1.9 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
教學(xué)目的：
使學(xué)生熟練地掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行運(yùn)算.
教學(xué)重點(diǎn)：
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是本節(jié)的重點(diǎn).
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.計(jì)算并回答問(wèn)題：
（1）4a3b4c÷2a2b2c；（2）(－ a2b2c)÷3ab2.
（3）以上的計(jì)算是什么運(yùn)算？能否敘述這種運(yùn)算的法則？
2.計(jì)算并回答問(wèn)題：
（1）3x(x2－ x＋1)；（2）－4a·( a2－a＋2).
（3）以上的計(jì)算是什么運(yùn)算？能否敘述這種運(yùn)算的法則？
3.請(qǐng)同學(xué)利用2、3、6其間的數(shù)量關(guān)系，寫出僅含以上三個(gè)數(shù)的等式.
說(shuō)明：希望學(xué)生能寫出
2×3＝6，(2的3倍是6)
3×2＝6，(3的2倍是6)
6÷2＝3，(6是2的3倍)
6÷3＝2.(6是3的2倍)
然后向大家指明，以上四個(gè)式子所表示的三個(gè)數(shù)間的關(guān)系是相同的，只是表示的角度不同，讓學(xué)生理解被除式、除式與商式間的關(guān)系.
二、新課
1.新課引入.
對(duì)照整式乘法的學(xué)習(xí)順序，下面我們應(yīng)該研究整式除法的什么內(nèi)容？在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，點(diǎn)明本節(jié)的主題，并板書標(biāo)題.
2.法則的推導(dǎo).
引例：(8x3－12x2＋4x)÷4x＝(？)
分析：
利用除法是乘法的逆運(yùn)算的規(guī)定，我們可將上式化為
4x · ( ？ ) ＝8x3－12x2＋4x.
原乘法運(yùn)算： 乘式 乘式 積
(現(xiàn)除法運(yùn)算)：(除式) (待求的商式) (被除式)
然后充分利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“待求的商式”做大膽的猜測(cè)：大體上可以從結(jié)構(gòu)(應(yīng)是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式)、項(xiàng)數(shù)、各項(xiàng)的符號(hào)能否確定、各具體的項(xiàng)能否“猜”出幾方面去思考.根據(jù)課上學(xué)生領(lǐng)悟的情況，考慮是否由學(xué)生完成引例的解答.
解：(8x3－12x2＋4x)÷4x
＝8x3÷4x－12x2÷4x＋4x÷4x
＝2x2－3x＋4x.
思考題：(8x3－12x2＋4x)÷(－4x)＝？
以上的思想，可以概括為“法則”：
(am＋mb＋cm)÷m＝am÷m＋bc÷m＋cm÷m
法則的語(yǔ)言表達(dá)是：
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每
一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.
3.鞏固法則.
例1 計(jì)算：
（1）(28a3－14a2＋7a)÷7a；
（2）(36x4y3－24x3y2＋3x2y2)÷(－6x2y).
小結(jié)：
（1）當(dāng)除式的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，商式的各項(xiàng)符號(hào)與被除多項(xiàng)式各項(xiàng)的符號(hào)相反，要特別注意；
（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是利用相應(yīng)法則，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式而求得結(jié)果的.
（3）在學(xué)習(xí)、鞏固新的法則階段，應(yīng)盡量要求學(xué)生寫出表現(xiàn)法則的那一步.
本節(jié)是學(xué)習(xí)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法，因此對(duì)于單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算則可以從簡(jiǎn).
練習(xí)
1.計(jì)算：
（1）(6xy＋5x)÷x； （2）(15x2y－10xy2)÷5xy；
（3）(8a2b－4ab2)÷4ab； （4）(4c2d＋c3d3)÷(－2c2d).
例2 化簡(jiǎn)［(2x＋y)2－y(y＋4x)－8x］÷2x.
解：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8x]÷2x
＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8x)÷2x
＝(4x2－8x)÷2x＝2x－4.
三、小結(jié)
1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則寫成下面的形式是否正確？