等式和它的性質(zhì)
教學設計示例
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識起學點
1.理解：等式的意義，并能舉出有關等式的例子.
2.掌握：關于等式變形的兩條性質(zhì)，并能語言敘述.
3.應用：會用等式的兩條性質(zhì)將等式變形，并能對變形說明理由.
（二）能力訓練點
通過等式的兩條性質(zhì)的教學，培養(yǎng)學生由等式走向新等式的解題思想，即為以后方程的同解變形打下基礎.
（三）德育滲透點
從特殊到一般的思維方法.
（四）美育滲透點
等式的兩條性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.
二、學法引導
1.教學方法：采取引導發(fā)現(xiàn)法，創(chuàng)設合理的問題情境，激發(fā)學生思維的積極性，充分展現(xiàn)學生的主體作用.
2.學生學法：演示實驗→等式性質(zhì)→鞏固練習.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：等式概念的認識理解，等式性質(zhì)的歸納.
2.難點：利用等式的兩條性質(zhì)變形等式.
3.疑點：（1）等式性質(zhì)2中，關于除數(shù)不為零的理解.
（2）利用性質(zhì)變形時，對“等式兩邊”的理解.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片、簡單實物.
六、師生互動活動設計
師生共同做演示實驗，得出等式性質(zhì)，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成.
七、教學步驟
（－）創(chuàng)設情境，復習導入
教師在上課開始時，給出如下的數(shù)學關系
（出示投影1）
； ；
； ；
；
師提出問題：觀察上面式子表示了什么關系？由學生回答“相等關系”后引出等式的概念和等式的含義，分清等式的左邊和右邊.
教師和學生一起完成一個演示實驗：
兩只手中各拿4支粉筆，現(xiàn)在我們再分別從粉筆盒里拿出兩支，放入相應手中，問兩只手中粉筆個數(shù)的關系？如果我們將開始手中的粉筆各放回兩支怎樣呢？既擴大到原來的2倍，或縮小到原來的2倍，結(jié)果還是相等.
（二）探索新知，講授新課
教師引導學生，把上面實驗抽象為一個數(shù)學問題.
即：4＝4.
提出問題：由上面兩組等式變形，我們可以得出關于等式變形什么結(jié)論？把上面式中2，改3或－5行嗎？
學生活動：讓全體學生參與討論，啟發(fā)學生怎樣用精煉的語言敘述，或分組推薦代表回答.
師總結(jié)等式的性質(zhì)：
由前兩式總結(jié)：1.等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個等整式，所得結(jié)果仍是等式.
由后兩式總結(jié)：2.等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為零），所得結(jié)果仍是等式.
提出問題：①4＝4兩邊都加上整式如：兩邊都加上 結(jié)果還是等式嗎？
②第二結(jié)論中所說除數(shù)可以是零嗎？
學生活動：學生回答問題后，教師對上面結(jié)論加以補充說明.
教師歸納：以上兩個規(guī)律，就是我們今天學習的“等式性質(zhì)”
【教法說明】通過以上兩條性質(zhì)的總結(jié)，教師應強調(diào)以下四點：
①等式的性質(zhì)1是加法和減法運算，等式的性質(zhì)2是乘法或除法運算.
②等式的兩邊都參與運算，并且是同一種運算.
③加（或減）、乘以（或除以）的是同一個數(shù).
④零不能做除數(shù)或分母.
（三）嘗試反饋，鞏固練習
【教法說明】由于這組題是例題的鞏固，因此可以由學生討論分組，以競賽形式回答以增加課堂上的參與意識.
（出示投影2）
1.判斷：已知等式 ，下列等式是否成立？
① ；② ；③ ；④ .
2.若 ，請同學們根據(jù)等式性質(zhì)編出三個等式并說出你的編寫根據(jù).
【教法說明】這組題是對等式性質(zhì)的辨析，教學時應多讓學生思考，并能說出依據(jù).
（出示投影3）
1.從 能不能得到 呢？為什么？
2.從 能不能得到 呢？為什么？
3.從 能不能得到 呢？為什么？
4.從 能不能得到 呢？為什么？
學生活動：分組搶答.
【教法說明】從以上題目可知，根據(jù)等式的性質(zhì)，從已知等式出發(fā)通過變形可得出新的等式.
（出示投影4）
例 用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式
1.如果 ，那么 ；
2.如果 ，那么 ；
3.如果 ，那么 .
【教法說明】分析：
1題從已知的一邊入手， 怎樣變形就得到 呢？（原等式兩邊都減去5）根據(jù)___________________________________________？
2題觀察等式的右邊怎樣由 變形成5（兩邊加上 ），即原來兩邊都加上 ，根據(jù)等式性質(zhì)1.
3題觀察等式左邊怎樣由 變形為 ，即等式兩邊都除以0.2，根據(jù)等式性質(zhì)2.
第 1 2 頁