單項式的乘法

教學(xué)建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點、難點分析

本節(jié)的重點是：單項式乘法法則的導(dǎo)出.這是因為單項式乘法法則的導(dǎo)出是對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識的綜合運用，滲透了“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想，蘊含著“從特殊到一般”的認識規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一.

本節(jié)的難點是：多種運算法則的綜合運用.是因為最終將轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算，對于初學(xué)者來說，由于難于正確辯論和區(qū)別各種不同的運算以及運算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運算結(jié)果的錯誤.

三、教法建議

本節(jié)課在教學(xué)過程中的不同階段可以采用了不同的教學(xué)方法，以適應(yīng)教學(xué)的需要.

（1）在新課學(xué)習(xí)階段的法則的推導(dǎo)過程中，可采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.通過教師精心設(shè)計的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成用已經(jīng)學(xué)過的知識可以解決的問題，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，學(xué)生始終處在觀察思考之中.

（2）在新課學(xué)習(xí)的例題講解階段，可采用講練結(jié)合法.對于例題的學(xué)習(xí)，應(yīng)圍繞問題進行，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維.與此同時還進行多次有較強針對性的練習(xí)，分散難點.對學(xué)生分層進行訓(xùn)練，化解難點.并注意及時矯正，使學(xué)生在前面出現(xiàn)的錯誤，不致于影響后面的學(xué)習(xí)，為后而后學(xué)習(xí)掃清障礙.通過例題的講解，教師給出了解題規(guī)范，并注意對學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng).

（3）本節(jié)課可以師生共同小結(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生歸納的方法，并形成相應(yīng)的知識系統(tǒng)，進一步防范學(xué)生在運算中容易出現(xiàn)的錯誤.

教學(xué)設(shè)計示例

一、教學(xué)目的

1.使學(xué)生理解并掌握法則，能夠熟練地進行計算.

2.注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運算能力.

3.通過法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.

二、重點、難點

重點：掌握單項式與單項式相乘的法則.

難點：分清單項式與單項式相乘中，冪的運算法則.

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問：

什么是單項式？什么叫單項式的系數(shù)？什么叫單項式的次數(shù)？

引言 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運算性質(zhì)，在這個基礎(chǔ)上我們可以學(xué)習(xí)整式的乘法運算.先來學(xué)最簡單的整式乘法，即單項式之間的乘法運算(給出標題).

新課 看下面的例子：計算

(1)2x2y·3xy2； (2)4a2x2·(-3a3bx).

同學(xué)們按以下提問，回答問題：

(1)2x2y·3xy2

①每個單項式是由幾個因式構(gòu)成的，這些因式都是什么？

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根據(jù)乘法結(jié)合律重新組合

2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根據(jù)乘法交換律變更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根據(jù)乘法結(jié)合律重新組合

2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根據(jù)有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法法則得出結(jié)論

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，寫出(2)的計算步驟：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3.

通過以上兩題，讓學(xué)生總結(jié)回答，歸納出單項式乘單項式的運算步驟是：

①系數(shù)相乘為積的系數(shù)；

②相同字母因式，利用同底數(shù)冪的乘法相乘，作為積的因式；

③只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個因式；

④單項式與單項式相乘，積仍是一個單項式；

⑤單項式乘法法則，對于三個以上的單項式相乘也適用.

看教材，讓學(xué)生仔細閱讀單項式與單項式相乘的法則，邊讀邊體會邊記憶.

利用法則計算以下各題.

例1 計算以下各題：

(1)4n2·5n3；

(2)(-5a2b3)·(-3a)；

(3)(-5an+1b)·(-2a)；

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104).

解：(1) 4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5；

(2) (-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3；

(3) (-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b；

(4) (4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016.

例2 計算以下各題(讓學(xué)生回答)：

(3)(-5a^mb)·(-2b²)；

(4)(-3ab)(-a²c)·6ab².

=3x³y³；

(3) (-5a^mb)·(-2b²)；

=[(-5)·(-2)]·a^m·(b·b²)

=10a^mb³

(4)(-3ab)·(-a²c)·6ab²

=[(-3)·(-1)·6]·(aa²a)·(bb²)·c

=18a⁴b³c.

小結(jié) 單項式與單項式相乘是整式乘法中的重要內(nèi)容，它的運算法則的導(dǎo)出主要依據(jù)是，乘法的交換律與結(jié)合律以及冪的運算性質(zhì).