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單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握的法則.難點(diǎn)是正確、迅速地進(jìn)行的計(jì)算.本節(jié)知識(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法,以及乘法公式等后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。

1.,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,即

其中, 可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母,也可以是一個(gè)代數(shù)式.

2.利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式和多項(xiàng)式運(yùn)算時(shí)要注意:

(1)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào),例如 中的多項(xiàng)式,共有兩項(xiàng),就是 .運(yùn)用法則計(jì)算時(shí),一定要強(qiáng)調(diào)積的符號(hào).

(2)單項(xiàng)式必須和多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘,不能漏乘多項(xiàng)式中的任何一項(xiàng).因此,的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.

(3)對(duì)于混合運(yùn)算,要注意運(yùn)算順序,同時(shí)要注意:運(yùn)算結(jié)果如有同類項(xiàng)要合并,從而得出最簡(jiǎn)結(jié)果.

3﹒根據(jù)去括號(hào)法則和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)包含它前面的符號(hào),來(lái)確定乘積每一項(xiàng)的符號(hào);

4﹒非零單項(xiàng)式乘以不含同類項(xiàng)的多項(xiàng)式,乘積仍然是多項(xiàng)式;積的項(xiàng)數(shù)與所乘多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相等;

5﹒對(duì)于含有乘方、乘法、加減法的混合運(yùn)算的題目,要注意運(yùn)算順序;也要注意合并同類項(xiàng),得出最簡(jiǎn)結(jié)果.

三、教法建議

1.的基本依據(jù)是乘法分配律,故在本課開始先講述乘法分配律,由有理數(shù)過(guò)渡到字母.

2.由乘法分配律過(guò)渡到單項(xiàng)乘多項(xiàng)式的法則時(shí),也可以采用以下代換的方法,如計(jì)算:(-4x2)·(2x2+3x-1).

設(shè)m=-4x2,a=2x2,b=3x,c=-1,

∴ (-4x2)·(2x2+3x-1)

=m(a+b+c)

=ma+mb+mc

=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)

=-8x4-12x3+4x2.

這樣過(guò)渡較自然,同時(shí)也滲透了一些代換的思想.

3.,積仍是多項(xiàng)式,它的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.這是的結(jié)果,這個(gè)結(jié)果也是我們掌握法則的關(guān)鍵.一般說(shuō)來(lái),對(duì)于一個(gè)運(yùn)算法則的掌握應(yīng)從分析結(jié)果開始,分析結(jié)果的結(jié)構(gòu),分析結(jié)果與各算式的關(guān)系,這樣才能較好地掌握法則.

 

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解和掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及推導(dǎo).

2.熟練運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算.

3.培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識(shí)的能力,通過(guò)用文字概括法則,提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

4.通過(guò)反饋練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

5.滲透公式恒等變形的數(shù)學(xué)美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法:講授法、練習(xí)法.

2.學(xué)生學(xué)法:學(xué)習(xí)的運(yùn)算法則是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,利用分配律把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過(guò)的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘;最后再合并同

類項(xiàng),故在學(xué)習(xí)中應(yīng)充分利用這種方法去解題.

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

(一)重點(diǎn)

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及其應(yīng)用.

(二)難點(diǎn)

時(shí)結(jié)果的符號(hào)的確定.

(三)解決辦法

復(fù)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則,并注意在解題過(guò)程中將單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)

式乘單項(xiàng)式后符號(hào)確定的問(wèn)題.

四、課時(shí)安排

一課時(shí).

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.設(shè)計(jì)一道可運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的題目,讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘法分配律,并為引入單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則打下良好的基礎(chǔ).

2.通過(guò)面積分割法,形象直觀地引入單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則,并引導(dǎo)學(xué)生用文字語(yǔ)言概括出其結(jié)論.

3.通過(guò)舉例,教師分析、講解并示范板書全過(guò)程,讓學(xué)生規(guī)范解題過(guò)程,再通過(guò)反復(fù)的練習(xí)鞏固所學(xué)過(guò)的法則.

七、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則及其應(yīng)用.

(二)整體感知

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算主要是將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算,放首先應(yīng)適當(dāng)復(fù)習(xí)并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算方法,再在計(jì)算過(guò)程中注意后的符號(hào)問(wèn)題.

(三)教學(xué)過(guò)程

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入  

復(fù)習(xí):(1)敘述單項(xiàng)式乘法法則.

(單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.)

(2)什么叫多項(xiàng)式?說(shuō)出多項(xiàng)式 的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù).

2.探索新知,講授新課

簡(jiǎn)便計(jì)算:

引申:計(jì)算 ,基中m、a、b、c都是單項(xiàng)式,因?yàn)槭街凶帜付急硎緮?shù),故分配律對(duì)代數(shù)式也適用,則

引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形面積知識(shí)加以驗(yàn)證,把寬為m,長(zhǎng)分別是a、b、c的三個(gè)小長(zhǎng)方形拼成大長(zhǎng)方形,研究圖形面積的整體與部分關(guān)系.

由該等式,你能說(shuō)出的法則嗎?單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則:?jiǎn)雾?xiàng)式

與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.

例1   計(jì)算:

(1) (2)

說(shuō)明:計(jì)算按課本,講解時(shí),要緊扣法則:①用單項(xiàng)式遍乘多項(xiàng)式的各項(xiàng),不要漏乘.②要注意符號(hào),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào).③“把所得積相加”時(shí),不要忘了加上加號(hào).

例2  化簡(jiǎn):

化簡(jiǎn)按課本,化街時(shí)直接寫成省略加號(hào)的代數(shù)和,注意正確表達(dá),做完乘法后,要合并同類項(xiàng).

練習(xí):錯(cuò)例辨析

(1)

(2)

(2)錯(cuò)在單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘之后沒(méi)有添上加號(hào),故正確答案為

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

1.由學(xué)生敘述法則,并回答積仍是多項(xiàng)式,積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式因式的項(xiàng)數(shù)相同.

2.考點(diǎn)剖析:?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式這一知識(shí)點(diǎn)在中考試卷中都是以與其他知識(shí)綜合命題的形式考查的.但它是多項(xiàng)式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知識(shí)的重要基礎(chǔ).故必須掌握好.如

(99,河北)下列運(yùn)算中,不正確的為( )

A. B.

C. D.

八、布置作業(yè) 

P112  A組 1.(2)(4)(6)(8),2,3.(2)

參考答案:

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