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同位角、內錯角、同旁內角

同位角、內錯角、同旁內角

教學建議

一、知識結構

 

二、重點難點分析

本節教學的重點是的概念.難點為在較復雜的圖形中辨認.掌握的相關概念是進一步學習平行線、四邊形等后續知識的基礎.

(1)兩條直線被第三條直線所截,構成八個角(簡稱“三線八角”),其中同位角4對,內錯角2對,同旁內角2對.

(2)準確識別的關鍵,是弄清哪兩條直線被哪一條線所截.也就是說,在辨別這些角之前,要弄清哪一條直線是截線,哪兩條直線是被截線.

(3)在截線的同旁找同位角和同旁內角,在截線的兩旁找內錯角.要結合圖形,熟記的位置特點,比較它們的區別與聯系.

(4)在復雜的圖形中識別時,應當沿著角的邊將圖形補全,或者把多余的線暫時略去,找到三線八角的基本圖形,進而確定這兩個角的位置關系.

三、教法建議

1.上節課討論了兩條直線相交以后所形成的四個角,這一節課是進一步討論三條直線相交后所形成的八個角,所以在教課過程,要運用基本圖形結構將所學的知識及其內在聯系向學生展示.

2.在講三線八角概念時,一定要細致地分析、顧名思義,把握住兩個關鍵的環節,“三條線與一條線”,盡量給出變式的圖形,讓學生分辨清楚.

3.這節課雖然不涉及兩條直線平行后被第三條直線所截的問題,但在可能的情況下,將平行線的圖形讓學生見到,對下一步的學習很有好處,例如,平行四形中的內錯角,學生開始接受起來有一定困難,在這一課時中,出現這個基本圖形,為以后學習打下基礎.

 

教學設計示例

一、素質教育目標

(一)知識教學點

1.理解的概念.

2.結合圖形識別.

(二)能力訓練點

1.通過變式圖形的識圖訓練,培養學生的識圖能力.

2.通過例題口答“為什么”,培養學生的推理能力.

(三)德育滲透點

從復雜圖形分解為基本圖形的過程中,滲透化繁為簡,化難為易的化歸思想;從圖形變化過程中,培養學生辯證唯物主義觀點.

(四)美育滲透點

通過“三線八角”基本圖形,使學生認識幾何圖形的位置美.

二、學法引導

1.教師教法:嘗試指導,討論評價、變式練習、回授.

2.學生學法:主動思考,相互研討,自我歸納.

三、重點、難點、疑點及解決辦法

(一)生點

的概念.

(二)難點

在較復雜的圖形中辨認.

(三)疑點

正確理解新概念.

(四)解決辦法

引導學生討論歸納三類角的特征,并以練習加以鞏固.

四、課時安排

1課時

一、教具學具準備

投影儀、三角板、自制膠片.

六、師生互動活動設計

1.通過一組練習創設情境,復習基礎知識,引入新課.

2.通過學生閱讀書本,教師設問引導,練習鞏固講授新課.

3.通過師生互答完成課堂小結.

七、教學步驟 

(一)明確目標

使學生掌握“三線八角”,并能在圖形中進行辨識.

(二)整體感知

以復習舊知創設情境引入課題,以指導閱讀、設計問題、小組討論學習新知,以變式練習鞏固新知.

(三)教學過程 

創設情境,復習導入  

回答下列問題:

1.如圖,∠1與∠3,∠2與∠4是什么角?它們的大小有什么關系?

2.如圖,∠1與∠2,∠l與∠4是什么角?它們有什么關系?

3.如圖,三條直線AB、CD、EF交于一點O,則圖中有幾對對頂角,有幾對鄰補角?

4.如圖,三條直線AB、CD、EF兩兩相交,則圖中有幾對對項角,有幾對鄰補角?

5.三條直線相交除上述兩種情況外,還有其他相交的情形嗎?

學生答后,教師出示復合投影片1,在(1、2題的)圖上添加一條直線CD,使CD與EF相交于某一點(如圖),直線AB、CD都與EF相交或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截,這樣圖中就構成八個角,在這八個角中,有公共頂點的兩個角的關系前面已經學過,今天,我們來研究那些沒有公共頂點的兩個角的關系.

【板書】 2.3

【教法說明】通過復合投影片演示了的產生過程,并從演示過程中看到,這些角也是與相交線有關系的角,兩條直線被第三條直線所截,是相交線的又一種情況.認識事物間是發展變化的辯證關系.

嘗試指導,學習新知

1.學生自己嘗試學習,閱讀課本第67頁例題前的內容.

2.設計以下問題,幫助學生正確理解概念.

(1)同位角:∠4和∠8與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點?圖中還有其他同位角嗎?

(2)內錯角:∠3和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點?圖中還有其他內錯角嗎?

(3)同旁內角:∠4和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點?圖中還有其他同分內角嗎?

(4)同位角和同分內角在位置上有什么相同點和不同點?

內錯角和同旁內角在位置上有什么相同點和不同點?

(5)這三類角的共同特征是什么?

3.對上述問題以小組為單位展開討論,然后學生間互相評議.

4.教師對學生討論過程中所發表的意見進行評判,歸納總結.

在截線的同旁找同位角和同旁內角,在截線的不同旁找內錯角,因此在“三線八角”的圖形中的主線是截線,抓住了截線,再利用圖形結構特征(F、Z、U)判斷問題就迎刃而解.

【教法說明】讓學生自己嘗試學習,可以充分發揮學生的積極性、主動性和創造性,幾個問題的設計目的是深化教學重點,使學生看書更具有針對性,避免盲目性.學生互相評價可以增加討論的深度,教師最后評價可以統一學生的觀點,學生在議議評評的過程中明理、增智,培養了能力.

投影顯示(投影片2)

例題  如圖,直線DE、BC被直線AB所截,(1)∠l與∠2,∠1與∠3,∠1與∠4各是什么關系的角?

(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎?∠1和∠3互補嗎?為什么?

[教法說明]例題較簡單,讓學生口答,回答“為什么”只要求學生能用文字語言把主要根據說出來,講明道理即可,不必太規范,等學習證明時再嚴格訓練.

變式訓練,鞏固新知

投影顯示(投影片3)

【教法說明】本題是對簡單變式圖形的訓練,以培養學生的識圖能力,第2題指明第三條直線是c,即abc所截,如ca被占所截,則結果截然不同,因此遇到題目先分清哪兩條直線被哪一條直線所栽,這是解題的關鍵和前提.

投影顯示(投影片4)

【教法說明】本組練習是由同位角、內錯角和同旁內角找出構成它們的“三線”,或是由“三線八角”圖形判斷.這兩者都需要進行這樣的三個步驟,一看角的頂點;二看角的邊;三看角的方位.這“三看”又離不開主線——截線的確定,讓學生知道:無論圖形的位置怎樣變動,圖形多么復雜,都要以截線為主線(不變),去解決萬變的圖形,另外遇到較復雜的圖形,也可以從分解圖形入手,把復雜圖形化為若干個基本圖形.如第2題由已知條件結合所求部分,對各個小題分別分解圖形如下:

投影顯示(投影片5)

【教法說明】學生在較復雜的圖形中,對找 這一類的同位角,找 這一類的內錯角,找 這一類的同旁內角有一定困難,為此安排 本組選擇題,有利于突破難點,第2題中學生對C、D兩個圖形易混淆,要加強對比以便解決教學疑點。第3題讓學生掌握三角形中的3對同旁內角。另外本組練習也為后面的練習打基礎。

投影顯示(投影片6)

【教法說明】本組題目是上組題的延伸,再次突破難點,提高學生思維的廣度與深度.學生解決此類題常常因考慮不全面而丟解,要使學生養成全方位多角度考慮問題的習慣,第2題以裁線為標準分類求解,分別把AB、BD、EF看成是截線找三類角,這樣既不遺漏又不重復.

(四)總結、擴展

1.本節研究了一條直線分別和兩條直線相交,所得八個角的位置關系,掌握辨別這些角位置關系的關鍵是分清哪條線是截線,哪些線是被截直線,在截線的同旁找同位角和同旁內角,在截線的不同旁找內錯角,只要抓住三線中的主線——截線,就能正確識別這三類角.

2.相交直線

3.教師指著圖中的一條被截直線,問:“這條直線繞著與截線著與截線的交點旋轉,當同位角相等時,兩條被截直線是什么關系?”

【教法說明】將所學知識進行歸納總結,加強了知識問的聯系,充分體現了所學知識的系統性,最后用是合式小結.可使學生課后自覺地去看預習,尋找答案。系統性,最后用懸念式小結,可使學生課后自覺地去看書預習,尋找答案。

八、布置作業 

課本第72頁B組第4題.

【教法說明】課本練習穿插在課堂練習中完成,故只留一道提高題,讓學有余力的同學繼續探究,提高學生思維廣度

作業 答案

4.答:(1)設EBC延長線上的一點,∠A與∠ACD、∠ACE是內錯角,它們分別是由直線AB、CD被直線AC截成的和直線AB、BE被直線AC截成的。

(2)∠B與∠DCE、∠ACE是同位有,它們分別是由直線AB、CD被直線BE截成的和直線AB、AC被直線BE截成的。

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