不能用成人的思維去看學(xué)生——由一道習(xí)題引發(fā)的思考
在批改作業(yè)中無意中發(fā)現(xiàn)有這樣一道題：已知3個梨的重量等于4個桃子的重量，3個蘋果的重量=5個桃子的重量，問1個梨+1個蘋果=？個桃子。結(jié)果大多數(shù)學(xué)生都猜錯了，恐怕做對的幾個同學(xué)也是家長教的吧。于是在輔導(dǎo)課中我決定在課堂上討論一下這道題：你們是怎么想的呢？當(dāng)然有幾個一致認(rèn)同是3個。“我想把4個桃子中的1個借5個桃子，這樣3個梨=3個桃子，1個梨=1個桃子，同樣3個蘋果=6個桃子，得到1個蘋果=2個桃子，這樣1個梨+1個蘋果=3個桃子。聽了這個，我的腦子都被聽得暈頭轉(zhuǎn)向，真實(shí)一個奇特的想法，不過這樣可以嗎？在其他地方也適用嗎？我一時(shí)無法下結(jié)論，接下來又請了幾個同學(xué)講了下想法，思路都不是很清楚。也沒有我想到的辦法，于是我向?qū)W生介紹自己的看法：其實(shí)，這里還可以有這樣一種方法，3個（梨＋蘋果）＝9個桃子，得出1（梨＋蘋果）＝3個桃子。這時(shí)下課鈴響了，于是我也沒有去觀察學(xué)生的反應(yīng)，只是直覺告訴我自己的這種想法他們并沒有接受。到底是為什么呢？下了課，一個好學(xué)生馬上過來跟我說：老師我還有一個想法。”于是我請他說。他滔滔不決地說了起來：我是這樣想的，先用3×4=12，假設(shè)3個梨和4個桃子都重12千克，那么一個梨重4千克，1個桃子重3千克。5個桃子重15千克，所以1個蘋果重15÷3=5千克，這樣1個梨+1個蘋果=4+5=9千克，相當(dāng)于3個桃子。多么好的替換法！這就是學(xué)生的思維，原來他們的想法不是我所想的！
為了進(jìn)一步弄清成人與學(xué)生之間的思維差異，我在數(shù)學(xué)教研組中進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果所有的老師都首先想到了我的這種算法，并且認(rèn)為是最簡便的方法了。那么其他學(xué)生的想法是怎樣的呢？于是我布置了一個課外作業(yè)——以數(shù)學(xué)日記的形式把解答這道題的想法寫在本子上。第二天我對學(xué)生的進(jìn)行了分析與整理，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的想法中大概有以下幾種情況：（全班71人中有兩人沒交，7人講不出所以然——從名單上看屬于班級里的學(xué)困生。）
思考方法一：把梨看作一個比較大的西瓜，西瓜等于四個桃子，把蘋果西瓜和在一起就成了24克，桃子等于4克，24÷4=6，蘋果和梨是2克，那6÷2=3（個）。（1人這樣想）
思考方法二：3×4=12 12÷4=3 3×5=15，15÷5=3所以最后答案是3個桃子。我想他們相互不能除，所以我想到了一個數(shù)除以這兩個數(shù)，這是什么數(shù)呢？然后我就想到了它們兩個乘是什么數(shù)，然后我就知道了最后的答案。（有6個學(xué)生想到了這種想法，這是多么可貴的思維，從中我們可以看到，學(xué)生自主地把生活中的經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)問題的解決聯(lián)系起來，運(yùn)用了假設(shè)，而且與后面的最小公倍數(shù)知識也不知不覺中建立起了聯(lián)系。這也為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)。）
思考方法三：（4+5）÷3=3（運(yùn)用這種方法的有5個，大概有老師上課講或家長指導(dǎo)的因素，這些學(xué)生通過種種途徑也能理解這種方法，但其中都是學(xué)習(xí)領(lǐng)悟能力比較強(qiáng)的學(xué)生）
思考方法四：4÷3+5÷3=（4+5）÷3=3（1人先想到一個梨與一個桃子的關(guān)系以及一個蘋果與一個桃子的關(guān)系，然后把得數(shù)加起來，由于沒有學(xué)過小數(shù)除法，在當(dāng)老師的爸爸幫助下想到了等于（4+5）÷3，得到了問題解決的辦法。）
思考方法五：3個梨=4個桃子，1個梨比一個桃子多一點(diǎn)點(diǎn)，同樣道理1個蘋果比兩個桃子少1點(diǎn)點(diǎn)，所以猜測1個梨+1個蘋果=3個桃子。（11個人從相同的角度提出了解決問題的想法，這種想法雖然粗糙，但其中不正是在我們的日常生活中經(jīng)常運(yùn)用的估算嗎？從中我們可以發(fā)現(xiàn)其實(shí)在生活經(jīng)歷中其實(shí)學(xué)生已經(jīng)有了估算的意識，這難道不能說是解決問題的一種策略？這種想法難道不值得我們?nèi)ケＷo(hù)嗎？）
思考方法六：3個梨=4個桃子，我們假設(shè)3個梨=3個桃子，在把其中多出的桃子放到與蘋果相等的5個桃子中去，這樣就得到3個蘋果=6個桃子，由此得到1個梨=1個桃子，1個蘋果=2個桃子，所以1個梨+1個蘋果=3個桃子。（5人運(yùn)用了這種假設(shè)）。
在數(shù)學(xué)課上，我把學(xué)生的五種方法向大家一一展示了出來，先讓學(xué)生們借助實(shí)物圖介紹各種解決問題的思路，然后留給學(xué)生來評價(jià)。以下是學(xué)生的評價(jià)實(shí)錄，我把他摘錄了下來：
學(xué)生1：我非常欣賞方法六，覺得這種方法簡單。
學(xué)生2：我比較欣賞方法方法三，只要把三個梨和三個蘋果加起來等于9個桃子，這樣就可以得到1個梨+1個蘋果=3個桃子，不需要把水果移來移去，比較方便。
學(xué)生3：我給方法五提個意見，一個梨=一個桃子多一點(diǎn)點(diǎn)到底是多少呢？好像有點(diǎn)不太精確。
師：是呀，好像這個想法比較粗糙，你有沒有更好的想法呢？
學(xué)生4：我覺得可以這樣想，先把三個梨和三個桃子并掉，然后把多出的一個桃子平均分成3份，這樣一個梨相當(dāng)于1個桃子再加上3份中的一份，同樣可以得到1個蘋果等于1個桃子加上3份中的2份，所以等于3個桃子。（根據(jù)需要對后面的說法進(jìn)行了剪輯）
師：那么你有沒有找到方法五的亮點(diǎn)？
學(xué)生5：我覺得這個方法比較好理解，算起來簡便。
學(xué)生6：我也認(rèn)為方法三簡便。
……
師：看來大家已經(jīng)在討論中有了不少收獲，能說說嗎？
學(xué)生7：原來一道題可以有這么多的解決方法。
學(xué)生8：只要肯動腦筋，你一定能想到解決問題的辦法。