七、堅持啟發(fā)式教學(xué)，重視學(xué)生獲取知識的思維過程

《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用)》指出：“學(xué)生初步的邏輯思維能力的發(fā)展，需要有一個長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過程，要有意識地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進行。教學(xué)時，要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識的思維過程。”一般說來，學(xué)生獲取抽象的數(shù)學(xué)知識有兩條途徑：一是通過對實物、教具、學(xué)具的操作、觀察，在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，進行分析、綜合、比較，再加以抽象、概括，得出概念、法則、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等基礎(chǔ)知識，并通過判斷、推理等形式加以應(yīng)用；二是從已知遷移到未知，或者說是從舊知識中推導(dǎo)出新知識，再加以應(yīng)用。由于低年級學(xué)生具體形象思維占優(yōu)勢，抽象概括能力發(fā)展的水平還比較低，所以在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，更多的是采用第一條途徑。隨著學(xué)生年齡的增長，年級的增高，知識的積累，采用第二條途徑就逐漸多起來，但在學(xué)習(xí)某些抽象的數(shù)學(xué)知識時，仍然離不開第一條途徑。所以，有時這兩條獲取知識的途徑是交叉的，即使是采用了第二條途徑，也離不開用眼觀察，用腦分析，甚至有時還要通過動手操作來配合。

　　我在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)概念，新的計算方法，新的數(shù)量關(guān)系等全新的知識時，盡可能安排學(xué)生動手操作，讓學(xué)生由動作到建立表象，再逐步過渡到抽象思維。例如，相遇問題是行程問題中由單個物體運動發(fā)展到兩個物體運動的一種典型應(yīng)用題。其數(shù)量關(guān)系雖然仍是速度、時間和路程之間的關(guān)系，但由于兩個物體的運動，往往受到物體出發(fā)的地點和時間，運動的方向和結(jié)果等因素的影響，使數(shù)量關(guān)系變得較為復(fù)雜，產(chǎn)生了不同的解答方法。我在教學(xué)前，先讓兩名學(xué)生在教室前，同時從兩側(cè)以不同的速度慢慢相對而行，走到相遇時為止。通過觀察、討論，讓學(xué)生理解“兩地”、“同時”、“相對”、“相遇”的含義，并且直觀地感覺到：當(dāng)兩人同時從兩地相對地走到相遇時，各人所走的路程的總和就是兩地間相距的路程。這樣，就為新知識的學(xué)習(xí)鋪平了道路。在鞏固練習(xí)時，我又引導(dǎo)學(xué)生討論：當(dāng)兩物體同時從兩地相對而行，經(jīng)過一定時間后兩物體的位置可能會出現(xiàn)哪幾種情況？怎樣根據(jù)不同的情況去求兩地間的路程？并畫出線段圖幫助學(xué)生思考，使學(xué)生對兩物體相向運動時各自行的路程與兩地間路程之間的關(guān)系更加清楚，拓寬了思路，增長了知識。

　　又如，在對畢業(yè)班的學(xué)生復(fù)習(xí)幾何知識時，有一學(xué)生提出，對于如500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">圖形中的陰影部分的面積不會計算。我讓她剪兩個圓心角都是90度、半徑相同的扇形，然后讓她拼成這種圖形。經(jīng)過拼擺，她發(fā)現(xiàn)了這樣的圖形原來是用兩個扇形拼成一個正方形，中間的重疊部分的面積就是陰影部分的面積；扇形的半徑就是正方形的邊長。于是，她很快找到了一種解法，后來經(jīng)過反復(fù)擺弄，她又找到了另外幾種解法。即：

　　1.500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　2.500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　3.500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　4.500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　5.500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　而且以第一種方法為最簡便。后來這位學(xué)生寫下了自己的體會，以《用學(xué)具可以幫助思考》為題，發(fā)表在《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》第5期上。

　　當(dāng)然，動手操作的本身并不是教學(xué)的目的，它只是作為學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識、發(fā)展思維和建立空間觀念的一種輔助手段。所以，我在組織學(xué)生動手操作時，注意以下幾點：第一，有明確的目的。是否需要進行操作，是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的難易和抽象程度以及學(xué)生的實際水平來確定，不是為了操作而操作。第二，事先作好充分的準(zhǔn)備。每次操作前都要對學(xué)生學(xué)具的準(zhǔn)備情況進行檢查，教師還要準(zhǔn)備幾套備用的學(xué)具，以保證每個學(xué)生都能參加操作的活動。第三，在操作活動中不滿足于學(xué)生能完成操作的過程，而是要正確引導(dǎo)，及時進行抽象概括，使學(xué)生用眼、用手和用腦結(jié)合起來。第四，在操作活動中，既要面向全體，又要加強個別輔導(dǎo)，注意因材施教。

　　當(dāng)學(xué)習(xí)與舊知識有著緊密聯(lián)系的新知識時，我就有意識地利用學(xué)生巳經(jīng)掌握的知識、技能，來對新知識、新技能的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識出發(fā)進行類推，注意培養(yǎng)學(xué)生類推的能力。類推是一種從特殊到特殊的推理形式。由于類推是一種或然性推理，它所推出的結(jié)論只是一種可能，是否正確還需要經(jīng)過證明，而在小學(xué)數(shù)學(xué)中一般又不出現(xiàn)證明的方法，所以，我常常提醒學(xué)生，對類推得到的結(jié)論養(yǎng)成“想一想是否正確”的習(xí)慣，學(xué)會用實際例子來進行檢驗，以提高判斷推理的能力，防止造成錯誤。

　　記得在一次畢業(yè)復(fù)習(xí)中，讓學(xué)生判斷在一組數(shù)中有哪些數(shù)能同時被2、3，或2、5，或3、5整除時，引導(dǎo)學(xué)生得出了“能同時被2、3整除的數(shù)一定能被6整除”的結(jié)論，并且由此而類推出“能同時被2、5整除的數(shù)一定能被10整除”和“能同時被3、5整除的數(shù)一定能被15整除”的新結(jié)論。這樣，就可以在分?jǐn)?shù)四則運算中簡化約分的過程。但當(dāng)問及“能同時被6、10整除的數(shù)一定能被什么數(shù)整除”時，不少學(xué)生由前面的幾個結(jié)論類推出“一定能被60整除”，顯然這是錯誤的。我就引導(dǎo)學(xué)生用實際例子來檢驗，例如，30能被6整除，30能被10整除，30能不能被60整除，等等。通過檢驗，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤。通過引導(dǎo)，使他們了解到：6既是2和3的積，又是2和3的最小公倍數(shù)；而60只是6和10的積，不是6和10的最小公倍數(shù)。經(jīng)過比較、分析、綜合，終于抽象概括出“能同時被兩個數(shù)整除的數(shù)，一定能被這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)整除”的一般規(guī)律，從而推出“能被6和10整除的數(shù)一定能被30整除”的正確結(jié)論。