同位角、內錯角、同旁內角

教學建議

一、知識結構

二、重點難點分析

本節教學的重點是的概念.難點為在較復雜的圖形中辨認.掌握的相關概念是進一步學習平行線、四邊形等后續知識的基礎.

（1）兩條直線被第三條直線所截，構成八個角（簡稱“三線八角”），其中同位角4對，內錯角2對，同旁內角2對.

（2）準確識別的關鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截.也就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線.

（3）在截線的同旁找同位角和同旁內角，在截線的兩旁找內錯角.要結合圖形，熟記的位置特點，比較它們的區別與聯系.

（4）在復雜的圖形中識別時，應當沿著角的邊將圖形補全，或者把多余的線暫時略去，找到三線八角的基本圖形，進而確定這兩個角的位置關系.

三、教法建議

1.上節課討論了兩條直線相交以后所形成的四個角，這一節課是進一步討論三條直線相交后所形成的八個角，所以在教課過程，要運用基本圖形結構將所學的知識及其內在聯系向學生展示.

2.在講三線八角概念時，一定要細致地分析、顧名思義，把握住兩個關鍵的環節，“三條線與一條線”，盡量給出變式的圖形，讓學生分辨清楚.

3.這節課雖然不涉及兩條直線平行后被第三條直線所截的問題，但在可能的情況下，將平行線的圖形讓學生見到，對下一步的學習很有好處，例如，平行四形中的內錯角，學生開始接受起來有一定困難，在這一課時中，出現這個基本圖形，為以后學習打下基礎.

教學設計示例

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.理解的概念.

2.結合圖形識別.

（二）能力訓練點

1.通過變式圖形的識圖訓練，培養學生的識圖能力.

2.通過例題口答“為什么”，培養學生的推理能力.

（三）德育滲透點

從復雜圖形分解為基本圖形的過程中，滲透化繁為簡，化難為易的化歸思想；從圖形變化過程中，培養學生辯證唯物主義觀點.

（四）美育滲透點

通過“三線八角”基本圖形，使學生認識幾何圖形的位置美.

二、學法引導

1.教師教法：嘗試指導，討論評價、變式練習、回授.

2.學生學法：主動思考，相互研討，自我歸納.

三、重點、難點、疑點及解決辦法

（一）生點

的概念.

（二）難點

在較復雜的圖形中辨認.

（三）疑點

正確理解新概念.

（四）解決辦法

引導學生討論歸納三類角的特征，并以練習加以鞏固.

四、課時安排

1課時

一、教具學具準備

投影儀、三角板、自制膠片.

六、師生互動活動設計

1.通過一組練習創設情境，復習基礎知識，引入新課.

2.通過學生閱讀書本，教師設問引導，練習鞏固講授新課.

3.通過師生互答完成課堂小結.

七、教學步驟

（一）明確目標

使學生掌握“三線八角”，并能在圖形中進行辨識.

（二）整體感知

以復習舊知創設情境引入課題，以指導閱讀、設計問題、小組討論學習新知，以變式練習鞏固新知.

（三）教學過程

創設情境，復習導入  

回答下列問題：

1.如圖，∠1與∠3，∠2與∠4是什么角？它們的大小有什么關系？

2.如圖，∠1與∠2，∠l與∠4是什么角？它們有什么關系？

3.如圖，三條直線AB、CD、EF交于一點O，則圖中有幾對對頂角，有幾對鄰補角？

4.如圖，三條直線AB、CD、EF兩兩相交，則圖中有幾對對項角，有幾對鄰補角？

5.三條直線相交除上述兩種情況外，還有其他相交的情形嗎？

學生答后，教師出示復合投影片1，在（1、2題的）圖上添加一條直線CD，使CD與EF相交于某一點（如圖），直線AB、CD都與EF相交或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截，這樣圖中就構成八個角，在這八個角中，有公共頂點的兩個角的關系前面已經學過，今天，我們來研究那些沒有公共頂點的兩個角的關系.

【板書】 2.3

【教法說明】通過復合投影片演示了的產生過程，并從演示過程中看到，這些角也是與相交線有關系的角，兩條直線被第三條直線所截，是相交線的又一種情況.認識事物間是發展變化的辯證關系.

嘗試指導，學習新知

1.學生自己嘗試學習，閱讀課本第67頁例題前的內容.

2.設計以下問題，幫助學生正確理解概念.

（1）同位角：∠4和∠8與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？圖中還有其他同位角嗎？

（2）內錯角：∠3和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？圖中還有其他內錯角嗎？

（3）同旁內角：∠4和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？圖中還有其他同分內角嗎？

（4）同位角和同分內角在位置上有什么相同點和不同點？

內錯角和同旁內角在位置上有什么相同點和不同點？

（5）這三類角的共同特征是什么？

3.對上述問題以小組為單位展開討論，然后學生間互相評議.

4.教師對學生討論過程中所發表的意見進行評判，歸納總結.

在截線的同旁找同位角和同旁內角，在截線的不同旁找內錯角，因此在“三線八角”的圖形中的主線是截線，抓住了截線，再利用圖形結構特征（F、Z、U）判斷問題就迎刃而解.

【教法說明】讓學生自己嘗試學習，可以充分發揮學生的積極性、主動性和創造性，幾個問題的設計目的是深化教學重點，使學生看書更具有針對性，避免盲目性.學生互相評價可以增加討論的深度，教師最后評價可以統一學生的觀點，學生在議議評評的過程中明理、增智，培養了能力.

投影顯示（投影片2）

例題  如圖，直線DE、BC被直線AB所截，（1）∠l與∠2，∠1與∠3，∠1與∠4各是什么關系的角？

（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？

［教法說明］例題較簡單，讓學生口答，回答“為什么”只要求學生能用文字語言把主要根據說出來，講明道理即可，不必太規范，等學習證明時再嚴格訓練.

變式訓練，鞏固新知

投影顯示（投影片3）

【教法說明】本題是對簡單變式圖形的訓練，以培養學生的識圖能力，第2題指明第三條直線是c，即a和b被c所截，如c和a被占所截，則結果截然不同，因此遇到題目先分清哪兩條直線被哪一條直線所栽，這是解題的關鍵和前提.

投影顯示（投影片4）

【教法說明】本組練習是由同位角、內錯角和同旁內角找出構成它們的“三線”，或是由“三線八角”圖形判斷.這兩者都需要進行這樣的三個步驟，一看角的頂點；二看角的邊；三看角的方位.這“三看”又離不開主線——截線的確定，讓學生知道：無論圖形的位置怎樣變動，圖形多么復雜，都要以截線為主線（不變），去解決萬變的圖形，另外遇到較復雜的圖形，也可以從分解圖形入手，把復雜圖形化為若干個基本圖形.如第2題由已知條件結合所求部分，對各個小題分別分解圖形如下：

投影顯示（投影片5）

【教法說明】學生在較復雜的圖形中，對找 這一類的同位角，找 這一類的內錯角，找 這一類的同旁內角有一定困難，為此安排 本組選擇題，有利于突破難點，第2題中學生對C、D兩個圖形易混淆，要加強對比以便解決教學疑點。第3題讓學生掌握三角形中的3對同旁內角。另外本組練習也為后面的練習打基礎。

投影顯示（投影片6）

【教法說明】本組題目是上組題的延伸，再次突破難點，提高學生思維的廣度與深度.學生解決此類題常常因考慮不全面而丟解，要使學生養成全方位多角度考慮問題的習慣，第2題以裁線為標準分類求解，分別把AB、BD、EF看成是截線找三類角，這樣既不遺漏又不重復.

（四）總結、擴展

1.本節研究了一條直線分別和兩條直線相交，所得八個角的位置關系，掌握辨別這些角位置關系的關鍵是分清哪條線是截線，哪些線是被截直線，在截線的同旁找同位角和同旁內角，在截線的不同旁找內錯角，只要抓住三線中的主線——截線，就能正確識別這三類角.

2.相交直線

3.教師指著圖中的一條被截直線，問：“這條直線繞著與截線著與截線的交點旋轉，當同位角相等時，兩條被截直線是什么關系？”

【教法說明】將所學知識進行歸納總結，加強了知識問的聯系，充分體現了所學知識的系統性，最后用是合式小結.可使學生課后自覺地去看預習，尋找答案。系統性，最后用懸念式小結，可使學生課后自覺地去看書預習，尋找答案。

八、布置作業 

課本第72頁B組第4題.

【教法說明】課本練習穿插在課堂練習中完成，故只留一道提高題，讓學有余力的同學繼續探究，提高學生思維廣度

作業 答案

4.答：（1）設E是BC延長線上的一點，∠A與∠ACD、∠ACE是內錯角，它們分別是由直線AB、CD被直線AC截成的和直線AB、BE被直線AC截成的。

（2）∠B與∠DCE、∠ACE是同位有，它們分別是由直線AB、CD被直線BE截成的和直線AB、AC被直線BE截成的。