一、調(diào)整教材結構，促進知識遷移

我們以前用的教材，一般講完一個概念、一條法則，接著講一兩個例題，然后讓學生模仿做幾個練習。這種教材有兩點不足，一是從知識的傳授來說，教材雖然重視知識的系統(tǒng)性，但平鋪直敘，知識內(nèi)部聯(lián)系不緊密，有些知識跨越程度比較大，形成大大小小的一些教學難點。二是從能力的培養(yǎng)來說，教材中練習的分配是分散的、孤立的，技能的遷移性差，難以形成能力。

　　我對小學數(shù)學教材進行改革，是分兩步走的。第一步，根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和兒童智力發(fā)展的規(guī)律，突出教材中那些最基本的概念、法則和原理，并以此為中心，從縱橫兩個方面進行重新調(diào)整和組合，把所有有關的、有聯(lián)系的知識串聯(lián)在一起，做到有綱有目，使之形成為一個新的比較好的知識結構。第二步，根據(jù)培養(yǎng)數(shù)學能力的需要，自編能力訓練的教材，充實到新的知識結構中去。改革后的教材，把能力訓練的教材，作為教材的重要組成部分，是一種知識與能力緊密結合的新教材。它既有利于知識技能的教學，又有利于培養(yǎng)和提高學生的能力。

　　小學數(shù)學的最基本的概念，就是指那些在知識與技能的網(wǎng)絡中，帶有關鍵性的、普遍的和適用性強的內(nèi)容。如加法的概念、同樣多、差的概念、乘法的意義、小數(shù)的意義、分數(shù)的意義、倍的概念等等。抓住這些最基本概念的教學，就能使知識產(chǎn)生廣泛遷移，使學生學習起來容易理解，同時也有利于記憶。前面談到從縱橫兩個方面對知識進行重新調(diào)整和組合，在“縱”的方面，就是按照知識的縱向聯(lián)系，歸結為計算和應用題兩條線，并使兩條線的知識密切聯(lián)系、互相滲透。基本的概念、法則、原理和數(shù)學能力是線上的中心環(huán)節(jié)。抓住這些中心環(huán)節(jié)，整條線就帶動起來了。例如，百以內(nèi)加減豎式計算法則，在計算這條線上，它是一個基本計算法則。重點學好百以內(nèi)加減豎式計算法則，以后學習萬以內(nèi)、多位數(shù)加減計算時，學生就可以運用舊知識比較容易地掌握新知識，這就是知識遷移的作用。

　　在“橫”的聯(lián)系方面，就是把教材中有橫向聯(lián)系或互逆關系的知識，編排在一起，形成許多大大小小的“塊”。例如，把十一類一步應用題組成一大“塊”，把多位數(shù)加減與小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)加減，多位數(shù)乘除和小數(shù)乘除、分數(shù)和百分數(shù)應用題等分別分成不同的“塊”。十一類一步應用題這一大“塊”，又分為四小“塊”，即把原教材中屬于“求和”、“求剩余”的內(nèi)容編為一塊；把屬于比較兩個數(shù)多少的應用題編為一塊；把屬于“求相同加數(shù)的和的乘法應用題和相應的除法應用題編為一塊；把屬于比較兩數(shù)倍數(shù)關系的應用題編為一塊。然后以基本的概念法則為中心，一塊一塊地進行教學。例如比較兩個數(shù)多少的應用題，這一小塊內(nèi)容，“同樣多”和“差”的概念就是學習這一塊知識的基本概念。

　　這樣以基本概念、原理、法則為中心，從縱橫兩個方面對原教材從結構上進行了調(diào)整和組合，形成了一個新的教材知識結構。