(xué)生活動：學(xué)生思考老師的提問，意識到剛才的回答，似是而非，不能解決問題.
師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學(xué)習(xí)的（板書課題）.
�。郯鍟�2.5（1）.
【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直，學(xué)生自然想到要用平行線定義來判斷，但我們無法測定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷.這時(shí)，學(xué)生會考慮平行公理推論，此時(shí)教師只須簡單地追問，就讓學(xué)生弄清問題未能解決，由此引入新課內(nèi)容.
探究新知，講授新課
教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉(zhuǎn)動 ，讓學(xué)生觀察， 轉(zhuǎn)動到不同位置時(shí)， 的大小有無變化，再讓 從小變大，說出直線 與 的位置關(guān)系變化規(guī)律.
【教法說明】讓學(xué)生充分觀察，在教師的啟發(fā)式提問下，分析、思考、總結(jié)出結(jié)論.
圖1
學(xué)生活動： 轉(zhuǎn)動到不同位置時(shí)， 也隨著變化，當(dāng) 從小變大時(shí)，直線 從原來在右邊與直線 相交，變到在左邊與 相交.
師：在這個(gè)過程中，存在一個(gè)與 不相交即與 平行的位置，那么 多大時(shí)，直線 呢？也就是說，我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行，需要找角的關(guān)系.
師：下面先請同學(xué)們回憶平行線的畫法，過直線 外一點(diǎn) 畫 的平行線 .
學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師在黑板上演示（見圖1）.
師：由剛才的演示，請同學(xué)們考慮，畫平行線的過程，實(shí)際上是保證了什么？
圖2
學(xué)生：保證了兩個(gè)同位角相等.
師：由此你能得到什么猜想？
學(xué)生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行.
師：我們的猜想正確嗎？會不會有某一特定的時(shí)刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢？
教師用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動變化過程.在觀察實(shí)驗(yàn)之前，讓學(xué)生看清 角和 角（如圖2），而后開始實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生充分觀察并討論能得出什么結(jié)論.
學(xué)生活動：學(xué)生觀察、討論、分析.
總結(jié)了，當(dāng) 時(shí)， 不平行 ，而無論 取何值，只要 ， 、 就平行.
圖3
教師引導(dǎo)學(xué)生自己表達(dá)出結(jié)論，并告訴學(xué)生這個(gè)結(jié)論稱為公理.
�。郯鍟輧蓷l直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同位角相等，兩直線平行.
即：∵ （已知見圖3），
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
【教法說明】通過實(shí)際畫圖和用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動—變化過程，讓學(xué)生確信公理的正確.嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）.
圖4
1.如圖4， ， ， 嗎？
2. ，當(dāng) 時(shí)，就能使 .
【教法說明】這兩個(gè)題目旨在鞏固所學(xué)的判定公理，對于第2題是已知結(jié)論，找出使它成立的題設(shè)，這是證明問題時(shí)應(yīng)掌握的一種思考方法，要求學(xué)生逐步學(xué)會執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的思考方法，教師在教學(xué)時(shí)要注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思想.
�。ǔ鍪就队埃�
直線 、 被直線 所截.
圖5
1.見圖5，如果 ，那么 與 有什么關(guān)系？
2. 與 有什么關(guān)系？
3. 與 是什么位置關(guān)系的一對角？
學(xué)生活動：學(xué)生觀察，思考分析，給出答案： 時(shí)， ， 與 相等， 與 是內(nèi)錯(cuò)角.
師： 與 滿足什么條件，可以得到 ？為什么？
學(xué)生活動： ，因?yàn)?，通過等量代換可以得到 .
師： 時(shí)，你進(jìn)而可以得到什么結(jié)論？
學(xué)生活動： .
師：由此你能總結(jié)出什么正確結(jié)論？
學(xué)生活動：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個(gè)方法：
［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
【教法說明】通過教師的啟發(fā)、引導(dǎo)式提問法，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系，進(jìn)而歸納總結(jié)出結(jié)論，主要采用探討問題的方式，能夠培養(yǎng)學(xué)生積極思考、善于動腦分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.
師：上面的推理過程，可以寫成
∵ （已知），
（對頂角相等），
∴ .
�。邸� （已證）］，
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學(xué)生試著說，這樣才能使學(xué)生大膽嘗試，培養(yǎng)他們勇于進(jìn)取的精神.
教師指出：方括號內(nèi)的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號內(nèi)這一步可以省略.
嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）
1.如圖1，直線 、 被直線 所截.
�。�1）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據(jù)是什么？
（2）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據(jù)是什么？
2.如圖2， 是 的延長線，量得 .
（1）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據(jù)是什么？
�。�2）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據(jù)是什么？
圖1 圖2
學(xué)生活動：學(xué)生口答.
【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學(xué)生熟悉并會用于解決簡單的說理問題.
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
�。ǔ鍪就队埃�
1.如圖3所示，由 ，可判斷哪兩條直線平行？由 ，可判斷哪兩條直線平行？
2.如圖4，已知 ， ， 嗎？為什么？
圖3 圖4
學(xué)生活動：學(xué)生思考后回答問題.教師給以指正并啟發(fā)、引導(dǎo)得出答案.
【教法說明】這組題不僅讓學(xué)生認(rèn)識變式圖形，加強(qiáng)識圖能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，也就是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、全方位考慮問題，從而得到一題多解.提高了學(xué)生的解題能力.
�。ㄋ模┛偨Y(jié)擴(kuò)展
2.結(jié)合判一定理的證明過程，熟悉表達(dá)推理證明的要求，初步了解推理證明的格式.
八、布置作業(yè)
課本第97頁習(xí)題2.2A組第4、5、6（1）（2）題.
作業(yè) 答案
4.當(dāng) 時(shí)，就能使 .
5.（1）從 ，推出 ，根據(jù)同位角相等，兩直線平行.
（2）從 ，推出 ，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
6.（1）可斷定 ，根據(jù)同位角相等，兩直線平行.
（2）可斷定 ，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
平行線的判定 篇6
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法.
2.掌握平行線的第二個(gè)判定定理，會用判定公理及定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過第二個(gè)判定定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力.
4.使學(xué)生了解知識來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，只有學(xué)好文化知識，才有解決實(shí)際問題的本領(lǐng)，從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法：積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
判定定理的推導(dǎo)和例題的解答.
（二）難點(diǎn)
使用符號語言進(jìn)行推理.
（三）解決辦法
1.通過教師正確引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，發(fā)現(xiàn)定理，解決重點(diǎn).
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生自行完成推理過程，解決難點(diǎn)及疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過設(shè)計(jì)練習(xí)，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)，創(chuàng)造情境，引入新課.
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生探索新知，練習(xí)鞏固，完成新授.
3.通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié).
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
掌握平行線的第二個(gè)定理的推理，并能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
�。ǘ┱w感知
以情境創(chuàng)設(shè)，設(shè)計(jì)懸念，引出課題，以引導(dǎo)學(xué)生的思維，發(fā)現(xiàn)新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知.
�。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公理和一種判定方法，根據(jù)所學(xué)看下面的問題（出示投影）. 1.如圖1所示，直線 、 被直線 所截，如果 ，那么 ，為什么？
2.如圖2，如果 ，那么 ，為什么？
圖1 圖2
3.如圖3，直線 、 被直線 所截.（1）如果 ，那么 ，為什么？
�。�2）如果 ，那么 ，為什么？
4.如圖4，一個(gè)彎形管道 的拐角 ， ，這時(shí)管道 、 平行嗎？
圖3 圖4
學(xué)生活動：學(xué)生口答第1、2題.
師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？
學(xué)生活動：由第l、2題，學(xué)生思考分析，只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，就可以判定兩條直線平行.
教師將第3題圖形畫在黑板上.
學(xué)生活動：學(xué)生口答理由，同角的補(bǔ)角相等.
師：要求學(xué)生寫出符號推理過程，并板書.
�。郯鍟荨� （已知），
（鄰補(bǔ)角定義），
∴ （同角的補(bǔ)角相等）.
�。ㄒ詡浜竺嫱茖�(dǎo)判定定理使用.）
【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù)，是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個(gè)方法，使學(xué)生明確，只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊，即如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則可以推出同位角相等，也可以推出內(nèi)錯(cuò)角相等，為定理的推理論證，分散了難點(diǎn).
師：第4題是一個(gè)實(shí)際問題，題目中已知的兩個(gè)角是什么位置關(guān)系角？
學(xué)生活動：同分內(nèi)角.
師：它們有什么關(guān)系.
學(xué)生活動：互補(bǔ).
師：這個(gè)問題就是知道同分內(nèi)角互補(bǔ)了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節(jié)課我們要研究的問題.
�。郯鍟�2.5 （2）
圖1 圖2
2.如圖2，已知， 與 互補(bǔ)，可以判定哪兩條直線平行？ 與哪個(gè)角互補(bǔ)，可以判定直線 ？
【教法說明】這組練習(xí)進(jìn)一步對判定方法加以鞏固，第2題的第2問是根據(jù)給出的結(jié)果，找它成立的條件，是執(zhí)果索因，學(xué)生應(yīng)該沒有什么困難，教師不必多講，但要注意第2問中出現(xiàn)答 與 互補(bǔ)這類錯(cuò)誤時(shí)，要結(jié)合圖形讓學(xué)生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.
例題講解
師：我們學(xué)習(xí)了三種方法，在具體題目中如何選擇應(yīng)用它們來解決問題呢？下面我們看例題（出示投影）.
例 兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？
師：這個(gè)題目相當(dāng)于文字題，解答時(shí)應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形（如圖3），同時(shí)為了敘述方便，還要在圖形上標(biāo)出需要的字母或符號.
圖3
學(xué)生活動：學(xué)生分析題意，按所說畫出相應(yīng)的圖形.
師：我們要判定兩條直線是否平行，應(yīng)先想什么？可以討論.
學(xué)生活動：討論后答出，先想學(xué)過哪些判定平行線的方法.
師：再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關(guān)，思考時(shí)注意圖形，按老師所標(biāo)直角符號，回答問題.
學(xué)生活動：學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考后，踴躍回答.
教師給出規(guī)范的板書，答：垂直于同一條直線的兩條直線平行.
理由：如圖3， ， .
∵ ， （已知），
∴ （垂直的定義）.
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
師：這是兩步推理，兩個(gè)“∵”之間省略的一個(gè)“∴”，是什么內(nèi)容？
學(xué)生活動：∵ （已證）.
【教法說明】教師在講解時(shí)，注意后發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維，從而學(xué)會分析問題，提高解題能力.
師：想一想，能不能利用內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，來說明 呢？圖形中的符號怎樣改動？模仿例題說出理由
學(xué)生活動：學(xué)生思考，并在練習(xí)本上寫出理由，請兩名同學(xué)到黑板上去做，形成板書：
圖4
理由：如圖4， ， .
∵ ， （已知），∴ （垂直的定義）.
∴ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.
理由：如圖5， ， .
∵ ， （已知），
圖5
∴ （垂直的定義）.
∴ （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.
【教法說明】一題多解既鞏固所學(xué)知識，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，提高了學(xué)生的解 題能力.
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)（出示投影）：
1.如圖6，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線平行嗎？為什么？
2.如圖7，如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行？
圖6 圖7
學(xué)生活動：學(xué)生思考，給出第1題的答案為兩條垂線平行.因?yàn)楫嫵龅膬蓷l線都垂直于工件邊緣，也就是說，相交成直角，根據(jù)同位角相等（或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），兩直線平行；對于第2題需要添出截線，然后有三種方法來判斷.
【教法說明】這兩個(gè)題目都是實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力尤其是第2題，我們判定兩條直線是否平行，必須根據(jù)被第三條直線截出的三種位置的關(guān)系角的大小來判定，通過此題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行線的三種判定方法及應(yīng)用.
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
師：我們學(xué)習(xí)了幾種判定兩條直線平行的方法.
學(xué)生活動：學(xué)生自己總結(jié)歸納完成下表.
判定
文字?jǐn)⑹?/p>
符號語言
圖形
第一種
同位角相等，兩直線平行
∵ （已知），
∴ ( ).
第二種
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
∵ （已知），
∴ ( ).
第三種
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
∵（已知，）∴ ( ).
八、布置作業(yè)
課本第97～98頁A組第 6（3）、7、8題.
作業(yè) 答案
6.（3）可判定 .根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
7.（1） 同位角相等，兩直線平行.
（2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
�。�3） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
8.（1） 同位角相等，兩直線平行.
�。�2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
（3） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
�。�4） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
（5） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
平行線的判定 篇7
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法.
2.掌握平行線的第二個(gè)判定定理，會用判定公理及定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過第二個(gè)判定定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力.
4.使學(xué)生了解知識來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，只有學(xué)好文化知識，才有解決實(shí)際問題的本領(lǐng)，從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法：積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
判定定理的推導(dǎo)和例題的解答.
�。ǘ╇y點(diǎn)
使用符號語言進(jìn)行推理.
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過教師正確引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，發(fā)現(xiàn)定理，解決重點(diǎn).
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生自行完成推理過程，解決難點(diǎn)及疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過設(shè)計(jì)練習(xí)，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)，創(chuàng)造情境，引入新課.
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生探索新知，練習(xí)鞏固，完成新授.
3.通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié).
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線的第二個(gè)定理的推理，并能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
�。ǘ┱w感知
以情境創(chuàng)設(shè)，設(shè)計(jì)懸念，引出課題，以引導(dǎo)學(xué)生的思維，發(fā)現(xiàn)新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知.
�。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公理和一種判定方法，根據(jù)所學(xué)看下面的問題（出示投影）. 1.如圖1所示，直線 、 被直線 所截，如果 ，那么 ，為什么？
2.如圖2，如果 ，那么 ，為什么？
圖1 圖2
3.如圖3，直線 、 被直線 所截.（1）如果 ，那么 ，為什么？
�。�2）如果 ，那么 ，為什么？
4.如圖4，一個(gè)彎形管道 的拐角 ， ，這時(shí)管道 、 平行嗎？
圖3 圖4
學(xué)生活動：學(xué)生口答第1、2題.
師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？
學(xué)生活動：由第l、2題，學(xué)生思考分析，只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，就可以判定兩條直線平行.
教師將第3題圖形畫在黑板上.
學(xué)生活動：學(xué)生口答理由，同角的補(bǔ)角相等.
師：要求學(xué)生寫出符號推理過程，并板書.
�。郯鍟荨� （已知），
（鄰補(bǔ)角定義），
∴ （同角的補(bǔ)角相等）.
�。ㄒ詡浜竺嫱茖�(dǎo)判定定理使用.）
【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù)，是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個(gè)方法，使學(xué)生明確，只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊，即如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則可以推出同位角相等，也可以推出內(nèi)錯(cuò)角相等，為定理的推理論證，分散了難點(diǎn).
師：第4題是一個(gè)實(shí)際問題，題目中已知的兩個(gè)角是什么位置關(guān)系角？
學(xué)生活動：同分內(nèi)角.
師：它們有什么關(guān)系.
學(xué)生活動：互補(bǔ).
師：這個(gè)問題就是知道同分內(nèi)角互補(bǔ)了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節(jié)課我們要研究的問題.
�。郯鍟�2.5 （2）
圖1 圖2
2.如圖2，已知， 與 互補(bǔ)，可以判定哪兩條直線平行？ 與哪個(gè)角互補(bǔ)，可以判定直線 ？
【教法說明】這組練習(xí)進(jìn)一步對判定方法加以鞏固，第2題的第2問是根據(jù)給出的結(jié)果，找它成立的條件，是執(zhí)果索因，學(xué)生應(yīng)該沒有什么困難，教師不必多講，但要注意第2問中出現(xiàn)答 與 互補(bǔ)這類錯(cuò)誤時(shí)，要結(jié)合圖形讓學(xué)生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.
例題講解
師：我們學(xué)習(xí)了三種方法，在具體題目中如何選擇應(yīng)用它們來解決問題呢？下面我們看例題（出示投影）.
例 兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？
師：這個(gè)題目相當(dāng)于文字題，解答時(shí)應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形（如圖3），同時(shí)為了敘述方便，還要在圖形上標(biāo)出需要的字母或符號.
圖3
學(xué)生活動：學(xué)生分析題意，按所說畫出相應(yīng)的圖形.
師：我們要判定兩條直線是否平行，應(yīng)先想什么？可以討論.
學(xué)生活動：討論后答出，先想學(xué)過哪些判定平行線的方法.
師：再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關(guān)，思考時(shí)注意圖形，按老師所標(biāo)直角符號，回答問題.
學(xué)生活動：學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考后，踴躍回答.
教師給出規(guī)范的板書，答：垂直于同一條直線的兩條直線平行.
理由：如圖3， ， .
∵ ， （已知），
∴ （垂直的定義）.
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
師：這是兩步推理，兩個(gè)“∵”之間省略的一個(gè)“∴”，是什么內(nèi)容？
學(xué)生活動：∵ （已證）.
【教法說明】教師在講解時(shí)，注意后發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維，從而學(xué)會分析問題，提高解題能力.
師：想一想，能不能利用內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，來說明 呢？圖形中的符號怎樣改動？模仿例題說出理由
學(xué)生活動：學(xué)生思考，并在練習(xí)本上寫出理由，請兩名同學(xué)到黑板上去做，形成板書：
圖4
理由：如圖4， ， .
∵ ， （已知），∴ （垂直的定義）.
∴ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.
理由：如圖5， ， .
∵ ， （已知），
圖5
∴ （垂直的定義）.
∴ （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.
【教法說明】一題多解既鞏固所學(xué)知識，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，提高了學(xué)生的解 題能力.
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)（出示投影）：
1.如圖6，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線平行嗎？為什么？
2.如圖7，如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行？
圖6 圖7
學(xué)生活動：學(xué)生思考，給出第1題的答案為兩條垂線平行.因?yàn)楫嫵龅膬蓷l線都垂直于工件邊緣，也就是說，相交成直角，根據(jù)同位角相等（或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），兩直線平行；對于第2題需要添出截線，然后有三種方法來判斷.
【教法說明】這兩個(gè)題目都是實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力尤其是第2題，我們判定兩條直線是否平行，必須根據(jù)被第三條直線截出的三種位置的關(guān)系角的大小來判定，通過此題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行線的三種判定方法及應(yīng)用.
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
師：我們學(xué)習(xí)了幾種判定兩條直線平行的方法.
學(xué)生活動：學(xué)生自己總結(jié)歸納完成下表.
判定
文字?jǐn)⑹?/p>
符號語言
圖形
第一種
同位角相等，兩直線平行
∵ （已知），
∴ ( ).
第二種
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
∵ （已知），
∴ ( ).
第三種
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
∵（已知，）∴ ( ).
八、布置作業(yè)
課本第97～98頁A組第 6（3）、7、8題.
作業(yè) 答案
6.（3）可判定 .根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
7.（1） 同位角相等，兩直線平行.
�。�2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
�。�3） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
8.（1） 同位角相等，兩直線平行.
（2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
�。�3） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
�。�4） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
（5） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
平行線的判定 篇8
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)：
由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個(gè)定理.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 ：
本節(jié)的重點(diǎn)是：公理及兩個(gè)判定定理.一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實(shí)充分，學(xué)生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.
公理后，有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理.
2.會用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示，即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
�。ǘ╇y點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn)，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn).
2.通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知.
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
�。ǎ┟鞔_目標(biāo)
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)：
由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個(gè)定理.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 ：
本節(jié)的重點(diǎn)是：公理及兩個(gè)判定定理.一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實(shí)充分，學(xué)生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.
公理后，有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理.
2.會用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示，即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
（二）難點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
（三）解決辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn)，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn).
2.通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知.
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
�。ǎ┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理及運(yùn)用其進(jìn)行簡單的推理論證.
�。ǘ┱w感知
以情境設(shè)計(jì)，引出課題，以模型演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，、分析、總結(jié)，講授新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知，在整節(jié)課中，較充分地體現(xiàn)了邏輯推理.
�。ㄈ�教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線、平行公理及推論，請同學(xué)們判斷下列語句是否正確，并說明理由（出示投影）.
1.兩條直線不相交，就叫平行線.
2.與一條直線平行的直線只有一條.
3.如果直線 、 都和 平行，那么 、 就平行.
學(xué)生活動：學(xué)生口答上述三個(gè)問題.
【教法說明】通過三個(gè)判斷題，使學(xué)生回顧上節(jié)所學(xué)知識，第1題在于強(qiáng)化平行線定義的前提條件“在同一平面內(nèi)”，第2題不僅回顧平行公理，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)幾何，語言一定要準(zhǔn)確、規(guī)范，同一問題在不同條件下，就有不同的結(jié)論，第3題復(fù)習(xí)鞏固平行公理推論的同時(shí)提示學(xué)生，它也是判定兩條直線平行的方法.
師：測得兩條直線相交，所成角中的一個(gè)是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據(jù)什么？
學(xué)生：能判定垂直，根據(jù)垂直的定義.
師：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測定兩條直線是平行線嗎？
學(xué)生活動：學(xué)生思考，如何測定兩條直線是否平行？
教師在學(xué)生思考未得結(jié)論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行，必須找其他可以測定的方法，有什么方法呢？
學(xué)生活動：學(xué)生思考，在前面復(fù)習(xí)平行公理推論的情況下，有的學(xué)生會提出，再作一條直線 ，讓 ，再看 是否平行于 就可以了.
師：這種想法很好，那么，如何作 ，使它與 平行？若作出 后，又如何判斷 是否與 平行？
學(xué)生活動：學(xué)生思考老師的提問，意識到剛才的回答，似是而非，不能解決問題.
師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學(xué)習(xí)的（板書課題）.
［板書］2.5（1）.
【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直，學(xué)生自然想到要用平行線定義來判斷，但我們無法測定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷.這時(shí)，學(xué)生會考慮平行公理推論，此時(shí)教師只須簡單地追問，就讓學(xué)生弄清問題未能解決，由此引入新課內(nèi)容.
探究新知，講授新課
教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉(zhuǎn)動 ，讓學(xué)生觀察， 轉(zhuǎn)動到不同位置時(shí)， 的大小有無變化，再讓 從小變大，說出直線 與 的位置關(guān)系變化規(guī)律.
【教法說明】讓學(xué)生充分觀察，在教師的啟發(fā)式提問下，分析、思考、總結(jié)出結(jié)論.
圖1
學(xué)生活動： 轉(zhuǎn)動到不同位置時(shí)， 也隨著變化，當(dāng) 從小變大時(shí)，直線 從原來在右邊與直線 相交，變到在左邊與 相交.
師：在這個(gè)過程中，存在一個(gè)與 不相交即與 平行的位置，那么 多大時(shí)，直線 呢？也就是說，我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行，需要找角的關(guān)系.
師：下面先請同學(xué)們回憶平行線的畫法，過直線 外一點(diǎn) 畫 的平行線 .
學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師在黑板上演示（見圖1）.
師：由剛才的演示，請同學(xué)們考慮，畫平行線的過程，實(shí)際上是保證了什么？
圖2
學(xué)生：保證了兩個(gè)同位角相等.
師：由此你能得到什么猜想？
學(xué)生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行.
師：我們的猜想正確嗎？會不會有某一特定的時(shí)刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢？
教師用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動變化過程.在觀察實(shí)驗(yàn)之前，讓學(xué)生看清 角和 角（如圖2），而后開始實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生充分觀察并討論能得出什么結(jié)論.
學(xué)生活動：學(xué)生觀察、討論、分析.
總結(jié)了，當(dāng) 時(shí)， 不平行 ，而無論 取何值，只要 ， 、 就平行.
圖3
教師引導(dǎo)學(xué)生自己表達(dá)出結(jié)論，并告訴學(xué)生這個(gè)結(jié)論稱為公理.
�。�板書］兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同位角相等，兩直線平行.
即：∵ （已知見圖3），
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
【教法說明】通過實(shí)際畫圖和用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動—變化過程，讓學(xué)生確信公理的正確.嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）.
圖4
1.如圖4， ， ， 嗎？
2. ，當(dāng) 時(shí)，就能使 .
【教法說明】這兩個(gè)題目旨在鞏固所學(xué)的判定公理，對于第2題是已知結(jié)論，找出使它成立的題設(shè)，這是證明問題時(shí)應(yīng)掌握的一種思考方法，要求學(xué)生逐步學(xué)會執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的思考方法，教師在教學(xué)時(shí)要注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思想.
（出示投影）
直線 、 被直線 所截.
圖5
1.見圖5，如果 ，那么 與 有什么關(guān)系？
2. 與 有什么關(guān)系？
3. 與 是什么位置關(guān)系的一對角？
學(xué)生活動：學(xué)生觀察，思考分析，給出答案： 時(shí)， ， 與 相等， 與 是內(nèi)錯(cuò)角.
師： 與 滿足什么條件，可以得到 ？為什么？
學(xué)生活動： ，因?yàn)?，通過等量代換可以得到 .
師： 時(shí)，你進(jìn)而可以得到什么結(jié)論？
學(xué)生活動： .
師：由此你能總結(jié)出什么正確結(jié)論？
學(xué)生活動：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個(gè)方法：
�。�板書］兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
【教法說明】通過教師的啟發(fā)、引導(dǎo)式提問法，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系，進(jìn)而歸納總結(jié)出結(jié)論，主要采用探討問題的方式，能夠培養(yǎng)學(xué)生積極思考、善于動腦分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.
師：上面的推理過程，可以寫成
∵ （已知），
�。▽斀窍嗟龋�，
∴ .
�。邸� （已證）］，
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學(xué)生試著說，這樣才能使學(xué)生大膽嘗試，培養(yǎng)他們勇于進(jìn)取的精神.
教師指出：方括號內(nèi)的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號內(nèi)這一步可以省略.
嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）
1.如圖1，直線 、 被直線 所截.
（1）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據(jù)是什么？
（2）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據(jù)是什么？
2.如圖2， 是 的延長線，量得 .
（1）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據(jù)是什么？
�。�2）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據(jù)是什么？
圖1 圖2
學(xué)生活動：學(xué)生口答.
【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學(xué)生熟悉并會用于解決簡單的說理問題.
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
�。ǔ鍪就队埃�
1.如圖3所示，由 ，可判斷哪兩條直線平行？由 ，可判斷哪兩條直線平行？
2.如圖4，已知 ， ， 嗎？為什么？
圖3 圖4
學(xué)生活動：學(xué)生思考后回答問題.教師給以指正并啟發(fā)、引導(dǎo)得出答案.
【教法說明】這組題不僅讓學(xué)生認(rèn)識變式圖形，加強(qiáng)識圖能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，也就是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、全方位考慮問題，從而得到一題多解.提高了學(xué)生的解題能力.
�。ㄋ模┛偨Y(jié)擴(kuò)展
2.結(jié)合判一定理的證明過程，熟悉表達(dá)推理證明的要求，初步了解推理證明的格式.
八、布置作業(yè)
課本第97頁習(xí)題2.2A組第4、5、6（1）（2）題.
作業(yè) 答案
4.當(dāng) 時(shí)，就能使 .
5.（1）從 ，推出 ，根據(jù)同位角相等，兩直線平行.
�。�2）從 ，推出 ，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
6.（1）可斷定 ，根據(jù)同位角相等，兩直線平行.
（2）可斷定 ，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
平行線的判定 篇9
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法.
2.掌握平行線的第二個(gè)判定定理，會用判定公理及定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過第二個(gè)判定定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力.
4.使學(xué)生了解知識來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，只有學(xué)好文化知識，才有解決實(shí)際問題的本領(lǐng)，從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法：積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
判定定理的推導(dǎo)和例題的解答.
（二）難點(diǎn)
使用符號語言進(jìn)行推理.
（三）解決辦法
1.通過教師正確引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，發(fā)現(xiàn)定理，解決重點(diǎn).
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生自行完成推理過程，解決難點(diǎn)及疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過設(shè)計(jì)練習(xí)，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)，創(chuàng)造情境，引入新課.
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生探索新知，練習(xí)鞏固，完成新授.
3.通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié).
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
掌握平行線的第二個(gè)定理的推理，并能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
（二）整體感知
以情境創(chuàng)設(shè)，設(shè)計(jì)懸念，引出課題，以引導(dǎo)學(xué)生的思維，發(fā)現(xiàn)新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知.
（三）教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公理和一種判定方法，根據(jù)所學(xué)看下面的問題（出示投影）. 1.如圖1所示，直線 、 被直線 所截，如果 ，那么 ，為什么？
2.如圖2，如果 ，那么 ，為什么？
圖1 圖2
3.如圖3，直線 、 被直線 所截.（1）如果 ，那么 ，為什么？
�。�2）如果 ，那么 ，為什么？
4.如圖4，一個(gè)彎形管道 的拐角 ， ，這時(shí)管道 、 平行嗎？
圖3 圖4
學(xué)生活動：學(xué)生口答第1、2題.
師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？
學(xué)生活動：由第l、2題，學(xué)生思考分析，只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，就可以判定兩條直線平行.
教師將第3題圖形畫在黑板上.
學(xué)生活動：學(xué)生口答理由，同角的補(bǔ)角相等.
師：要求學(xué)生寫出符號推理過程，并板書.
�。郯鍟荨� （已知），
�。ㄠ徰a(bǔ)角定義），
∴ （同角的補(bǔ)角相等）.
（以備后面推導(dǎo)判定定理使用.）
【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù)，是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個(gè)方法，使學(xué)生明確，只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊，即如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則可以推出同位角相等，也可以推出內(nèi)錯(cuò)角相等，為定理的推理論證，分散了難點(diǎn).
師：第4題是一個(gè)實(shí)際問題，題目中已知的兩個(gè)角是什么位置關(guān)系角？
學(xué)生活動：同分內(nèi)角.
師：它們有什么關(guān)系.
學(xué)生活動：互補(bǔ).
師：這個(gè)問題就是知道同分內(nèi)角互補(bǔ)了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節(jié)課我們要研究的問題.
�。郯鍟�2.5 （2）
教師再加上這一步即可）.
由此你能得到什么結(jié)論？
學(xué)生活動：學(xué)生思索后回答出，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行（學(xué)生語言不規(guī)范，注意糾正）.
師：也就是說，我們又得到了一種方法，我們把它簡單說成：
［板書］同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
【教法說明】由于復(fù)習(xí)引入第3題為定理的推導(dǎo)做好了鋪墊，所以學(xué)生并不難接受推理過程，放手由學(xué)生總結(jié)出判定方法，注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，另外在敘述判定方法時(shí)，訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確、規(guī)范的幾何語言.
師：請同學(xué)們思考，剛才我們由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，推導(dǎo)兩條直線平行，除了上面的推理過程，有沒有其他途徑？怎樣寫推理格式？
學(xué)生活動：學(xué)生思考，對照復(fù)習(xí)提問第3題的第2問很快地找到另一種途徑，并在練習(xí)本上寫出推理格式，找一個(gè)學(xué)生在原來黑板上的板書基礎(chǔ)上完成.
【教法說明】通過使用不同種方法的推理，不僅開拓學(xué)生思維，同時(shí)也能夠讓學(xué)生盡可能地使用推理，從而使學(xué)生掌握推理格式的書寫.
嘗試反過，鞏固練習(xí)
師：有了這種判定方法，我們就可以由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，直接判定兩條直線平行了，讓我們回到復(fù)習(xí)提問的第4題，管道 、 平行嗎？為什么？
學(xué)生活動：平行，因?yàn)橥詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
【教法說明】不僅解決了前面遺留的問題，同時(shí)鞏固了所學(xué)新知識.
師：下面我們一起應(yīng)用這種判定方法再來研究一些題目（出示投影）.
練習(xí)：
1.如圖1，量得，，可以判定，它的根據(jù)是什么？
圖1 圖2
2.如圖2，已知， 與 互補(bǔ)，可以判定哪兩條直線平行？ 與哪個(gè)角互補(bǔ)，可以判定直線 ？
【教法說明】這組練習(xí)進(jìn)一步對判定方法加以鞏固，第2題的第2問是根據(jù)給出的結(jié)果，找它成立的條件，是執(zhí)果索因，學(xué)生應(yīng)該沒有什么困難，教師不必多講，但要注意第2問中出現(xiàn)答 與 互補(bǔ)這類錯(cuò)誤時(shí)，要結(jié)合圖形讓學(xué)生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.
例題講解
師：我們學(xué)習(xí)了三種方法，在具體題目中如何選擇應(yīng)用它們來解決問題呢？下面我們看例題（出示投影）.
例 兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？
師：這個(gè)題目相當(dāng)于文字題，解答時(shí)應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形（如圖3），同時(shí)為了敘述方便，還要在圖形上標(biāo)出需要的字母或符號.
圖3
學(xué)生活動：學(xué)生分析題意，按所說畫出相應(yīng)的圖形.
師：我們要判定兩條直線是否平行，應(yīng)先想什么？可以討論.
學(xué)生活動：討論后答出，先想學(xué)過哪些判定平行線的方法.
師：再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關(guān)，思考時(shí)注意圖形，按老師所標(biāo)直角符號，回答問題.
學(xué)生活動：學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考后，踴躍回答.
教師給出規(guī)范的板書，答：垂直于同一條直線的兩條直線平行.
理由：如圖3， ， .
∵ ， （已知），
∴ （垂直的定義）.
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
師：這是兩步推理，兩個(gè)“∵”之間省略的一個(gè)“∴”，是什么內(nèi)容？
學(xué)生活動：∵ （已證）.
【教法說明】教師在講解時(shí)，注意后發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維，從而學(xué)會分析問題，提高解題能力.
師：想一想，能不能利用內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，來說明 呢？圖形中的符號怎樣改動？模仿例題說出理由
學(xué)生活動：學(xué)生思考，并在練習(xí)本上寫出理由，請兩名同學(xué)到黑板上去做，形成板書：
圖4
理由：如圖4， ， .
∵ ， （已知），∴ （垂直的定義）.
∴ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.
理由：如圖5， ， .
∵ ， （已知），
圖5
∴ （垂直的定義）.
∴ （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.
【教法說明】一題多解既鞏固所學(xué)知識，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，提高了學(xué)生的解 題能力.
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)（出示投影）：
1.如圖6，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線平行嗎？為什么？
2.如圖7，如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行？
圖6 圖7
學(xué)生活動：學(xué)生思考，給出第1題的答案為兩條垂線平行.因?yàn)楫嫵龅膬蓷l線都垂直于工件邊緣，也就是說，相交成直角，根據(jù)同位角相等（或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），兩直線平行；對于第2題需要添出截線，然后有三種方法來判斷.
【教法說明】這兩個(gè)題目都是實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力尤其是第2題，我們判定兩條直線是否平行，必須根據(jù)被第三條直線截出的三種位置的關(guān)系角的大小來判定，通過此題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行線的三種判定方法及應(yīng)用.
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
師：我們學(xué)習(xí)了幾種判定兩條直線平行的方法.
學(xué)生活動：學(xué)生自己總結(jié)歸納完成下表.
判定
文字?jǐn)⑹?/p>
符號語言
圖形
第一種
同位角相等，兩直線平行
∵ （已知），
∴ ( ).
第二種
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
∵ （已知），
∴ ( ).
第三種
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
∵（已知，）∴ ( ).
八、布置作業(yè)
課本第97～98頁A組第 6（3）、7、8題.
作業(yè) 答案
6.（3）可判定 .根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
7.（1） 同位角相等，兩直線平行.
�。�2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
（3） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
8.（1） 同位角相等，兩直線平行.
（2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
�。�3） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
�。�4） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
�。�5） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
平行線的判定 篇10
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)：
由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個(gè)定理.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 ：
本節(jié)的重點(diǎn)是：公理及兩個(gè)判定定理.一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實(shí)充分，學(xué)生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.
公理后，有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理.
2.會用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示，即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
�。ǘ╇y點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn)，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn).
2.通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知.
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
（－）明確目標(biāo)
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)：
由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個(gè)定理.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 ：
本節(jié)的重點(diǎn)是：公理及兩個(gè)判定定理.一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論.”
教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實(shí)充分，學(xué)生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.
公理后，有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理.
2.會用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過模型演示，即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動發(fā)現(xiàn).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).
�。ǘ╇y點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
（三）解決辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn)，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn).
2.通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知.
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.
3.通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié).
七、教學(xué)步驟
�。ǎ┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理及運(yùn)用其進(jìn)行簡單的推理論證.
�。ǘ┱w感知
以情境設(shè)計(jì)，引出課題，以模型演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，、分析、總結(jié)，講授新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知，在整節(jié)課中，較充分地體現(xiàn)了邏輯推理.
（三）教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線、平行公理及推論，請同學(xué)們判斷下列語句是否正確，并說明理由（出示投影）.
1.兩條直線不相交，就叫平行線.
2.與一條直線平行的直線只有一條.
3.如果直線 、 都和 平行，那么 、 就平行.
學(xué)生活動：學(xué)生口答上述三個(gè)問題.
【教法說明】通過三個(gè)判斷題，使學(xué)生回顧上節(jié)所學(xué)知識，第1題在于強(qiáng)化平行線定義的前提條件“在同一平面內(nèi)”，第2題不僅回顧平行公理，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)幾何，語言一定要準(zhǔn)確、規(guī)范，同一問題在不同條件下，就有不同的結(jié)論，第3題復(fù)習(xí)鞏固平行公理推論的同時(shí)提示學(xué)生，它也是判定兩條直線平行的方法.
師：測得兩條直線相交，所成角中的一個(gè)是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據(jù)什么？
學(xué)生：能判定垂直，根據(jù)垂直的定義.
師：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測定兩條直線是平行線嗎？
學(xué)生活動：學(xué)生思考，如何測定兩條直線是否平行？
教師在學(xué)生思考未得結(jié)論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行，必須找其他可以測定的方法，有什么方法呢？
學(xué)生活動：學(xué)生思考，在前面復(fù)習(xí)平行公理推論的情況下，有的學(xué)生會提出，再作一條直線 ，讓 ，再看 是否平行于 就可以了.
師：這種想法很好，那么，如何作 ，使它與 平行？若作出 后，又如何判斷 是否與 平行？
學(xué)生活動：學(xué)生思考老師的提問，意識到剛才的回答，似是而非，不能解決問題.
師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學(xué)習(xí)的（板書課題）.
�。�板書］2.5（1）.
【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直，學(xué)生自然想到要用平行線定義來判斷，但我們無法測定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷.這時(shí)，學(xué)生會考慮平行公理推論，此時(shí)教師只須簡單地追問，就讓學(xué)生弄清問題未能解決，由此引入新課內(nèi)容.
探究新知，講授新課
教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉(zhuǎn)動 ，讓學(xué)生觀察， 轉(zhuǎn)動到不同位置時(shí)， 的大小有無變化，再讓 從小變大，說出直線 與 的位置關(guān)系變化規(guī)律.
【教法說明】讓學(xué)生充分觀察，在教師的啟發(fā)式提問下，分析、思考、總結(jié)出結(jié)論.
圖1
學(xué)生活動： 轉(zhuǎn)動到不同位置時(shí)， 也隨著變化，當(dāng) 從小變大時(shí)，直線 從原來在右邊與直線 相交，變到在左邊與 相交.
師：在這個(gè)過程中，存在一個(gè)與 不相交即與 平行的位置，那么 多大時(shí)，直線 呢？也就是說，我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行，需要找角的關(guān)系.
師：下面先請同學(xué)們回憶平行線的畫法，過直線 外一點(diǎn) 畫 的平行線 .
學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師在黑板上演示（見圖1）.
師：由剛才的演示，請同學(xué)們考慮，畫平行線的過程，實(shí)際上是保證了什么？
圖2
學(xué)生：保證了兩個(gè)同位角相等.
師：由此你能得到什么猜想？
學(xué)生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行.
師：我們的猜想正確嗎？會不會有某一特定的時(shí)刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢？
教師用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動變化過程.在觀察實(shí)驗(yàn)之前，讓學(xué)生看清 角和 角（如圖2），而后開始實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生充分觀察并討論能得出什么結(jié)論.
學(xué)生活動：學(xué)生觀察、討論、分析.
總結(jié)了，當(dāng) 時(shí)， 不平行 ，而無論 取何值，只要 ， 、 就平行.
圖3
教師引導(dǎo)學(xué)生自己表達(dá)出結(jié)論，并告訴學(xué)生這個(gè)結(jié)論稱為公理.
�。�板書］兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同位角相等，兩直線平行.
即：∵ （已知見圖3），
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
【教法說明】通過實(shí)際畫圖和用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動—變化過程，讓學(xué)生確信公理的正確.嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）.
圖4
1.如圖4， ， ， 嗎？
2. ，當(dāng) 時(shí)，就能使 .
【教法說明】這兩個(gè)題目旨在鞏固所學(xué)的判定公理，對于第2題是已知結(jié)論，找出使它成立的題設(shè)，這是證明問題時(shí)應(yīng)掌握的一種思考方法，要求學(xué)生逐步學(xué)會執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的思考方法，教師在教學(xué)時(shí)要注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思想.
�。ǔ鍪就队埃�
直線 、 被直線 所截.
圖5
1.見圖5，如果 ，那么 與 有什么關(guān)系？
2. 與 有什么關(guān)系？
3. 與 是什么位置關(guān)系的一對角？
學(xué)生活動：學(xué)生觀察，思考分析，給出答案： 時(shí)， ， 與 相等， 與 是內(nèi)錯(cuò)角.
師： 與 滿足什么條件，可以得到 ？為什么？
學(xué)生活動： ，因?yàn)?，通過等量代換可以得到 .
師： 時(shí)，你進(jìn)而可以得到什么結(jié)論？
學(xué)生活動： .
師：由此你能總結(jié)出什么正確結(jié)論？
學(xué)生活動：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個(gè)方法：
�。�板書］兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
【教法說明】通過教師的啟發(fā)、引導(dǎo)式提問法，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系，進(jìn)而歸納總結(jié)出結(jié)論，主要采用探討問題的方式，能夠培養(yǎng)學(xué)生積極思考、善于動腦分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.
師：上面的推理過程，可以寫成
∵ （已知），
（對頂角相等），
∴ .
�。邸� （已證）］，
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學(xué)生試著說，這樣才能使學(xué)生大膽嘗試，培養(yǎng)他們勇于進(jìn)取的精神.
教師指出：方括號內(nèi)的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號內(nèi)這一步可以省略.
嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）
1.如圖1，直線 、 被直線 所截.
�。�1）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據(jù)是什么？
（2）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據(jù)是什么？
2.如圖2， 是 的延長線，量得 .
�。�1）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據(jù)是什么？
�。�2）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據(jù)是什么？
圖1 圖2
學(xué)生活動：學(xué)生口答.
【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學(xué)生熟悉并會用于解決簡單的說理問題.
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
（出示投影）
1.如圖3所示，由 ，可判斷哪兩條直線平行？由 ，可判斷哪兩條直線平行？
2.如圖4，已知 ， ， 嗎？為什么？
圖3 圖4
學(xué)生活動：學(xué)生思考后回答問題.教師給以指正并啟發(fā)、引導(dǎo)得出答案.
【教法說明】這組題不僅讓學(xué)生認(rèn)識變式圖形，加強(qiáng)識圖能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，也就是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、全方位考慮問題，從而得到一題多解.提高了學(xué)生的解題能力.
�。ㄋ模┛偨Y(jié)擴(kuò)展
2.結(jié)合判一定理的證明過程，熟悉表達(dá)推理證明的要求，初步了解推理證明的格式.
八、布置作業(yè)
課本第97頁習(xí)題2.2A組第4、5、6（1）（2）題.
作業(yè) 答案
4.當(dāng) 時(shí)，就能使 .
5.（1）從 ，推出 ，根據(jù)同位角相等，兩直線平行.
（2）從 ，推出 ，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
6.（1）可斷定 ，根據(jù)同位角相等，兩直線平行.
（2）可斷定 ，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
平行線的判定 篇11
一、 教學(xué)內(nèi)容
“平行線”是我們在日常生活中都經(jīng)常接觸到的。它是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的重要基礎(chǔ)之一，也是學(xué)習(xí)其他學(xué)科知識的重要基礎(chǔ)。在七(上)的第七章，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的概念，知道平行線的表示方法，以及過直線外一點(diǎn)畫一條直線與已知直線平行的畫法。在前一節(jié)課，學(xué)生接觸了“三線八角”，了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等概念，掌握“同位角相等，兩直線平行”的判定方法。經(jīng)過直線外一點(diǎn)畫一條直線與已知直線平行——這種畫法的依據(jù)其實(shí)就是我們剛學(xué)過的平行線的判定方法：“同位角相等，兩直線平行” 。
因此，這一節(jié)課將在學(xué)生這樣的知識基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)判定兩直線平行的另兩種方法：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。在老教材中，平行線的判定是作為公理出現(xiàn)的，在新教材中卻至始至終沒有出現(xiàn)“公理”二字，只是作為一種方法出現(xiàn)。它是學(xué)生在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上通過合作、探究得到的判定兩直線平行的方法，這里更注重學(xué)生的觀察、分析、概括能力的培養(yǎng)。
在七年級的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)初步接觸了簡單的說理過程。因此本節(jié)學(xué)習(xí)時(shí)，將在直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上，繼續(xù)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。
二、 教學(xué)目標(biāo)
基于上述內(nèi)容、學(xué)情的分析，在新課程的理念下，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，以學(xué)生的能力培養(yǎng)為重。由此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
1、 讓學(xué)生通過直觀認(rèn)識，掌握平行線的判定方法;
2、 會根據(jù)判定方法進(jìn)行簡單的推理并能寫出簡單的說理過程;
3、 運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“觀察——分析”和“歸納——概括”的能力。
同時(shí)確定本節(jié)課的重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行判定方法的概括與推導(dǎo).
難點(diǎn)：方法的歸納、提煉;
例2教學(xué)中的輔助線的添加。
三、教學(xué)方法及手段
布魯納說過：“發(fā)現(xiàn)包括用自己的頭腦來獲得知識的一切形成。”所以根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，同時(shí)基于八年級學(xué)生的形象思維，遵循 “教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，練為主線”的教育思想，從實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生親歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究、歸納等一系列過程，再現(xiàn)了知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)及發(fā)展的過程。在新知識學(xué)習(xí)和例題的教學(xué)中，教師始終以引導(dǎo)者的形象出現(xiàn)并在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)W(xué)生適當(dāng)?shù)膯l(fā)。所以在本節(jié)課中我采取的教學(xué)方法是啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.讓學(xué)生合作、探究，主動發(fā)現(xiàn).
教學(xué)手段上，一開始借用道具“紙帶”引出問題，從而圍繞著這一問題進(jìn)行探索，教師邊啟發(fā)引導(dǎo)，邊巡視，隨時(shí)收集與評定學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)。同時(shí)使用多媒體輔助教學(xué)，可以形象生動地直觀展示教學(xué)內(nèi)容，不但提高了學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，而且容易加法學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。
四、教學(xué)過程
1、 復(fù)習(xí)舊知，承前啟后
如圖，直線L1與直線L2、L3相交，指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角;
在學(xué)生回答完問題后繼續(xù)提問：如果∠1=∠5，直線L1與L3又有何位置關(guān)系?
此問題旨在復(fù)習(xí)原來的知識，從而為新知識作好鋪墊。
2、 創(chuàng)設(shè)情境、合作探究
問題是數(shù)學(xué)的心臟，而一個(gè)好的問題的提出，將會使學(xué)生產(chǎn)生求知欲，引發(fā)教學(xué)高潮。因此在復(fù)習(xí)好舊的知識后馬上提出新問題。
問題：如何判斷一條紙帶的邊沿是否平行?
要求：1、小組合作(每組4人，確定組長、紀(jì)錄員、匯報(bào)員等進(jìn)行明確分工);
2、對工具使用不做限制。
對于要求一進(jìn)行明確的分工是希望可以照顧各個(gè)層面的學(xué)生，希望每個(gè)學(xué)生都能得到參與，而在最后當(dāng)匯報(bào)員進(jìn)行總結(jié)的時(shí)候，可以由組內(nèi)其他成員進(jìn)行補(bǔ)充。而在要求二中明確了對工具不做任何限制，這樣可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性和積極性，從而會使我們的方法多樣。
最后可以對學(xué)生的方法進(jìn)行羅列，問其根據(jù)，由學(xué)生自己進(jìn)行講解�？偨Y(jié)學(xué)生的各種方法，可能會有以下幾種情況：一推二畫三折。
⑴.推平行線法。經(jīng)過下邊沿的一點(diǎn)作上邊沿的平行線，若所畫平行線與下邊沿重合，則可判斷上下兩邊沿平行;
其實(shí)我們知道這種畫法的依據(jù)就是利用同位角相等，兩直線平行。而除這樣的推法外學(xué)生也會想到用畫同位角的方法來說明。就比如第2種情況中。
�、茖⒓垘М嬙诰毩�(xí)本上，作一條直線相交于兩邊，如圖所示，用量角器量出∠1，∠2，利用同位角相等，來判定紙帶上下邊緣平行;
而有些學(xué)生可能想到直接在紙帶上畫，直接在紙帶上作一條相交于兩邊緣的直線，因?yàn)榧垘Ь窒蘖俗鲌D，因而可以利用的只有∠2、∠3、∠4。用量角器度量學(xué)生會發(fā)現(xiàn)∠3=∠2，∠4+∠2=1800。
⑶折的方法。
經(jīng)過這樣一系列的演示和歸納，學(xué)生就對平行線的新的兩種判定方法有了自己直觀的認(rèn)識。這時(shí)候可以請學(xué)生模仿平行線判定方法一的形式請學(xué)生給出總結(jié)。應(yīng)該說這時(shí)候?qū)W生的情緒會很高，通過自己的動手發(fā)現(xiàn)了平行線判定的其他方法，此時(shí)教師可結(jié)合多媒體利用動態(tài)再來演示這兩種判定方法。同時(shí)在黑板上給出板書。在多媒體課件里可以是一句完整的表達(dá)，而在板書時(shí)，為更易于學(xué)生理解和掌握，只簡單地記為：
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行。
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
其實(shí)在教材中對這兩種判定方法的編排里，它是先從“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”進(jìn)行教學(xué)，然后再經(jīng)過例題教學(xué)讓學(xué)生對這種方法鞏固加深，然后再從開始的引題里讓學(xué)生尋找同旁內(nèi)角的關(guān)系，從而引出“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”這種判定方法。而我在對這節(jié)課的處理上則是直接利用“紙帶問題”引導(dǎo)學(xué)生先得到這兩種方法，而后再是對這兩種方法進(jìn)行鞏固、應(yīng)用。
3、 初步應(yīng)用，熟悉新知
“學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返。“適當(dāng)?shù)撵柟绦�、�?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識、鞏固新知識所必不可少的。為了促進(jìn)學(xué)生對新知識的理解和掌握，給出以下兩個(gè)小練習(xí)，意在對平行線的兩種判定方法的理解。
找一找，說一說：
1.課本練習(xí):如圖，直線a,b被直線l所截，
�、湃�∠1=750，∠2=750 ，則a與b平行嗎?根據(jù)什么?
�、迫�∠2=750，∠3=1050 ，則a與b平行嗎?根據(jù)什么?
2.根據(jù)下列條件，找出圖中的平行線，并說明理由：
圖(1)∠1=1210，∠2=1200，∠3=1200;
圖(2)∠1=1200，∠2=600，∠3=620。
對這2個(gè)練習(xí)可直接由學(xué)生搶答，并說明理由，因?yàn)轭}目簡單又由這樣搶答的方式，學(xué)生感到意猶未盡，此時(shí)馬上推出范例教學(xué)。
例2、如圖∠C+∠A=∠AEC，判斷AB和CD是否平行?并說明理由。
確定例題是難點(diǎn)，基于以下兩點(diǎn)考慮：
1、 根據(jù)已有的條件與圖形，無法解決問題時(shí)，要添加輔助線。
2、 將推理過程由口述轉(zhuǎn)化為書面表達(dá)形式，這也會讓學(xué)生感到一定困難。
因此在本例題的教學(xué)中要充分體現(xiàn)教師引導(dǎo)者的地位，啟發(fā)學(xué)生思考當(dāng)遇到要我們說明兩直線平行的時(shí)候，應(yīng)該要從已知和圖形中尋找什么?這時(shí)學(xué)生會總結(jié)學(xué)過的三種判定方法，然后再要求學(xué)生在本題中是否存在滿足這三種判定方法的條件?當(dāng)找不到解決問題的方法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生是否可以在沒有防礙題目的前提下對圖形做適當(dāng)?shù)母淖儯缓笞匀欢坏囊鲎鬏o助線。
4.練習(xí)反饋，鞏固新知。
說一說，寫一寫：
1. 如圖，∠1=∠2=∠3。填空：
�、� ∵ ∠1=∠2( )
∴ ∥ ( )
�、� ∵∠2=∠3( )
∴ ∥ ( )
2.如圖，已知直線L1、L2被直線L3所截，∠1+∠2=1800。請說明L1與L2平行的理由。
練習(xí)的安排遵循了由淺入深的原則，讓學(xué)生在觀察后再動手。
說明：練習(xí)1由學(xué)生個(gè)別回答，其他學(xué)生更正，教師作注意點(diǎn)補(bǔ)充;練習(xí)2由3名學(xué)生板演，其余學(xué)生同練，對于個(gè)別基礎(chǔ)差的學(xué)生在巡視時(shí)可做提示，最后集體批閱。
因?yàn)槲宜嫦虻氖青l(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生，學(xué)生總體的素養(yǎng)相比較市直屬學(xué)校的學(xué)生來說是有一定的距離的，所以我在對練習(xí)的選取上都是按照教材上的課內(nèi)練習(xí)，我想教材之所以為教材總是有他一定的科學(xué)性和可取性。當(dāng)然對于好的學(xué)�；蛘呤菍W(xué)有余力的學(xué)生，可以給學(xué)生做適當(dāng)?shù)奶岣�，�?shù)學(xué)原本就是來源于生活，而又高于生活，反過來它又可以幫我們解決很多的實(shí)際問題。因此在編排題目的時(shí)候我也特意找了關(guān)于這方面的題目，讓學(xué)生在一種實(shí)際的背景中去應(yīng)用所學(xué)的知識。那么對這兩道題我們可以根據(jù)自己授課的情況隨機(jī)來定，課內(nèi)有時(shí)間，可以讓同桌進(jìn)行討論，共同完成;假使時(shí)間不夠的話可以留給學(xué)生在課后思索，但是不作強(qiáng)制要求。
附加題：
⑴小明和小剛分別在河兩岸，每人手中各有兩根表杠和一個(gè)側(cè)角儀，他們應(yīng)該怎樣判斷兩岸是否平行(設(shè)河岸是兩條直線)?你能幫他們想想辦法嗎?
⑵一個(gè)合格的彎行管道，當(dāng) ∠C=600，∠B= 時(shí)，才能在經(jīng)歷兩次拐彎后保持平行(AB∥CD)。請寫出理由。
5.知識整理，歸納小結(jié)
用問題的形式引發(fā)學(xué)生思索本節(jié)課的收獲
提醒學(xué)生在這兩方面思考：
�、旁趯�(shí)驗(yàn)、合作、探究的過程中我們的收獲……
�、迫绻卸▋芍本�平行時(shí)，我們可以聯(lián)想到……
6.布置作業(yè) ：
結(jié)合教材上的課外練習(xí)與浙教版作業(yè)本，選擇適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)題，避免重復(fù)。
平行線的判定 篇12
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法.
2.掌握平行線的第二個(gè)判定定理，會用判定公理及定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過第二個(gè)判定定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力.
4.使學(xué)生了解知識來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，只有學(xué)好文化知識，才有解決實(shí)際問題的本領(lǐng)，從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法：積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
判定定理的推導(dǎo)和例題的解答.
�。ǘ╇y點(diǎn)
使用符號語言進(jìn)行推理.
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1.通過教師正確引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，發(fā)現(xiàn)定理，解決重點(diǎn).
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生自行完成推理過程，解決難點(diǎn)及疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過設(shè)計(jì)練習(xí)，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)，創(chuàng)造情境，引入新課.
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生探索新知，練習(xí)鞏固，完成新授.
3.通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié).
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線的第二個(gè)定理的推理，并能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
（二）整體感知
以情境創(chuàng)設(shè)，設(shè)計(jì)懸念，引出課題，以引導(dǎo)學(xué)生的思維，發(fā)現(xiàn)新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知.
�。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的判定公理和一種判定方法，根據(jù)所學(xué)看下面的問題（出示投影）.
學(xué)生活動：學(xué)生口答第1、2題.
師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？
學(xué)生活動：由第l、2題，學(xué)生思考分析，只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，就可以判定兩條直線平行.
教師將第3題圖形畫在黑板上.
學(xué)生活動：學(xué)生口答理由，同角的補(bǔ)角相等.
師：要求學(xué)生寫出符號推理過程，并板書.
【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù)，是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個(gè)方法，使學(xué)生明確，只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊，即如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則可以推出同位角相等，也可以推出內(nèi)錯(cuò)角相等，為定理的推理論證，分散了難點(diǎn).
師：第4題是一個(gè)實(shí)際問題，題目中已知的兩個(gè)角是什么位置關(guān)系角？
學(xué)生活動：同分內(nèi)角.
師：它們有什么關(guān)系.
學(xué)生活動：互補(bǔ).
師：這個(gè)問題就是知道同分內(nèi)角互補(bǔ)了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節(jié)課我們要研究的問題.
平行線的判定 篇13
平行線的判定（1）
課型：新課： 備課人：韓賀敏 審核人：霍紅超
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展推理能力和有條理表達(dá)能力.
2.掌握直線平行的條件,領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：探索并掌握直線平行的條件是本課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).
一、探索直線平行的條件
平行線的判定方法1：
二、練一練1、判斷題
1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么內(nèi)錯(cuò)角也相等.( )
2.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ),那么同旁內(nèi)角相等.( )
2、填空1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或筆________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_(dá)______,那么a∥b,理由是__________.
(2)
(3)
2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
三、選擇題
1.如圖3所示,下列條件中,不能判定AB∥CD的是( )
A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3
2.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( )
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI
C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得AB∥FG
四、已知直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°,試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并說明理由.
五、作業(yè)課本15頁-16頁練習(xí)的1、2、3、
5.2.2平行線的判定（2）
課型：新課： 備課人：韓賀敏 審核人：霍紅超
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進(jìn)一步發(fā)展空
間觀念,推理能力和有條理表達(dá)能力.
毛2.分析題意說理過程,能靈活地選用直線平行的方法進(jìn)行說理.
學(xué)習(xí)重點(diǎn):直線平行的條件的應(yīng)用.
學(xué)習(xí)難點(diǎn):選取適當(dāng)判定直線平行的方法進(jìn)行說理是重點(diǎn)也是難點(diǎn).
一、學(xué)習(xí)過程
平行線的判定方法有幾種？分別是什么？
二.鞏固練習(xí)：
1.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
(第1題) (第2題)
2.如圖,一個(gè)合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個(gè)拐角∠ABC=72°,則另一個(gè)拐角∠BCD=_______時(shí),這個(gè)管道符合要求.
二、選擇題.
1.如圖,下列判斷不正確的是( )
A.因?yàn)椤?=∠4,所以DE∥AB
B.因?yàn)椤?=∠3,所以AB∥EC
C.因?yàn)椤?=∠A,所以AB∥DE
D.因?yàn)椤螦DE+∠BED=180°,所以AD∥BE
2.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,使∠1=∠2≠90°,則( )
A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
三、解答題.
1.你能用一張不規(guī)則的紙(比如,如圖1所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法.
2.已知,如圖2,點(diǎn)B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.
平行線的判定 篇14
一、 教學(xué)內(nèi)容
“平行線”是我們在日常生活中都經(jīng)常接觸到的。它是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的重要基礎(chǔ)之一，也是學(xué)習(xí)其他學(xué)科知識的重要基礎(chǔ)。在七(上)的第七章，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的概念，知道平行線的表示方法，以及過直線外一點(diǎn)畫一條直線與已知直線平行的畫法。在前一節(jié)課，學(xué)生接觸了“三線八角”，了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等概念，掌握“同位角相等，兩直線平行”的判定方法。經(jīng)過直線外一點(diǎn)畫一條直線與已知直線平行——這種畫法的依據(jù)其實(shí)就是我們剛學(xué)過的平行線的判定方法：“同位角相等，兩直線平行” 。
因此，這一節(jié)課將在學(xué)生這樣的知識基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)判定兩直線平行的另兩種方法：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。在老教材中，平行線的判定是作為公理出現(xiàn)的，在新教材中卻至始至終沒有出現(xiàn)“公理”二字，只是作為一種方法出現(xiàn)。它是學(xué)生在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上通過合作、探究得到的判定兩直線平行的方法，這里更注重學(xué)生的觀察、分析、概括能力的培養(yǎng)。
在七年級的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)初步接觸了簡單的說理過程。因此本節(jié)學(xué)習(xí)時(shí)，將在直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上，繼續(xù)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。
二、 教學(xué)目標(biāo)
基于上述內(nèi)容、學(xué)情的分析，在新課程的理念下，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，以學(xué)生的能力培養(yǎng)為重。由此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
1、 讓學(xué)生通過直觀認(rèn)識，掌握平行線的判定方法;
2、 會根據(jù)判定方法進(jìn)行簡單的推理并能寫出簡單的說理過程;
3、 運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“觀察——分析”和“歸納——概括”的能力。
同時(shí)確定本節(jié)課的重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行判定方法的概括與推導(dǎo).
難點(diǎn)：方法的歸納、提煉;
例2教學(xué)中的輔助線的添加。
三、教學(xué)方法及手段
布魯納說過：“發(fā)現(xiàn)包括用自己的頭腦來獲得知識的一切形成。”所以根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，同時(shí)基于八年級學(xué)生的形象思維，遵循 “教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，練為主線”的教育思想，從實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生親歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究、歸納等一系列過程，再現(xiàn)了知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)及發(fā)展的過程。在新知識學(xué)習(xí)和例題的教學(xué)中，教師始終以引導(dǎo)者的形象出現(xiàn)并在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)W(xué)生適當(dāng)?shù)膯l(fā)。所以在本節(jié)課中我采取的教學(xué)方法是啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.讓學(xué)生合作、探究，主動發(fā)現(xiàn).
教學(xué)手段上，一開始借用道具“紙帶”引出問題，從而圍繞著這一問題進(jìn)行探索，教師邊啟發(fā)引導(dǎo)，邊巡視，隨時(shí)收集與評定學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)。同時(shí)使用多媒體輔助教學(xué)，可以形象生動地直觀展示教學(xué)內(nèi)容，不但提高了學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，而且容易加法學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。
四、教學(xué)過程
1、 復(fù)習(xí)舊知，承前啟后
如圖，直線l1與直線l2、l3相交，指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角;
在學(xué)生回答完問題后繼續(xù)提問：如果∠1=∠5，直線l1與l3又有何位置關(guān)系?
此問題旨在復(fù)習(xí)原來的知識，從而為新知識作好鋪墊。
2、 創(chuàng)設(shè)情境、合作探究
問題是數(shù)學(xué)的心臟，而一個(gè)好的問題的提出，將會使學(xué)生產(chǎn)生求知欲，引發(fā)教學(xué)高潮。因此在復(fù)習(xí)好舊的知識后馬上提出新問題。
問題：如何判斷一條紙帶的邊沿是否平行?
要求：1、小組合作(每組4人，確定組長、紀(jì)錄員、匯報(bào)員等進(jìn)行明確分工);
2、對工具使用不做限制。
對于要求一進(jìn)行明確的分工是希望可以照顧各個(gè)層面的學(xué)生，希望每個(gè)學(xué)生都能得到參與，而在最后當(dāng)匯報(bào)員進(jìn)行總結(jié)的時(shí)候，可以由組內(nèi)其他成員進(jìn)行補(bǔ)充。而在要求二中明確了對工具不做任何限制，這樣可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性和積極性，從而會使我們的方法多樣。
最后可以對學(xué)生的方法進(jìn)行羅列，問其根據(jù)，由學(xué)生自己進(jìn)行講解�？偨Y(jié)學(xué)生的各種方法，可能會有以下幾種情況：一推二畫三折。
�、�.推平行線法。經(jīng)過下邊沿的一點(diǎn)作上邊沿的平行線，若所畫平行線與下邊沿重合，則可判斷上下兩邊沿平行;
其實(shí)我們知道這種畫法的依據(jù)就是利用同位角相等，兩直線平行。而除這樣的推法外學(xué)生也會想到用畫同位角的方法來說明。就比如第2種情況中。
�、茖⒓垘М嬙诰毩�(xí)本上，作一條直線相交于兩邊，如圖所示，用量角器量出∠1，∠2，利用同位角相等，來判定紙帶上下邊緣平行;
而有些學(xué)生可能想到直接在紙帶上畫，直接在紙帶上作一條相交于兩邊緣的直線，因?yàn)榧垘Ь窒蘖俗鲌D，因而可以利用的只有∠2、∠3、∠4。用量角器度量學(xué)生會發(fā)現(xiàn)∠3=∠2，∠4+∠2=1800。
⑶折的方法。
經(jīng)過這樣一系列的演示和歸納，學(xué)生就對平行線的新的兩種判定方法有了自己直觀的認(rèn)識。這時(shí)候可以請學(xué)生模仿平行線判定方法一的形式請學(xué)生給出總結(jié)。應(yīng)該說這時(shí)候?qū)W生的情緒會很高，通過自己的動手發(fā)現(xiàn)了平行線判定的其他方法，此時(shí)教師可結(jié)合多媒體利用動態(tài)再來演示這兩種判定方法。同時(shí)在黑板上給出板書。在多媒體課件里可以是一句完整的表達(dá)，而在板書時(shí)，為更易于學(xué)生理解和掌握，只簡單地記為：
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行。
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
其實(shí)在教材中對這兩種判定方法的編排里，它是先從“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”進(jìn)行教學(xué)，然后再經(jīng)過例題教學(xué)讓學(xué)生對這種方法鞏固加深，然后再從開始的引題里讓學(xué)生尋找同旁內(nèi)角的關(guān)系，從而引出“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”這種判定方法。而我在對這節(jié)課的處理上則是直接利用“紙帶問題”引導(dǎo)學(xué)生先得到這兩種方法，而后再是對這兩種方法進(jìn)行鞏固、應(yīng)用。
3、 初步應(yīng)用，熟悉新知
“學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返。“適當(dāng)?shù)撵柟绦�、�?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識、鞏固新知識所必不可少的。為了促進(jìn)學(xué)生對新知識的理解和掌握，給出以下兩個(gè)小練習(xí)，意在對平行線的兩種判定方法的理解。
找一找，說一說：
1.課本練習(xí):如圖，直線a,b被直線l所截，
⑴若∠1=750，∠2=750 ，則a與b平行嗎?根據(jù)什么?
⑵若∠2=750，∠3=1050 ，則a與b平行嗎?根據(jù)什么?
2.根據(jù)下列條件，找出圖中的平行線，并說明理由：
圖(1)∠1=1210，∠2=1200，∠3=1200;
圖(2)∠1=1200，∠2=600，∠3=620。
對這2個(gè)練習(xí)可直接由學(xué)生搶答，并說明理由，因?yàn)轭}目簡單又由這樣搶答的方式，學(xué)生感到意猶未盡，此時(shí)馬上推出范例教學(xué)。
例2、如圖∠c+∠a=∠aec，判斷ab和cd是否平行?并說明理由。
確定例題是難點(diǎn)，基于以下兩點(diǎn)考慮：
1、 根據(jù)已有的條件與圖形，無法解決問題時(shí)，要添加輔助線。
2、 將推理過程由口述轉(zhuǎn)化為書面表達(dá)形式，這也會讓學(xué)生感到一定困難。
因此在本例題的教學(xué)中要充分體現(xiàn)教師引導(dǎo)者的地位，啟發(fā)學(xué)生思考當(dāng)遇到要我們說明兩直線平行的時(shí)候，應(yīng)該要從已知和圖形中尋找什么?這時(shí)學(xué)生會總結(jié)學(xué)過的三種判定方法，然后再要求學(xué)生在本題中是否存在滿足這三種判定方法的條件?當(dāng)找不到解決問題的方法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生是否可以在沒有防礙題目的前提下對圖形做適當(dāng)?shù)母淖儯缓笞匀欢坏囊鲎鬏o助線。
4.練習(xí)反饋，鞏固新知。
說一說，寫一寫：
1. 如圖，∠1=∠2=∠3。填空：
�、� ∵ ∠1=∠2( )
∴ ∥ ( )
�、� ∵∠2=∠3( )
∴ ∥ ( )
2.如圖，已知直線l1、l2被直線l3所截，∠1+∠2=1800。請說明l1與l2平行的理由。
練習(xí)的安排遵循了由淺入深的原則，讓學(xué)生在觀察后再動手。
說明：練習(xí)1由學(xué)生個(gè)別回答，其他學(xué)生更正，教師作注意點(diǎn)補(bǔ)充;練習(xí)2由3名學(xué)生板演，其余學(xué)生同練，對于個(gè)別基礎(chǔ)差的學(xué)生在巡視時(shí)可做提示，最后集體批閱。
因?yàn)槲宜嫦虻氖青l(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生，學(xué)生總體的素養(yǎng)相比較市直屬學(xué)校的學(xué)生來說是有一定的距離的，所以我在對練習(xí)的選取上都是按照教材上的課內(nèi)練習(xí)，我想教材之所以為教材總是有他一定的科學(xué)性和可取性。當(dāng)然對于好的學(xué)�；蛘呤菍W(xué)有余力的學(xué)生，可以給學(xué)生做適當(dāng)?shù)奶岣�，�?shù)學(xué)原本就是來源于生活，而又高于生活，反過來它又可以幫我們解決很多的實(shí)際問題。因此在編排題目的時(shí)候我也特意找了關(guān)于這方面的題目，讓學(xué)生在一種實(shí)際的背景中去應(yīng)用所學(xué)的知識。那么對這兩道題我們可以根據(jù)自己授課的情況隨機(jī)來定，課內(nèi)有時(shí)間，可以讓同桌進(jìn)行討論，共同完成;假使時(shí)間不夠的話可以留給學(xué)生在課后思索，但是不作強(qiáng)制要求。
附加題：
�、判∶骱托偡謩e在河兩岸，每人手中各有兩根表杠和一個(gè)側(cè)角儀，他們應(yīng)該怎樣判斷兩岸是否平行(設(shè)河岸是兩條直線)?你能幫他們想想辦法嗎?
⑵一個(gè)合格的彎行管道，當(dāng) ∠c=600，∠b= 時(shí)，才能在經(jīng)歷兩次拐彎后保持平行(ab∥cd)。請寫出理由。
5.知識整理，歸納小結(jié)
用問題的形式引發(fā)學(xué)生思索本節(jié)課的收獲
提醒學(xué)生在這兩方面思考：
⑴在實(shí)驗(yàn)、合作、探究的過程中我們的收獲……
�、迫绻卸▋芍本�平行時(shí)，我們可以聯(lián)想到……
6.布置作業(yè) ：
結(jié)合教材上的課外練習(xí)與浙教版作業(yè)本，選擇適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)題，避免重復(fù)。
平行線的判定 篇15
今天我說課的內(nèi)容是新教材浙教版八年級上冊《平行線的判定》的第二課時(shí)。下面，我將從“教學(xué)內(nèi)容”、“教學(xué)目標(biāo)”、“教學(xué)方法及手段”和“教學(xué)過程”這四個(gè)部分來匯報(bào)對本節(jié)課的設(shè)計(jì)。
一、 教學(xué)內(nèi)容
“平行線”是我們在日常生活中都經(jīng)常接觸到的。它是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的重要基礎(chǔ)之一，也是學(xué)習(xí)其他學(xué)科知識的重要基礎(chǔ)。在七（上）的第七章，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的概念，知道平行線的表示方法，以及過直線外一點(diǎn)畫一條直線與已知直線平行的畫法。在前一節(jié)課，學(xué)生接觸了“三線八角”，了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等概念，掌握“同位角相等，兩直線平行”的判定方法。經(jīng)過直線外一點(diǎn)畫一條直線與已知直線平行——這種畫法的依據(jù)其實(shí)就是我們剛學(xué)過的平行線的判定方法：“同位角相等，兩直線平行” 。
因此，這一節(jié)課將在學(xué)生這樣的知識基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)判定兩直線平行的另兩種方法：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。在老教材中，平行線的判定是作為公理出現(xiàn)的，在新教材中卻至始至終沒有出現(xiàn)“公理”二字，只是作為一種方法出現(xiàn)。它是學(xué)生在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上通過合作、探究得到的判定兩直線平行的方法，這里更注重學(xué)生的觀察、分析、概括能力的培養(yǎng)。
在七年級的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)初步接觸了簡單的說理過程。因此本節(jié)學(xué)習(xí)時(shí)，將在直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上，繼續(xù)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。
二、 教學(xué)目標(biāo)
基于上述內(nèi)容、學(xué)情的分析，在新課程的理念下，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，以學(xué)生的能力培養(yǎng)為重。由此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
1、 讓學(xué)生通過直觀認(rèn)識，掌握平行線的判定方法；
2、 會根據(jù)判定方法進(jìn)行簡單的推理并能寫出簡單的說理過程；
3、 運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“觀察——分析”和“歸納——概括”的能力。
同時(shí)確定本節(jié)課的重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行判定方法的概括與推導(dǎo).
難點(diǎn)：方法的歸納、提煉；
例2教學(xué)中的輔助線的添加。
三、教學(xué)方法及手段
布魯納說過：“發(fā)現(xiàn)包括用自己的頭腦來獲得知識的一切形成�！彼愿鶕�(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，同時(shí)基于八年級學(xué)生的形象思維，遵循 “教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，練為主線”的教育思想，從實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生親歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究、歸納等一系列過程，再現(xiàn)了知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)及發(fā)展的過程。在新知識學(xué)習(xí)和例題的教學(xué)中，教師始終以引導(dǎo)者的形象出現(xiàn)并在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)W(xué)生適當(dāng)?shù)膯l(fā)。所以在本節(jié)課中我采取的教學(xué)方法是啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.讓學(xué)生合作、探究，主動發(fā)現(xiàn).
教學(xué)手段上，一開始借用道具“紙帶”引出問題，從而圍繞著這一問題進(jìn)行探索，教師邊啟發(fā)引導(dǎo)，邊巡視，隨時(shí)收集與評定學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)。同時(shí)使用多媒體輔助教學(xué)，可以形象生動地直觀展示教學(xué)內(nèi)容，不但提高了學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，而且容易加法學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。
四、教學(xué)過程
1、 復(fù)習(xí)舊知，承前啟后
如圖，直線L1與直線L2、L3相交，指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；
在學(xué)生回答完問題后繼續(xù)提問：如果∠1=∠5，直線L1與L3又有何位置關(guān)系？
此問題旨在復(fù)習(xí)原來的知識，從而為新知識作好鋪墊。
2、 創(chuàng)設(shè)情境、合作探究
問題是數(shù)學(xué)的心臟，而一個(gè)好的問題的提出，將會使學(xué)生產(chǎn)生求知欲，引發(fā)教學(xué)高潮。因此在復(fù)習(xí)好舊的知識后馬上提出新問題。
問題：如何判斷一條紙帶的邊沿是否平行？
要求：
1、小組合作（每組4人，確定組長、紀(jì)錄員、匯報(bào)員等進(jìn)行明確分工）；
2、對工具使用不做限制。
對于要求一進(jìn)行明確的分工是希望可以照顧各個(gè)層面的學(xué)生，希望每個(gè)學(xué)生都能得到參與，而在最后當(dāng)匯報(bào)員進(jìn)行總結(jié)的時(shí)候，可以由組內(nèi)其他成員進(jìn)行補(bǔ)充。而在要求二中明確了對工具不做任何限制，這樣可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性和積極性，從而會使我們的方法多樣。
最后可以對學(xué)生的方法進(jìn)行羅列，問其根據(jù)，由學(xué)生自己進(jìn)行講解�？偨Y(jié)學(xué)生的各種方法，可能會有以下幾種情況：一推二畫三折。
�、�.推平行線法。經(jīng)過下邊沿的一點(diǎn)作上邊沿的平行線，若所畫平行線與下邊沿重合，則可判斷上下兩邊沿平行；
其實(shí)我們知道這種畫法的依據(jù)就是利用同位角相等，兩直線平行。而除這樣的推法外學(xué)生也會想到用畫同位角的方法來說明。就比如第2種情況中。
�、茖⒓垘М嬙诰毩�(xí)本上，作一條直線相交于兩邊，如圖所示，用量角器量出∠1，∠2，利用同位角相等，來判定紙帶上下邊緣平行；
而有些學(xué)生可能想到直接在紙帶上畫，直接在紙帶上作一條相交于兩邊緣的直線，因?yàn)榧垘Ь窒蘖俗鲌D，因而可以利用的只有∠2、∠3、∠4。用量角器度量學(xué)生會發(fā)現(xiàn)∠3=∠2，∠4+∠2=1800。
�、钦鄣姆椒ā�
經(jīng)過這樣一系列的演示和歸納，學(xué)生就對平行線的新的兩種判定方法有了自己直觀的認(rèn)識。這時(shí)候可以請學(xué)生模仿平行線判定方法一的形式請學(xué)生給出總結(jié)。應(yīng)該說這時(shí)候?qū)W生的情緒會很高，通過自己的動手發(fā)現(xiàn)了平行線判定的其他方法，此時(shí)教師可結(jié)合多媒體利用動態(tài)再來演示這兩種判定方法。同時(shí)在黑板上給出板書。在多媒體課件里可以是一句完整的表達(dá)，而在板書時(shí)，為更易于學(xué)生理解和掌握，只簡單地記為：
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行。
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
其實(shí)在教材中對這兩種判定方法的編排里，它是先從“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”進(jìn)行教學(xué)，然后再經(jīng)過例題教學(xué)讓學(xué)生對這種方法鞏固加深，然后再從開始的引題里讓學(xué)生尋找同旁內(nèi)角的關(guān)系，從而引出“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”這種判定方法。而我在對這節(jié)課的處理上則是直接利用“紙帶問題”引導(dǎo)學(xué)生先得到這兩種方法，而后再是對這兩種方法進(jìn)行鞏固、應(yīng)用。
3、 初步應(yīng)用，熟悉新知
“學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返。“適當(dāng)?shù)撵柟绦�、�?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識、鞏固新知識所必不可少的。為了促進(jìn)學(xué)生對新知識的理解和掌握，給出以下兩個(gè)小練習(xí)，意在對平行線的兩種判定方法的理解。
找一找，說一說：
1.課本練習(xí):如圖，直線a,b被直線l所截，
�、湃簟�1=750，∠2=750 ，則a與b平行嗎？根據(jù)什么？
�、迫簟�2=750，∠3=1050 ，則a與b平行嗎？根據(jù)什么？
2.根據(jù)下列條件，找出圖中的平行線，并說明理由：
圖（1）∠1=1210，∠2=1200，∠3=1200；
圖（2）∠1=1200，∠2=600，∠3=620。
對這2個(gè)練習(xí)可直接由學(xué)生搶答，并說明理由，因?yàn)轭}目簡單又由這樣搶答的方式，學(xué)生感到意猶未盡，此時(shí)馬上推出范例教學(xué)。
例2、如圖∠C+∠A=∠AEC，判斷AB和CD是否平行？并說明理由。
確定例題是難點(diǎn)，基于以下兩點(diǎn)考慮：
1、 根據(jù)已有的條件與圖形，無法解決問題時(shí)，要添加輔助線。
2、 將推理過程由口述轉(zhuǎn)化為書面表達(dá)形式，這也會讓學(xué)生感到一定困難。
因此在本例題的教學(xué)中要充分體現(xiàn)教師引導(dǎo)者的地位，啟發(fā)學(xué)生思考當(dāng)遇到要我們說明兩直線平行的時(shí)候，應(yīng)該要從已知和圖形中尋找什么？這時(shí)學(xué)生會總結(jié)學(xué)過的三種判定方法，然后再要求學(xué)生在本題中是否存在滿足這三種判定方法的條件？當(dāng)找不到解決問題的方法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生是否可以在沒有防礙題目的前提下對圖形做適當(dāng)?shù)母淖儯缓笞匀欢坏囊鲎鬏o助線。
4.練習(xí)反饋，鞏固新知。
說一說，寫一寫：
1. 如圖，∠1=∠2=∠3。填空：
�、� ∵ ∠1=∠2（ ）
∴ ∥ （ ）
�、� ∵∠2=∠3（ ）
∴ ∥ （ ）
2.如圖，已知直線L1、L2被直線L3所截，∠1+∠2=1800。請說明L1與L2平行的理由。
練習(xí)的安排遵循了由淺入深的原則，讓學(xué)生在觀察后再動手。
說明：練習(xí)1由學(xué)生個(gè)別回答，其他學(xué)生更正，教師作注意點(diǎn)補(bǔ)充；練習(xí)2由3名學(xué)生板演，其余學(xué)生同練，對于個(gè)別基礎(chǔ)差的學(xué)生在巡視時(shí)可做提示，最后集體批閱。
因?yàn)槲宜嫦虻氖青l(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生，學(xué)生總體的素養(yǎng)相比較市直屬學(xué)校的學(xué)生來說是有一定的距離的，所以我在對練習(xí)的選取上都是按照教材上的課內(nèi)練習(xí)，我想教材之所以為教材總是有他一定的科學(xué)性和可取性。當(dāng)然對于好的學(xué)校或者是學(xué)有余力的學(xué)生，可以給學(xué)生做適當(dāng)?shù)奶岣撸瑪?shù)學(xué)原本就是來源于生活，而又高于生活，反過來它又可以幫我們解決很多的實(shí)際問題。因此在編排題目的時(shí)候我也特意找了關(guān)于這方面的題目，讓學(xué)生在一種實(shí)際的背景中去應(yīng)用所學(xué)的知識。那么對這兩道題我們可以根據(jù)自己授課的情況隨機(jī)來定，課內(nèi)有時(shí)間，可以讓同桌進(jìn)行討論，共同完成；假使時(shí)間不夠的話可以留給學(xué)生在課后思索，但是不作強(qiáng)制要求。
附加題：
�、判∶骱托偡謩e在河兩岸，每人手中各有兩根表杠和一個(gè)側(cè)角儀，他們應(yīng)該怎樣判斷兩岸是否平行（設(shè)河岸是兩條直線）？你能幫他們想想辦法嗎？
⑵一個(gè)合格的彎行管道，當(dāng) ∠C=600，∠B= 時(shí)，才能在經(jīng)歷兩次拐彎后保持平行（AB∥CD）。請寫出理由。
5.知識整理，歸納小結(jié)
用問題的形式引發(fā)學(xué)生思索本節(jié)課的收獲
提醒學(xué)生在這兩方面思考：
�、旁趯�(shí)驗(yàn)、合作、探究的過程中我們的收獲……
�、迫绻卸▋芍本�平行時(shí)，我們可以聯(lián)想到……
6.布置作業(yè) ：
結(jié)合教材上的課外練習(xí)與浙教版作業(yè)本，選擇適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)題，避免重復(fù)。
平行線的判定 篇16
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法.
2.掌握平行線的第二個(gè)判定定理，會用判定公理及定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過第二個(gè)判定定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力.
4.使學(xué)生了解知識來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，只有學(xué)好文化知識，才有解決實(shí)際問題的本領(lǐng)，從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法：積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
判定定理的推導(dǎo)和例題的解答.
�。ǘ╇y點(diǎn)
使用符號語言進(jìn)行推理.
（三）解決辦法
1.通過教師正確引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，發(fā)現(xiàn)定理，解決重點(diǎn).
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生自行完成推理過程，解決難點(diǎn)及疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過設(shè)計(jì)練習(xí)，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)，創(chuàng)造情境，引入新課.
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生探索新知，練習(xí)鞏固，完成新授.
3.通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié).
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線的第二個(gè)定理的推理，并能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
�。ǘ┱w感知
以情境創(chuàng)設(shè)，設(shè)計(jì)懸念，引出課題，以引導(dǎo)學(xué)生的思維，發(fā)現(xiàn)新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知.
�。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的判定公理和一種判定方法，根據(jù)所學(xué)看下面的問題（出示投影）. 1.如圖1所示，直線 、 被直線 所截，如果 ，那么 ，為什么？
2.如圖2，如果 ，那么 ，為什么？
圖2
3.如圖3，直線 、 被直線 所截.（1）如果 ，那么 ，為什么？
（2）如果 ，那么 ，為什么？
4.如圖4，一個(gè)彎形管道 的拐角 ， ，這時(shí)管道 、 平行嗎？
圖4
學(xué)生活動：學(xué)生口答第1、2題.
師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？
學(xué)生活動：由第l、2題，學(xué)生思考分析，只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，就可以判定兩條直線平行.
教師將第3題圖形畫在黑板上.
學(xué)生活動：學(xué)生口答理由，同角的補(bǔ)角相等.
師：要求學(xué)生寫出符號推理過程，并板書.
�。郯鍟荨� （已知），
�。ㄠ徰a(bǔ)角定義），
∴ （同角的補(bǔ)角相等）.
（以備后面推導(dǎo)判定定理使用.）
【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù)，是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個(gè)方法，使學(xué)生明確，只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊，即如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則可以推出同位角相等，也可以推出內(nèi)錯(cuò)角相等，為定理的推理論證，分散了難點(diǎn).
師：第4題是一個(gè)實(shí)際問題，題目中已知的兩個(gè)角是什么位置關(guān)系角？
學(xué)生活動：同分內(nèi)角.
師：它們有什么關(guān)系.
學(xué)生活動：互補(bǔ).
師：這個(gè)問題就是知道同分內(nèi)角互補(bǔ)了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節(jié)課我們要研究的問題.
［板書］2.5 平行線的判定（2）
圖2
2.如圖2，已知， 與 互補(bǔ)，可以判定哪兩條直線平行？ 與哪個(gè)角互補(bǔ)，可以判定直線 ？
【教法說明】這組練習(xí)進(jìn)一步對判定方法加以鞏固，第2題的第2問是根據(jù)給出的結(jié)果，找它成立的條件，是執(zhí)果索因，學(xué)生應(yīng)該沒有什么困難，教師不必多講，但要注意第2問中出現(xiàn)答 與 互補(bǔ)這類錯(cuò)誤時(shí)，要結(jié)合圖形讓學(xué)生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.
例題講解
師：我們學(xué)習(xí)了三種平行線的判定方法，在具體題目中如何選擇應(yīng)用它們來解決問題呢？下面我們看例題（出示投影）.
例 兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？
師：這個(gè)題目相當(dāng)于文字題，解答時(shí)應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形（如圖3），同時(shí)為了敘述方便，還要在圖形上標(biāo)出需要的字母或符號.
學(xué)生活動：學(xué)生分析題意，按所說畫出相應(yīng)的圖形.
師：我們要判定兩條直線是否平行，應(yīng)先想什么？可以討論.
學(xué)生活動：討論后答出，先想學(xué)過哪些判定平行線的方法.
師：再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關(guān)，思考時(shí)注意圖形，按老師所標(biāo)直角符號，回答問題.
學(xué)生活動：學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考后，踴躍回答.
教師給出規(guī)范的板書，答：垂直于同一條直線的兩條直線平行.
理由：如圖3， ， .
∵ ， （已知），
∴ （垂直的定義）.
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
師：這是兩步推理，兩個(gè)“∵”之間省略的一個(gè)“∴”，是什么內(nèi)容？
學(xué)生活動：∵ （已證）.
【教法說明】教師在講解時(shí)，注意后發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維，從而學(xué)會分析問題，提高解題能力.
師：想一想，能不能利用內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，來說明 呢？圖形中的符號怎樣改動？模仿例題說出理由
學(xué)生活動：學(xué)生思考，并在練習(xí)本上寫出理由，請兩名同學(xué)到黑板上去做，形成板書：
理由：如圖4， ， .
∵ ， （已知），∴ （垂直的定義）.
∴ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.
理由：如圖5， ， .
∵ ， （已知），
∴ （垂直的定義）.
∴ （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.
【教法說明】一題多解既鞏固所學(xué)知識，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，提高了學(xué)生的解 題能力.
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)（出示投影）：
1.如圖6，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線平行嗎？為什么？
2.如圖7，如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行？
圖7
學(xué)生活動：學(xué)生思考，給出第1題的答案為兩條垂線平行.因?yàn)楫嫵龅膬蓷l線都垂直于工件邊緣，也就是說，相交成直角，根據(jù)同位角相等（或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），兩直線平行；對于第2題需要添出截線，然后有三種方法來判斷.
【教法說明】這兩個(gè)題目都是實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力尤其是第2題，我們判定兩條直線是否平行，必須根據(jù)被第三條直線截出的三種位置的關(guān)系角的大小來判定，通過此題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行線的三種判定方法及應(yīng)用.
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
師：我們學(xué)習(xí)了幾種判定兩條直線平行的方法.
學(xué)生活動：學(xué)生自己總結(jié)歸納完成下表.
判定
文字?jǐn)⑹?/p>
符號語言
圖形
第一種
同位角相等，兩直線平行
∵ （已知），
∴ ( ).
第二種
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
∵ （已知），
∴ ( ).
第三種
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
∵（已知，）∴ ( ).
八、布置作業(yè)
課本第97～98頁A組第 6（3）、7、8題.
作業(yè) 答案
6.（3）可判定 .根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
7.（1） 同位角相等，兩直線平行.
�。�2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
�。�3） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
8.（1） 同位角相等，兩直線平行.
（2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
�。�3） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
（4） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
�。�5） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.