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數(shù)學(xué)教案-圓柱的體積

數(shù)學(xué)教案-圓柱的體積

教學(xué)目標(biāo) 

1.理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程,掌握計算公式.

2.會運用公式計算圓柱的體積.

教學(xué)重點

圓柱體體積的計算.

教學(xué)難點 

理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程.

教學(xué)過程 

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

(一)教師提問

1.什么叫體積?怎樣求長方體的體積?

2.圓的面積公式是什么?

3.圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?

(二)談話導(dǎo)入  

同學(xué)們,我們在研究圓面積公式的推導(dǎo)時,是把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形知識的來解決的.那圓柱的體積怎樣計算呢?能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形來計算呢?這節(jié)課我們就來研究這個問題.(板書:圓柱的體積)

二、新授教學(xué)

(一)教學(xué)圓柱體的體積公式.(演示動畫“圓柱體的體積1”)

1.教師演示

把圓柱的底面分成了16個相等的扇形,再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開,這樣就得到了16塊體積大小相等,底面是扇形的形體.

2.學(xué)生利用學(xué)具操作.

3.啟發(fā)學(xué)生思考、討論:

(1)圓柱體切開后可以拼成一個什么形體?(近似的長方體)

(2)通過剛才的實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?

①拼成的近似的長方體和圓柱體相比,體積大小沒變,形狀變了.

②拼成的近似的長方體和圓柱體相比,底面的形狀變了,由圓變成了近似的長方形,而底面的面積大小沒有發(fā)生變化.

③近似長方體的高就是圓柱的高,沒有變化.

4.學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程,進(jìn)行猜想.

(1)如果把圓柱的底面平均分成32份,拼成的長方體形狀怎樣?

(2)如果把圓柱的底面平均分成64份,拼成的長方體形狀怎樣?

(3)如果把圓柱的底面平均分成128份,拼成的長方體形狀怎樣?

5.啟發(fā)學(xué)生說出通過以上的觀察,發(fā)現(xiàn)了什么?

(1)平均分的份數(shù)越多,拼起來的形體越近似于長方體.

(2)平均分的份數(shù)越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起來的長方體的長就越近似于一條線段,這樣整個形體就越近似于長方體.

6.推導(dǎo)圓柱的體積公式

(1)學(xué)生分組討論:圓柱體的體積怎樣計算?

(2)學(xué)生匯報討論結(jié)果,并說明理由.

因為長方體的體積等于底面積乘高.(板書:長方體的體積=底面積×高)近似長方體的體積等于圓柱的體積,(板書:圓柱的體積),近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,(板書:底面積)近似長方體的高等于圓柱的高,(板書:高)所以圓柱的體積等于底面積乘高.(板書:圓柱的體積=底面積×高)

(3)用字母表示圓柱的體積公式.(板書:V=Sh)

(二)教學(xué)例4.

1.出示例4

例4.一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高是2.1米,它的體積是多少?

2.1米=210厘米

50×210=10500(立方厘米)

答:它的體積是10500立方厘米.

2.反饋練習(xí)

(1)一根圓柱形木料,底面積是75平方厘米,長90厘米,它的體積是多少?

(2)一個圓柱形罐頭盒的內(nèi)底面半徑是5厘米,高15厘米,它的容積是多少?

(三)教學(xué)例5.

1.出示例5

例5.一個圓柱形水桶,從里面量底面直徑是20厘米,高是25厘米,這個水桶的容積是多少立方分米?

水桶的底面積:

=3.14×

=3.14×100

=314(平方厘米)

水桶的容積:

314×25

=7850(立方厘米)

=7.8(立方分米)

答:這個水桶的容積大約是7.8立方分米.

三、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

1.圓柱體體積公式的推導(dǎo)方法.

2.公式的應(yīng)用.

四、課堂練習(xí)

(一)填表

底面積S(平方米)
 高h(yuǎn)(米)
 圓柱的體積V(立方米)
 
15
 3
   
6.4
 4
   

(二)求下面各圓柱的體積.

 

(三)一個圓柱形水池,半徑是10米,深1.5米.這個水池占地面積是多少?水池的容積是多少立方米?

五、課后作業(yè) 

(一)求下列圖形的表面積和體積.(圖中單位:厘米)

 

(二)兩個底面積相等的圓柱,一個圓柱的高為4.5分米,體積為81立方分米.另一個圓柱的高為3分米,體積是多少?

六、板書設(shè)計 

 


 

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