多項式的乘法（通用6篇）

多項式的乘法 篇1

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟練地計算.難點是理解并掌握公式.本節內容是進一步學習乘法公式及后續知識的基礎.

　　1.多項式乘法法則，是多次運用單項式與多項式相乘的法則得到的.計算 時，先把 看成一個單項式， 是一個多項式，運用單項式與多項式相乘的法則，得到

　　然后再次運用單項式與多項式相乘的法則，得到：

　　2.含有一個相同字母的兩個一次二項式相乘，得到的積是同一字母的二次三項式，它的二次項由兩個因式中的一次項相乘得到；積的一次項是由兩個因式中的常數基分別乘以兩個因式中的一次項后，合并同類項得到；積的常數項等于兩個因式中常數項的積.如果因式中一次項的系數都是1，那么積的二次項系數也是1，積的一次項系數等于兩個因式中的常數項的和，這就是說，如果用 、 分別表示一個含有系數是1的相同字母的兩個一次二項式中的常數項，則有

　　3.在進行兩個多項式相乘、直接寫出結果時，注意不要“漏項”.檢查的辦法是：兩個多項式相乘，在沒有合并同類項之前，積的項數應是這兩個多基同甘共苦的積.如 積的項數應是 ，即六項：

　　當然，如有同類項則應合并，得出最簡結果.

　　4.運用多項式乘法法則時，必須做到不重不漏，為此，相乘時，要按一定的順序進行.例如， ，可先用第一個多項式中的第一項“ ”分別與第二個多項式的每一項相乘，再用第一個多項式中的第二項“ ”分別與第二個多項式的每一項相乘，然后把所得的積相加，即 .

　　5.多項式與多項式相乘，仍得多項式.在合并同類項之前，積的項數應該等于兩個多項式的項數之積.

　　6.注意確定積中每一項的符號，多項式中每一項都包含它前面的符號，“同號得正，異號得負”.

　　三、教法建議

　　教學時，應注意以下幾點：

　　（1）要防止兩個多項式相乘，直接寫出結果時“漏項”.檢查的辦法是：兩個多項式相乘，在沒有合并同類項之前，積的項數應是這兩個多項式項數的積.如 ，

　　積的項數應是 ，即四項 當然，如有同類項，則應合并同類項，得出最簡結果.

　　（2）要不失時機地指出：多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定積中各項的符號.

　　（3）例2的第（1）小題是乘法的平方差公式，例2的第（2）小題是兩數和的完全平方公式.實際上任何乘法公式都是直接用多項式乘法計算出來的.然后，我們把這種特殊形式的乘法連同它的結果作為公式.這里只是為后面學習乘法公式作準備，不必提它們是乘法公式，分散學生的注意力.當然，在講解這個1題時，要講清它們在合并同類項前的項數.

　　（4）例3是另一種形式的，要講清楚兩個因式的特點，積與兩個因式的關系.總之，要講清楚這種特殊形式的兩個多項式相乘的規律，使學生在計算這種類型的題目時，能夠迅速地求得結果.如對于練習第1題中的

　　，

　　等等，能夠直接寫出結果.

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　　1.理解和掌握單項式與多項式乘法法則及其推導過程.

　　2.熟練運用法則進行單項式與計算.

　　3.通過用文字概括法則，提高學生數學表達能力.

　　4.通過反饋練習，培養學生計算能力和綜合運用知識的能力.

　　5.滲透公式恒等變形的和諧美、簡潔美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：討論法、講練結合法.

　　2.學生學法：本節主要學習了法則和一個特殊的二項式乘法公式，在學習時應注意分析和比較這一法則和公式的關系，事實上它們是一般與特殊的關系.當遇到多項式乘法時，首先要看它是不是 的形式，若是則可以用公式直接寫出結果，若不是再應用法則計算.

　　三、重點、難點及解決辦法

　　（一）重點

　　多項式乘法法則.

　　（二）難點

　　利用單項式與多項式相乘的法則推導本節法則.

　　（三）解決辦法

　　在用面積法推導多項式與多項式乘法法則過程中，應讓學生充分理解多項式乘法法則的幾何意義，這樣既便于學生理解記憶公式，又能讓學生在解題過程中準確地使用.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片、長方形演示紙板.

　　六、師生互動活動設計

　　1.設計一組練習，以檢查學生單項式乘以多項式的掌握情況.

　　2.嘗試從多角度理解多項式與多項式乘法：

　　（1）把 看成一單項式時，

　　.

　　（2）把 看成一單項式時，

　　.

　　（3）利用面積法 

　　3.在理解上述過程的基礎之上，引導學生歸納并指出多項式乘法的規律.

　　4.通過舉例，教師的示范，學生的嘗試練習，不斷鞏固新學的知識.對于遇到的特殊二項式相乘可利用特殊的公式加以解決，并注意一般與特殊的關系.

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　本節課將學習多項式與多項式相乘的乘法法則及其特殊形式的公式的應用.

　　（二）整體感知

　　多項式與多項式的相乘關鍵在于展開式中的四項是如何得到的，這里教師應注重引導學生細心觀察、品味法則的規律性，實質就在于讓一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項遍乘既不能漏又不能重復.對特殊的多項式相乘可運用特殊的辦法去處理

　　（三）教學過程

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）回憶單項式與法則.

　　（2）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　學生活動：學生在練習本上完成，然后回答結果.

　　【教法說明】多項式乘法是以單項式乘法和單項式與多項式相乘為基礎的，通過復習引起學生回憶，為本節學習提供鋪墊和思想基礎.

　　2.探索新知，講授新課

　　今天，我們在以前學習的基礎上，學習.

　　就是形如 的計算.

　　這里 都表示單項式，因此 表示多項式相乘，那么如何對 進行計算呢？若把 看成一個單項式，能否利用單項式與多項式相乘的法則計算呢？請同桌同學互相討論，并試著進行計算.

　　學生活動：同桌討論，并試著計算（教師適當引導），學生回答結論.

　　【教法說明】多項式乘法法則，是兩次運用單項式與多項式相乘的法則得到的.這里的關鍵在于讓學生理解，將 看成一個單項式，然后運用單項式與多項式相乘的法則進行計算，讓學生討論并試著計算，目的是培養學生分析問題、解決問題的能力，鼓勵學生積極探索知識、善于發現規律、主動參與學習.

　　3.總結規律，揭示法則

　　對于 的計算過程可以表示為：

　　教師引導學生用文字表述多項式乘法法則：

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的第一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

　　如計算 ： 看成公式中的 ；－1看成公式中的 ； 看成公式中的 ；3看成公式中的 .運用法則 中的每一項分別去乘 中的每一項，計算可得： .

　　學生活動：在教師引導下細心觀察、品味法則.

　　【教法說明】借助算式圖，指出 的得出過程，實質就是用一個多項式的“每一項”乘另一個多項式的“每一項”，再把所得積相加的過程.可以達到兩個目的：一是直觀揭示法則，有利于學生理解；二是防止學生出現運用法則進行計算時“漏項”的錯誤，強調法則，加深理解，同時明確多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號.

　　這個法則還可利用一個圖形明顯地表示出來.

　　（1）這個長方形的面積用代數式表示為_____________.

　　（2）Ⅰ的面積為________；Ⅱ的面積為________；Ⅲ的面積為________；Ⅳ的面積為_______.

　　結論：即 .

　　學生活動：隨著教師的演示，邊思考，邊回答問題.

　　【教法說明】利用圖形的直觀性，使學生進一步理解、掌握這一法則，滲透數形結合的思想，培養學生觀察、分析圖形的能力.

　　4.運用知識，嘗試解題

　　例1  計算：

　　（1） （2）

　　（3）

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　（3）原式

　　【教法說明】例1的目的是熟悉、理解法則.完成例1時，要求學生緊扣法則，按法則的文字敘發“一步步”解題，注意最后要合并同類項.讓學生參與例題的解答，旨在強化學生的參與意識，使其主動思考.

　　例2  計算：

　　（1） （2）

　　學生活動：在教師引導下，說出解題過程.

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　【教法說明】例2的兩個小題是后面要講到的乘法公式，但目前仍按多項式乘法法則計算，無需說明它們是乘法公式，此題的目的在于為后面的學習做準備.

　　5.強化訓練，鞏固知識

　　（1）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　⑤ ⑥

　　（2）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　⑤ ⑥

　　⑦ ⑧

　　學生活動：學生在練習本上完成.

　　【教法說明】本組練習的目的是：①使學生進一步理解法則，熟練運用法則進行計算.②訓練學生計算的準確性，培養計算能力.③對乘法公式先有一個模糊印象，為以后的學習打下基礎.

　　（四）總結、擴展

　　這節課我們學習了多項式乘法法則，請同學們回答問題：

　　1.敘述多項式乘法法則.

　　2.談談這節課你的學習體會.

　　學生活動：學生分別回答上述問題.

　　【教法說明】通過讓學生自己談學習體會，既可以達到總結歸納本節知識的目的，形成完整印象，又可以提高學生的總結概括能力.

　　八、布置作業 

　　P120  A組 1.（1）（3）（5）（7），2.（2）（3），3.（1）（3）（8）.

　　參考答案

　　1.（1）原式

　　（3）原式

　　（5）原式

　　（7）原式

　　2.（2）原式

　　（3）原式

　　3.（1）原式

　　（3）原式

　　（8）原式

多項式的乘法 篇2

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟練地計算.難點是理解并掌握公式.本節內容是進一步學習乘法公式及后續知識的基礎.

　　1.多項式乘法法則，是多次運用單項式與多項式相乘的法則得到的.計算 時，先把 看成一個單項式， 是一個多項式，運用單項式與多項式相乘的法則，得到

　　然后再次運用單項式與多項式相乘的法則，得到：

　　2.含有一個相同字母的兩個一次二項式相乘，得到的積是同一字母的二次三項式，它的二次項由兩個因式中的一次項相乘得到；積的一次項是由兩個因式中的常數基分別乘以兩個因式中的一次項后，合并同類項得到；積的常數項等于兩個因式中常數項的積.如果因式中一次項的系數都是1，那么積的二次項系數也是1，積的一次項系數等于兩個因式中的常數項的和，這就是說，如果用 、 分別表示一個含有系數是1的相同字母的兩個一次二項式中的常數項，則有

　　3.在進行兩個多項式相乘、直接寫出結果時，注意不要“漏項”.檢查的辦法是：兩個多項式相乘，在沒有合并同類項之前，積的項數應是這兩個多基同甘共苦的積.如 積的項數應是 ，即六項：

　　當然，如有同類項則應合并，得出最簡結果.

　　4.運用多項式乘法法則時，必須做到不重不漏，為此，相乘時，要按一定的順序進行.例如， ，可先用第一個多項式中的第一項“ ”分別與第二個多項式的每一項相乘，再用第一個多項式中的第二項“ ”分別與第二個多項式的每一項相乘，然后把所得的積相加，即 .

　　5.多項式與多項式相乘，仍得多項式.在合并同類項之前，積的項數應該等于兩個多項式的項數之積.

　　6.注意確定積中每一項的符號，多項式中每一項都包含它前面的符號，“同號得正，異號得負”.

　　三、教法建議

　　教學時，應注意以下幾點：

　　（1）要防止兩個多項式相乘，直接寫出結果時“漏項”.檢查的辦法是：兩個多項式相乘，在沒有合并同類項之前，積的項數應是這兩個多項式項數的積.如 ，

　　積的項數應是 ，即四項 當然，如有同類項，則應合并同類項，得出最簡結果.

　　（2）要不失時機地指出：多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定積中各項的符號.

　　（3）例2的第（1）小題是乘法的平方差公式，例2的第（2）小題是兩數和的完全平方公式.實際上任何乘法公式都是直接用多項式乘法計算出來的.然后，我們把這種特殊形式的乘法連同它的結果作為公式.這里只是為后面學習乘法公式作準備，不必提它們是乘法公式，分散學生的注意力.當然，在講解這個1題時，要講清它們在合并同類項前的項數.

　　（4）例3是另一種形式的，要講清楚兩個因式的特點，積與兩個因式的關系.總之，要講清楚這種特殊形式的兩個多項式相乘的規律，使學生在計算這種類型的題目時，能夠迅速地求得結果.如對于練習第1題中的

　　，

　　等等，能夠直接寫出結果.

　　教學設計示例

　　一、教學目標 

　　1.理解和掌握單項式與多項式乘法法則及其推導過程.

　　2.熟練運用法則進行單項式與計算.

　　3.通過用文字概括法則，提高學生數學表達能力.

　　4.通過反饋練習，培養學生計算能力和綜合運用知識的能力.

　　5.滲透公式恒等變形的和諧美、簡潔美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：討論法、講練結合法.

　　2.學生學法：本節主要學習了法則和一個特殊的二項式乘法公式，在學習時應注意分析和比較這一法則和公式的關系，事實上它們是一般與特殊的關系.當遇到多項式乘法時，首先要看它是不是 的形式，若是則可以用公式直接寫出結果，若不是再應用法則計算.

　　三、重點、難點及解決辦法

　　（一）重點

　　多項式乘法法則.

　　（二）難點

　　利用單項式與多項式相乘的法則推導本節法則.

　　（三）解決辦法

　　在用面積法推導多項式與多項式乘法法則過程中，應讓學生充分理解多項式乘法法則的幾何意義，這樣既便于學生理解記憶公式，又能讓學生在解題過程中準確地使用.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片、長方形演示紙板.

　　六、師生互動活動設計

　　1.設計一組練習，以檢查學生單項式乘以多項式的掌握情況.

　　2.嘗試從多角度理解多項式與多項式乘法：

　　（1）把 看成一單項式時，

　　.

　　（2）把 看成一單項式時，

　　.

　　（3）利用面積法 

　　3.在理解上述過程的基礎之上，引導學生歸納并指出多項式乘法的規律.

　　4.通過舉例，教師的示范，學生的嘗試練習，不斷鞏固新學的知識.對于遇到的特殊二項式相乘可利用特殊的公式加以解決，并注意一般與特殊的關系.

　　七、教學步驟 

　　（一）明確目標

　　本節課將學習多項式與多項式相乘的乘法法則及其特殊形式的公式的應用.

　　（二）整體感知

　　多項式與多項式的相乘關鍵在于展開式中的四項是如何得到的，這里教師應注重引導學生細心觀察、品味法則的規律性，實質就在于讓一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項遍乘既不能漏又不能重復.對特殊的多項式相乘可運用特殊的辦法去處理

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）回憶單項式與法則.

　　（2）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　學生活動：學生在練習本上完成，然后回答結果.

　　【教法說明】多項式乘法是以單項式乘法和單項式與多項式相乘為基礎的，通過復習引起學生回憶，為本節學習提供鋪墊和思想基礎.

　　2.探索新知，講授新課

　　今天，我們在以前學習的基礎上，學習.

　　就是形如 的計算.

　　這里 都表示單項式，因此 表示多項式相乘，那么如何對 進行計算呢？若把 看成一個單項式，能否利用單項式與多項式相乘的法則計算呢？請同桌同學互相討論，并試著進行計算.

　　學生活動：同桌討論，并試著計算（教師適當引導），學生回答結論.

　　【教法說明】多項式乘法法則，是兩次運用單項式與多項式相乘的法則得到的.這里的關鍵在于讓學生理解，將 看成一個單項式，然后運用單項式與多項式相乘的法則進行計算，讓學生討論并試著計算，目的是培養學生分析問題、解決問題的能力，鼓勵學生積極探索知識、善于發現規律、主動參與學習.

　　3.總結規律，揭示法則

　　對于 的計算過程可以表示為：

　　教師引導學生用文字表述多項式乘法法則：

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的第一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

　　如計算 ： 看成公式中的 ；－1看成公式中的 ； 看成公式中的 ；3看成公式中的 .運用法則 中的每一項分別去乘 中的每一項，計算可得： .

　　學生活動：在教師引導下細心觀察、品味法則.

　　【教法說明】借助算式圖，指出 的得出過程，實質就是用一個多項式的“每一項”乘另一個多項式的“每一項”，再把所得積相加的過程.可以達到兩個目的：一是直觀揭示法則，有利于學生理解；二是防止學生出現運用法則進行計算時“漏項”的錯誤，強調法則，加深理解，同時明確多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號.

　　這個法則還可利用一個圖形明顯地表示出來.

　　（1）這個長方形的面積用代數式表示為_____________.

　　（2）Ⅰ的面積為________；Ⅱ的面積為________；Ⅲ的面積為________；Ⅳ的面積為_______.

　　結論：即 .

　　學生活動：隨著教師的演示，邊思考，邊回答問題.

　　【教法說明】利用圖形的直觀性，使學生進一步理解、掌握這一法則，滲透數形結合的思想，培養學生觀察、分析圖形的能力.

　　4.運用知識，嘗試解題

　　例1  計算：

　　（1） （2）

　　（3）

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　（3）原式

　　【教法說明】例1的目的是熟悉、理解法則.完成例1時，要求學生緊扣法則，按法則的文字敘發“一步步”解題，注意最后要合并同類項.讓學生參與例題的解答，旨在強化學生的參與意識，使其主動思考.

　　例2  計算：

　　（1） （2）

　　學生活動：在教師引導下，說出解題過程.

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　【教法說明】例2的兩個小題是后面要講到的乘法公式，但目前仍按多項式乘法法則計算，無需說明它們是乘法公式，此題的目的在于為后面的學習做準備.

　　5.強化訓練，鞏固知識

　　（1）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　⑤ ⑥

　　（2）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　⑤ ⑥

　　⑦ ⑧

　　學生活動：學生在練習本上完成.

　　【教法說明】本組練習的目的是：①使學生進一步理解法則，熟練運用法則進行計算.②訓練學生計算的準確性，培養計算能力.③對乘法公式先有一個模糊印象，為以后的學習打下基礎.

　　（四）總結、擴展

　　這節課我們學習了多項式乘法法則，請同學們回答問題：

　　1.敘述多項式乘法法則.

　　2.談談這節課你的學習體會.

　　學生活動：學生分別回答上述問題.

　　【教法說明】通過讓學生自己談學習體會，既可以達到總結歸納本節知識的目的，形成完整印象，又可以提高學生的總結概括能力.

　　八、布置作業 

　　P120  A組 1.（1）（3）（5）（7），2.（2）（3），3.（1）（3）（8）.

　　參考答案

　　1.（1）原式

　　（3）原式

　　（5）原式

　　（7）原式

　　2.（2）原式

　　（3）原式

　　3.（1）原式

　　（3）原式

　　（8）原式

多項式的乘法 篇3

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟練地計算.難點是理解并掌握公式.本節內容是進一步學習乘法公式及后續知識的基礎.

　　1.多項式乘法法則，是多次運用單項式與多項式相乘的法則得到的.計算 時，先把 看成一個單項式， 是一個多項式，運用單項式與多項式相乘的法則，得到

　　然后再次運用單項式與多項式相乘的法則，得到：

　　2.含有一個相同字母的兩個一次二項式相乘，得到的積是同一字母的二次三項式，它的二次項由兩個因式中的一次項相乘得到；積的一次項是由兩個因式中的常數基分別乘以兩個因式中的一次項后，合并同類項得到；積的常數項等于兩個因式中常數項的積.如果因式中一次項的系數都是1，那么積的二次項系數也是1，積的一次項系數等于兩個因式中的常數項的和，這就是說，如果用 、 分別表示一個含有系數是1的相同字母的兩個一次二項式中的常數項，則有

　　3.在進行兩個多項式相乘、直接寫出結果時，注意不要“漏項”.檢查的辦法是：兩個多項式相乘，在沒有合并同類項之前，積的項數應是這兩個多基同甘共苦的積.如 積的項數應是 ，即六項：

　　當然，如有同類項則應合并，得出最簡結果.

　　4.運用多項式乘法法則時，必須做到不重不漏，為此，相乘時，要按一定的順序進行.例如， ，可先用第一個多項式中的第一項“ ”分別與第二個多項式的每一項相乘，再用第一個多項式中的第二項“ ”分別與第二個多項式的每一項相乘，然后把所得的積相加，即 .

　　5.多項式與多項式相乘，仍得多項式.在合并同類項之前，積的項數應該等于兩個多項式的項數之積.

　　6.注意確定積中每一項的符號，多項式中每一項都包含它前面的符號，“同號得正，異號得負”.

　　三、教法建議

　　教學時，應注意以下幾點：

　　（1）要防止兩個多項式相乘，直接寫出結果時“漏項”.檢查的辦法是：兩個多項式相乘，在沒有合并同類項之前，積的項數應是這兩個多項式項數的積.如 ，

　　積的項數應是 ，即四項 當然，如有同類項，則應合并同類項，得出最簡結果.

　　（2）要不失時機地指出：多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定積中各項的符號.

　　（3）例2的第（1）小題是乘法的平方差公式，例2的第（2）小題是兩數和的完全平方公式.實際上任何乘法公式都是直接用多項式乘法計算出來的.然后，我們把這種特殊形式的乘法連同它的結果作為公式.這里只是為后面學習乘法公式作準備，不必提它們是乘法公式，分散學生的注意力.當然，在講解這個1題時，要講清它們在合并同類項前的項數.

　　（4）例3是另一種形式的，要講清楚兩個因式的特點，積與兩個因式的關系.總之，要講清楚這種特殊形式的兩個多項式相乘的規律，使學生在計算這種類型的題目時，能夠迅速地求得結果.如對于練習第1題中的

　　，

　　等等，能夠直接寫出結果.

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　　1.理解和掌握單項式與多項式乘法法則及其推導過程.

　　2.熟練運用法則進行單項式與計算.

　　3.通過用文字概括法則，提高學生數學表達能力.

　　4.通過反饋練習，培養學生計算能力和綜合運用知識的能力.

　　5.滲透公式恒等變形的和諧美、簡潔美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：討論法、講練結合法.

　　2.學生學法：本節主要學習了法則和一個特殊的二項式乘法公式，在學習時應注意分析和比較這一法則和公式的關系，事實上它們是一般與特殊的關系.當遇到多項式乘法時，首先要看它是不是 的形式，若是則可以用公式直接寫出結果，若不是再應用法則計算.

　　三、重點、難點及解決辦法

　　（一）重點

　　多項式乘法法則.

　　（二）難點

　　利用單項式與多項式相乘的法則推導本節法則.

　　（三）解決辦法

　　在用面積法推導多項式與多項式乘法法則過程中，應讓學生充分理解多項式乘法法則的幾何意義，這樣既便于學生理解記憶公式，又能讓學生在解題過程中準確地使用.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片、長方形演示紙板.

　　六、師生互動活動設計

　　1.設計一組練習，以檢查學生單項式乘以多項式的掌握情況.

　　2.嘗試從多角度理解多項式與多項式乘法：

　　（1）把 看成一單項式時，

　　.

　　（2）把 看成一單項式時，

　　.

　　（3）利用面積法 

　　3.在理解上述過程的基礎之上，引導學生歸納并指出多項式乘法的規律.

　　4.通過舉例，教師的示范，學生的嘗試練習，不斷鞏固新學的知識.對于遇到的特殊二項式相乘可利用特殊的公式加以解決，并注意一般與特殊的關系.

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　本節課將學習多項式與多項式相乘的乘法法則及其特殊形式的公式的應用.

　　（二）整體感知

　　多項式與多項式的相乘關鍵在于展開式中的四項是如何得到的，這里教師應注重引導學生細心觀察、品味法則的規律性，實質就在于讓一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項遍乘既不能漏又不能重復.對特殊的多項式相乘可運用特殊的辦法去處理

　　（三）教學過程

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）回憶單項式與法則.

　　（2）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　學生活動：學生在練習本上完成，然后回答結果.

　　【教法說明】多項式乘法是以單項式乘法和單項式與多項式相乘為基礎的，通過復習引起學生回憶，為本節學習提供鋪墊和思想基礎.

　　2.探索新知，講授新課

　　今天，我們在以前學習的基礎上，學習.

　　就是形如 的計算.

　　這里 都表示單項式，因此 表示多項式相乘，那么如何對 進行計算呢？若把 看成一個單項式，能否利用單項式與多項式相乘的法則計算呢？請同桌同學互相討論，并試著進行計算.

　　學生活動：同桌討論，并試著計算（教師適當引導），學生回答結論.

　　【教法說明】多項式乘法法則，是兩次運用單項式與多項式相乘的法則得到的.這里的關鍵在于讓學生理解，將 看成一個單項式，然后運用單項式與多項式相乘的法則進行計算，讓學生討論并試著計算，目的是培養學生分析問題、解決問題的能力，鼓勵學生積極探索知識、善于發現規律、主動參與學習.

　　3.總結規律，揭示法則

　　對于 的計算過程可以表示為：

　　教師引導學生用文字表述多項式乘法法則：

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的第一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

　　如計算 ： 看成公式中的 ；－1看成公式中的 ； 看成公式中的 ；3看成公式中的 .運用法則 中的每一項分別去乘 中的每一項，計算可得： .

　　學生活動：在教師引導下細心觀察、品味法則.

　　【教法說明】借助算式圖，指出 的得出過程，實質就是用一個多項式的“每一項”乘另一個多項式的“每一項”，再把所得積相加的過程.可以達到兩個目的：一是直觀揭示法則，有利于學生理解；二是防止學生出現運用法則進行計算時“漏項”的錯誤，強調法則，加深理解，同時明確多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號.

　　這個法則還可利用一個圖形明顯地表示出來.

　　（1）這個長方形的面積用代數式表示為_____________.

　　（2）Ⅰ的面積為________；Ⅱ的面積為________；Ⅲ的面積為________；Ⅳ的面積為_______.

　　結論：即 .

　　學生活動：隨著教師的演示，邊思考，邊回答問題.

　　【教法說明】利用圖形的直觀性，使學生進一步理解、掌握這一法則，滲透數形結合的思想，培養學生觀察、分析圖形的能力.

　　4.運用知識，嘗試解題

　　例1  計算：

　　（1） （2）

　　（3）

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　（3）原式

　　【教法說明】例1的目的是熟悉、理解法則.完成例1時，要求學生緊扣法則，按法則的文字敘發“一步步”解題，注意最后要合并同類項.讓學生參與例題的解答，旨在強化學生的參與意識，使其主動思考.

　　例2  計算：

　　（1） （2）

　　學生活動：在教師引導下，說出解題過程.

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　【教法說明】例2的兩個小題是后面要講到的乘法公式，但目前仍按多項式乘法法則計算，無需說明它們是乘法公式，此題的目的在于為后面的學習做準備.

　　5.強化訓練，鞏固知識

　　（1）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　⑤ ⑥

　　（2）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　⑤ ⑥

　　⑦ ⑧

　　學生活動：學生在練習本上完成.

　　【教法說明】本組練習的目的是：①使學生進一步理解法則，熟練運用法則進行計算.②訓練學生計算的準確性，培養計算能力.③對乘法公式先有一個模糊印象，為以后的學習打下基礎.

　　（四）總結、擴展

　　這節課我們學習了多項式乘法法則，請同學們回答問題：

　　1.敘述多項式乘法法則.

　　2.談談這節課你的學習體會.

　　學生活動：學生分別回答上述問題.

　　【教法說明】通過讓學生自己談學習體會，既可以達到總結歸納本節知識的目的，形成完整印象，又可以提高學生的總結概括能力.

　　八、布置作業 

　　P120  A組 1.（1）（3）（5）（7），2.（2）（3），3.（1）（3）（8）.

　　參考答案

　　1.（1）原式

　　（3）原式

　　（5）原式

　　（7）原式

　　2.（2）原式

　　（3）原式

　　3.（1）原式

　　（3）原式

　　（8）原式

多項式的乘法 篇4

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟練地計算.難點是理解并掌握公式.本節內容是進一步學習乘法公式及后續知識的基礎.

　　1.多項式乘法法則，是多次運用單項式與多項式相乘的法則得到的.計算 時，先把 看成一個單項式， 是一個多項式，運用單項式與多項式相乘的法則，得到

　　然后再次運用單項式與多項式相乘的法則，得到：

　　2.含有一個相同字母的兩個一次二項式相乘，得到的積是同一字母的二次三項式，它的二次項由兩個因式中的一次項相乘得到；積的一次項是由兩個因式中的常數基分別乘以兩個因式中的一次項后，合并同類項得到；積的常數項等于兩個因式中常數項的積.如果因式中一次項的系數都是1，那么積的二次項系數也是1，積的一次項系數等于兩個因式中的常數項的和，這就是說，如果用 、 分別表示一個含有系數是1的相同字母的兩個一次二項式中的常數項，則有

　　3.在進行兩個多項式相乘、直接寫出結果時，注意不要“漏項”.檢查的辦法是：兩個多項式相乘，在沒有合并同類項之前，積的項數應是這兩個多基同甘共苦的積.如 積的項數應是 ，即六項：

　　當然，如有同類項則應合并，得出最簡結果.

　　4.運用多項式乘法法則時，必須做到不重不漏，為此，相乘時，要按一定的順序進行.例如， ，可先用第一個多項式中的第一項“ ”分別與第二個多項式的每一項相乘，再用第一個多項式中的第二項“ ”分別與第二個多項式的每一項相乘，然后把所得的積相加，即 .

　　5.多項式與多項式相乘，仍得多項式.在合并同類項之前，積的項數應該等于兩個多項式的項數之積.

　　6.注意確定積中每一項的符號，多項式中每一項都包含它前面的符號，“同號得正，異號得負”.

　　三、教法建議

　　教學時，應注意以下幾點：

　　（1）要防止兩個多項式相乘，直接寫出結果時“漏項”.檢查的辦法是：兩個多項式相乘，在沒有合并同類項之前，積的項數應是這兩個多項式項數的積.如 ，

　　積的項數應是 ，即四項 當然，如有同類項，則應合并同類項，得出最簡結果.

　　（2）要不失時機地指出：多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定積中各項的符號.

　　（3）例2的第（1）小題是乘法的平方差公式，例2的第（2）小題是兩數和的完全平方公式.實際上任何乘法公式都是直接用多項式乘法計算出來的.然后，我們把這種特殊形式的乘法連同它的結果作為公式.這里只是為后面學習乘法公式作準備，不必提它們是乘法公式，分散學生的注意力.當然，在講解這個1題時，要講清它們在合并同類項前的項數.

　　（4）例3是另一種形式的，要講清楚兩個因式的特點，積與兩個因式的關系.總之，要講清楚這種特殊形式的兩個多項式相乘的規律，使學生在計算這種類型的題目時，能夠迅速地求得結果.如對于練習第1題中的

　　，

　　等等，能夠直接寫出結果.

　　教學設計示例

　　一、教學目標 

　　1.理解和掌握單項式與多項式乘法法則及其推導過程.

　　2.熟練運用法則進行單項式與計算.

　　3.通過用文字概括法則，提高學生數學表達能力.

　　4.通過反饋練習，培養學生計算能力和綜合運用知識的能力.

　　5.滲透公式恒等變形的和諧美、簡潔美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：討論法、講練結合法.

　　2.學生學法：本節主要學習了法則和一個特殊的二項式乘法公式，在學習時應注意分析和比較這一法則和公式的關系，事實上它們是一般與特殊的關系.當遇到多項式乘法時，首先要看它是不是 的形式，若是則可以用公式直接寫出結果，若不是再應用法則計算.

　　三、重點、難點及解決辦法

　　（一）重點

　　多項式乘法法則.

　　（二）難點

　　利用單項式與多項式相乘的法則推導本節法則.

　　（三）解決辦法

　　在用面積法推導多項式與多項式乘法法則過程中，應讓學生充分理解多項式乘法法則的幾何意義，這樣既便于學生理解記憶公式，又能讓學生在解題過程中準確地使用.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片、長方形演示紙板.

　　六、師生互動活動設計

　　1.設計一組練習，以檢查學生單項式乘以多項式的掌握情況.

　　2.嘗試從多角度理解多項式與多項式乘法：

　　（1）把 看成一單項式時，

　　.

　　（2）把 看成一單項式時，

　　.

　　（3）利用面積法 

　　3.在理解上述過程的基礎之上，引導學生歸納并指出多項式乘法的規律.

　　4.通過舉例，教師的示范，學生的嘗試練習，不斷鞏固新學的知識.對于遇到的特殊二項式相乘可利用特殊的公式加以解決，并注意一般與特殊的關系.

　　七、教學步驟 

　　（一）明確目標

　　本節課將學習多項式與多項式相乘的乘法法則及其特殊形式的公式的應用.

　　（二）整體感知

　　多項式與多項式的相乘關鍵在于展開式中的四項是如何得到的，這里教師應注重引導學生細心觀察、品味法則的規律性，實質就在于讓一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項遍乘既不能漏又不能重復.對特殊的多項式相乘可運用特殊的辦法去處理

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）回憶單項式與法則.

　　（2）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　學生活動：學生在練習本上完成，然后回答結果.

　　【教法說明】多項式乘法是以單項式乘法和單項式與多項式相乘為基礎的，通過復習引起學生回憶，為本節學習提供鋪墊和思想基礎.

　　2.探索新知，講授新課

　　今天，我們在以前學習的基礎上，學習.

　　就是形如 的計算.

　　這里 都表示單項式，因此 表示多項式相乘，那么如何對 進行計算呢？若把 看成一個單項式，能否利用單項式與多項式相乘的法則計算呢？請同桌同學互相討論，并試著進行計算.

　　學生活動：同桌討論，并試著計算（教師適當引導），學生回答結論.

　　【教法說明】多項式乘法法則，是兩次運用單項式與多項式相乘的法則得到的.這里的關鍵在于讓學生理解，將 看成一個單項式，然后運用單項式與多項式相乘的法則進行計算，讓學生討論并試著計算，目的是培養學生分析問題、解決問題的能力，鼓勵學生積極探索知識、善于發現規律、主動參與學習.

　　3.總結規律，揭示法則

　　對于 的計算過程可以表示為：

　　教師引導學生用文字表述多項式乘法法則：

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的第一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

　　如計算 ： 看成公式中的 ；－1看成公式中的 ； 看成公式中的 ；3看成公式中的 .運用法則 中的每一項分別去乘 中的每一項，計算可得： .

　　學生活動：在教師引導下細心觀察、品味法則.

　　【教法說明】借助算式圖，指出 的得出過程，實質就是用一個多項式的“每一項”乘另一個多項式的“每一項”，再把所得積相加的過程.可以達到兩個目的：一是直觀揭示法則，有利于學生理解；二是防止學生出現運用法則進行計算時“漏項”的錯誤，強調法則，加深理解，同時明確多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號.

　　這個法則還可利用一個圖形明顯地表示出來.

　　（1）這個長方形的面積用代數式表示為_____________.

　　（2）Ⅰ的面積為________；Ⅱ的面積為________；Ⅲ的面積為________；Ⅳ的面積為_______.

　　結論：即 .

　　學生活動：隨著教師的演示，邊思考，邊回答問題.

　　【教法說明】利用圖形的直觀性，使學生進一步理解、掌握這一法則，滲透數形結合的思想，培養學生觀察、分析圖形的能力.

　　4.運用知識，嘗試解題

　　例1  計算：

　　（1） （2）

　　（3）

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　（3）原式

　　【教法說明】例1的目的是熟悉、理解法則.完成例1時，要求學生緊扣法則，按法則的文字敘發“一步步”解題，注意最后要合并同類項.讓學生參與例題的解答，旨在強化學生的參與意識，使其主動思考.

　　例2  計算：

　　（1） （2）

　　學生活動：在教師引導下，說出解題過程.

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　【教法說明】例2的兩個小題是后面要講到的乘法公式，但目前仍按多項式乘法法則計算，無需說明它們是乘法公式，此題的目的在于為后面的學習做準備.

　　5.強化訓練，鞏固知識

　　（1）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　⑤ ⑥

　　（2）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　⑤ ⑥

　　⑦ ⑧

　　學生活動：學生在練習本上完成.

　　【教法說明】本組練習的目的是：①使學生進一步理解法則，熟練運用法則進行計算.②訓練學生計算的準確性，培養計算能力.③對乘法公式先有一個模糊印象，為以后的學習打下基礎.

　　（四）總結、擴展

　　這節課我們學習了多項式乘法法則，請同學們回答問題：

　　1.敘述多項式乘法法則.

　　2.談談這節課你的學習體會.

　　學生活動：學生分別回答上述問題.

　　【教法說明】通過讓學生自己談學習體會，既可以達到總結歸納本節知識的目的，形成完整印象，又可以提高學生的總結概括能力.

　　八、布置作業 

　　P120  A組 1.（1）（3）（5）（7），2.（2）（3），3.（1）（3）（8）.

　　參考答案

　　1.（1）原式

　　（3）原式

　　（5）原式

　　（7）原式

　　2.（2）原式

　　（3）原式

　　3.（1）原式

　　（3）原式

　　（8）原式

多項式的乘法 篇5

　　一、教材與教學目標分析

　　㈠本節的地位與作用:

　　本節具有承上啟下的作用：前一節(7.4)是單項式與多項式相乘，而后一節(7.6)是平方差公式.

　　本節對于前一節而言，是對前一節的擴展與深化，因為多項式的乘法最終要轉化成單項式的乘法，同時滲透了化歸的數學思想，其化歸的工具是換元.

　　本節對于后一節而言，是后一節的基礎，因為平方差公式是多項式乘以多項式的特殊情況，這時體現了從一般到特殊的原則，是認識上的一個深化過程.

　　本節是初中代數中乘法公式的基礎，而乘法公式是式的運算的一個平臺.

　　㈡教學目的(簡單說：了解算理，掌握算法)：

　　⒈會敘述多項式相乘的法則(了解算法).

　　說明：“敘述”是理解的基礎，是最基本的要求.

　　⒉知道多項式相乘的法則是兩次運用單項式與多項式相乘的法則得到的(了解算理).

　　說明：體現了化歸的數學思想，化歸是數學上把新知識有效地遷移到已有知識的一種重要手段,也是學生學習的一種常用的學法；對此數學思想，只要了解即可.

　　⒊能按多項式乘法步驟進行較簡單的多項式乘法的運算(掌握算法).

　　說明：側重于整式的運算,是運算能力的體現，對此目的要求掌握.

　　㈢重點：多項式的乘法法則及其應用(算法).

　　難點：靈活運用多項式的乘法法則(算法)進行計算.

　　難點的突破：一方面分散難點，便于突破；另一方面通過動畫在時空上延展此法則的得出過程，豐富感性認識；再次，通過適當的例題、習題不斷深化、鞏固、提高.

　　二、教學過程與教法分析

　　㈠教學方法：

　　⒈發現法：以啟發性為主，講解,動畫等為輔的原則.

　　說明：在教學中采用此原則，便于學生在模仿、比較等探索性的學習實踐過程中，逐步形成能力.

　　⒉講解法：以學生為主體，教師為主導的原則.

　　說明：“以學生為主體”,便于發揮學生參與的積極性, “以教師為主導”,是為了進一步把學生的感性認識有序地逐步上升為理性認識.

　　㈡教學手段

　　⒈教具：矩形紙板.

　　⒉采用課件輔助教學,不但可發揮課件的動畫效果,同時可減少板書時間,增大課堂容量.

　　㈢、授課程序：

　　⒈復習(一方面為本節課準備一些基礎知識,另一方面為知識的對比提供背景，便于分散難點)；

　　⒉提出問題、分析問題(嘗試、猜想、再嘗試等)、解決問題；

　　⒊歸納、小結(在實踐中,逐步把感性的認識上升為初步的理性認識)；

　　⒋鞏固、提高(實踐 )；

　　㈣、授課過程：

　　⒈復習(教師簡單復述)

　　⑴單項式與多項式相乘的法則

　　①用文字敘述：

　　②用字母表示：

　　⑵注意：多項式是單項式的代數和，各單項式應包括前面的符號。

　　⒉提出問題(認知原則，從特殊性<問題Ⅰ>到普遍性<問題Ⅱ>的原則)

　　問題Ⅰ（簡單） 嘗試 解決問題。

　　計算：

　　方法一、原式= =15

　　方法二、原式= = =9+6=15

　　方法三、原式=

　　=3+6+2+4=15

　　說明：要求學生思考方法一與方法二的算法不同之處(運算順序不同,但結果相同)，問題的簡單、新穎在于引起興趣與注意,調動學生的參與的積極性，再次改變運算順序，得方法三，可讓學生判斷方法三是否正確.

　　問題Ⅱ（稍復雜） 猜想 嘗試或再嘗試 轉化 解決問題

　　？(其算理、算法不明，與學生已有認知矛盾但可通過觀察問題Ⅲ再逐步解決).

　　問題Ⅲ 求矩形的面積(不同算法,動畫展示).

　　問題Ⅱ的算理:

　　說明:問題Ⅱ稍復雜、新穎在于激發學生好奇心與求知欲.

　　動畫體現了問題的新穎性,在時空上延展了知識的發生過程,同時豐富了感性認識.

　　⒊歸納、小結（多項式乘法法則）：

　　⑴用字母表示：

　　⑵用文字敘述：

　　說明：此歸納過程從感性(動畫)認知

　　較理性認知(字母表示、文字敘述) 理性認知(算理、算法)

　　⒋鞏固、提高

　　說明：實踐(認知此法則的過程) 理論(歸納、理解此法則的過程)

　　實踐(鞏固、提高)；

　　對公式整體上的理解（理論）：

　　⑴算理：多項式的乘法,可看作兩次運用單項式與多項式相乘的法則得到(本節主要知識啟發點).

　　⑵積的項數：（在未合并同類項之前其項數）

　　是這兩個多項式的項數的積(本節知識啟發點之一).

　　⑶公式的本質(算法)：其實就是改變了式的運算順序.

　　例1 計算：

　　⑴     ⑵      ⑶

　　解（略）

　　小結:⒈積中各項的符號(多項式是單項式的和,每一項都包括前面的符號).

　　⒉最后結果應對同類項進行合并(本節知識啟發點之一).

　　課堂練習1：

　　⑴        ⑵       ⑶

　　說明：⑴側重于驗證積的項數；  ⑵側重于合并同類項；

　　⑶側重于符號運算.

　　例2 計算：

　　⑴                     ⑵ .

　　解(略)

　　課堂練習2:

　　⑴      ⑵      ⑶

　　說明：側重于知識的延伸與運用.

　　三、教學評價分析

　　㈠課外作業

　　1.計算(1)、(3)、(5)、(7)； 2.計算(2)、(3)

　　側重于符號及合并同類項.

　　3.計算(2)、(4)側重于合并同類項.

　　㈡根據部分后進生的實際情況加強課外個別輔導

　　初 一 代 數 教 案

　　莘村中學    歐陽云偉

　　一、課題名稱：7.5 多項式的乘法。

　　二、教學目的：

　　⒈會敘述多項式相乘的法則.

　　⒉知道多項式相乘的法則是兩次運用單項式與多項式相乘的法則得到的.

　　⒊能按多項式乘法步驟進行較簡單的多項式乘法的運算.

　　三、重點：多項式的乘法法則及其應用；

　　難點：靈活運用多項的乘法法則進行計算.

　　四、講授新課：

　　㈠復習

　　⒈單項式與多項式相乘的法則

　　⑴用文字敘述：

　　⑵用字母表示：

　　⑶數學模型（矩形的面積和）：

　　⒉注意：多項式是單項式的代數和，各單項式應包括前面的符號。

　　㈡提出問題

　　問題Ⅰ（簡單） 嘗試 解決問題。

　　計算：

　　方法一、原式= =15

　　方法二、原式= = =9+6=15

　　方法三、原式=

　　=3+6+2+4=15

　　問題Ⅱ

　　=am+an+bm+bn

　　嘗試的依據：效果相同。

　　㈢、歸納、小結（多項式的乘法法則）

　　⑴用字母表示：

　　⑵用文字敘述：一般地,多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的第一項,再把所得的積相加.

　　⑶數學模型（矩形的面積和）：

　　⑷對公式的整體上理解：

　　①轉化：多項式的乘法,可看作兩次運用單項式與多項式相乘的法到.

　　②積的項數：（在未合并同類項之前其項數）

　　是這兩個多項式的項數的積。

　　㈣鞏固、提高

　　例1 計算：

　　⑴    ⑵    ⑶

　　解：⑴ =

　　=

　　⑵

　　= ；

　　⑶ =

　　= ；

　　注意:⒈積中各項的符號(多項式是單項式的和,每一項都包括前面的符號).

　　⒉最后結果應對同類項進行合并.

　　課堂練習1：

　　⑴        ⑵       ⑶

　　例2 計算：

　　⑴        ⑵ .

　　解：⑴    ⑵ =

　　= ；                  = ；

　　課堂練習2:

　　⑴      ⑵      ⑶

　　五、課外作業

　　1.計算(1)、(3)、(5)、(7)  2.計算(2)、(3)  3.計算(2)、(4)

多項式的乘法 篇6

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟練地計算.難點是理解并掌握公式.本節內容是進一步學習乘法公式及后續知識的基礎.

　　1.多項式乘法法則，是多次運用單項式與多項式相乘的法則得到的.計算 時，先把 看成一個單項式， 是一個多項式，運用單項式與多項式相乘的法則，得到

　　然后再次運用單項式與多項式相乘的法則，得到：

　　2.含有一個相同字母的兩個一次二項式相乘，得到的積是同一字母的二次三項式，它的二次項由兩個因式中的一次項相乘得到；積的一次項是由兩個因式中的常數基分別乘以兩個因式中的一次項后，合并同類項得到；積的常數項等于兩個因式中常數項的積.如果因式中一次項的系數都是1，那么積的二次項系數也是1，積的一次項系數等于兩個因式中的常數項的和，這就是說，如果用 、 分別表示一個含有系數是1的相同字母的兩個一次二項式中的常數項，則有

　　3.在進行兩個多項式相乘、直接寫出結果時，注意不要“漏項”.檢查的辦法是：兩個多項式相乘，在沒有合并同類項之前，積的項數應是這兩個多基同甘共苦的積.如 積的項數應是 ，即六項：

　　當然，如有同類項則應合并，得出最簡結果.

　　4.運用多項式乘法法則時，必須做到不重不漏，為此，相乘時，要按一定的順序進行.例如， ，可先用第一個多項式中的第一項“ ”分別與第二個多項式的每一項相乘，再用第一個多項式中的第二項“ ”分別與第二個多項式的每一項相乘，然后把所得的積相加，即 .

　　5.多項式與多項式相乘，仍得多項式.在合并同類項之前，積的項數應該等于兩個多項式的項數之積.

　　6.注意確定積中每一項的符號，多項式中每一項都包含它前面的符號，“同號得正，異號得負”.

　　三、教法建議

　　教學時，應注意以下幾點：

　　（1）要防止兩個多項式相乘，直接寫出結果時“漏項”.檢查的辦法是：兩個多項式相乘，在沒有合并同類項之前，積的項數應是這兩個多項式項數的積.如 ，

　　積的項數應是 ，即四項 當然，如有同類項，則應合并同類項，得出最簡結果.

　　（2）要不失時機地指出：多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定積中各項的符號.

　　（3）例2的第（1）小題是乘法的平方差公式，例2的第（2）小題是兩數和的完全平方公式.實際上任何乘法公式都是直接用多項式乘法計算出來的.然后，我們把這種特殊形式的乘法連同它的結果作為公式.這里只是為后面學習乘法公式作準備，不必提它們是乘法公式，分散學生的注意力.當然，在講解這個1題時，要講清它們在合并同類項前的項數.

　　（4）例3是另一種形式的多項式的乘法，要講清楚兩個因式的特點，積與兩個因式的關系.總之，要講清楚這種特殊形式的兩個多項式相乘的規律，使學生在計算這種類型的題目時，能夠迅速地求得結果.如對于練習第1題中的

　　，

　　等等，能夠直接寫出結果.

　　教學設計示例

　　一、教學目標 

　　1.理解和掌握單項式與多項式乘法法則及其推導過程.

　　2.熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算.

　　3.通過用文字概括法則，提高學生數學表達能力.

　　4.通過反饋練習，培養學生計算能力和綜合運用知識的能力.

　　5.滲透公式恒等變形的和諧美、簡潔美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：討論法、講練結合法.

　　2.學生學法：本節主要學習了多項式的乘法法則和一個特殊的二項式乘法公式，在學習時應注意分析和比較這一法則和公式的關系，事實上它們是一般與特殊的關系.當遇到多項式乘法時，首先要看它是不是 的形式，若是則可以用公式直接寫出結果，若不是再應用法則計算.

　　三、重點、難點及解決辦法

　　（一）重點

　　多項式乘法法則.

　　（二）難點

　　利用單項式與多項式相乘的法則推導本節法則.

　　（三）解決辦法

　　在用面積法推導多項式與多項式乘法法則過程中，應讓學生充分理解多項式乘法法則的幾何意義，這樣既便于學生理解記憶公式，又能讓學生在解題過程中準確地使用.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片、長方形演示紙板.

　　六、師生互動活動設計

　　1.設計一組練習，以檢查學生單項式乘以多項式的掌握情況.

　　2.嘗試從多角度理解多項式與多項式乘法：

　　（1）把 看成一單項式時，

　　.

　　（2）把 看成一單項式時，

　　.

　　（3）利用面積法 

　　3.在理解上述過程的基礎之上，引導學生歸納并指出多項式乘法的規律.

　　4.通過舉例，教師的示范，學生的嘗試練習，不斷鞏固新學的知識.對于遇到的特殊二項式相乘可利用特殊的公式加以解決，并注意一般與特殊的關系.

　　七、教學步驟 

　　（一）明確目標

　　本節課將學習多項式與多項式相乘的乘法法則及其特殊形式的公式的應用.

　　（二）整體感知

　　多項式與多項式的相乘關鍵在于展開式中的四項是如何得到的，這里教師應注重引導學生細心觀察、品味法則的規律性，實質就在于讓一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項遍乘既不能漏又不能重復.對特殊的多項式相乘可運用特殊的辦法去處理

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境，復習導入  

　　（1）回憶單項式與多項式的乘法法則.

　　（2）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　學生活動：學生在練習本上完成，然后回答結果.

　　【教法說明】多項式乘法是以單項式乘法和單項式與多項式相乘為基礎的，通過復習引起學生回憶，為本節學習提供鋪墊和思想基礎.

　　2.探索新知，講授新課

　　今天，我們在以前學習的基礎上，學習多項式的乘法.

　　多項式的乘法就是形如 的計算.

　　這里 都表示單項式，因此 表示多項式相乘，那么如何對 進行計算呢？若把 看成一個單項式，能否利用單項式與多項式相乘的法則計算呢？請同桌同學互相討論，并試著進行計算.

　　學生活動：同桌討論，并試著計算（教師適當引導），學生回答結論.

　　【教法說明】多項式乘法法則，是兩次運用單項式與多項式相乘的法則得到的.這里的關鍵在于讓學生理解，將 看成一個單項式，然后運用單項式與多項式相乘的法則進行計算，讓學生討論并試著計算，目的是培養學生分析問題、解決問題的能力，鼓勵學生積極探索知識、善于發現規律、主動參與學習.

　　3.總結規律，揭示法則

　　對于 的計算過程可以表示為：

　　教師引導學生用文字表述多項式乘法法則：

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的第一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

　　如計算 ： 看成公式中的 ；－1看成公式中的 ； 看成公式中的 ；3看成公式中的 .運用法則 中的每一項分別去乘 中的每一項，計算可得： .

　　學生活動：在教師引導下細心觀察、品味法則.

　　【教法說明】借助算式圖，指出 的得出過程，實質就是用一個多項式的“每一項”乘另一個多項式的“每一項”，再把所得積相加的過程.可以達到兩個目的：一是直觀揭示法則，有利于學生理解；二是防止學生出現運用法則進行計算時“漏項”的錯誤，強調法則，加深理解，同時明確多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號.

　　這個法則還可利用一個圖形明顯地表示出來.

　　（1）這個長方形的面積用代數式表示為_____________.

　　（2）Ⅰ的面積為________；Ⅱ的面積為________；Ⅲ的面積為________；Ⅳ的面積為_______.

　　結論：即.

　　學生活動：隨著教師的演示，邊思考，邊回答問題.

　　【教法說明】利用圖形的直觀性，使學生進一步理解、掌握這一法則，滲透數形結合的思想，培養學生觀察、分析圖形的能力.

　　4.運用知識，嘗試解題

　　例1  計算：

　　（1） （2）

　　（3）

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　（3）原式

　　【教法說明】例1的目的是熟悉、理解法則.完成例1時，要求學生緊扣法則，按法則的文字敘發“一步步”解題，注意最后要合并同類項.讓學生參與例題的解答，旨在強化學生的參與意識，使其主動思考.

　　例2  計算：

　　（1） （2）

　　學生活動：在教師引導下，說出解題過程.

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　【教法說明】例2的兩個小題是后面要講到的乘法公式，但目前仍按多項式乘法法則計算，無需說明它們是乘法公式，此題的目的在于為后面的學習做準備.

　　5.強化訓練，鞏固知識

　　（1）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　⑤ ⑥

　　（2）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　⑤ ⑥

　　⑦ ⑧

　　學生活動：學生在練習本上完成.

　　【教法說明】本組練習的目的是：①使學生進一步理解法則，熟練運用法則進行計算.②訓練學生計算的準確性，培養計算能力.③對乘法公式先有一個模糊印象，為以后的學習打下基礎.

　　（四）總結、擴展

　　這節課我們學習了多項式乘法法則，請同學們回答問題：

　　1.敘述多項式乘法法則.

　　2.談談這節課你的學習體會.

　　學生活動：學生分別回答上述問題.

　　【教法說明】通過讓學生自己談學習體會，既可以達到總結歸納本節知識的目的，形成完整印象，又可以提高學生的總結概括能力.

　　八、布置作業 

　　P120  A組 1.（1）（3）（5）（7），2.（2）（3），3.（1）（3）（8）.

　　參考答案

　　1.（1）原式

　　（3）原式

　　（5）原式

　　（7）原式

　　2.（2）原式

　　（3）原式

　　3.（1）原式

　　（3）原式

　　（8）原式