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垂線

垂線

教學(xué)建議

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

 

2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是會(huì)用兩直線垂直的定義判定兩條直線垂直和點(diǎn)到直線的距離的概念.兩直線垂直的定義中雖然強(qiáng)調(diào)“有一個(gè)角是直角”,但實(shí)際上由對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì),可以得到其他三個(gè)角也都是直角,因此不指定哪一個(gè)角是直角,實(shí)際上無論哪一個(gè)角是直角,都可以判定兩直線垂直.反過來,已知兩直線垂直,那么它們的四個(gè)交角中無論哪一個(gè)角都是直角.對(duì)于點(diǎn)到直線的距離,一定要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)距離是段的長(zhǎng)度,是一個(gè)數(shù)量,而不能誤認(rèn)為是段本身.

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是空間直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系.因?yàn)槌跻粚W(xué)生的空間想象能力比較差,想象不出什么情況下直線與平面、平面與平面垂直.教科書是學(xué)生在對(duì)長(zhǎng)方體已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,通過進(jìn)一步的觀察分析,得出結(jié)論,對(duì)于這些結(jié)論,只要求學(xué)生有感性認(rèn)識(shí),不要求學(xué)生掌握,所以老師不要深挖.

3.教法建議

(1)本節(jié)仍用上節(jié)用過的相交線模型作演示(也可用我們提供的課件),在讓學(xué)生觀察模型時(shí),不要只讓學(xué)生看熱鬧,而要讓他們帶著問題去看,可以提出如下兩個(gè)問題:(1)轉(zhuǎn)動(dòng)木條b時(shí),它和不動(dòng)木條a互相垂直的位置有幾個(gè)?(認(rèn)識(shí)的唯一性);(2)當(dāng)a、b相交有一個(gè)角是直角時(shí),其他三個(gè)角也都是直角嗎?然后找學(xué)生回答,以此來增加學(xué)生對(duì)兩直線垂直的感性認(rèn)識(shí).

(2)對(duì)于空間里直線與平面、平面與平面垂直的知識(shí)是要求學(xué)生了解的內(nèi)容,不是重點(diǎn)但是難點(diǎn),因?yàn)榇藭r(shí)學(xué)生的空間想象力差,不容易想象它們垂直的情形,為了突破這個(gè)難點(diǎn),

我們做了一個(gè)課件,這個(gè)課件把直線與平面、平面與平面垂直的情況,更直觀的展現(xiàn)了學(xué)生,幫助學(xué)生對(duì)此知識(shí)的理解.

 

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生掌握的概念。

2.會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的。

3.使學(xué)生理解并掌握的第一個(gè)性質(zhì)。

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.通過對(duì)定義做正、反兩方面的推理,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.通過的畫法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手操作能力。

(三)德育滲透點(diǎn)

使學(xué)生初步樹立辯證唯物主義觀點(diǎn)。

(四)通過,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到幾何圖形的對(duì)稱美。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教師教法:活動(dòng)投影片演示直觀教學(xué)法,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.

2.學(xué)生學(xué)法:在教師的指導(dǎo)下,自主式學(xué)習(xí).

三、重點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

(一)重點(diǎn)

概念和性質(zhì).

(二)難點(diǎn)

的判斷和性質(zhì)的理解運(yùn)用.

(三)疑點(diǎn)

的性質(zhì).

(四)解決辦法

通過創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)性質(zhì),并運(yùn)用練習(xí)加以鞏固.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、三角尺、量角器、自制膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.通過創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí),引入課題.

2.通過教師引導(dǎo)提問,學(xué)生思考、互相敘述和糾正,教師點(diǎn)撥,練習(xí)鞏固新課.

3.通過師生互答完成歸納小結(jié).

七、教學(xué)步驟 

(一)明明目標(biāo)

通過畫,使學(xué)生既能理解并掌握的概念和第一個(gè)性質(zhì),又能提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力.

(二)整體感知

以情境引入課題,以引導(dǎo)學(xué)生討論思考、動(dòng)手操作和教師點(diǎn)撥相結(jié)合完成教學(xué)任務(wù),以練習(xí)檢測(cè)為鞏固檢查手段,強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容.

(三)教學(xué)過程 

創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入

提出問題:如右圖,(1)∠AOC的對(duì)頂角是哪個(gè)角?這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣?

(2)∠AOC的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)?是哪幾個(gè)角?

教師演示:(活動(dòng)投影片)轉(zhuǎn)動(dòng)直線CD的同時(shí),用量角器量直線AB、CD相交所得的角,多變換幾種位置一直轉(zhuǎn)到使直線CDAB所成的角有一個(gè)角∠AOC=90°(如右圖).

學(xué)生活動(dòng):當(dāng)∠AOC=90°,口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?為什么?這種位置關(guān)系有幾種?直線AB、CD的位置關(guān)系怎樣?學(xué)生回答完后,引入課題.

【板書】2.2

【教法說明】因?yàn)閷?duì)頂角、鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的性質(zhì),是建立垂直概念的基礎(chǔ)之上,所以在講新課前要復(fù)習(xí)鞏固這些內(nèi)容.

探究新知,講授新課

提出問題:什么樣的兩條直線互相垂直?

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生思考上面的問題,同桌相互敘述,互相糾正補(bǔ)充,語(yǔ)句通順后舉手回答.

教師根據(jù)學(xué)生回答情況,適當(dāng)加以引導(dǎo)點(diǎn)撥,然后板書:

【板書】 1.垂直定義

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的里線,它們的支點(diǎn)叫做垂足.

提出以下問題幫助學(xué)生理解定義(投影顯示,投影片1)

(1)“有一個(gè)角是直角”是指四個(gè)角中的哪一個(gè)角?

(2)“互相垂直”是什么意思?

(3)相交的兩條直線都垂直嗎?

【教法說明】用活動(dòng)投影片演示“兩條直線互相垂直”這個(gè)概念的產(chǎn)生過程,使學(xué)生形成對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)再回過頭來進(jìn)行定義,并且從演示過程中看到垂直是兩條直線相交的一種特殊情況,認(rèn)識(shí)了事物間的發(fā)展變化的辯證關(guān)系,提出問題幫助學(xué)生理解概念,比教師單純“強(qiáng)調(diào)”效果更好.

學(xué)生活動(dòng):讓學(xué)生舉出日常生活和生產(chǎn)中常見的垂直關(guān)系的實(shí)例.(十字路口的兩條道路;方格本的橫線和豎線;鉛和水平線.)

【教法說明】通過舉例,啟發(fā)學(xué)生廣泛聯(lián)想,一方面讓學(xué)生知道兩直線垂直的概念是從實(shí)物中抽象出來的;另一方面使理論與實(shí)際相聯(lián)系.

2.垂直的記法、讀法和判定

學(xué)生活動(dòng):讓學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí),閱讀課本第60頁(yè)的內(nèi)容,然后師生間相互交流.

歸納:①直線垂直的記法讀法:直線AB、CD互相垂直,記作“ABCD”域“CDAB”,讀作“AB垂直于CD”,如果垂足為O,記作“ABCD,垂足為O”(如圖右上).

②垂直判定:∵∠AOC=90°,

ABCD(垂直的定義).

ABCD(已知),

∴∠AOC=90°(垂直的定義).

學(xué)生活動(dòng):用∠AOD、∠BOD或∠BOC讓學(xué)生重復(fù)練習(xí)正、反兩步推理.

【教法說明】讓學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí),可充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性,對(duì)垂直定義做正、反兩方面的推理可加深學(xué)生對(duì)定義的理解,一方面為了滲透符號(hào)推理格式,熟悉符號(hào)的使用;另一方面可加深學(xué)生對(duì)定義的理解,定義既可以作判定用,又可以當(dāng)性質(zhì)用.

3.的畫法及性質(zhì)

學(xué)生活動(dòng):讓學(xué)生用三角板或量角器,過直線上一點(diǎn)或者直線外一點(diǎn)畫直線的,回答過直線上(直線外)一點(diǎn)能不能畫這條直線的?能畫幾條?(請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去畫)

通過畫圖,得的第一條性質(zhì):過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

提出問題:

(1)“過一點(diǎn)”包括幾種情況?

(2)“有且只有”是什么意思?(“有”表示存在,“只有”表示惟一.)

【教法說明】的性質(zhì)放手讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖,自己總結(jié),培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手,動(dòng)腦,發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力,達(dá)到能力培養(yǎng)的目標(biāo).

學(xué)生活動(dòng):讓學(xué)生嘗試畫一條線段或射線的(一個(gè)學(xué)生板演).

【教法說明】學(xué)生畫圖時(shí),教師巡回指導(dǎo),發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)糾正,使學(xué)生加深印象,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力.

嘗試反饋,鞏固練習(xí)

投影顯示(投影片2)

【教法說明】平面內(nèi)兩條直線互相垂直,是一種非常重要的位置關(guān)系,本組練習(xí)態(tài)在使學(xué)生會(huì)用定義判斷兩直線垂直,并且應(yīng)從不同角度去掌握判斷它的方法.

投影顯示(投影片3)

【教法說明】本組填空題主要是通過變式圖形,讓學(xué)生判斷兩條直線垂直,防止思維定式.第1題區(qū)別垂直相交和外交。第2題通過計(jì)算判斷兩條直線垂直,第3題是鞏固兩條直線垂直的性質(zhì).

投影顯示(投影片4)

【教法說明】在前邊練習(xí)的基礎(chǔ)上,學(xué)生自己解決并不難,教師要完全放手,開闊學(xué)生思路,學(xué)生可能出現(xiàn)多種解法,口算、算術(shù)解法、列方程等,找一個(gè)用方程解決的學(xué)生板演,因?yàn)檫@種方法更具有一般性,并通俗易懂,學(xué)生易于接受.解這類綜合性的題,要求學(xué)生能結(jié)合圖形,發(fā)現(xiàn)幾何對(duì)象在數(shù)量上的明顯關(guān)系及隱含關(guān)系并會(huì)用代數(shù)手段進(jìn)行計(jì)算,另外對(duì)幾何對(duì)象的位置關(guān)系要會(huì)緊扣定義判斷.

投影顯示(投影片5)

【教法說明】讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上,多動(dòng)手練習(xí)畫,進(jìn)一步體會(huì)的惟一性,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

投影顯示(投影片6)

【教法說明】通過小結(jié),幫助學(xué)生全面地理解掌握所學(xué)知識(shí),使知識(shí)成為“體系”從而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

八、布置作業(yè) 

(一)必做題

課本第70頁(yè)習(xí)題2.1A組第5題。

(二)選做題

課本第72頁(yè)B組第5題。

【教法說明】讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步做B組練習(xí),目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)和積極性,提高學(xué)生思維廣度,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式。

作業(yè) 答案

九、板書設(shè)計(jì) 

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