1.9 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
教學(xué)目的:
使學(xué)生熟練地掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則,并能準(zhǔn)確地進(jìn)行運(yùn)算.
教學(xué)重點(diǎn):
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是本節(jié)的重點(diǎn).
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.計(jì)算并回答問(wèn)題:
(1)4a3b4c÷2a2b2c;(2)(- a2b2c)÷3ab2.
(3)以上的計(jì)算是什么運(yùn)算?能否敘述這種運(yùn)算的法則?
2.計(jì)算并回答問(wèn)題:
(1)3x(x2- x+1);(2)-4a·( a2-a+2).
(3)以上的計(jì)算是什么運(yùn)算?能否敘述這種運(yùn)算的法則?
3.請(qǐng)同學(xué)利用2、3、6其間的數(shù)量關(guān)系,寫出僅含以上三個(gè)數(shù)的等式.
說(shuō)明:希望學(xué)生能寫出
2×3=6,(2的3倍是6)
3×2=6,(3的2倍是6)
6÷2=3,(6是2的3倍)
6÷3=2.(6是3的2倍)
然后向大家指明,以上四個(gè)式子所表示的三個(gè)數(shù)間的關(guān)系是相同的,只是表示的角度不同,讓學(xué)生理解被除式、除式與商式間的關(guān)系.
二、新課
1.新課引入.
對(duì)照整式乘法的學(xué)習(xí)順序,下面我們應(yīng)該研究整式除法的什么內(nèi)容?在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上,點(diǎn)明本節(jié)的主題,并板書標(biāo)題.
2.法則的推導(dǎo).
引例:(8x3-12x2+4x)÷4x=(?)
分析:
利用除法是乘法的逆運(yùn)算的規(guī)定,我們可將上式化為
4x · ( ? ) =8x3-12x2+4x.
原乘法運(yùn)算: 乘式 乘式 積
(現(xiàn)除法運(yùn)算):(除式) (待求的商式) (被除式)
然后充分利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“待求的商式”做大膽的猜測(cè):大體上可以從結(jié)構(gòu)(應(yīng)是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式)、項(xiàng)數(shù)、各項(xiàng)的符號(hào)能否確定、各具體的項(xiàng)能否“猜”出幾方面去思考.根據(jù)課上學(xué)生領(lǐng)悟的情況,考慮是否由學(xué)生完成引例的解答.
解:(8x3-12x2+4x)÷4x
=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x
=2x2-3x+4x.
思考題:(8x3-12x2+4x)÷(-4x)=?
以上的思想,可以概括為“法則”:
(am+mb+cm)÷m=am÷m+bc÷m+cm÷m
法則的語(yǔ)言表達(dá)是:
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每
一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.
3.鞏固法則.
例1 計(jì)算:
(1)(28a3-14a2+7a)÷7a;
(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y).
小結(jié):
(1)當(dāng)除式的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),商式的各項(xiàng)符號(hào)與被除多項(xiàng)式各項(xiàng)的符號(hào)相反,要特別注意;
(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是利用相應(yīng)法則,轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式而求得結(jié)果的.
(3)在學(xué)習(xí)、鞏固新的法則階段,應(yīng)盡量要求學(xué)生寫出表現(xiàn)法則的那一步.
本節(jié)是學(xué)習(xí)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法,因此對(duì)于單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算則可以從簡(jiǎn).
練習(xí)
1.計(jì)算:
(1)(6xy+5x)÷x; (2)(15x2y-10xy2)÷5xy;
(3)(8a2b-4ab2)÷4ab; (4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d).
例2 化簡(jiǎn)[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x.
解:[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x
=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)÷2x
=(4x2-8x)÷2x=2x-4.
三、小結(jié)
1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則寫成下面的形式是否正確?