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六年數學下冊《圓錐的體積》教材分析北師大版

發布時間:2023-07-05

六年數學下冊《圓錐的體積》教材分析北師大版(精選15篇)

六年數學下冊《圓錐的體積》教材分析北師大版 篇1

  思考一:學生預習后教師怎么教

  預習后,學生已經知道圓錐的體積公式,有了這個公式,教師如果什么都不講,學生或許也能照著公式去解決問題。只是學生對公式是怎樣推導來的,為什么要乘1/3,不一定理解。出于這樣的學情,我把教材的思路變為:是什么——為什么——有什么用,這樣三個流程。首先說說圓錐的體積公式是什么?然后用實驗來驗證它是怎樣推導來的?最后用這個公式解決哪些問題?

  思考二:怎樣發揮小組合作的價值

  合作學習的價值可以體現于同伴間的優劣互助,體現于分工合作帶來的高效,也體現于智慧的相互碰撞。本節課的實驗研究,需要向學生提出要求:1號拿圓錐,2號倒水,3號觀察圓柱,4號記錄實驗單。在這樣的分工下,學生可以比較順利的完成實驗。

  思考三:如何有效發揮教師的主導作用,讓操作活動更加具有價值。

  教師的活動設計決定了教學效果。教師設計活動時要讓學生真正“經歷”了知識形成的過程,而不是僅僅停留在簡單的的模仿操作,充當操作工的角色。本節課的難點之一就是讓學生理解“等底等高”是判斷圓錐的體積是圓柱體積的三分之一的前提條件。為了有效突破這個難點,教師可以先讓學生自主用高和底不同情況的圓柱和圓錐進行操作活動,在匯報交流中可能會出現不同的結論(如果沒有教師可以唱反調,示范一次,引導學生深度思考),學生此時引發爭論。通過讓學生反思不同的操作結果,讓學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題,使學生不僅“經歷”了知識形成的過程,獲得新知,同時學生的探索精神和實踐能力得到了充分發展

  思考四:如何把學生的思維引向深處

  數學是思維的體操,學生思維的寬度和深度,需要教師去培養,去訓練。本節課上的“等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3”,看似簡單的一個結論,其實其中隱藏著很多學問,由此可以聯想到下面的結論:等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍,把圓柱削成圓錐,削去部分的體積是圓柱體積的2/3,是圓錐體積的2倍。圓錐體積比與它等底等高的圓柱體積少。圓柱和圓錐等積等底時,圓錐的高是圓柱的3倍。這么多知識點,需要教師在課前精心準備和預設,教師只有有意識地去引導,去啟發,學生的思維才會走向深處。

  思考五:學生在做本節課的練習時,往往容易發生兩個方面的錯誤

  一是在計算圓錐的體積時,漏乘1

  /

  3,;二是錯誤的判斷“圓錐的體積是圓柱的1

  /

  3”。為什么學生經歷了“類比猜想—驗證說明”的過程,理解了圓錐體積的計算方法,在做題時還是犯錯。這僅僅歸結于學生身上嗎?我想在教研課,或者是同課異構,或者是小型課題的研究時,教師需要進行深入的探索和研究。

六年數學下冊《圓錐的體積》教材分析北師大版 篇2

  《圓錐的體積》教學反思

  1、通過課堂評價促進小組探究學習的有效性

  我將班上同學分成了9個小組,在課堂開始前告訴同學們在今天的小組學習中會選出一個優秀小組,并且從合作,紀律,發現三個方面進行評價,組長安排組員活動體現小組合作性,鞏固了小組合作探究的實效性,活動時間結束時從紀律方面進行評價,有效的組織了教學,使學生的興奮點得到有效控制,盡快投入到公式的推到過程中,在推到過程中鼓勵同學們表達自己的觀點,從發現方面對學生進行評價提高學生的積極性。

  2、層次清楚,步步深入,重點突出

  在教學“圓錐的體積”時,我首先復習了圓柱的體積的計算過程,再用生活中的問題引入學習圓錐體積的必要性,調動了學生的積極性。然后要學生用自己的學具動手做實驗,從實驗的過程中得出結論:等底等高的圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一,從而推出圓錐的體積公式。這樣,就有一種水到渠成的感覺。然后,利用公式解決生活中的實際問題,加深學生印象。

  3、激發學生的求知欲

  新課一開始,我就讓學生比較兩堆沙的大小,激發學生的學習興趣,使學生明白學習目標。在應用公式的教學中,又把問題轉向到課初學生猜測且還沒有解決的問題,引導學生計算出圓錐的體積,終于使懸念得出了滿意的結果,使學生獲得了成功的喜悅。

  4、全體學生的積極參與,突出學生的主體作用

  由于我平時非常重視讓學生參與教學的全過程,重視培養學生的思維想象力,因此,學生在這節課上,表現也相當的出色。我在教學中注意調動學生的學習積極性,采用分組觀察、操作、討論,動手做實驗等方法,突出了學生的主體作用。

  5、課堂教學后的改進

  關于兩堆沙的多少的比較課讓學生有更多的發展空間,例如從價錢,重量等方面考慮,在這些都不知道的情況下才通過求體積的方法,事實上從價錢上來看更簡單一些,要讓學生有選擇合適的方法解決問題的能力。

  在操作活動過程中,指向性過于直接,在第二次教學中我做了一些新的嘗試。簡單的導入,我出示了一組圓柱和圓錐,先讓學生猜一猜學生它們體積的關系,因為學生都有預習,“圓錐體積是圓柱體積的三分之一”很快從學生口中脫出。“那我們就來做個試驗驗證一下!”我給六個小組分別準備了等底等高、等底不等高、等高不等底、既不等底也不等高的圓柱和圓錐,當然,實驗還沒結束,學生中的問題就出來了,“我們做的正好是三分之一”、“怎么回事?我們的是二分之一?”,“我們的是四分之一”……“是不是書上寫錯了?”學生思維出現激烈的碰撞,這時我沒有評判結果,適時讓學生觀察、對比、通過合作、討論,“等底等高”這一前提,這樣讓學生在看似混亂無序的實踐中,增加對實驗條件的辨別,既圓滿地推導出了圓錐的體積公式,又促進了學生實踐能力和批判意識的發展,而不必苦口婆心地強調“等底等高”,對“三分之一”的認識也深入學生之心,圓錐體積計算漏乘“三分之一”的錯誤將得到很好的糾正。而這些目標的達成完全是靈活機智地利用“錯誤”這一資源,所產生的效果,這節教學雖沒以前那么順利,但我覺得今天的學生才真正掌握了知識。因為學生更需要經歷知識形成的全過程。真正關注學生學習的過程,就要有效利用“錯誤”這一資源,教師要勇于樂于向學生提供充分研究的機會,幫助他們真正理解和掌握數學思想和方法,獲得廣泛的數學活動經驗,這樣,我們的課堂才是學生成長和體驗成功的樂園!

  圓錐的體積教學反思

  “實踐出真知”,我覺得這句話講得非常的好。對于學生的學習,我覺得也是這樣。讓學生真正成為活動的主動者,才能讓學生真正的感受自己是學習的主人。特別是在圖形的教學中,根據學習內容的特點,注重操作,注重實踐,可以讓教學達到最高效。在教學圓錐的體積時,我感悟特深刻。

  以前教學圓錐的體積后,學生在實際運用公式時容易出錯誤的地方還是和往屆一樣,圓錐的體積=等底等高圓柱體積的三分之一,這個三分之一,在計算的時候經常出現遺漏。

  怎樣讓學生自己探究出圓錐的體積公式,并且時時記住那個容易被人遺忘的三分之一呢?我這次把學習的主動權交給了學生,讓每個學生都經歷“提出猜測--設計實驗--動手操作--得出公式”的自主探究學習的過程,我讓學生拿出自己的學具——等底等高的圓柱和圓錐,走出課堂,深入實踐,到操場上去裝沙子,到水池邊去裝水,看幾個圓錐的體積才能把圓柱裝滿。在我適當的引導下,讓學生根據自己的設想自由探究等底等高的圓錐體和圓柱體體積之間的關系,圓錐體體積的計算方法。讓每個學生都經歷一次探究學習的過程。教學中我感到學生真正地成為了學習的主人,我沒有牽著學生走,只是為他們創設了一個猜想圓錐體積方法的情境,讓學生在猜測中找到驗證的方法,并且通過動手操作驗證自己的猜測。最后得出圓錐體積的計算方法,激發了他們主動探究的欲望。

  推導公式時,我沒有代替學生的操作,始終只以組織者、引導者與合作者的身份參與其中,使學生與學生之間,教師與學生之間互動起來,在這種形式下,學生運用獨立思考、合作討論、動手操作等多種方式進行了探索。另外,為了突出“等底、等高”這個條件的重要性,我巧置陷阱,我還特意安排了一組等底不等高,一組不等底也不等高的圓柱和圓錐,結果學生的實驗結論和其他組的不一致,這時候就出現了爭論,這時,我時機引導學生與上次演示比較,1比3的關系是在什么基礎上建立的?學生恍然大悟,明白圓錐體和圓柱體等底、等高,圓錐體體積才是圓柱體體積的三分之一。相信今天通過同學們自己的動手體驗,對圓錐的體積計算方法印象深刻,只有自己經歷了才會牢牢記住!

六年數學下冊《圓錐的體積》教材分析北師大版 篇3

  一、說教材

  圓錐是小學幾何初步知識的最后一個教學內容,是學生在學習了平面圖形和長方體、正方體、圓柱體的基礎上進行研究的含有曲面圍成的最基本的立體圖形。由研究長方體、正方體和圓柱體的體積擴展到研究圓錐的體積的。內容包括理解圓錐體積的計算公式和圓錐體積計算公式的具體運用。學生掌握這些內容,不僅有利于全面掌握長方體、正方體、圓柱和圓錐之間的本質聯系、提高幾何知識掌握水平,為學習初中幾何打下基礎,同時提高了運用所學的數學知識技能解決實際問題的能力。

  教學目標是:

  1、使學生理解圓錐體積的推導過程,初步掌握圓錐體積的計算公式,并能正確計算圓錐的體積。

  2、通過動手推導圓錐體積計算公式的過程,培養學生初步的空間觀念和動手操作能力。

  教學重點是:掌握圓錐體積的計算方法。

  教學難點是:理解圓錐體積公式的推導過程。

  二、說教法

  根據學生認知活動的規律,學生實際水平狀況,以及教學內容的特點,我在本節課以自主探究、小組合作學習方式為主,采用情境教學法,先通過情境感知并進行猜想,再通過操作驗證,從中提取數學問題,自己總結歸納出圓錐體積的計算方法,從而使學生從形象思維逐步過渡到抽象思維,進而達到感知新知、驗證新知、應用新知、鞏固和深化新知的目的,同時在課堂上多鼓勵學生,尤其注重培養學生敢于質疑的精神。

  三、說學法

  本節課學習適于學生展開觀察、猜想、操作、比較、交流、討論、歸納等教學活動,為了更好的指導學法,我采用小組合作形式組織教學。這樣,一方面可以讓學生去發現,體驗創造獲取新知,另一方面,也可以增強學生的合作意識,在活動中迸發創造性的思維火花。

  四、說教學流程

  為了更好的突出重點,突破難點,我以動手操作、觀察猜想、實驗求證、討論歸納法實現教學目標;教學中充分利用幾何的直觀,發揮學生的主體作用,調動學生積極主動地參與教學的全過程。

  1、創設情境,提出問題

  出示近似圓錐形的沙堆,接著讓學生根據情境提出他們想知道的知識,很多學生都想知道沙堆的體積有多大,從而導出課題“圓錐的體積”。讓學生自己提出問題,發現問題,激發了學生探索解決問題的強烈愿望。

  2、探索實驗,得出結論

  a、動手操作

  把一個圓柱形木料的上底削成一點,讓學生觀察削成的圓錐體與原來的圓柱體有什么關系.要求先標出上底的圓心點,不改孌下底面,注意安全。培養學生初步的空間觀念和動手操作能力。

  b、觀察猜想

  觀察、比較圓柱體與圓錐體。突破知識點(1)“等底等高”;

  讓學生猜測圓柱體積與它等底等高的圓錐體積的關系,突破知識點(2)圓錐體積比與它等底等高的圓柱體積小、圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的1/2、圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3;設想求圓錐體積的方法,學生獨立思考后交流討論,給學生提供了聯想和交流的空間,培養了他們的創新能力。

  c、實驗求證

  學生動手實驗,小組合作探究圓錐體積的計算方法,(1)用天平稱圓錐體和與它等底等高的圓柱體木料的質量;(2)把圓錐體浸裝有水的圓柱形水槽里量、算出體積;(3)用裝沙或裝水的方法進行實驗。這樣的設計,由教師操作演示變學生動手實驗,充分發揮了學生的主體作用。

  通過學生演示、交流、討論,得出圓錐體積的計算公式:

  圓柱的體積等于與它等底等高的圓錐體積的3倍;

  圓錐體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3.

  圓錐體積=底面積 高 1/3

  這個環節充分發揮了學生的主體作用,讓學生在設想、探索、實驗中發展動手操作能力及創新能力。

  3、應用結論,解決問題

  (1)以練習的形式出示例1。

  例1:一個圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米,這個零件的體積是多少?

  通過這道練習,鞏固了所學知識。

  (2)基礎練習:求下面各圓錐的體積。

  底面面積是7.8平方米,高是1.8米。

  底面半徑是4厘米,高是21厘米。

  底面直徑是6分米,高是6分米。

  這道題是培養學生聯系舊知靈活計算的能力,形成系統的知識結構。

  (3)出示例2。

  在打谷場上,有一個近似于圓錐的小麥堆,測得底面直徑是6米,高是1.2米,每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?

  通過這道練習,培養學生解決實際問題的能力,了解數學與生活的緊密聯系。

  (4)操作練習。

  讓學生把實驗用的沙子堆成圓錐形沙堆,合作測量計算出它的體積,這道題就地取材,給了學生一個運用所學知識解決實際問題的機會,讓他們動手動腦,提高了學習數學的興趣。

  4、全課總結,課外延伸。

  讓學生說說這節課的收獲,并在課后從生活中找一個圓錐形物體,想辦法計算出它的體積。這樣激發了學生到生活中繼續探究數學問題的興趣。

六年數學下冊《圓錐的體積》教材分析北師大版 篇4

  一、教學目標

  1、知識與技能

  理解圓錐體積公式的推導過程,初步掌握圓錐體積的計算公式,并能運用公式正確地計算圓錐的體積。

  2、過程與方法

  通過操作、實驗、觀察等方式,引導學生進行比較、分析、綜合、猜測,在感知的基礎上加以判斷、推理來獲取新知識。

  3、情感態度與價值觀

  滲透知識是“互相轉化”的辨證思想,養成善于猜測的習慣,在探索合作中感受教學與我的生活的密切聯系,讓學生感受探究成功的快樂。

  二、教學重、難點

  重點:掌握圓錐的體積計算方法及運用圓錐的體積計算方法解決實際問題。

  難點:理解圓錐體積公式的推導過程。

  三、教具學具

  不同型號的圓柱、圓錐實物、容器;沙子、水、杯子;多媒體課件一套。

  四、教學流程

  (一)創設情境,提出問題

  師:五一節放假期間,老師帶著自己的小外甥去商場購物,正巧商場在搞冰淇淋促銷活動。促銷的冰淇淋有三種(課件出示三個大小不同的冰淇淋),每種都是2元錢,小外甥吵著鬧著要買一只,請同學們幫老師參考一下買哪一種合算?

  生:我選擇底面最大的;

  生:我選擇高是最高的;

  生:我選擇介于二者之間的。

  師:每個人都認為自己選擇的哪種最合算,那么誰的意見正確呢?

  生:只要求出冰淇淋的體積就可以了。

  師:冰淇淋是個什么形狀?(圓錐體)

  生:你會求嗎?

  師:通過這節課的學習,相信這個問題就很容易解答了。下面我們一起來研究圓錐的體積。并板書課題:圓錐的體積。

  (二)設疑激趣,探求新知

  師:那么你能想辦法求出圓錐的體積嗎?

  (學生猜想求圓錐體積的方法。)

  生:我們可以利用求不規則物體體積的方法,把它放進一個有水的容器里,求出上升那部分水的體積。

  師:如果這樣,你覺得行嗎?

  教師根據學生的回答做出最后的評價;

  生:老師,我們前面學過把圓轉化成長方形來研究,我想圓錐是不是也可以這樣做呢?

  師:大家猜一猜圓錐體可能會轉化成哪一種圖形,你的根據是什么?

  小組中大家商量。

  生:我們組認為可以將圓錐轉化成長方體或正方體,比如:先用橡皮泥捏一個圓錐體,再把這塊橡皮泥捏成長方體或正方體。

  師:此種方法是否可行?

  學生進行評價。

  師:哪個小組還有更好的辦法?

  生:我們組認為:圓錐體轉化成長方體后,長方體的長、寬、高與圓錐的底面和高之間沒有直接的聯系。如果將圓錐轉化成圓柱,就更容易進行研究。)

  師:既然大家都認為圓錐與圓柱的聯系最為密切,請各組先拿出學具袋的圓錐與圓柱,觀察比較他們的底與高的大小關系。

  1、各小組進行觀察討論。

  2、各小組進行交流,教師做適當的板書。

  通過學生的交流出現以下幾種情況:一是圓柱與圓錐等底不等高;二是圓柱與圓錐等高不等底;三是圓柱與圓錐不等底不等高;四是圓柱與圓錐等底等高。

  3、師啟發談話:現在我們面前擺了這么多的圓柱和圓錐,我們是否有必要把每一種情況都進行研究?能否找到一種既簡便又容易操作且能代表所有圓柱和圓錐關系的一組呢?(小組討論)

  4、小組交流,在此環節著重讓學生說出選擇等底等高的圓錐體與圓柱體進行探究的理由。

  師:我們大家一致認為應該選擇等底等高的一組,那么我們就跟求圓柱體的體積一樣,就用“底面積高”來表示圓錐體的體積行不行?為什么?

  師:圓錐體的體積小,那你猜測一下這兩個形體的體積的大小有什么樣的關系?

  生:大約是圓柱的一半。

  生:……

  師:到底誰的意見正確呢?

  師:下面請同學們三人一組利用你桌子的學具,找出兩組等底等高的圓錐與圓柱,共同探討它們之間的體積關系驗證我們的猜想,不過在實驗前先閱讀實驗要求,(課件演示)只有目標明確,才能更好的合作。開始吧!

  要求:1、實驗材料,任選沙、米、水中的一種。

  2、實驗方法可選擇用圓錐向圓柱里倒,到滿為止;或用圓柱向圓錐里倒,到空為止。  

  (生進行實驗操作、小組交流)

  師:1、誰來匯報一下,你們組是怎樣做實驗的?

  2、通過做實驗,你們發現它們有什么關系?   

  生:我們利用空圓柱裝滿水到入空圓錐,三次倒完。圓柱的體積是等底等高圓錐體積的三倍。

  生:我們利用空圓錐裝滿米到入空圓柱,三次倒滿。圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。)

  師:同學們得出這個結論非常重要,其他組也是這樣的嗎?生略

  師:請看大屏幕,看數學小博士是怎樣做的?(課件演示)

  齊讀結論:

  師:你能根據剛才我們的實驗和課件演示的情況,也給圓錐的體積寫一個公式?

  (小組討論,得出圓錐的體積公式,得到以下公式:圓柱體積÷3=圓錐體積,則v圓錐=sh÷3即v圓錐=1/3sh

  師:同學們剛才我們得到了圓錐的體積公式,(請看課件)你能求出三種冰淇淋的體積?

  (噢!三種冰淇淋的體積原來一樣大)

  五、聯系生活,拓展運用

  本練習共有三個層次:

  1、基本練習

  (1)判斷對錯,并說明理由。

  圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍。(     )

  一個圓柱木料,把它加工成最大的圓錐,削去的部分的體積和圓錐的體積比是(     )

  一個圓柱和一個圓錐等底等高體積相差21立方厘米,圓錐的體積是7立方厘米。(    )

  (2)計算下面圓錐的體積。(單位:厘米)

  s=25.12     h=2.5 

  r=4,        h=6

  2、變形練習

  出示學校沙堆:我班數學小組的同學利用課余時間測量了那堆沙子,

  得到了以下信息:底面半徑:2米,底面直徑4米,底面周長12.56米,底面積:12.56平方米,高1.2米,

  (1)、你能根據這些信息,用不同的方法計算出這堆沙子的體積嗎?

  (2)、找一找這些計算方法有什么共同的特點?  v錐=1/3sh

  (3)、準備把這堆沙填在一個長3米,寬1、5米的沙坑里,請同學們算一算能填多深?

  3、拓展練習

  一個近似圓錐形的煤堆,測得它的底面周長是31.4米,高是2.4米。如果每立方米煤重1.4噸,這堆煤大約重多少噸?

  活動五:整理歸納,回顧體驗

  (通過小結展示學生個性,學生在學習中的自我體驗,使孩子情感態度,價值觀得到升華。)

六年數學下冊《圓錐的體積》教材分析北師大版 篇5

  教學目標:

  1、通過動手操作參與實驗,發現等底等高的圓柱體和圓錐體之間的關系,從而得出圓錐體的體積公式。

  2、能運用公式解答有關的實際問題。

  3、滲透轉化、實驗、猜測、驗證等數學思想方法,培養動手能力和探索意識。

  教學重點:通過實驗的方法,得到計算圓錐體積的公式。

  教學難點:運用圓錐體積公式正確地計算體積。

  教學過程:

  一、創設情境,引發猜想

  在一個悶熱的中午,小白兔買了一個圓柱形的雪糕,狐貍買了一個圓錐形的雪糕,這兩個雪糕是等底等高的。這是狐貍要用它的雪糕和小白兔換。你覺得小白兔有沒有上當?如果狐貍用兩個雪糕和小白兔換你覺得公平嗎?假如你是小白兔,狐貍有幾個雪糕你才肯和它換呢?把你的想法與小組的同學交流一下,再向全班同學匯報。

  小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢?學習了“圓錐的體積”后,就會弄明白這個問題。

  二、自主探索,操作實驗

  1、出示學習提綱

  (1) 利用手中的學具,動手操作,通過試驗,你發現圓柱的體積與圓錐體積之間有什么關系?

  (2) 你們小組是怎樣進行實驗的?

  (3) 你能根據實驗結果說出圓錐體的體積公式嗎?

  (4) 要求圓錐體積需要知道哪兩個條件?

  2、小組合作學習

  3、回報交流

  結論:圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。

  公式:v=1/3sh

  4、問題解決

  小白兔和狐貍怎樣交換才能公平合理呢?它需要什么前提條件?

  5、運用公式解決問題

  教學例題1和例題2

  三、鞏固練習 

  1、圓錐的底面積是5,高是3,體積是

  2、圓錐的底面積是10,高是9,體積是

  3、求下面各圓錐的體積.

  (1)底面面積是7.8平方米,高是1.8米.

  (2)底面半徑是4厘米,高是21厘米.

  (3)底面直徑是6分米,高是6分米.

  4、判斷對錯,并說明理由.

  (1)圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍.( )

  (2)一個圓柱體木料,把它加工成最大的圓錐體,削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 :1.( )

  (3)一個圓柱和一個圓錐等底等高,體積相差21立方厘米,圓錐的體積是7立方厘米.( )

  四、拓展延伸

  一個圓錐的底面周長是314厘米,高是9厘米,它的體積是多少立方厘米?

  五、談談收獲

  六、作業

六年數學下冊《圓錐的體積》教材分析北師大版 篇6

  一、學習內容:

  教師提供 小學數學六年級下冊14頁----17頁。

  二、學生提供:

  等底等高的圓柱和圓錐教學用具各一個,小水盆,一些綠豆。

  三、學習目標:

  1、結合具體情景和實踐活動,了解圓錐的體積或容積的含義,進一步體會物體體積和容積的含義。

  2、經歷“類比猜想---驗證說明”的探索圓錐體積計算方法的過程,掌握圓錐體積的計算方法,能正確計算圓錐的體積,并解決一些簡單的實際問題。

  四、重點難點:

  重點:圓錐的體積計算。

  難點圓錐的體積公式推導。

  關鍵:圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

  五、學習準備:

  等底等高的圓柱和圓錐教學用具各一個,一個三角形和一個長方形。

  看看你們能不能發現這兩個圖形之間隱藏的關系?你有什么發現?

  長方形的長等于三角形的底,長方形的寬等于三角形的高。

  你的發現真了不起。這種情況在數學中叫做“等底等高”。在“等底等高”的條件時,它們的面積又有什么樣的關系呢?

  三角形的面積等于長方形面積的一半或長方形面積是三角形面積的2倍。

  六、布置課前預習

  點撥自學

  1、圓柱和圓錐有哪些相同的地方?

  2、圓柱和圓錐有哪些不同的地方?

  3、圓錐的體積和圓柱的體積有什么關系呢?

  請小組開始討論。注意,這里的圓柱和圓錐指的就是圖上的圓柱和圓錐喲! 按照預習中學生存在的問題,教師加以點撥。

  七、交流解惑:

  它們的底面積相等,高也相等

  圓柱有無數條高,圓錐只有一條高。圓錐體積比圓柱小……

  動手做實驗:把圓錐裝滿綠豆,倒入圓柱中,看倒幾次能把圓柱裝滿。

  通過實驗操作,得出了正確的科學的結論:圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。 組內交流

  組際解疑

  老師點撥

  八、合作考試

  1、一個圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米,這個零件的體積是多少?(口算)

  2、沈老師在大梅沙玩,將沙堆成一個圓錐形,底

  面半徑約3分米,高約2.7分米,求沙堆的體積。

  (只列式不計算)

  3、在打谷場上,有一個近似于圓錐的小麥堆,測

  底面直徑是4米,高是1.2米。每立方米小麥約

  重735千克,這堆小麥大約有多少千克?

  (只列式不計算)

  4、如圖,求這枝大筆的體積。

  (單位:厘米)

  (只列式不計算)

  5、將一個底面半徑是2分米,高是4分米的圓柱

  形木塊,削成一個的圓錐,那么削去的體積

  是多少立方分米?(口算)

  九、自我總結:

  通過今天的學習,我學會了 ,以后我會 在 方面更加努力的。

  十、教學反思:

  本節課通過交流、問答、猜想等形式,調動學生學習的積極性,激發學生強烈的探究欲望,學生迫切希望通過實驗來證實自己的猜想,所以做起實驗來就興趣極高,在實驗過程中通過學生的親身體驗知識的探究的過程,加深學生對所學知識的理解,學生學習的積極性被調動起來了,學生學得輕松、愉快。充分讓學生體會到了等底等高的圓錐的體積是圓柱的三分之一。

六年數學下冊《圓錐的體積》教材分析北師大版 篇7

  教學目標:

  1、通過動手操作實驗,推導出圓錐體體積的計算公式。

  2、理解并掌握體積公式,能運用公式求圓錐的體積,并會解決簡單的實際問題。

  3、通過學生動腦、動手,培養學生的觀察、分析的綜合能力。

  教具準備:等底等高的圓柱體和圓錐體5套,大小不同的圓柱體和圓錐體5套、水槽5個,以及多媒體輔助教學課件。

  教學過程設計:

  一、復習舊知,做好鋪墊。

  1、認識圓柱(課件演示),并說出怎樣計算圓柱的體積?(屏幕出示:圓柱體的體積=底面積×高)

  2、口算下列圓柱的體積。

  (1)底面積是5平方厘米,高 6 厘米,體積 = ?

  (2)底面半徑是 2 分米,高10分米,體積 = ?

  (3)底面直徑是 6 分米,高10分米,體積 = ?

  3、認識圓錐(課件演示),并說出有什么特征?

  二、溝通知識、探索新知。

  教師導入:同學們,我們已經認識了圓錐,掌握了它的特征,但是,對于圓錐的學習我們不能只停留在認識上,有關圓錐的知識還有很多有待于我們去學習、去探究。這節課我們就來研究“圓錐的體積”。(板書課題)

  1、探討圓錐的體積計算公式。

  教師:怎樣推導圓錐的體積計算公式呢?在回答這個問題之前,請同學們先想一想,我們是怎樣知道圓柱體積計算公式的?

  學生回答,教師板書:

  圓柱------(轉化)------長方體

  圓柱體積計算公式--------(推導)長方體體積計算公式

  教師:借鑒這種方法,為了我們研究圓錐體體積的方便,每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看,這兩個形體有什么相同的地方?學生操作比較后,再用課件演示。

  (1)提問學生:你發現到什么?(圓柱和圓錐的底和高有什么關系?)

  (學生得出:底面積相等,高也相等。)

  教師:底面積相等,高也相等,用數學語言說就叫“等底等高”。

  (板書:等底等高)

  (2)為什么?既然這兩個形體是等底等高的,那么我們就跟求圓柱體體積一樣,就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行?

  (不行,因為圓錐體的體積小)

  教師:(把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊,圓錐體的體積小,那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數關系?(指名發言)

  用水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量,但最后要向同學們匯報,你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關系。

  (3)學生分組做實驗,并借助課件演示。

  (教師深入小組中了解活動情況,對個別小組予以適當的幫助。)

  a、誰來匯報一下,你們組是怎樣做實驗的?

  b、你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發現有什么倍數關系?

  (學生發言:圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)

  教師:同學們得出這個結論非常重要,其他組也是這樣的嗎?

  學生回答后,教師用教學課件演示實驗的全過程,并啟發學生在小組內有條理地表述圓錐體體積計算公式的推導過程。

  (板書圓錐體體積計算公式)

  教師:我們學過用字母表示數,誰來把這個公式用字母表示一下?(指名發言,板書)

  (4)學生操作:出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較,通過比較你發現什么?

  學生回答后,教師整理歸納:不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的 。(教師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師在這個大圓錐體里裝滿了水,往這個小圓柱體里倒,需要倒三次才能倒滿嗎?(不需要)

  為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒,要倒三次才能倒滿呢?(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)

  (教師給體積公式與“等底等高”四個字上連線。)

  進一步完善體積計算公式:

  圓錐的體積=等底等高的圓柱體體積×1/3

  =底面積 × 高×1/3

  V = 1/3Sh

  教師:現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)

  課件出示:

  想一想,討論一下:?

  (1)通過剛才的實驗,你發現了什么?

  (2)要求圓錐的體積必須知道什么?

  學生后討論回答。

  三、 應用求體積、解決問題。

  1、口答。

  (1)有一個圓柱的體積是27立方分米,與它等底等高的圓錐體積是多少?

  (2)有一個圓錐的體積是9立方分米,與它等底等高的圓柱體積是多少?

  2、出示例題,學生讀題,理解題意,自己解決問題。

  例1、一個圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米,這個零件的體積是多少?

  a、 學生完成后,進行小組交流。

  b 、 你是怎樣想的和怎樣解決問題的。(提問學生多人)

  c 、 教師板書:

  1/3×19×12=76(立方厘米)

  答:它的體積是76立方厘米

  3 、練習題。

  一個圓錐體,半徑為6cm,高為18cm。體積是多少?(學生在黑板上只列式,反饋。)

  我們已經學會了求圓錐體的體積,現在我們來解決有關圓錐體體積的問題。

  4、出示例2:要求學生自己讀題,理解題意。

  在打谷場上,有一個近似于圓錐形的小麥堆,測得底面直徑是4米,高是1.2米,每立方米小麥約重735千克,這堆小麥約有多少千克?(得數保留整千克)

  (1)提問:從題目中你知道了什么?

  (2)學生獨立完成后教師提問,并回答學生的質疑:

  3.14×(4÷2)2×1.2× 1/3 表示什么?為什么要先求圓錐的體積?得數保留整千克數是什么意思?….

  5、比較:例1和例2有什么不同的地方?

  (1)例1直接告訴了我們底面積,而例2沒有直接告訴,要求我們先求出底面積,再求出圓錐體積;(2)例1 是直接求體積,例2是求出體積后再求重量。

六年數學下冊《圓錐的體積》教材分析北師大版 篇8

  課題

  圓錐的體積

  科目

  數學

  課型

  新授課

  年級

  六年級下冊

  單元

  二

  課時

  第課時

  學習

  目標

  1. 知道圓錐體積公式的推導過程。

  2. 理解并掌握圓錐體積公式,能運用公式解決簡單的實際問題。

  3. 養成樂于學習,勇于探索的情趣。

  學習

  重難點

  重點:圓錐體積的計算公式、方法。

  難點:圓錐體積公式的推導過程。

  課

  前

  課

  前

  學案自學

  學案自學

  一、復習(知識鏈接):

  1、圓柱的體積公式是什么?

  2、圓錐有什么特征?

  二、自學課本25、26頁,推導圓錐體積的計算公式。

  自學25、26頁例2:

  1、我們可以把圓錐放進盛水的量杯里,水面升高的(       )的體積就是(       )的體積。

  2、我想:圓柱的底面是(       ),圓錐的底面也是(       ),圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關系呢?

  (1)我先準備好(       )(       )的圓柱、圓錐形容器。

  (2)我把圓柱裝滿水,再往(       )里倒。正好倒了(      )次。

  (3)我用圓錐裝滿沙子,再往(       )里倒,需要倒(      )次正好把(     )裝滿。  

  通過實驗,我發現:等底等高的圓錐、圓柱的體積之間的關系是:

  圓柱的體積=圓錐的體積x(       )

  圓錐的體積=圓柱的體積x(       )

  用字母表示是:v圓錐=(   )v圓柱=  1/3(      )

  三、我會根據推導出的圓錐的體積計算公式進行計算:

  自學例3、工地上有一些沙子,堆起來近似于一個圓錐,這堆沙子的底面直徑是4米,高是1.2米,這堆沙子大約多少立方米?(得數保留兩位小數)。

  想:要求沙堆的體積就是求(         )的體積。要想求出圓錐的體積,得知道(         )和(         )。所以,我先求出這個圓錐形沙堆的底面積,然后再代入公式(           ),從而求出這個圓錐形沙堆的體積。

  (1)沙堆底面積:

  (2)沙堆的體積:

  答:

  課

  中

  小組合作

  小組合作要求:用實驗的方法來驗證。

  1.每組分發容器,注意容器之間的關系。

  2.分組實驗,小組成員分工合作,輪流操作,作好實驗數據收集。

  3.小組匯報實驗結果。

  4.驗證:找學生在前面實驗(換一組容器)。

  班內展示

  小組合作交流后,組長整理,展示自學體會、好的見解和方法,展示存在的問題和困惑,教師適時點撥。

  質疑探究

  通過學案自學、小組合作、班內展示,你還有什么不明白的地方或新的疑問嗎?請提出來,我們共同解決。

  探究圓柱表面積的計算公式在實際生活中的應用。

  自

  悟自得

  談談自己的學習收獲及感悟:

  1、本節課我學了:

  2、掌握不太好的是:

  達標測評

  1、 填空:

  (1)圓柱的體積是9cm3,與它等底等高的圓錐體積是____。

  (2)圓錐底面積5.4m2,高21m,體積是____。

  (3)一個圓錐的體積是141.3cm3  與它等底等高的圓柱體體積是(       )cm3。

  2、判斷:

  (1)圓錐的體積等于圓柱體積的3倍。(   )

  (2)圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。(   )

  (3)圓錐的高是圓柱的高的3倍,它們的體積一定相等。(   )

  3、一個圓錐形的零件,底面積是19cm2,高是12 cm。這個零件的體積是多少?

  4、一堆煤成圓錐形,底面半徑是1.5 m,高是1.1 m。這堆煤的體積是

  多少?如果每立方米的煤約重1.4噸,這堆煤約有多少噸?(得數保留整數)

  5、一個圓錐形沙堆,底面積是28.26 m2,高是2.5 m。用這堆沙在10m寬的公路上鋪2 cm厚的路面,能鋪多少米?

  課后

  課后反思

  今天這節課上,我的表現及改進的措施:

  名言

  警名

  天才=99%的汗水+1%的靈感

六年數學下冊《圓錐的體積》教材分析北師大版 篇9

  教學目標:

  1.知識與技能目標

  能夠正確運用圓錐體積計算公式解決實際有關圓錐體積的實際應用問題。

  2.過程與方法

  在探作中完成圓錐體積公式的推導。在合作探究中探明等底等高圓柱體積與圓錐體積內在聯系。

  3.情感態度與價值感

  在探索合作中感受教學與我生活的密切聯系,讓學生感受探究成功的快樂。

  教學重點:

  掌握圓錐體積的計算公式,并能靈活利用公式求圓錐的體積。

  教學難點:

  理解圓錐體積公式的推導過程及解決生活中的實際問題

  學習者特征分析:

  接受教育者是小學六年級的學生。

  教學策略選擇與設計:

  (1)引導學生主動建構知識是新課標的重要理念,六年級的學生盡管具備了一定的邏輯思維能力,但感性知識對于他們來說還是非常重要的。因此,教學中通過引導學生通過自主探索、解決問題,真正掌握所學知識,發展數學能力,真正做到“動手操作、體驗成功”

  (2)以實驗要求為主線,既動手操作,又動腦思考,努力探索圓錐體的計算方法。

  (3)問題解決為主的教學策略:通過演示、小組交流、動手操作、感念辨析等方式,本課從具體的學生感興趣的活動中,讓學生自己發現問題,提出問題,體驗探索成功的快樂;提高學生解決問題的能力,鞏固所學知識。

  教學資源與工具設計:

  (1)每位同學準備等底等高的圓柱體和圓錐體6套,大小不同的圓柱體和圓錐體6套、6水槽紅顏色水。直尺6把。

  (2)教師自制的多媒體課件;

  教學過程:

  一、復習舊知,課前鋪墊

  1.怎樣計算圓柱的體積?

  指名回答,教師板書:圓柱體的體積=底面積×高。

  2.一個圓柱的底面積是60平方分米,高15分米,它的體積是多少立方分米?

  指兩名板演,全班齊練,集體訂正。

  二、提出質疑,引入新課

  圓錐有什么特征? 它的體積如何計算呢?

  今天我們就利用這些知識探討新的——怎樣計算圓錐的體積(板書課題)

  三、動手操作 ,獲得新知

  1. 探討圓錐的體積公式

  教師:怎樣探討圓錐的體積計算公式呢?在回答這個問題之前,請同學們先想一想,我們是怎樣知道圓柱體積公式的:

  學生回答,教師板書:

  圓柱——(轉化)——長方體

  圓柱體積公式——(推導)——長方體體積公式

  教師:借鑒這種方法,為了我們研究圓錐體體積的方便,每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看,這兩個形體有什么相同的地方?學生操作比較。

  (1) 提問學生:你發現到什么?(這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什么關系)

  (學生得出:底面積相等,高也相等。)

  底面積相等,高也相等,用數學語言說就叫“等底等高”。

  (板書:等底 等高)

  (2)為什么?既然這兩個形體是等底等高的,那么我們就跟求圓柱體體積一樣,就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行?為什么?

  教師:圓錐體的體積小,那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的關系?(指名發言)

  用水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量,但最后要向同學們匯報,你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關系。

  (3) 學生分組做實驗。

  誰來匯報一下,你們組是怎樣做實驗的?

  你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發現有什么倍數關系?(學生發言:圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)

  同學們得出這個結論非常重要,其他組也是這樣的嗎?

  我們學過用字母表示數,誰來把這個公式整理一下?(指名發言)

  (4)學生操作:出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較,通過比較你發現什么?

  學生回答后,教師整理歸納:不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的。 (老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了砂子,往這個小圓柱體里倒,倒三次能倒滿嗎?(不能)

  為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒,倒三次能倒滿呢?(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)

  在等底等高的情況下。

  (老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)

  現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)

  教師:同學們圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒,只倒一次,看看能不能想辦法推出計算公式?讓學生動腦動手?

  得出用尺子量圓錐里的水倒進圓柱里,水高是原來水高的1/3.

  小結:今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。

  (5)應用鞏固

  1.出示例題學生讀題,理解題意,自己解決問題。

  例 一個圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米,這個零件的體積是多少?

  學生完成后,進行小組交流。

  你是怎樣想的和怎樣解決問題。(提問學生多人)

  教師板書:

  1/3 ×19×12=76(立方厘米)

  答:它的體積是76立方米

  2. 練習題。

  一個圓錐體,半徑為6cm,高為18cm。體積是多少?(學生在黑板上只列式,反饋。)

  3.出示例2:要求學生自己讀題,理解題意思。

  有一個近似于圓錐的小麥堆,測得底面半徑是2米,高是1.5米。你能計算出這堆小麥的體積嗎?

  (1)提問:從題目中你知道什么?

  (2)學生獨立完成后教師提問。并回答同學的質疑:3.14××1.5表示什么?為什么要先求圓錐的體積?得數保留整千克數是什么意思? 4.比較:例1和例2有什么地方不同?

  (1)直接告訴了我們底面積,而(2)沒有直接告訴,要求我們先求出底面積,再求出圓錐體積。

  四、綜合練習,發展思維

  1.一個圓錐形沙堆,高是1.5米,底面半徑是2米,每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸?

  2.選擇題。

  每道題下面有3個答案,你認為哪個答案正確就用手指數表示。

  (1)一個圓錐體的體積是a立方米,和它等底等高的圓柱體體積是(    )

  立方米 3a立方米 9立方米

  (2)把一段圓鋼切削成一個的圓錐體,圓柱體體積是6立方米,圓錐體體積是(    )立方米

  6立方米 3立方米 2立方米

  3.學生操作

  看看我們的教室是什么體?(長方體)

  要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體,想一想,怎樣放體積?(小組討論)

  指名發言。當爭論不出結果時,讓學生以小組為單位動手測量數據:教室長12m,寬6m,高4m.并板書出來,再比較怎樣放體積的圓錐體。

  五、課后小結,歸納知識

  這節課你有什么收獲?哪個同學、哪個小組學習?

  六、作業布置,鞏固新知

  1、本節課后第3、4、5題。

  2、回去觀察你生活身邊有哪圓錐物體?測量計算它們的體積。下節課交流匯報。

六年數學下冊《圓錐的體積》教材分析北師大版 篇10

  教學內容:

  本課是九年義務教育人教版小學數學第十二冊的內容,是在學習了圓柱的體積計算和圓錐的特征的基礎上進行教學的。教學目標:1、引導學生通過實驗推導出圓錐體積計算公式,并能運用公式計算圓錐的體積,解決有關的實際問題。2、培養學生的觀察,猜測、操作能力。3、培養學生良好的合作探究意識,引導學生掌握正確的學習方法。教學重點、難點、關鍵:重點:圓錐的體積計算公式難點:圓錐體積計算公式的推導過程關鍵:學生通過實驗操作,理解“圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的三分之一。”教學過程:一、聯系生活,激趣導入師:同學們,老師有一個問題,看誰能幫助我解決。有兩種冰淇淋,一種是圓柱形的,2元一支,一種是圓錐形的,0.5元一支,你們說老師買哪種冰淇淋合算呢?生有的說買圓柱形的合算,有的說買圓錐形的合算。(大家爭論不休)(這時,我把這兩種不同意見的學生分成兩組,各派代表說說自己的理由)。生甲:圓柱形上下一樣粗,冰淇淋裝得多些,所以買圓柱形合算。生乙:那也不一定。如果圓錐形冰淇淋的底比圓柱形的底大些,那么圓錐形的冰淇淋就不一定比圓柱形的少。生甲:雖然圓錐形的底大,但它的上面是越來越小,這樣冰淇淋裝得還是少些,所以買圓錐形的不合算,還是買圓柱形的好。生乙:不錯,圓錐形的上面是越來越小,但如果圓錐形比圓柱形高些呢?……(通過辯論,學生逐漸明白了,合不合算,應該與它們的體積有關。)師:為了解決這個問題,我們先來學習“圓錐的體積。”(板書課題)二、探究新知1、猜測:你們認為圓錐的體積和什么圖形的體積聯系密切?(討論后,大家一致認為應該與圓柱的體積有聯系。)2、實驗:下面我們來分組做實驗,看看它們之間有什樣的聯系?(1)請各組拿出實驗材料(課前準備好的)每組等底等高,等底不等高,等高不等底的圓柱和圓錐各一對,黃沙一袋。另外,每組發一份實驗報告單。(見下表)

  實驗報告 一、實驗目的:研究圓錐的體積公式。 二、實驗步驟:(1)比較圓錐,圓柱的底和高。(2)在圓錐里裝滿沙,再倒入圓柱內,倒幾次才能正好把圓柱裝滿。 (3)將實驗結果填入下表。   圓錐、圓柱的特征 次數   等底等高   等底不等高   等高不等底   不等高不等底   三、問題討論:通過實驗,你發現圓柱的體積與圓錐的體積之間有什么關系?

  (2)介紹實驗方法:先在圓錐內裝滿沙土,圓錐口要抹平,然后把沙土倒入圓柱內,看看幾次可將圓柱倒滿。(3)學生小組合作邊實驗邊填報告單。(4)匯報實驗結果。大家都發現:圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。(5)驗證實驗結果(因為沙粒之間有空隙,結果不十分精確。老師拿出透明的等底等高的圓錐和圓柱一對,用水作實驗,進一步驗證其結果。)(6)推導出圓錐體積計算公式。3、公式運用。出示例1:一個圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高12厘米,這個零件的體積是多少?(學生獨立列式計算后集體訂正)4、質疑:“圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”這句話正確嗎?三、巧設練習,開拓思維。1、填空。(1)等底等高的圓錐和圓柱,圓柱的體積是圓錐體積的( ),圓錐的體積是圓柱體積的( )。(2)把一個圓柱木塊削成一個最大的圓錐,應削去圓柱體積的( )2、開放題。有一個近似于圓錐的稻谷堆,測得它的底面周長是12.56米,高是1.2米,這堆稻谷的體積是多少立方米?3、解決課伊始的問題。假如圓柱形的冰淇淋和圓錐形的冰淇淋等底等高,你們說買哪種合算呢?4、探究題師:我們學習的是一些規則圖形的體積計算公式,但現實生活中有很多東西都是不規則的,如:雞蛋、不規則的石塊等,如何測量它們的體積呢?四、課堂總結。師:通過這節課的學習,你知道些什么?你掌握了哪些學習方法?教學反思:這節課有兩大特點。一是教師大膽放手,讓學生自己動手實踐,自主探索,合作交流,從而培養了學生的自主學習的能力。二是改變了以往的單項實驗為多項實驗。以往在教圓錐的體積公式推導時,都是直接用等底等高的一對圓柱和圓錐去實驗,我認為這樣做,從表面上看是讓學生在動手實驗,而實質上是在重操前人研究的實驗結果,沒有達到實驗的真正目的。本節課中的實驗設計是分別用等底等高、等底不等高、等高不等底、高底都不等的圓柱和圓錐去實驗,讓學生大膽嘗試,在自主探索與合作交流中主動獲取知識。這樣學生不僅能真正理解、掌握知識,而且還能感受到成功的喜悅,增強了他們學習的自信心。

六年數學下冊《圓錐的體積》教材分析北師大版 篇11

  教學目標:

  1、掌握圓錐的體積公式,能運用公式進行計算。

  2、在觀察、實驗、討論等活動中探索圓錐的體積公式。

  3、體驗數學與生活的密切聯系,自覺養成合作交流與獨立思考的良好習慣。

  教學重點:

  1、使學生探索出圓錐的體積公式。

  2、初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題。

  教學難點:探索圓錐體積的計算方法和推導過程。

  教學過程:

  一、情境導入  

  1、課件出示圖片

  引導學生指圖說出冰淇淋形狀像我們學過的什么幾何體?圓錐

  2、導入:同學們,冰淇淋形狀像我們學過的圓錐體,你喜歡吃冰淇淋嗎?那么冰淇淋體積有多大呢?這節課我們就來研究這個問題.(板書:圓錐的體積)

  二、探究新知:

  (一)圓錐的體積公式探討 

  師:大家猜想,探求圓錐的體積,會和我們學習過的那種形體有關系?(圓柱)為什么?底面都是圓形

  師:我們的猜想是真的嗎?圓柱和圓錐的體積之間有沒有關系?有什么樣的關系?讓我們來做一個實驗來驗證一下吧!

  出示圓柱和圓錐圖片,演示等底等高

  師:今天用來試驗的教具有點特殊,他們的底相等,高也相等。

  教師引導提出要求:

  下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器,兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗時,先往圓柱體(或圓錐體)容器里裝滿沙土(用直尺將多余的沙土刮掉),倒人圓錐體(或圓柱體)容器里.倒的時候要注意,用圓錐把圓柱裝滿需要幾次,看它們之間有什么關系,并想一想通過實驗你發現了什么?

  學生分組實驗

  每小組推舉一名學生匯報實驗結果: 

  當圓柱和圓錐的底面積相等,高相等時,圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,倒了三次,正好裝滿.(教師多媒體演示)

  所以我們的結論是:

  圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的.

  3、教師出示兩個大小懸殊的圓錐和圓柱,請同學猜測,圓錐的體積是否還是圓柱的三分之一?(進一步強調等底等高,教師演示)

  4、師生共同總結結論:圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。

  如果用用v表示圓錐的體積,s表示圓錐的底面積,h表示圓錐的高,圓錐的體積公式可以表示為:v= 1/3 sh

  (二)簡單應用  嘗試解答

  判斷:

  1、圓柱的體積是圓錐體積的3倍。( )

  2、圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。(  )

  3、圓錐的高是圓柱的高的3倍,它們的體積一定相等。( )

  填空:

  1、一個圓柱的體積是75.36m³,與它等底等高的圓錐的體積是(  )m³。

  2、一個圓錐的體積是141.3cm³,與它等底等高的圓柱的體積是(  )cm³。

  例題:(出示課件)

  工地上有一些沙子,堆起來近似于一個圓錐,這堆沙子大約多少立方米?(得數保留兩位小數。)

  (生獨立列式計算,小組交流,是指名組長出示答案)

  鞏固練習,運用拓展

  一、求下圖中圓錐體積。(略)

  二、 一堆煤成圓錐形,底面半徑是1.5m,高是1.1m。這堆煤的體積是多少?如果每立方米的煤約重1.4噸,這堆煤約有多少噸?(得數保留整數。)

  三、提高拓展

  有一根底面直徑是6厘米,長是15厘米的圓柱形鋼材,要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。圓錐的體積是多少立方厘米?要削去鋼材多少立方厘米?

  總結:你學到了什么?

  板書設計:

  圓錐的體積

  等底等高    v錐=1/3v柱=1/3sh

  教學內容:

  本節教材是人教版六年級數學下冊第二單元“圓錐的體積”部分,課本第25-26頁。這部分內容是在學生已經認識圓錐的特征和會圓柱體積計算的基礎上學習的。學習過程中要引導學生探索并掌握圓錐的體積公式。然后能夠根據公式及變形公式進行計算。

六年數學下冊《圓錐的體積》教材分析北師大版 篇12

  (一)創設情境,導入新課

  師:炎熱的夏天到了,小明想買一個冰淇淋吃,冰柜里各種形狀的冰淇淋可真多,而價錢一樣,買哪種劃算呢?這可把小明難住了。因為這里暗藏著一個數學問題,誰能幫助小明解決?(課件出示四種形狀的冰淇淋:圓柱、圓錐、長方體、正方體)。

  師:買哪一個劃算,這里暗藏的數學問題是什么?

  生:求出這四個冰淇淋的體積,買體積大的就劃算。

  師:如果給出相應的條件,你會求四個幾何體的體積嗎?

  (出示教具---板書3個公式  )

  生:圓錐的體積不會求。

  師:你們想學嗎?這節課我們一起研究圓錐體積的計算方法。(板書課題)

  師:在這節課上,你們希望學到哪些知識呢?

  (生自主回答,確立學習目標)

  師:好,我們一起努力吧!

  (二)自主探索,合作交流

  1、直觀引入  直覺猜想

  ①教師演示刨鉛筆:把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形。

  ②引導學生觀察,并思考:你覺得圓錐的體積與相應的圓柱體積之間有聯系嗎?你認為有什么聯系?

  ③教師鼓勵學生大膽猜想。(板書:v柱=3v錐)  ?    猜測

  (三)探究新知:

  〈一〉實踐操作,揭示公式

  1:師:下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法,以學習小組為單位,拿出準備好的實驗器材(圓柱,圓錐三組,細沙或大米),實驗時,把兩個容器比一比、量一量,看它們之間有什么關系,然后往圓柱體(或圓錐體)容器里裝滿沙土(用直尺將多余的沙土刮掉),倒人圓錐體(或圓柱體)容器里.通過實驗你發現了什么?填寫實驗報告單。(課件出示實驗報告單)

  實驗報告單

  組

  實驗器材

  實驗結果(次數)

  等底不等高的圓錐、圓柱

  等高不等底的圓錐、圓柱

  不等高也不等底的圓錐、圓柱

  等底等高的圓錐、圓柱

  2:學生分組實驗,教師巡視。

  3:學生匯報實驗結果:實物投影展示實驗報告單。

  4:引導學生發現:組際交流,得出結論:

  (小組代表把實驗過程展示)----說----實驗報告

  結論1:圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍

  結論2:圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的 1/3

  結論3:等底不等高的圓錐體與圓柱體,圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。

  結論4:等高不等底的圓錐體與圓柱體,圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。

  〈二>電腦演示  實驗驗證

  多媒體屏幕顯示:(課件)

  <三>啟發引導  推導公式

  1、實驗結果同樣表明:①等底等高 ----圓柱體積等于圓錐體積的3倍

  ②等底等高-----圓錐體積等于圓柱體積的

  2、通過學生動手操作和屏幕顯示,啟發學生思考:

  誰能聰明地概括出圓錐的體積計算公式?根據學生回答后板書:

  v錐=    sh

  3、師:這里sh表示什么?為什么要乘1/3?

  師:要求圓錐的體積必須知道什么條件?還要注意什么?

  <四〉運用公式,自學例題(課件)

  1. 出示題目。

  2. 學生讀題后,找已知條件和要求問題。

  3. 根據什么列式計算。

  4. 學生嘗試解答,指名板演。

  5. 集體訂正后總結解題方法。

  6. 看書質疑,并把課本例題補充完整。

  4、回到談話引入:要求圓錐形冰淇淋的體積,必須測量出哪些數據?并出示四個幾何體求體積的數據,幫助小明解決難題。

六年數學下冊《圓錐的體積》教材分析北師大版 篇13

  教學目標:1、組織學生進行實驗,培養學生動手操作的能力,并推導出圓錐體積的計算公式。

  2、學生會運用圓錐的體積計算公式計算圓錐的體積。

  3、培養學生的觀察、比較、分析、綜合能力,發展學生的空間觀念。

  4、滲透轉化的數學思想。

  教學重點:圓錐體積公式的推導和應用。

  教學難點:圓錐體積公式的推導過程。

  教具準備:圓錐和圓柱、沙子、細繩、直尺。

  教學過程:

  一、復習導入:

  1、圓柱有哪些特征?怎樣計算圓柱的體積?

  2、計算下面圓柱的體積(口答算式):

  (1)底面積是15平方厘米,高是4厘米;

  (2)底面半徑是2分米,高是5分米;

  (3)底面直徑是6米,高是2米。

  3、圓錐有哪些特征?

  4、創設情境:天氣越來越暖和,商家舉行飲料促銷活動。盛飲料的杯子有圓柱和圓錐兩種形狀。演示讓學生明白圓柱和圓錐等底等高。在兩個杯子里分別裝滿飲料,一杯要4角錢,一杯要1元錢,如果打5折賣,分別賣多少錢?(2角、5角)你愿意買哪一杯?為什么?到底買哪一杯最劃算呢?那就要知道這個圓柱和圓錐體積之間到底存在什么樣的關系,帶著這個問題,今天我們來研究圓錐的體積。

  二、實驗操作,推導公式:

  1、什么是圓錐的體積?

  如果在圓柱或圓錐里面裝滿飲料或沙子,忽略厚度不計的話,飲料或沙子的體積就可以看作是圓柱或圓錐的體積。

  2、拿出自己做的等底等高的圓柱和圓錐來做實驗。

  (1)把圓柱里面裝滿沙子,然后往圓錐里面倒,把圓錐到滿,看可以到幾次才能倒完。或者把圓錐裝滿,再往圓柱里面倒,看幾次能把圓柱倒滿。

  (2)匯報實驗結果:在學生匯報時,教師要向學生明確,因為我們做的圓柱和圓錐尺寸上存在誤差,沙子顆粒之間也有間隙,也會有一定的誤差。所以實驗結果可能會因此不太準確。

  (3)課件演示:初步總結實驗結果

  (4)拿出不等底等高的圓柱和圓錐,小組合作再次實驗,強調“等底等高”這個條件。

  (5)得出結論:圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。

  3、練習;一個圓柱的體積是45立方分米,與它等底等高的圓錐的體積是多少立方分米?

  照應前面,現在讓你選擇,你會買哪一杯飲料?為什么?

  4、根據圓柱的體積公式,總結出圓錐的體積計算公式是v=1/3sh

  三、應用公式:

  1、出示例1、一個圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個零件的體積是多少?

  讀題分析,學生獨立完成。

  2、練習

  (1)、一個圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米。它的體積是多少立方分米?

  (2)、一個圓錐的底面半徑是4厘米,高是21厘米。它的體積是多少?

  (3)、一個圓錐的底面直徑是20厘米,高是9厘米。它的體積是多少?

  四、實踐應用:

  1、將自己盤子里的沙土做成一個近似的圓錐形,如果想知道這個圓錐形沙堆的體積,需要測量哪些數據?該怎樣測量呢?小組合作,利用老師給你準備的材料和工具,動手測量,討論總結測量方法

  2、匯報討論結果:

  五、全課總結:

六年數學下冊《圓錐的體積》教材分析北師大版 篇14

  指導思想與理論依據:

  本節課的教學內容是圓錐體積公式的推導,是一節幾何課,新課程標準指出:教學的任務是引導和幫助學生主動去從事觀察、猜想、實驗、驗證、推理與交流等數學活動,從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。因此,在設計本節課時,我力求為學生創造一個自主探索與合作交流的環境,使學生能夠從情境中發現數學問題,學生會產生探究問題的需要,然后再通過自己的探索去發現和歸納公式,體驗過程。

  教學背景分析:

  (一)教學內容分析:

  1、教材內容:

  本節教材是在學生已經掌握了圓柱體體積計算及其應用和認識了圓錐的基本特征的基礎上學習的,是小學階段學習幾何知識的最后一課時內容。讓學生學好這一部分內容,有利于進一步發展學生的空間觀念,為進一步解決一些實際問題打下基礎。教材按照實驗、觀察、推導、歸納、實際應用的程序進行安排。

  2、研讀完教材后,自己的幾個問題:

  (1)在教學的過程中如何將圓錐體積推導過程與圓柱構建起聯系,還不會使學生感到生硬?

  (2)學生對三分之一好理解,怎樣去認識是等底等高的柱、錐。

  (3)大家都知道本節課必少不了學生的操作,怎么操作才是有效操作?怎么操作才能滿足學生的求知欲?怎么操作才能使學生更好體驗這個過程?

  (4)本節課的教學內容只能挖掘到圓錐的體積嗎?能不能再深入一些?

  3、自己的創新認識:

  首先,研讀教材后,我認為這幾個問題的根本是一致的都是要把握住“誰在學?怎么學?”首先,在設計本節課時我想不只是讓學生學會一個公式,而是學會一種數學學習的方式,一種數學學習的思想,體驗一種數學學習的過程。

  其次,是要提供給同學們一個可操作的空間。

  (二)學情分析:

  1、學生在前面的學習中對點、線、面、體有一定的基礎知識,同時也獲得了轉化、對應、比較等數學思想。尤其是對于高年級段的同學來講他們獲取知識的渠道十分豐富,自己又有一定探究能力,對于圓錐體積的知識相信是有一定認識的,在進行教學設計前我們應該了解到他們認識到哪兒了?了解學生的起點,為制定教學目標和選擇教學策略做好準備。

  2、自己的認識:(結合自己在講課時發現的問題而談)

  學生能夠根據以前的學習經驗圓柱和圓錐的底面都是圓形認識到二者之間存在一定聯系,而且又是剛學完圓柱學生認識到這一點看來并不難,難的是等底等高。因此,在教學設計過程中要注意柱、錐間聯系的設計,突破學生對“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一”中的“等底等高”。

  (三)教學方式與教學手段分析:

  根據本節課的教學內容及特點,在教學設計過程中我選擇了 “操作——實驗”的學習方式。學習任何知識的最佳途徑是由自已去發現,因為這種發現理解最深,也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”我認為這也正是我在設計這節課中所要體現的核心內容。第一次學習方式的指導:體現在出示生活情境后,先讓學生進行大膽猜測“買哪個蛋糕更劃算”。本次學習方式的指導是通過學生對生活問題進行猜想,使學生認識到其中所包含的數學問題,并由此引導學生再想一想你有什么解決方法。

  (四)技術準備與教學媒體:

  在創設情境中利用多媒體出示主題圖,然后要從圖中剝離出圖形來,并演示整個實驗過程。

  教學目標設計:

  (一)教學目標:

  1、使學生掌握圓錐體積的計算公式,并能運用公式正確地計算圓錐的體積。

  2、通過操作——實驗的學習方式,使學生體驗圓錐體積公式的推導過程,對實驗過程進行正確歸納得到圓錐的體積公式,能利用公式正確計算,并會解決簡單的實際問題。

  3、培養學生的觀察、分析的綜合能力。

  (二)教學重點:理解圓錐體積的計算公式并能運用圓錐體積公式正確地計算圓錐的體積

  (三)教學難點:通過實驗的方法,得到計算圓錐體積的公式。

  教學過程與教學資源設計:

六年數學下冊《圓錐的體積》教材分析北師大版 篇15

  教學內容:

  第25~26頁,例2、例3及練習四的第3~8題。

  教學目的:

  1、過分小組倒水實驗,使學生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系,初步掌握圓錐體積的計算公式,并能運用公式正確地計算圓錐的體積,解決實際生活中有關圓錐體積計算的簡單問題。

  2、已有的生活和學習經驗,在小組活動過程中,培養學生的動手操作能力和自主探索能力。

  3、過小組活動,實驗操作,巧妙設置探索障礙,激發學生的自主探索意識,發展學生的空間觀念。

  教學重點:

  掌握圓錐體積的計算公式。

  教學難點:

  正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系

  教具準備:

  每生準備一組等底等高的圓柱和圓錐模具,大米,水,沙子等

  教學過程:

  一、復習

  1、圓錐有什么特征?(使學生進一步熟悉圓錐的特征:底面、側面、高和頂點)

  2、圓柱體積的計算公式是什么?

  指名學生回答,并板書公式:“圓柱的體積=底面積×高”。

  二、新課

  1、教學圓錐體積的計算公式。

  (1)回憶圓柱體積計算公式的推導過程,使學生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的.

  (2)圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學過的圖形來求呢?(指出:我們可以通過實驗的方法,得到計算圓錐體積的公式)

  (3)拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個,通過演示,使學生發現“這個圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過實驗,看看它們之間的體積有什么關系?”

  組織學生實驗分組合作學習

  (4)先在圓錐里裝滿水,然后倒入圓柱。讓學生注意觀察,倒幾次正好把圓柱裝滿?

  (教師讓學生注意,記錄幾次,使學生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。)

  (5)這說明了什么?(這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的 )

  學生敘述實驗過程并總結結論,得出計算公式

  板書:圓錐的體積= 1/3×圓柱的體積=1/3 ×底面積×高,

  字母公式:V= 1/3Sh

  2、教學練習四第3題

  (1)這道題已知什么?求什么?已知圓錐的底面積和高應該怎樣計算?

  (2)引導學生對照圓錐體積的計算公式代入數據,然后讓學生自己進行計算,做完后集體訂正。

  3、鞏固練習:完成練習四第4題。

  4、教學例3.

  (1)出示例3

  已知近似于圓錐形的沙堆的底面直徑和高,求這堆沙堆的的體積。

  (2)要求沙堆的體積需要已知哪些條件?(由于這堆沙堆近似圓錐形,所以可利用圓錐的體積公式來求,需先已知沙堆的底面積和高)

  (3)題目的條件中不知道圓錐的底面積,應該怎么辦?(先算出沙堆的底面半徑,再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積,然后根據圓錐的體積公式求出沙堆的體積)

  (4)分析完后,指定兩名學生板演,其余學生將計算步驟寫在教科書第26頁上.做完后集體訂正。(注意學生最后得數的取舍方法是否正確)

  四、鞏固練習

  1、做練習四的第7題。

  學生先獨立判斷這三句話是否正確,然后全般核對評講。

  2、做練習四的第8題。

  (1)引導學生學生思考回答以下問題

  ① 這道題已知什么?求什么?

  ② 求圓錐的體積必須知道什么?

  ③ 求出這堆煤的體積后,應該怎樣計算這堆煤的重量?

  (2)讓學生做在練習本上,教師巡視,做完后集體訂正。

  3、做練習四的第6題。

  (1)指名學生先后回答下面問題

  ① 圓柱的側面積等于多少?

  ② 圓柱的表面積的含義是什么?怎樣計算?

  ③ 圓柱體積的計算公式是什么?

  ④ 圓錐的體積公式是什么?

  (2)學生把計算結果填寫在教科書第28頁的表格中,做完后集體訂正。

  五、課堂練習

  1、填空

  (1)圓錐體體積的計算公式( )

  (2)等底等高的圓錐體是圓柱體體積的( ),圓柱體是圓錐體體積的。

  (3)等底等高的圓錐體體積是3立方厘米,圓柱體的體積是。

  (4)體積和底面積相等的圓柱與圓錐,圓柱高5厘米,圓錐高。

  (5)體積和高相等的圓柱與圓錐,圓錐底面積15平方厘米,圓柱底面積是( )。

  (6)等底等高的圓柱和圓錐,圓柱比圓錐的體積大( )。

  2、判斷

  (1)圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大 .

  (2)圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的1/3.

  (3)圓錐體、正方體、長方體的體積都等于底面積×高。

  (4)圓錐的高是圓柱高的3倍,且底面積相等,那么他們的體積相等。

  3、補充習題

  (1)一堆煤成圓錐形,底面半徑是1.5米,高是1.1米。這堆煤的體積是多少?如果每立方米的煤重約1.4噸,這堆煤有多少噸?

  (2)一個圓錐形沙堆,底面直徑是28.26平方米,高是2.5米用這堆沙在10米寬的公路上鋪2厘米厚的路面,能鋪多少米?

  (3)一堆圓錐形的煤體積是12立方米,底面積是6平方米,高是多少?

  (4)在一個底面半徑是10cm的圓柱形水桶中裝有水,把一 個底面半徑為5cm的圓錐形鐵錘浸沒在水中,水面上升了1cm,試問鐵錘的高是多少?

  (5)等底等高的圓柱和圓錐,圓柱的體積比圓錐的體積多24立方分米,圓柱的體積是多少立方分米?

  六、總結

  這節課學習了哪些內容?你是如何準確地記住圓錐的體積公式的?

  教學反思:

  從本節課的教學任務來看,主要是構建“圓錐的體積是等底等高的圓柱的體積的三分之一”這一概念的認識,而這一認識的形成,靠文字和觀摩演示都是蒼白無力的,它需要學生發自內心的需要,全身心的體驗,使學生在實驗中對自己的實驗過程和結論進行對比和反思,悟出等底等高的必要性,從而明確圓錐的體積是等底等高的圓柱的體積的三分之一”的具體含義。

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