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數(shù)學(xué)教案-圓錐的體積

數(shù)學(xué)教案-圓錐的體積

教學(xué)目標(biāo) 

1、使學(xué)生理解求圓錐體積的計(jì)算公式.

2、會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積.

教學(xué)重點(diǎn)

圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程.

教學(xué)難點(diǎn) 

正確理解圓錐體積計(jì)算公式.

教學(xué)步驟 

一、鋪墊孕伏

1、提問(wèn):

(1)圓柱的體積公式是什么?

(2)投影出示圓錐體的圖形,學(xué)生指圖說(shuō)出圓錐的底面、側(cè)面和高.

2、導(dǎo)入  :同學(xué)們,前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐,掌握了它的特征,那么圓錐的體積怎樣計(jì)算呢?這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.(板書:圓錐的體積)

二、探究新知

(一)指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式.

1、教師談話:

下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)探究圓錐體積的計(jì)算方法.老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐體容器,兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土.實(shí)驗(yàn)時(shí),先往圓柱體(或圓錐體)容器里裝滿沙土(用直尺將多余的沙土刮掉),倒人圓錐體(或圓柱體)容器里.倒的時(shí)候要注意,把兩個(gè)容器比一比、量一量,看它們之間有什么關(guān)系,并想一想,通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?

2、學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)

3、學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(課件演示:圓錐體的體積1、2、3、4、5) 下載1 下載2 下載3 下載4 下載5

①圓柱和圓錐的底面積相等,高不相等,圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不相等,高相等,圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,倒了兩次,又倒了一些,才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等,高相等,圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,倒了三次,正好裝滿.

……

4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的 .

板書:

5、推導(dǎo)圓錐的體積公式:用字母表示圓錐的體積公式.板書:

6、思考:要求圓錐的體積,必須知道哪兩個(gè)條件?

7、反饋練習(xí)

圓錐的底面積是5,高是3,體積是( )

圓錐的底面積是10,高是9,體積是( )

(二)教學(xué)例1

1、例1 一個(gè)圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米.這個(gè)零件的體積是多少?

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,集體訂正.

板書:

答:這個(gè)零件的體積是76立方厘米.

2、反饋練習(xí):一個(gè)圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米,她它的體積是多少?

3、思考:求圓錐的體積,還可能出現(xiàn)哪些情況?(圓錐的底面積不直接告訴)

(1)已知圓錐的底面半徑和高,求體積.

(2)已知圓錐的底面直徑和高,求體積.

(3)已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高,求體積.

4、反饋練習(xí):一個(gè)圓錐的底面直徑是20厘米,高是8厘米,它的體積體積是多少?

(三)教學(xué)例2

1、例2  在打谷場(chǎng)上,有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆,測(cè)得底面直徑是4米,高是1.2米.每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)

思考:這道題已知什么?求什么?

要求小麥的重量,必須先求什么?

要求小麥的體積應(yīng)怎么辦?

這道題應(yīng)先求什么?再求什么?最后求什么?

2、學(xué)生獨(dú)立解答,集體訂正.

板書:(1)麥堆底面積:

=3.14×4

=12.56(平方米)

(2)麥堆的體積:

12.56×1.2

=15.072(立方米)

(3)小麥的重量:

735×15.072

=11077.92

≈11078(千克)

答:這堆小麥大約重11078千克.

3、教學(xué)如何測(cè)量麥堆的底面直徑和高.

(1)啟發(fā)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)討論、談想法.

(2)教師補(bǔ)充介紹.

a.測(cè)量麥堆的底面直徑可以用繩子在麥堆底部圓周圍圈一圈,量得麥堆的周長(zhǎng),再算直徑.也可用兩根竹竿平行地放在麥堆的兩側(cè),量得兩根竹竿的距離,就是麥堆的直徑.

b.測(cè)量麥堆的高,可用兩根竹竿在麥堆旁邊組成兩個(gè)直角后量得.

三、全課小結(jié)

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識(shí)?(從兩個(gè)方面談:圓錐體體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用)

四、隨堂練習(xí)

1、求下面各圓錐的體積.

(1)底面面積是7.8平方米,高是1.8米.

(2)底面半徑是4厘米,高是21厘米.

(3)底面直徑是6分米,高是6分米.

2、計(jì)算并填表

3、判斷對(duì)錯(cuò),并說(shuō)明理由.

(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍.( )

(2)一個(gè)圓柱體木料,把它加工成最大的圓錐體,削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 :1.( )

(3)一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高,體積相差21立方厘米,圓錐的體積是7立方厘米.( )

五、布置作業(yè) 

一堆煤成圓錐形,底面半徑是1.5米,高是1.2米.這堆煤的體積有多少立方米?如果每立方米煤約重1.4噸,這堆煤約有多少噸?

六、板書設(shè)計(jì) 


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