六、研究兒童認知的階段性特點，確切地把握各段內容的具體要求

　　心理學認為：兒童在各個年齡階段的身心發展有著不同的特點。在生理方面，身長、體重、骨骼、肌肉、大腦及神經系統等都有不同發展和機能差異；在心理方面，知覺、記憶、思維、情感、意志、接受能力等方面也各有顯著的特點。不僅是學前期和學齡初期、學齡初期和學齡中期，各階段的兒童心理年齡的特征不同，就是同是學齡初期的兒童，在不同的年齡還有不同的認知水平。這就決定了小學數學知識教學的階段性。在低年級、中年級、高年級傳授的數學知識之間有一定的內在聯系，但每個階段中教學的重點、教學內容的深度和廣度、教學的具體要求卻是各不相同的。所以，我們在教學中，就要認真研究兒童認知的階段性特點，合理地確定教學內容的廣度和深度，確切地把握各階段的具體教學要求，做到不超前，不滯后，以利于提高教學效率。

　　例如，在小學數學教材中，先后出現了三個基本性質，即商不變性質(也叫做除法的基本性質)、分數的基本性質和比的基本性質。這三個基本性質之間有著密切的聯系，它們所反映事物本質的屬性是相通的。但在小學數學教材中，對上述三個基本性質文字的表述和知識的引入上，所采用的方法一般卻不完全相同。以通用教材為例，教材在敘述商不變性質時，用的是“同時擴大或者同時縮小相同的倍數”；在敘述分數的基本性質和比的基本性質時，用的卻是“都乘以或者都除以相同的數(零除外)”。在引入商不變性質時，先出示一組算式引導學生觀察，從這一組特殊的算式中被除數、除數同時擴大或縮小相同的倍數后商不變，歸納出在除法里所有的除法算式一般具有這個規律的結論，用的是不完全歸納法。在引入比的基本性質時，教材沒有像商不變性質那樣舉出實例用不完全歸納法歸納，而是先闡述了比和分數的關系，說明比的前項相當于分數的分子，后項相當于分母，比值相當于分數值，然后直接從分數的基本性質推出比的基本性質，用的是類比法。而在引入分數的基本性質前，雖然教材也闡述了分數和除法的關系，說明分數的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除數，分數值相當于商，并且從整數除法中零不能作除數，推出了分數的分母也不能是零。

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　　只是在最后讓學生想一想：“怎樣用整數除法中商不變的性質說明分數的基本性質？”

　　教材在安排這三個基本性質時，它們的文字表述和引入方法，為什么會有這樣的不同？經過反復的琢磨，我覺得教材這樣的安排，正體現了教學的階段性。

　　商不變性質是在整數教學階段中出現的，所以用了“同時擴大或者同時縮小相同的”整數倍，這樣就涉及不到零的問題。而當學生學習分數和比的性質時，學生對數的認識已經從整數擴展到小數、分數，如果再像以前那樣用“擴大”或“縮小”整數倍來表述，就顯得不合適了。所以教材對后兩個基本性質的文字表述改為都“乘以”或者都“除以”相同的“數”。既然是數，則零也是一個數，所以要在這兩個基本性質中注明“零除外”。

　　學習商不變性質是在中年級。這時學生的思維在很大程度上還需要感性的經驗作支柱，所以教材采用了不完全歸納法，讓學生對幾個特殊的具體的算式進行觀察，再引導他們進行比較、分析、綜合，在感性材料的基礎上加以抽象、概括，得出商不變的性質。而到學習比的基本性質時，學生通過不斷的學習，數學知識得到不斷的增長，思維能力得到不斷的提高，對于與舊知識聯系緊密的新知識，可以讓他們在已學的基礎上類推出來，這就可以縮短他們獲取知識的過程。所以教材對于比的基本性質的出現，采用了從分數的基本性質直接推出的方法。而分數的基本性質的出現，由于學生剛剛進入高年級，一般用類推的方法可能還會有一定的困難，所以教材采用了不完全歸納法，最后讓學生通過“想一想”，把商不變性質和分數的基本性質聯系起來，使學生對新知識更容易理解和掌握。當然，如果班級基礎較好，教師平時又經常注意培養學生的類比推理能力，那么在教學分數的基本性質時，也可以引導學生從商不變性質類推出分數的基本性質。如果是這樣，我覺得最后還要通過圖形的直觀，從分數的意義來說明、驗證，溝通知識之間的內在聯系。

　　再如，通用教材在《長方形和正方形的認識》這一節中，沒有對長方形和正方形的概念下定義，也不講正方形是特殊的長方形，而只是讓學生對多個(教材中強調了“多個”，所以我們在教學時不能只滿足于對“一個”)長方形或正方形的圖形，通過數一數、量一量、比一比等操作活動，直觀地認識長方形或正方形的特征，并通過對這兩種圖形的比較，讓學生自己說出長方形和正方形相同和不同的地方。直到高年級學習了平行四邊形的知識后，才揭示出長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形，并用圈圖把這種關系直觀地表示出來，幫助學生建立起平行四邊形的概念系統。如果我們在鉆研教材時注意到這種教學的階段性，在前階段的教學中就不會過早地去揭示特殊與一般的關系，以免加重學生的負擔及淡化正方形與長方形區別的認識；也不會把正方形跟長方形對立起來，以免出現科學性錯誤，并且為后繼學習制造障礙。