《圓錐的體積》導學案設計（通用17篇）

《圓錐的體積》導學案設計 篇1

　　課題

　　圓錐的體積

　　科目

　　數學

　　課型

　　新授課

　　年級

　　六年級下冊

　　單元

　　二

　　課時

　　第課時

　　學習

　　目標

　　1. 知道圓錐體積公式的推導過程。

　　2. 理解并掌握圓錐體積公式，能運用公式解決簡單的實際問題。

　　3. 養成樂于學習，勇于探索的情趣。

　　學習

　　重難點

　　重點：圓錐體積的計算公式、方法。

　　難點：圓錐體積公式的推導過程。

　　課

　　前

　　課

　　前

　　學案自學

　　學案自學

　　一、復習（知識鏈接）：

　　1、圓柱的體積公式是什么？

　　2、圓錐有什么特征？

　　二、自學課本25、26頁，推導圓錐體積的計算公式。

　　自學25、26頁例2：

　　1、我們可以把圓錐放進盛水的量杯里，水面升高的（       ）的體積就是（       ）的體積。

　　2、我想：圓柱的底面是（       ），圓錐的底面也是（       ），圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關系呢？

　　（1）我先準備好（       ）（       ）的圓柱、圓錐形容器。

　　（2）我把圓柱裝滿水，再往（       ）里倒。正好倒了（      ）次。

　　（3）我用圓錐裝滿沙子，再往（       ）里倒，需要倒（      ）次正好把（     ）裝滿。  

　　通過實驗，我發現：等底等高的圓錐、圓柱的體積之間的關系是：

　　圓柱的體積=圓錐的體積x（       ）

　　圓錐的體積=圓柱的體積x（       ）

　　用字母表示是：v圓錐=（   ）v圓柱=  1/3（      ）

　　三、我會根據推導出的圓錐的體積計算公式進行計算：

　　自學例3、工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子的底面直徑是4米，高是1.2米，這堆沙子大約多少立方米？（得數保留兩位小數）。

　　想：要求沙堆的體積就是求（         ）的體積。要想求出圓錐的體積，得知道（         ）和（         ）。所以，我先求出這個圓錐形沙堆的底面積，然后再代入公式（           ），從而求出這個圓錐形沙堆的體積。

　　（1）沙堆底面積：

　　（2）沙堆的體積：

　　答：

　　課

　　中

　　小組合作

　　小組合作要求：用實驗的方法來驗證。

　　1.每組分發容器，注意容器之間的關系。

　　2.分組實驗，小組成員分工合作，輪流操作，作好實驗數據收集。

　　3.小組匯報實驗結果。

　　4.驗證：找學生在前面實驗（換一組容器）。

　　班內展示

　　小組合作交流后，組長整理，展示自學體會、好的見解和方法，展示存在的問題和困惑，教師適時點撥。

　　質疑探究

　　通過學案自學、小組合作、班內展示，你還有什么不明白的地方或新的疑問嗎？請提出來，我們共同解決。

　　探究圓柱表面積的計算公式在實際生活中的應用。

　　自

　　悟自得

　　談談自己的學習收獲及感悟：

　　1、本節課我學了：

　　2、掌握不太好的是：

　　達標測評

　　1、 填空：

　　（1）圓柱的體積是9cm3，與它等底等高的圓錐體積是＿＿＿＿。

　　（2）圓錐底面積5.4m2，高21m，體積是＿＿＿＿。

　　（3）一個圓錐的體積是141.3cm3  與它等底等高的圓柱體體積是（       ）cm3。

　　2、判斷：

　　（1）圓錐的體積等于圓柱體積的3倍。（   ）

　　（2）圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（   ）

　　（3）圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。（   ）

　　3、一個圓錐形的零件，底面積是19cm2，高是12 cm。這個零件的體積是多少？

　　4、一堆煤成圓錐形，底面半徑是1.5 m，高是1.1 m。這堆煤的體積是

　　多少？如果每立方米的煤約重1.4噸，這堆煤約有多少噸？（得數保留整數）

　　5、一個圓錐形沙堆，底面積是28.26 m2，高是2.5 m。用這堆沙在10m寬的公路上鋪2 cm厚的路面，能鋪多少米？

　　課后

　　課后反思

　　今天這節課上，我的表現及改進的措施：

　　名言

　　警名

　　天才＝99％的汗水＋1％的靈感

《圓錐的體積》導學案設計 篇2

　　【教材分析】                

　　本節課屬于空間與圖形知識的教學，是小學階段幾何知識的重難點部分，是小學學習立體圖形體積計算的飛躍，通過這部分知識的教學，可以發展學生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導方法的新領域，為學生進一步學習幾何知識奠定良好的基礎。本節內容是在學生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方法基礎上進行教學的，教材重視類比，轉化思想的滲透，直觀引導學生經歷“猜測、類比、觀察、實驗、探究、推理、總結”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅幫助學生建立空間觀念，還能培養學生抽象的邏輯思維能力，激發學生的想象力。

　　【設計理念】

　　數學課程標準中指出：應放手讓學生經歷探索的過程，在觀察、操作、推理、歸納、總結過程中掌握知識、發展空間觀念，從而提高學生自主解決問題的能力。

　　【教學目標】

　　1、知識與技能：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。

　　2、過程與方法：通過“直覺猜想——試驗探索——合作交流——得出結論——實踐運用”探索過程，獲得圓錐體積的推導過程和學習的方法。

　　3、情感、態度與價值觀：培養學生勇于探索的求知精神，感受到數學來源于生活,能積極參與數學活動,自覺養成與人合作交流與獨立思考的良好習慣。

　　【教學重點】圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。

　　【教學難點】圓錐體積公式的推導

　　【學情分析】

　　學生已學習了圓柱的體積計算，在教學中采用放手讓學生操作、小組合作探討的形式，讓學生在研討中自主探索，發現問題并運用學過的圓柱知識遷移到圓錐，得出結論。所以對　于新的知識教學，他們一定能表現出極大的熱情。

　　【教法學法】試驗探究法 小組合作學習法

　　【教具學具準備】多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個，水槽6個（裝有適量的水）

　　【教學流程】

　　一、回顧舊知，溝通聯系。（2分鐘）

　　師：同學們，前幾節課我們學習了有關圓柱體和圓錐的知識， 李老師在上新課前，想考考大家，看大家學習得怎么樣。好嗎？

　　生：好。

　　1、圓柱體積的計算公式是什么?

　　指名學生回答，并板書公式：“圓柱的體積＝底面積×高”。同時滲透轉化方法在數學學習中的應用。

　　2、完成練習題，讓學生復習圓柱體體積公式。

　　二、創設情景，引出問題。

　　1.出示圓錐形小麥堆的圖片。（4分鐘）

　　師：同學們，看，小麥堆得像小山一樣，小麥豐收了。爸爸出了一道難題考小芳，讓她算算這堆小麥的體積。這可難倒小芳了，因為她只學過圓柱的體積計算，圓錐體怎么樣計算還沒有學，你可以幫幫她嗎？

　　生：可以。

　　師：關于圓錐，你已經知道了什么？

　　學生1：我知道什么樣的物體是圓錐，還知道圓錐各部分的名稱。教師請該生上臺用實物進行介紹。

　　學生2：我還知道圓錐的高只有一條。老師讓該生上臺利用實物具體介紹高從哪兒到哪兒。

　　學生3：我知道圓錐的側面展開是一個扇形，底面是圓形。

　　師：關于圓錐，你還想知道什么？

　　學生1：我想知道圓錐的側面積怎么計算？

　　教師追問：你認為應該怎么計算呢？

　　學生1：應該用扇形的面積加上底面圓的面積。

　　教師肯定，同時說明：由于我們還沒有學習扇形的面積計算方法，所以在小學我們不學習圓錐的側面積計算。

　　學生2：我想知道怎樣計算圓錐的體積？

　　教師追問：那你認為圓錐的體積應該怎樣計算呢？大家想一想。今天我們就一起來研究圓錐的體積。（板書課題）

　　2.引導學生獨立思考，提出猜想。（1分鐘）

　　根據學生的各種猜想，教師進一步引導學生思考：我們學過哪些圖形的體積計算？你覺得圓錐體積可能和哪種圖形的體積有關？

　　既然有人認為圓錐的體積可能與圓柱有關，那么，我們就借助圓柱來探究圓錐的體積計算方法，看看行不行？

　　3.引導學生進一步觀察、比較、猜測。（4分鐘）

　　（1）教師舉起圓柱、圓錐教具，把圓錐套在透明的圓柱里面，讓學生想想他們的體積之間有什么聯系。

　　（2）學生猜測。

　　（3）既然圓錐的體積與圓柱有關，是不是隨便一個圓柱都與圓錐的體積有關？我們回想一下，圓柱的體積與什么有關？（底面積和高）那么圓柱和圓錐我們就要研究的重點就放在底面積和高。引導學生說出以下幾種情況：

　　等底等高，等底不等高，等高不等底，不等高不等底

　　你覺得所有的情況都要研究嗎？我們看看老師列舉的情況（課件），你覺得等底不等高，等高不等底，不等高不等底還有必要實驗嗎？當然，剛才同學們都是猜測，我們必須通過實驗去驗證。

　　4.實驗探究。（14分鐘）

　　（1）開始實驗收集數據。

　　師：圓錐的體積究竟與圓柱體積有什么關系？請同學們親自驗證。等底等高和不等底不等高的各種圓柱、圓錐的教具。實驗要求：根據需要選用實驗用具，小組成員分工合作，輪流操作，并做好實驗數據的收集整理。

　　1號圓錐

　　2號圓錐

　　3號圓錐

　　次數

　　與圓柱是否等底等高

　　讓學生先分小組議一議如何實驗，再動手。

　　學生動手實驗，教師巡視指導。

　　（2）匯報實驗結果。

　　師：觀察大家的數據，你發現了什么？

　　師：進一步觀察，在什么情況下圓柱剛好能裝下三個圓錐的水？

　　師：是不是所有符合等底等高都有這樣的關系？

　　教師用課件再演示。

　　（3）總結歸納。

　　教師說明：可能同學們在實驗過程中，不一定剛好是3次，可能差一點點，這是我們實驗中允許的誤差，由于我們知識所限，現在只能用實驗法這樣不太嚴格的方法來推導，將來你們將用到更加高深的數學知識來推導公式。但是數學家已經證明了這一結論，大家可以直接用。

　　（4）小組討論：你們發現了什么?得出怎么樣的結論？

　　（5）圓錐體積計算公式的推導。

　　（5）加深理解公式。要求圓錐的體積，必須知道什么信息？

　　三、鞏固提高，解決問題。（12分鐘）

　　1.應用新知

　　一個圓錐形的零件，底面積是28.26平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少？ “底面積是28.26平方厘米”改為

　　“底面半徑是3厘米”、

　　“底面直徑是6厘米” 、

　　“底面周長是18.84厘米”

　　2. 打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面半徑是2米，高是1.5米。你能計算出這堆小麥的體積嗎？（回歸問題）

　　注意提醒學生簡便計算。

　　3. 做一做：一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12cm， 這個零件的體積是多少立方厘米？

　　4.我是小法官。（判斷題）

　　5.拓展提高：把一個棱長是6厘米的正方體木塊，加工成一個最大圓錐體，圓錐的體積是多少立方厘米？

　　四、閱讀教材，思考問題。（1分鐘）

　　今天的學習內容，請大家課后認真閱讀課本。

　　五、小結全課，分享體會。（1分鐘）

　　師：這節課我們探究了什么知識？怎樣探究的？具體說一說。你對自己在本節課上的表現滿意嗎？你認為自己哪兒掌握的最好？還有什么疑惑？

　　學習效果評價設計：

　　（一）學生學習效果的評價

　　1、一個圓錐的半徑是3厘米，高是20厘米，求圓錐的體積是多少？

　　2、一個圓柱的底面積是18平方分米，高是6分米，你知道與它等底等高的圓錐的體積嗎？

　　（二）學生學習狀態的評價

　　（1）對于今天這節課你的心情是：

　　高興（     ） 比較高興（     ）   一般（     ）  不高興（     ）

　　（2）這節課你舉手的次數是：

　　10次及10次以上（     ） 5次到9次（     ） 1次到4次（     ）

　　沒舉過手（     ）

　　（3）你覺得你在本節課中的收獲大嗎？

　　大（    ）  比較大（     ）   一般（      ）   沒收獲（      ）

　　六、作業布置，課外延伸。（1分鐘）

　　找找身邊的圓錐，自己測量有關數據，編寫一道與圓錐體積知識的題目有關并解決。

《圓錐的體積》導學案設計 篇3

　　一、學習內容：

　　教師提供 小學數學六年級下冊14頁----17頁。

　　二、學生提供：

　　等底等高的圓柱和圓錐教學用具各一個，小水盆，一些綠豆。

　　三、學習目標：

　　1、結合具體情景和實踐活動，了解圓錐的體積或容積的含義，進一步體會物體體積和容積的含義。

　　2、經歷“類比猜想---驗證說明”的探索圓錐體積計算方法的過程，掌握圓錐體積的計算方法，能正確計算圓錐的體積，并解決一些簡單的實際問題。

　　四、重點難點：

　　重點:圓錐的體積計算。

　　難點圓錐的體積公式推導。

　　關鍵:圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

　　五、學習準備:

　　等底等高的圓柱和圓錐教學用具各一個，一個三角形和一個長方形。

　　看看你們能不能發現這兩個圖形之間隱藏的關系？你有什么發現？

　　長方形的長等于三角形的底，長方形的寬等于三角形的高。

　　你的發現真了不起。這種情況在數學中叫做“等底等高”。在“等底等高”的條件時，它們的面積又有什么樣的關系呢？

　　三角形的面積等于長方形面積的一半或長方形面積是三角形面積的2倍。

　　六、布置課前預習

　　點撥自學

　　1、圓柱和圓錐有哪些相同的地方？

　　2、圓柱和圓錐有哪些不同的地方？

　　3、圓錐的體積和圓柱的體積有什么關系呢？

　　請小組開始討論。注意，這里的圓柱和圓錐指的就是圖上的圓柱和圓錐喲！ 按照預習中學生存在的問題，教師加以點撥。

　　七、交流解惑：

　　它們的底面積相等，高也相等

　　圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。圓錐體積比圓柱小……

　　動手做實驗：把圓錐裝滿綠豆，倒入圓柱中，看倒幾次能把圓柱裝滿。

　　通過實驗操作，得出了正確的科學的結論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。 組內交流

　　組際解疑

　　老師點撥

　　八、合作考試

　　1、一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？（口算）

　　2、沈老師在大梅沙玩，將沙堆成一個圓錐形，底

　　面半徑約3分米，高約2.7分米，求沙堆的體積。

　　（只列式不計算）

　　3、在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測

　　底面直徑是4米，高是1.2米。每立方米小麥約

　　重735千克，這堆小麥大約有多少千克？

　　（只列式不計算）

　　4、如圖，求這枝大筆的體積。

　　（單位：厘米）

　　（只列式不計算）

　　5、將一個底面半徑是2分米，高是4分米的圓柱

　　形木塊，削成一個的圓錐，那么削去的體積

　　是多少立方分米？（口算）

　　九、自我總結：

　　通過今天的學習，我學會了 ，以后我會 在 方面更加努力的。

　　十、教學反思：

　　本節課通過交流、問答、猜想等形式，調動學生學習的積極性，激發學生強烈的探究欲望，學生迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以做起實驗來就興趣極高，在實驗過程中通過學生的親身體驗知識的探究的過程，加深學生對所學知識的理解，學生學習的積極性被調動起來了，學生學得輕松、愉快。充分讓學生體會到了等底等高的圓錐的體積是圓柱的三分之一。

《圓錐的體積》導學案設計 篇4

　　教學目標：1、組織學生進行實驗，培養學生動手操作的能力，并推導出圓錐體積的計算公式。

　　2、學生會運用圓錐的體積計算公式計算圓錐的體積。

　　3、培養學生的觀察、比較、分析、綜合能力，發展學生的空間觀念。

　　4、滲透轉化的數學思想。

　　教學重點：圓錐體積公式的推導和應用。

　　教學難點：圓錐體積公式的推導過程。

　　教具準備：圓錐和圓柱、沙子、細繩、直尺。

　　教學過程：

　　一、復習導入：

　　1、圓柱有哪些特征？怎樣計算圓柱的體積？

　　2、計算下面圓柱的體積（口答算式）：

　　（1）底面積是15平方厘米，高是4厘米；

　　（2）底面半徑是2分米，高是5分米；

　　（3）底面直徑是6米，高是2米。

　　3、圓錐有哪些特征？

　　4、創設情境：天氣越來越暖和，商家舉行飲料促銷活動。盛飲料的杯子有圓柱和圓錐兩種形狀。演示讓學生明白圓柱和圓錐等底等高。在兩個杯子里分別裝滿飲料，一杯要4角錢，一杯要1元錢，如果打5折賣，分別賣多少錢？（2角、5角）你愿意買哪一杯？為什么？到底買哪一杯最劃算呢？那就要知道這個圓柱和圓錐體積之間到底存在什么樣的關系，帶著這個問題，今天我們來研究圓錐的體積。

　　二、實驗操作，推導公式：

　　1、什么是圓錐的體積？

　　如果在圓柱或圓錐里面裝滿飲料或沙子，忽略厚度不計的話，飲料或沙子的體積就可以看作是圓柱或圓錐的體積。

　　2、拿出自己做的等底等高的圓柱和圓錐來做實驗。

　　（1）把圓柱里面裝滿沙子，然后往圓錐里面倒，把圓錐到滿，看可以到幾次才能倒完。或者把圓錐裝滿，再往圓柱里面倒，看幾次能把圓柱倒滿。

　　（2）匯報實驗結果：在學生匯報時，教師要向學生明確，因為我們做的圓柱和圓錐尺寸上存在誤差，沙子顆粒之間也有間隙，也會有一定的誤差。所以實驗結果可能會因此不太準確。

　　（3）課件演示：初步總結實驗結果

　　（4）拿出不等底等高的圓柱和圓錐，小組合作再次實驗，強調“等底等高”這個條件。

　　（5）得出結論：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。

　　3、練習；一個圓柱的體積是45立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是多少立方分米？

　　照應前面，現在讓你選擇，你會買哪一杯飲料？為什么？

　　4、根據圓柱的體積公式，總結出圓錐的體積計算公式是v=1/3sh

　　三、應用公式：

　　1、出示例1、一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少？

　　讀題分析，學生獨立完成。

　　2、練習

　　（1）、一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米。它的體積是多少立方分米？

　　（2）、一個圓錐的底面半徑是4厘米，高是21厘米。它的體積是多少？

　　（3）、一個圓錐的底面直徑是20厘米，高是9厘米。它的體積是多少？

　　四、實踐應用：

　　1、將自己盤子里的沙土做成一個近似的圓錐形，如果想知道這個圓錐形沙堆的體積，需要測量哪些數據？該怎樣測量呢？小組合作，利用老師給你準備的材料和工具，動手測量，討論總結測量方法

　　2、匯報討論結果：

　　五、全課總結：

《圓錐的體積》導學案設計 篇5

　　一.教學內容：人教版六（下）數學課本25～26頁例2、例3。

　　二.學情分析：《圓錐的體積》是學生在學習了平面圖形以及長方體、正方體、圓柱體這三種立體圖形的基礎上進行研究的含有曲面圍成的最基本的立體圖形。由研究長方體、正方體和圓柱體的體積擴展到研究圓錐的體積，這是發展學生空間觀念的內容。包括圓錐體積計算公式的推導，圓錐體積計算公式的理解及具體運用。學生掌握這些內容，不僅有利于全面掌握長方體、正方體、圓柱體和圓錐之間的本質聯系、提高幾何體知識的掌握水平，為學習初中幾何打下基礎，同時還可以提高學生運用所學的數學知識和方法解決一些簡單實際問題的能力。   三.教學目標1、整體教學目標（1）通過實驗，學生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系，得出圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，解決實際生活中有關圓錐體積計算的簡單問題。（2）  借助已有的生活和學習經驗，滲透轉化思想，在小組活動過程中，培養學生的動手操作能力和自主探索能力。 (3) 通過小組活動，實驗操作，巧妙設置探索障礙，激發學生的自主探索意識，發展學生的空間觀念。2、分層教學目標下限目標：能初步感知圓錐體積公式的推導過程，運用公式計算圓錐的體積。上限目標：帶領組內成員推導圓錐體積公式，并能運用圓錐體積公式靈活解決一些實際問題。   四.教學重點：掌握圓錐體積的計算公式。      教學難點：正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系。   五.教學準備：準備若干同樣的圓柱形容器,若干與圓柱等底等高和不等底不等高的圓錐形容器，沙子和水，多媒體課件。座位安排：組間同質，組內異質。1號是組長、2號是副組長、3號是一般的組員、4號為學習能力相對弱的學生。1號和4號同桌。   六.教學方法1、教法：我在設計教法時，根據小班化特點、本節課的特點，結合小學生的認知規律，采用以下幾種教法：（1）實驗操作法。我在學生已經認識圓錐的基礎上，設計了一個實驗，利用實驗法，為推導出圓錐的體積公式發揮橋梁和啟智的作用，有助于發展學生的空間觀念，培養觀察能力、思維能力和動手操作能力，為進一步學習，提供了豐富的感性材料，從而逐步從具體的操作過渡到內部語言。（2）比較法、討論法、發現法三法優化組合。實驗時，要求學生運用比較法、討論法、發現法得出結論：“圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的三分之一”。2、學法：新課程標準還強調引導學生主動參與、親自實踐、獨立思考、合作探究，（ 1）實驗轉化法。在指導學生進行實驗操作時，我著重從三個方面進行引導：首先，讓學生做好操作的準備，也就是各自準備好等底等高的圓柱、圓錐一對，一定量的沙；其次，告訴他們操作的方法步驟和注意點；第三，引導學生在操作中比較、發現、總結。這樣通過實驗操作推導得出圓錐的體積公式，培養了學生觀察比較、交流合作、概括歸納等能力。（2）嘗試練習法。本節課在教學例題3時，讓學生嘗試自己獨立解答，挖掘學生的潛能，讓他們體驗學習成功的樂趣，調動學生學習的積極性和主動性，發揮學生的主體作用，養成良好的學習習慣。   七.教學流程

　　教學過程 設計意圖    一. 創設情境，導入新課     1.故事情境，滲透思想     上課伊始，師：你知道《曹沖稱象》的故事嗎?(多媒體屏幕顯示畫面) 2.出示鉛錘，引出課題 師：你有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？ 學生討論、交流。 預設學生可能會想到用“排水法”。 如果要測量建筑物上圓錐形尖頂的體積，還能用這種方法嗎？ 最簡便的方法就是知道圓錐的體積計算公式。---   揭題板書：圓錐的體積 3.獨立思考，大膽猜想。 猜一猜，圓錐的體積和什么有關？ 根據學生的各種猜想，教師進一步引導學生思考，我們學過哪些圖形的體積計算？圓錐的體積與哪種圖形的體積有關？ 4.觀察比較，反饋交流 師舉起圓柱、圓錐教具，把圓錐體套在透明的圓柱體里，讓學生想一想它們的體 二.自主探究，合作交流 積之間會有什么樣的關系。（生猜測，圓柱的體積可能是圓錐的2倍、3倍、4倍或其他） 1.進行實驗、收集數據。  師：圓錐的體積究竟和圓柱體積有什么關系？請同學們親自驗證。 這里有沙子和水，還有等底等高和不等底不等高的各種圓柱、圓錐的模具。實驗要求：各組根據需要選用實驗用具，小組成員分工合作，輪流操作，作好實驗數據的收集整理。   1號圓錐 2號圓錐 3號圓錐 次 數       與圓柱是否等底等高       如何實驗？分小組先議一議，再動手。（學生動手操作，教師巡視，發現問題及時指導。實驗結束將小組記錄單進行展示） 2.組際交流,得出結論: （1）各組說說各種實驗結果。  （2）觀察數據，你發現了什么？（發現大多數情況下圓柱能裝下三個圓錐的沙或水，也有兩次多或四次不到等不同結果）  （3）進一步觀察分析，什么情況下圓柱剛好能裝下三個圓錐的沙或水？（各組互相觀察各自的圓柱圓錐，發現只要是等底等高，圓柱的體積都是圓錐體積的3倍，也就是說在等底等高的情況下圓錐體積是圓柱體積的。） （4）是不是所有符合等底等高條件的圓柱、圓錐都具備這樣的關系呢？（師用標準教具裝水實驗一次） （5）結論： ①圓錐的體積v等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。 ②等底不等高的圓錐體與圓柱體,圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。 ③等高不等底的圓錐體與圓柱體,圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。 3.啟發引導，推導公式 師：在 sh中，“sh”表示什么？為什么還要乘 ？ 師：要求圓錐的體積必須知道什么條件？還要注意什么？ 師板書：圓錐體體積v= sh 三.簡單應用 嘗試解答 工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，圓錐的底面直徑是 4米，高是1.2米。這堆沙子大約多少立方米？（得數保留兩位小數） 1.嘗試計算。 2，集體講評。 3.計算時要注意什么問題？ 四.分層練習,運用拓展 1.基礎練習（填表） 圖形名稱 已知條件 表面積 體積 圓柱 底面半徑6cm     圓錐 底面積7.8cm，高1.8cm ——   圓錐 底面直徑6dm，高6dm ——   2.綜合性練習 一個圓錐的底面積是15平方厘米，體積是60立方厘米，它的高是多少？ 3.實踐性練習 測量課前出示的鉛錘的高和底面直徑，計算鉛錘的體積。  4.開放性練習 一段圓柱形鋼材,底面直徑10厘米,高是15厘米,把它加工成一個圓錐零件。根據以上條件信息,你想提出什么問題?能得出哪些數學結論?      五.歸納收獲,感悟體驗    1、上了這些課，你有什么收獲?(互說中系統整理)     2、用什么方法獲取的?哪組表示最棒?     3、通過這節課的學習，你有什么新的想法?還有什么問題?      六.回歸生活，延伸課堂  我們學校目前下在搞基建，操場上有好幾堆圓錐形的沙堆，課余時間，各小組可以丈量計算這些沙堆的體積。注意平安噢!老師預祝你們勝利！ 創設有兒童情趣。同學從熟悉的故事《曹操稱象》中，理解了“大象”轉化為“石頭”的等量代換的數學方法，滲透轉化的方法，為新知識作好鋪墊和準備。 從鉛垂直觀引入,引發同學大膽猜測，發揮集體智慧，在不知道圓錐體積計算公式的情況下，討論交流得出用“排水法”計算鉛錘體積。     “猜想”有利于活躍課堂氣氛，調動學生的課堂氣氛，調動學生的學習積極性。）  通過探究，讓學生嘗試著理解圓柱和圓錐的關系，學生經歷了獨立思考的過程，有利于培養學生的邏輯思維和表達能力。合作前有明確的目的要求，分工合作。合作過程中學習能力好的學生帶領學習困難的學生，組內成員有各自的任務，完成情況較好。           這個環節是這節課的重點和難點，安排每一位同學都動口說說實驗的結論，加深對實驗的理解。通過實驗，既培養了學生的操作能力、合作能力，又讓學生體會到實驗是科學研究的  好方法，養成實事求是的科學態度。                            通過嘗試練，加深對圓柱和圓錐關系的理解，深化所學內容。       作業的設計體現分層性。學習能力弱的學生針對本節課的內容做一些鞏固性的練習；而學有余力的孩子可以在自己原有的水平上有所提高，可以把知識進行拓展。有利于不同層次的學生在原有的基礎上有所提高，較好地落實了“人人掌握數學”和“不同的人學習不同的數學”這一教學理念。       關注學生的知識與技能的同時也注重學生的情感、態度、價值觀，把自己收獲與同學交流，既是對一節課自己知識掌握情況的回顧，也是對自己學習行為的評價。           開放時空，課堂延伸，真正讓學生成為學習的主人，用數學知識解決生活實際問題，培養學生應用數學的意識和能力。

　　八.板書設計 圓錐的體積圓柱的體積＝底面積高                      圓錐的體積＝ 等底等高圓柱的體積＝ 底面積高字母公式：v＝ sh

《圓錐的體積》導學案設計 篇6

　　現代教育理念強調以學生為中心，學習是獲取知識的過程，強調知識不是通過教師傳授得到的，而是學習者在一定情景下，借助其他人的幫助，即通過相互協作，討論等活動而實現的過程。學生學習數學是一個探索的過程，學生在探索中了解實際問題中的各種關系，進而將實際問題用數學關系表示出來。在我們的課堂教學中因為經常要擔心課堂時間不夠用，教師不敢放手讓學生去自主探索，盡量把這個過程壓縮或甚至刪除，但不可否認的是自主探索過程本身對學生數學意識的培養和數學思維水平的提高具有重要意義。要真正在小學數學教學中提高學生素質，教師就要更新教育觀念，樹立學生主體參與的意識。數學教師必須樹立這樣的學生發展觀：

　　1.要相信每個學生都是特殊的個體，都是有自己個性、愛好的活生生的人，都需要尊重、信任和關懷。

　　2.要相信所有的學生都能學習，雖然存在差異但不存在絕對意義上的好與差，他們需要的是關心和指導。

　　3.要相信學生都有自我發展的需要，要給每個學生提供思考、表現、創造以及成功的機會，促進學生主動發展。

　　4.教學過程是一種活動，學生在其中是真正的主人。

　　依據上述的教育觀來設計的數學教學全程，應該是一個開放的、活潑的、富有創見的多邊活動的過程，真正使學生通過數學知識的窗口去認識世界，用數學中的思維方法去解決實際問題。

　　教學片段分析。

　　片段一：

　　（預期目標：通過讓學生想象、動手畫圖、計算機的直觀演示、給圓錐命名等一系列過程，將學生作為一個能動的個體，激發、尊重和發展學生的學習主動性，引導他們積極參與教學過程，主動探究知識。）

　　1、出示右圖：這是一個         ，出示       與圓柱體有何不同?

　　請你想象一下,當這個圓面(指圖上圓面)無限縮小,成為一個點時,是怎樣的

　　一個圖形?你能在草稿本上畫下來嗎?請你試一試。

　　2、課件演示過程：你畫的和老師畫的一樣嗎?請你給這個形狀的物體起個名字。(圓錐)為什么?

　　分析：創設問題情境，讓學生愿參與。所謂創設問題情境，就是教師在教學內容和學生求知心理之間創設一種“不協調”，把學生引入與所提問題有關的情境中，觸發學生產生弄清未知事物的迫切愿望，誘發出探求性的思維活動。主要表現在設計有矛盾、有新意、有趣味的問題，激發學生參與的興趣。

　　片段二：

　　（預期目標：把舊知“圓柱”與新知“圓錐”相聯系，為探索活動定向。凸現等底等高現象，為圓錐體積學習做鋪墊。通過適當“猜想”培養學生創新意識，培養學生積極進取的科學探索的素質，活躍課堂氣氛，調動學生的學習積極性）

　　1.讓學生把圓柱形的蘿卜削成一個最大的圓錐體。

　　（1）你想怎么做？同桌互相說一說。

　　（2）學生動手操作，教師巡視指導。

　　2.匯報操作過程及發現了什么。

　　師問：你是怎樣把一個圓柱形的蘿卜削成最大的圓錐體形狀的？

　　生1：讓圓柱的底面積不變，削成的圓錐體就是最大的。

　　生2：我要補充還必須高不變，削成的圓錐體才是最大的。

　　師問：你通過把圓柱形的蘿卜削成一個最大的圓錐發現了什么？

　　生1：我發現了這個圓錐的體積比原來那個圓柱的體積要小。

　　生2：我發現削成的這個最大的圓錐的底面積與原來圓柱的底面積相等。

　　生3：我發現了這個圓錐的高與圓柱的高相等。

　　師：到底這個圓錐與原來的圓柱的體積之間存在著什么關系呢？請同學們認真觀察猜測一下。

　　生1：這個圓錐的體積是原來圓柱體積的一半。

　　生2：這個圓錐的體積比圓柱的體積小兩倍。

　　生3：好像這樣的3個圓錐的體積與原來圓柱的體積相等。

　　3、實驗探索：

　　（預期目標：讓學生放手操作比單純看書、聽講更有利于知識的內化。通過實驗，既培養了學生的操作能力、合作能力，促進學生的操作能力，合作能力，促進學生動作思維的發展。又讓學生體會到，實驗是科學研究的好方法，養成實事求是的科學態度。）

　　（1）到底它們之間有什么關系呢？咱們大家一塊想個辦法驗證一下。

　　下面請同學們就上面的問題做個實驗，請把學具拿出來。做實驗前，看清實驗要求。（微機顯示實驗要求）

　　⑴比一比：學具圓柱體，圓錐體的底和高，它們有怎樣的關系？

　　⑵做一做：在空的圓錐里裝滿沙，然后倒入空圓柱里，看看倒幾次正好倒滿？

　　⑶想一想：通過實驗你發現圓柱體和圓錐體的體積有怎樣的關系？

　　（2）學生齊做實驗，實驗后同桌討論“想一想”的結果，討論后請一個同學在視頻展示臺上演示及匯報實驗過程。

　　（3）當學生通過實驗和討論后，回答“想一想”的結果時提問：是不是任何一個圓柱都是任何圓錐體積的3倍？

　　（4）請這個同學完整地敘述這實驗結果，同時微機顯示結論⑴即圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一。其它同學與他的想法一致嗎？請大家一起讀這個結論。

　　（5）歸納公式：v圓錐=v圓柱?=底面積高?。

　　因此，要求圓錐的體積，必須知道什么？（底面積和高）

　　分析：創設自主探索空間，增強實踐全面參與。隨著以培養學生創新精神和實踐能力為目標的素質教育的全面實施，科學的教育理念越來越引起人們的關注，并嘗試著去實踐和推廣。而心理學家皮亞杰曾指出：“一切真理都要學生自己獲得或者由他重新發現，至少由他重建，而不是簡單地傳遞給他。”智慧出在十指尖上。動腦和動手是緊密聯系的，在教學中積極地創造條件，有意識地引導學生動手操作，可以促使學生左右腦平衡發展，更有助于他們發現和掌握規律，培養他們的思維能力。本課為學生提供了具體的實踐活動，創設了引導學生探索，操作和思考的情境。整節課大部分時間學生都在操作，有獨立的、有合作的、有猜想、有驗證、有觀察、有分析、有想象、有解決問題的策略。使學生在盡可能大的活動空間中切實體驗到數學對解決實際問題是有用的。讓學生在探究的氛圍中自主地學習知識，發現規律，實際應用，從而獲得成功的體驗。

《圓錐的體積》導學案設計 篇7

　　以前教學《圓錐的體積》時多是先由教師演示等底等高情況下的三分之一，再讓學生驗證，最后教師通過對比實驗說明不等底等高的差異，但效果不太好，學生對等底等高這一重要前提條件，掌握得并不牢固，理解很模糊。為了讓學生理解“等底等高”是判斷圓錐的體積是圓柱體積的三分之一的前提條件，我就設計了以上的教學片斷：讓學生自選空圓柱和圓錐研究圓柱和圓錐體積之間的關系，學生通過動手操作得出的結論與書上的結論有很大的差異，有三分之一、四分之一、二分之一，思維出現激烈的碰撞，這時我沒有評判結果，而是讓學生經歷一番觀察、發現、合作、創新過程，得出圓錐體積等于等底等高的圓柱體積的三分之一，這樣讓學生裝在看似混亂無序的實踐中，增加對實驗條件的辨別及信息的批判。既圓滿地推導出了圓錐的體積公式，又促進了學生實踐能力和批判意識的發展。而這些目標的達成完全是靈活機智地利用“錯誤”這一資源，所產生的效果。

　　在平時的課堂教學中，我們要善于利用“錯誤”這一資源，讓學生思考問題幾經碰壁終于找到解決問題的方法，把思考問題的實際過程展現給學生看，讓學生經過思維的碰撞，這樣做實際上是非常富于啟發性的.學習數學不僅要學會這道題的解法，而且更要學會這個解法是如何找到的。

　　教學不僅僅是告訴，更需要經歷。真正關注學生學習的過程，就要有效利用錯誤這一資源，教師要勇于樂于向學生提供充分研究的機會，幫助他們真正理解和掌握數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，這樣，我們的課堂才是學生成長和成功的場所。

《圓錐的體積》導學案設計 篇8

　　教學目標:

　　1、讓學生掌握圓錐體積的計算方法，并能運用公式計算圓錐的體積，解決簡單的實際問題。

　　2、通過動手操作實驗，使學生經歷圓錐體積公式的推導過程。

　　3、在觀察與分析、操作與實驗的學習活動中培養學生主動探究問題和空間想象能力。

　　教學重點、難點： 掌握圓錐體積公式。

　　教具使用：  課件，等底等高長方形、三角形彩紙，等底等高圓錐、圓柱教具，水。

　　教學過程：

　　一、創設情境，問題導入

　　1、師出示長方形、三角形紙各一張。

　　提問：等底等高的長方形與三角形面積有什么關系？

　　2、提問：旋轉長方形，三角形各得到什么圖形？

　　長方形沿著長旋轉一周得到圓柱、直角三角形沿一條直角邊旋轉一周形成圓錐。

　　3、觀察。旋轉后得到的圓柱和圓錐你有什么發現？（等底等高）

　　4、猜想。旋轉后得到的圓錐的體積與圓柱的體積又有怎樣的關系？

　　二、探究新知

　　1、實驗

　　師出示：等底等高的圓柱、圓錐學具、水。

　　師：現在我們就要做一個實驗，看看圓柱和圓錐的體積有什么關系？

　　生動手實驗：

　　預設方案：①先灌滿圓錐，3次倒入圓柱

　　②先灌滿圓柱，3次倒入圓錐

　　2、生演示匯報

　　師板書：圓錐的體積  等于     圓柱體積的  

　　質疑：

　　追問：是否同意上面的結論。引導學生說出：和它等底等高補充板書。

　　3、小結操作過程，課件演示。

　　4、推導公式。讓生說圓錐的體積用字母如何來表示？

　　v錐= sh= πr2h

　　三、實際應用

　　（1）、一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少？

　　生獨立完成，師巡視，生板書。

　　強調：1912 是與圓錐等底等高圓柱的體積，再乘

　　1912=73（立方厘米）

　　（2）、在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.5米。每立方米小麥約重750千克，這堆小麥約有多少千克？

　　生獨立完成，師巡視，生板書

　　（4÷2）23.141.5=6.28（立方米）

　　6.28750=4710（千克）

　　3、填空

　　⑴一個圓錐的底面積是12平方厘米，高是6厘米，它的體積是（    ）立方厘米。

　　⑵一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（    ）立方分米。

　　⑶一個圓錐比與它等底等高的圓柱體積少12立方厘米，圓柱體積是（    ）立方厘米。

　　4、判斷：

　　⑴圓柱一定比圓錐體的體積大。（    ）

　　⑵圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的 。 （  ）

　　⑶正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積高。（   ）                         

　　⑷等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那么圓錐的體積是9立方米。（    ）

　　四、拓展提高

　　有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米的圓柱體鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？

　　法一：（v柱 －v錐）  （6÷2）23.1415－ （6÷2）23.1415=282.6（立方厘米）

　　法二：（  v柱）    （6÷2）23.1415=282.6（立方厘米）

　　五、課堂小結：這節課你有哪些收獲？

　　板書設計 

　　圓錐的體積

　　圓錐的體積  等于和它等底等高的圓柱體積的  

　　v錐= sh= πr2h

　　1912=73（立方厘米）

　　（4÷2）23.141.5=6.28（立方米）

　　6.28750=4710（千克）

《圓錐的體積》導學案設計 篇9

　　教學目標:

　　1、通過動手操作實驗，推導出圓錐體體積的計算公式。

　　2、理解并掌握體積公式,能運用公式求圓錐的體積,并會解決簡單的實際問題。

　　3、通過學生動腦、動手，培養學生的觀察、分析的綜合能力。

　　教具準備：等底等高的圓柱體和圓錐體5套，大小不同的圓柱體和圓錐體5套、水槽5個，以及多媒體輔助教學課件。

　　教學過程設計：

　　一、復習舊知，做好鋪墊。

　　1、認識圓柱（課件演示），并說出怎樣計算圓柱的體積？(屏幕出示：圓柱體的體積=底面積×高)

　　2、口算下列圓柱的體積。

　　（1）底面積是5平方厘米，高 6 厘米，體積 = ?

　　（2）底面半徑是 2 分米，高10分米，體積 = ?

　　（3）底面直徑是 6 分米，高10分米，體積 = ?

　　3、認識圓錐（課件演示），并說出有什么特征？

　　二、溝通知識、探索新知。

　　教師導入：同學們，我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，但是，對于圓錐的學習我們不能只停留在認識上，有關圓錐的知識還有很多有待于我們去學習、去探究。這節課我們就來研究“圓錐的體積”。（板書課題）

　　1、探討圓錐的體積計算公式。

　　教師：怎樣推導圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問題之前，請同學們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積計算公式的？

　　學生回答，教師板書：

　　圓柱------（轉化）------長方體

　　圓柱體積計算公式--------（推導）長方體體積計算公式

　　教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？學生操作比較后，再用課件演示。

　　（1）提問學生：你發現到什么？（圓柱和圓錐的底和高有什么關系?）

　　(學生得出：底面積相等，高也相等。)

　　教師：底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。

　　(板書：等底等高)

　　（2）為什么？既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？

　　(不行，因為圓錐體的體積小)

　　教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數關系？(指名發言)

　　用水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最后要向同學們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關系。

　　（3）學生分組做實驗，并借助課件演示。

　　（教師深入小組中了解活動情況，對個別小組予以適當的幫助。）

　　a、誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

　　b、你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發現有什么倍數關系？

　　(學生發言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)

　　教師：同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

　　學生回答后，教師用教學課件演示實驗的全過程，并啟發學生在小組內有條理地表述圓錐體體積計算公式的推導過程。

　　（板書圓錐體體積計算公式）

　　教師：我們學過用字母表示數，誰來把這個公式用字母表示一下？(指名發言，板書)

　　（4）學生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較，通過比較你發現什么？

　　學生回答后，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的 。(教師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師在這個大圓錐體里裝滿了水，往這個小圓柱體里倒，需要倒三次才能倒滿嗎？(不需要)

　　為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，要倒三次才能倒滿呢？(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)

　　(教師給體積公式與“等底等高”四個字上連線。)

　　進一步完善體積計算公式：

　　圓錐的體積=等底等高的圓柱體體積×1/3

　　=底面積 × 高×1/3

　　V = 1/3Sh

　　教師：現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)

　　課件出示：

　　想一想，討論一下：？

　　（1）通過剛才的實驗，你發現了什么？

　　（2）要求圓錐的體積必須知道什么？

　　學生后討論回答。

　　三、 應用求體積、解決問題。

　　1、口答。

　　（1）有一個圓柱的體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐體積是多少？

　　（2）有一個圓錐的體積是9立方分米，與它等底等高的圓柱體積是多少？

　　2、出示例題，學生讀題，理解題意，自己解決問題。

　　例1、一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？

　　a、 學生完成后，進行小組交流。

　　b 、 你是怎樣想的和怎樣解決問題的。（提問學生多人）

　　c 、 教師板書:

　　1/3×19×12=76（立方厘米）

　　答：它的體積是76立方厘米

　　3 、練習題。

　　一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學生在黑板上只列式，反饋。)

　　我們已經學會了求圓錐體的體積，現在我們來解決有關圓錐體體積的問題。

　　4、出示例2：要求學生自己讀題，理解題意。

　　在打谷場上，有一個近似于圓錐形的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數保留整千克）

　　（1）提問：從題目中你知道了什么？

　　（2）學生獨立完成后教師提問，并回答學生的質疑：

　　3.14×（4÷2）2×1.2× 1/3 表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數保留整千克數是什么意思？….

　　5、比較：例1和例2有什么不同的地方？

　　（1）例1直接告訴了我們底面積，而例2沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；（2）例1 是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。

《圓錐的體積》導學案設計 篇10

　　圓柱的三分之一。 

　　生 2 ：三次倒滿，圓錐的體積是圓柱的三分之一。 

　　生 3 （遲疑地）：我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，四次正好裝滿。說明圓錐的體積是圓柱的四分之一。 

　　生 1 ：是三分之一，不是四分之一。 

　　生 5 ：我們在空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，不到三次就將圓柱裝滿了。 

　　…… 

　　師：并不都是三分之一呀。怎么會是這樣！我來做。（教師從教具箱中隨手取出一個空圓錐一個空圓柱）你們看 , 將空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱里。一次，再來一次。兩次正好裝滿。圓錐的體積是圓柱的二分之一。 

　　學生議論紛紛。 

　　生 6 ：老師，你取的圓柱太大了。（教師在他的推薦下重新使用一個空圓柱繼續實驗，三次正好倒滿。）學生調換教具，再試。 

　　師：什么情況下，圓錐的體積是圓柱的三分之一？ 

　　生：等底等高。 

　　生：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一

　　案例反思】 

　　《圓錐的體積》的教學多是先由教師演示等底等高情況下的三分之一，再讓學生驗證，最后教師通過對比實驗說明不等底等高的差異，而以上教學，將實驗的環節復合，在看似混亂無序的實踐中，增加了學生對實驗條件的辨別及信息的批判。學生學的主動，經歷了一番觀察、發現、合作、創新的過程，既圓滿地推導出了圓錐的體積公式，又促進了學生實踐能力和批判意識的發展。而這些目標的達成完全是從正確對待“錯誤”開始的。 

《圓錐的體積》導學案設計 篇11

　　教學目標：

　　1.知識與技能目標

　　能夠正確運用圓錐體積計算公式解決實際有關圓錐體積的實際應用問題。

　　2.過程與方法

　　在探作中完成圓錐體積公式的推導。在合作探究中探明等底等高圓柱體積與圓錐體積內在聯系。

　　3.情感態度與價值感

　　在探索合作中感受教學與我生活的密切聯系，讓學生感受探究成功的快樂。

　　教學重點：

　　掌握圓錐體積的計算公式，并能靈活利用公式求圓錐的體積。

　　教學難點：

　　理解圓錐體積公式的推導過程及解決生活中的實際問題

　　學習者特征分析：

　　接受教育者是小學六年級的學生。

　　教學策略選擇與設計：

　　（1）引導學生主動建構知識是新課標的重要理念，六年級的學生盡管具備了一定的邏輯思維能力，但感性知識對于他們來說還是非常重要的。因此，教學中通過引導學生通過自主探索、解決問題，真正掌握所學知識，發展數學能力，真正做到“動手操作、體驗成功”

　　（2）以實驗要求為主線，既動手操作，又動腦思考，努力探索圓錐體的計算方法。

　　（3）問題解決為主的教學策略：通過演示、小組交流、動手操作、感念辨析等方式，本課從具體的學生感興趣的活動中，讓學生自己發現問題，提出問題，體驗探索成功的快樂；提高學生解決問題的能力，鞏固所學知識。

　　教學資源與工具設計：

　　（1）每位同學準備等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、6水槽紅顏色水。直尺6把。

　　（2）教師自制的多媒體課件；

　　教學過程：

　　一、復習舊知，課前鋪墊

　　1.怎樣計算圓柱的體積？

　　指名回答，教師板書：圓柱體的體積=底面積×高。

　　2.一個圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？

　　指兩名板演，全班齊練，集體訂正。

　　二、提出質疑，引入新課

　　圓錐有什么特征？ 它的體積如何計算呢？

　　今天我們就利用這些知識探討新的——怎樣計算圓錐的體積（板書課題）

　　三、動手操作 ，獲得新知

　　1. 探討圓錐的體積公式

　　教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問題之前，請同學們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：

　　學生回答，教師板書：

　　圓柱——（轉化）——長方體

　　圓柱體積公式——（推導）——長方體體積公式

　　教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？學生操作比較。

　　（1） 提問學生：你發現到什么？（這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什么關系）

　　（學生得出：底面積相等，高也相等。）

　　底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。

　　（板書：等底 等高）

　　（2）為什么？既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？為什么？

　　教師：圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的關系？（指名發言）

　　用水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最后要向同學們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關系。

　　（3） 學生分組做實驗。

　　誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

　　你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發現有什么倍數關系？（學生發言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍）

　　同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

　　我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？（指名發言）

　　（4）學生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較，通過比較你發現什么？

　　學生回答后，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的。 （老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱）如果老師把這個大圓錐體里裝滿了砂子，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒滿嗎？（不能）

　　為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三次能倒滿呢？（因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。）

　　在等底等高的情況下。

　　（老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。）

　　現在我們得到的這個結論就更完整了。（指名反復敘述公式。）

　　教師：同學們圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，只倒一次，看看能不能想辦法推出計算公式？讓學生動腦動手？

　　得出用尺子量圓錐里的水倒進圓柱里，水高是原來水高的1/3.

　　小結：今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。

　　（5）應用鞏固

　　1.出示例題學生讀題，理解題意，自己解決問題。

　　例 一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？

　　學生完成后，進行小組交流。

　　你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學生多人）

　　教師板書:

　　1/3 ×19×12=76（立方厘米）

　　答：它的體積是76立方米

　　2. 練習題。

　　一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？（學生在黑板上只列式，反饋。）

　　3.出示例2：要求學生自己讀題，理解題意思。

　　有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面半徑是2米，高是1.5米。你能計算出這堆小麥的體積嗎？

　　（1）提問：從題目中你知道什么？

　　（2）學生獨立完成后教師提問。并回答同學的質疑：3.14××1.5表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數保留整千克數是什么意思？ 4.比較：例1和例2有什么地方不同？

　　（1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積。

　　四、綜合練習，發展思維

　　1.一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？

　　2.選擇題。

　　每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就用手指數表示。

　　（1）一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是（　　　 ）

　　立方米 3a立方米 9立方米

　　（2）把一段圓鋼切削成一個的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是（　　　 ）立方米

　　6立方米 3立方米 2立方米

　　3.學生操作

　　看看我們的教室是什么體？（長方體）

　　要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積？（小組討論）

　　指名發言。當爭論不出結果時，讓學生以小組為單位動手測量數據：教室長12m，寬6m，高4m.并板書出來，再比較怎樣放體積的圓錐體。

　　五、課后小結，歸納知識

　　這節課你有什么收獲？哪個同學、哪個小組學習？

　　六、作業布置，鞏固新知

　　1、本節課后第3、4、5題。

　　2、回去觀察你生活身邊有哪圓錐物體？測量計算它們的體積。下節課交流匯報。

《圓錐的體積》導學案設計 篇12

　　教學內容：

　　第25～26頁，例2、例3及練習四的第3～8題。

　　教學目的：

　　1、過分小組倒水實驗，使學生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，解決實際生活中有關圓錐體積計算的簡單問題。

　　2、已有的生活和學習經驗，在小組活動過程中，培養學生的動手操作能力和自主探索能力。

　　3、過小組活動，實驗操作，巧妙設置探索障礙，激發學生的自主探索意識，發展學生的空間觀念。

　　教學重點：

　　掌握圓錐體積的計算公式。

　　教學難點：

　　正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系

　　教具準備：

　　每生準備一組等底等高的圓柱和圓錐模具，大米，水，沙子等

　　教學過程：

　　一、復習

　　1、圓錐有什么特征？（使學生進一步熟悉圓錐的特征：底面、側面、高和頂點）

　　2、圓柱體積的計算公式是什么？

　　指名學生回答，并板書公式：“圓柱的體積＝底面積×高”。

　　二、新課

　　1、教學圓錐體積的計算公式。

　　（1）回憶圓柱體積計算公式的推導過程，使學生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的.

　　（2）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能也通過已學過的圖形來求呢？（指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式）

　　（3）拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，通過演示，使學生發現“這個圓錐和圓柱是等底等高的，下面我們通過實驗，看看它們之間的體積有什么關系？”

　　組織學生實驗分組合作學習

　　（4）先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？

　　（教師讓學生注意，記錄幾次，使學生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）

　　（5）這說明了什么？（這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的 ）

　　學生敘述實驗過程并總結結論，得出計算公式

　　板書：圓錐的體積＝ 1/3×圓柱的體積＝1/3 ×底面積×高，

　　字母公式：V＝ 1/3Sh

　　2、教學練習四第3題

　　（1）這道題已知什么？求什么？已知圓錐的底面積和高應該怎樣計算？

　　（2）引導學生對照圓錐體積的計算公式代入數據，然后讓學生自己進行計算，做完后集體訂正。

　　3、鞏固練習：完成練習四第4題。

　　4、教學例3.

　　（1）出示例3

　　已知近似于圓錐形的沙堆的底面直徑和高，求這堆沙堆的的體積。

　　（2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）

　　（3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應該怎么辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據圓錐的體積公式求出沙堆的體積）

　　（4）分析完后，指定兩名學生板演，其余學生將計算步驟寫在教科書第26頁上.做完后集體訂正。（注意學生最后得數的取舍方法是否正確）

　　四、鞏固練習

　　1、做練習四的第7題。

　　學生先獨立判斷這三句話是否正確，然后全般核對評講。

　　2、做練習四的第8題。

　　（1）引導學生學生思考回答以下問題

　　①　這道題已知什么？求什么？

　　②　求圓錐的體積必須知道什么？

　　③　求出這堆煤的體積后，應該怎樣計算這堆煤的重量？

　　（2）讓學生做在練習本上，教師巡視，做完后集體訂正。

　　3、做練習四的第6題。

　　（1）指名學生先后回答下面問題

　　① 圓柱的側面積等于多少？

　　② 圓柱的表面積的含義是什么？怎樣計算？

　　③ 圓柱體積的計算公式是什么？

　　④ 圓錐的體積公式是什么？

　　（2）學生把計算結果填寫在教科書第28頁的表格中，做完后集體訂正。

　　五、課堂練習

　　1、填空

　　（1）圓錐體體積的計算公式（ ）

　　（2）等底等高的圓錐體是圓柱體體積的（ ），圓柱體是圓錐體體積的。

　　（3）等底等高的圓錐體體積是3立方厘米，圓柱體的體積是。

　　（4）體積和底面積相等的圓柱與圓錐，圓柱高5厘米，圓錐高。

　　（5）體積和高相等的圓柱與圓錐，圓錐底面積15平方厘米，圓柱底面積是（　）。

　　（6）等底等高的圓柱和圓錐，圓柱比圓錐的體積大（　）。

　　2、判斷

　　（1）圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大 .

　　（2）圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的1/3.

　　（3）圓錐體、正方體、長方體的體積都等于底面積×高。

　　（4）圓錐的高是圓柱高的3倍，且底面積相等，那么他們的體積相等。

　　3、補充習題

　　（1）一堆煤成圓錐形，底面半徑是1.5米，高是1.1米。這堆煤的體積是多少？如果每立方米的煤重約1.4噸，這堆煤有多少噸？

　　（2）一個圓錐形沙堆，底面直徑是28.26平方米，高是2.5米用這堆沙在10米寬的公路上鋪2厘米厚的路面，能鋪多少米？

　　（3）一堆圓錐形的煤體積是12立方米，底面積是6平方米，高是多少？

　　（4）在一個底面半徑是10cm的圓柱形水桶中裝有水，把一 個底面半徑為5cm的圓錐形鐵錘浸沒在水中，水面上升了1cm，試問鐵錘的高是多少？

　　（5）等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積多24立方分米，圓柱的體積是多少立方分米？

　　六、總結

　　這節課學習了哪些內容？你是如何準確地記住圓錐的體積公式的？

　　教學反思：

　　從本節課的教學任務來看，主要是構建“圓錐的體積是等底等高的圓柱的體積的三分之一”這一概念的認識，而這一認識的形成，靠文字和觀摩演示都是蒼白無力的，它需要學生發自內心的需要，全身心的體驗，使學生在實驗中對自己的實驗過程和結論進行對比和反思，悟出等底等高的必要性，從而明確圓錐的體積是等底等高的圓柱的體積的三分之一”的具體含義。

《圓錐的體積》導學案設計 篇13

　　教學目標：

　　1、掌握圓錐的體積公式，能運用公式進行計算。

　　2、在觀察、實驗、討論等活動中探索圓錐的體積公式。

　　3、體驗數學與生活的密切聯系，自覺養成合作交流與獨立思考的良好習慣。

　　教學重點：

　　1、使學生探索出圓錐的體積公式。

　　2、初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題。

　　教學難點：探索圓錐體積的計算方法和推導過程。

　　教學過程：

　　一、情境導入　　

　　1、課件出示圖片

　　引導學生指圖說出冰淇淋形狀像我們學過的什么幾何體？圓錐

　　2、導入：同學們，冰淇淋形狀像我們學過的圓錐體，你喜歡吃冰淇淋嗎？那么冰淇淋體積有多大呢？這節課我們就來研究這個問題.（板書：圓錐的體積）

　　二、探究新知：

　　（一）圓錐的體積公式探討　

　　師：大家猜想，探求圓錐的體積，會和我們學習過的那種形體有關系？（圓柱）為什么？底面都是圓形

　　師：我們的猜想是真的嗎？圓柱和圓錐的體積之間有沒有關系？有什么樣的關系？讓我們來做一個實驗來驗證一下吧！

　　出示圓柱和圓錐圖片，演示等底等高

　　師：今天用來試驗的教具有點特殊，他們的底相等，高也相等。

　　教師引導提出要求：

　　下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒的時候要注意，用圓錐把圓柱裝滿需要幾次，看它們之間有什么關系，并想一想通過實驗你發現了什么？

　　學生分組實驗

　　每小組推舉一名學生匯報實驗結果：　

　　當圓柱和圓錐的底面積相等，高相等時，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿.（教師多媒體演示）

　　所以我們的結論是：

　　圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的.

　　3、教師出示兩個大小懸殊的圓錐和圓柱，請同學猜測，圓錐的體積是否還是圓柱的三分之一？（進一步強調等底等高，教師演示）

　　4、師生共同總結結論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。

　　如果用用v表示圓錐的體積，s表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高，圓錐的體積公式可以表示為：v= 1/3 sh

　　（二）簡單應用  嘗試解答

　　判斷：

　　1、圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（　）

　　2、圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（  ）

　　3、圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。（　）

　　填空：

　　1、一個圓柱的體積是75.36m³，與它等底等高的圓錐的體積是（  ）m³。

　　2、一個圓錐的體積是141.3cm³，與它等底等高的圓柱的體積是（  ）cm³。

　　例題：（出示課件）

　　工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數保留兩位小數。）

　　（生獨立列式計算，小組交流，是指名組長出示答案)

　　鞏固練習，運用拓展

　　一、求下圖中圓錐體積。（略）

　　二、 一堆煤成圓錐形，底面半徑是1.5m,高是1.1m。這堆煤的體積是多少？如果每立方米的煤約重1.4噸，這堆煤約有多少噸？（得數保留整數。）

　　三、提高拓展

　　有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。圓錐的體積是多少立方厘米？要削去鋼材多少立方厘米？

　　總結：你學到了什么？

　　板書設計：

　　圓錐的體積

　　等底等高    v錐=1/3v柱=1/3sh

　　教學內容：

　　本節教材是人教版六年級數學下冊第二單元“圓錐的體積”部分，課本第25-26頁。這部分內容是在學生已經認識圓錐的特征和會圓柱體積計算的基礎上學習的。學習過程中要引導學生探索并掌握圓錐的體積公式。然后能夠根據公式及變形公式進行計算。

《圓錐的體積》導學案設計 篇14

　　一、教學內容：六年制小學數學教材第十二冊第25-26頁

　　二、教學目標：

　　1、知識技能目標：

　　◆使學生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導過程；

　　◆使學生會應用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。

　　2、思維能力目標：

　　◆提高學生實踐操作、觀察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力，發展空間觀念。

　　3、情感態度目標：

　　◆培養學生的合作意識和探究意識；

　　◆使學生獲得成功的體驗，體驗數學與生活的聯系。

　　三、教學重點、難點：

　　重點：使學生初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題

　　難點：探索圓錐體積方法和推導過程。

　　教學過程：

　　一、質疑引入

　　1 圓錐有什么特征?指名學生回答。

　　2 說一說圓柱體積的計算公式。

　　(1)已知 s、h         求 v

　　(2)已知 r、h         求 v

　　(3)已知 d、h         求 v

　　3 我們已經認識了圓錐又學過圓柱體積的計算公式，那么圓錐的體積又該如何計算呢?今天我們就來學習圓錐體積的計算。

　　板書課題：圓錐的體積

　　二、新課

　　（一） 教學圓錐體積的計算公式

　　1、師：請大家回憶一下，我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的?

　　指名學生敘述圓柱體積的計算公式的推導過程：（學生：圓柱---轉化長方體- 長方體的體積公式----推導圓柱體公式）

　　2、 教師：那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過學過的圖形來求呢?

　　先讓學生討論，然后指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式

　　〈1〉學生獨立操作

　　讓兩名學生到講臺上做實驗其他學生觀察，拿出等底等高的圓柱和圓錐各1個，比圓柱體積多的水。先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。看幾次正好把圓柱裝滿?

　　〈2〉教師教具演示鞏固學生的操作效果，cai課件演示

　　a 屏幕上出示等底、等高

　　b 等底、不等高

　　c 等高、不等底

　　實驗報告單

　　實驗器材

　　實驗結果

　　等底不等高的圓錐、圓柱

　　等高不等底的圓錐、圓柱

　　等底等高的圓錐、圓柱

　　〈3〉引導學生發現：

　　圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的 1/3 (板書 )

　　用字母表示圓錐的體積公式.v錐=1/3sh

　　做一做：

　　填空：

　　等底等高的圓錐和圓柱，圓柱的體積是圓錐的體積的（   ），圓錐的體積是圓柱的體積的（   ）已知圓錐的體積是9立方分米，圓柱的體積是（   ）；如果圓柱的體積是12立方分米，那么圓錐的體積是（    ）。

　　（二）運用公式，嘗試練習

　　1、要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？為什么要乘 1/3 ?

　　試一試：

　　一個圓錐體，底面積是19平方米， 高是12分米。這個圓錐的體積是多少?

　　2、思考：求圓錐的體積，還可能出現那些情況？

　　（如果已知圓錐的高和底面半徑如果已知圓錐的高和底面半徑（或直徑、周長），怎樣求圓錐的體積呢？）

　　練一練

　　3、求下面的體積。（只列式不計算）

　　(1)底面半徑是2 厘米，高3厘米。

　　3.14223

　　(2)底面直徑是6分米，高6分米 。

　　3.14（6 ÷2）2 6

　　(3)底面周長是12.56厘米，高是6厘米

　　3.14（12.56 ÷6.28)2 6

　　2、求下面各圓錐的體積如圖（單位厘米）

　　（1）底面直徑是8分米，高9分米      （2）底面半徑3分米和高7分米

　　通過公式我們發現計算圓錐的體積所必須的條件可以是底面積和高

　　a、底面積和高

　　b、底面半徑和高              

　　c、底面直徑和高              

　　d、底面周長和高

　　三、鞏固練習

　　1、判斷：

　　⑴、圓錐的體積等于圓住體積的1/3。（      ）

　　⑵把一個圓柱切成一個圓錐，這個圓錐的體積是圓柱體積的1/3  （      ）

　　⑶圓柱的體積比和它等底等高圓錐的體積大2倍。（　　　）

　　⑶一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積相等，那么圓錐的高是圓柱高的  

　　2、填空

　　⑴一個圓錐與一個圓柱等底等高，已知圓錐的體積是 18 立方米，圓柱的體積是（　　　  ）。

　　⑵一個圓錐與一個圓柱等底等體積，已知圓柱的高是 12 厘米， 圓錐的高是（　　　）。

　　⑶一個圓錐與一個圓柱等高等體積，已知圓柱的底面積是 314 平方米，圓錐的底面積是（　　　 ）。

　　3、拓展練習

　　工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，通過測量它的直徑是4厘米高是1.2厘米，這堆沙子大約多少立方米？(得數保留兩位小數)

　　（引導學生說出怎樣測量沙堆的底面的周長、直徑、和高。）

　　用兩根竹竿平行地放在沙堆兩側，測得兩根竹竿間的距離，就是直徑。將一根竹竿過沙堆的頂部水平位置，另一根竹竿豎直與水平竹竿成直角即可量得高。

《圓錐的體積》導學案設計 篇15

　　一、教材分析

　　圓錐的體積這部分教學內容是屬于小學數學空間與圖形的領域.這部分內容的教學是在圓柱體體積教學的基礎上進行的，教學時應加強學生動手操作、觀察等活動讓學習經歷探索知識的過程，培養學生自主解決問題的能力，從而加強學生對所學知識的深刻理解.本節課的內容對今后學生學習立體圖形有著重要的作用.

　　二、教學過程

　　（一）引出課題

　　1、師：同學們，看一看祝老師手中拿的是什么？

　　生：這是一個圓錐體.

　　2、師：你們能不能用以前的辦法求出這個圓錐體的體積呢？

　　生：可以，我們可以用排水法來求出它的體積.

　　師：如果是一個很大的一個圓錐體還用這種辦法，會怎樣？

　　生：能求出來但會很麻煩.

　　師：很好.那么我們今天就共同研究求圓錐體體積的辦法.（板書課題）

　　（二）實驗探究推導公式

　　1、師：同學們，想求圓錐體的體積它會與哪些圖形有關呢？

　　生：圓柱體

　　2、師：請同學們拿出學具，選擇能夠推導出圓錐體體積公式的學具并把你們的發現記錄下來.（小組合作）

　　學生匯報：我們組選擇一個圓錐體、一個圓柱體和一些水進行實驗.我們發現圓柱體的體積是圓錐體體積的5倍多一些.

　　師：其他種和他們一樣嗎？

　　生：不一樣.

　　師：誰還愿意匯報.

　　生：我們小組選擇了一個等底等高的圓錐體、圓柱體和一些大米進行實驗我們發現圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍.

　　生匯報：我們小組也選擇了等底等高的圓錐體圓柱體和一些細沙進行實驗.我們把細沙裝滿圓錐體后倒入和它等底等高的圓柱體內，正好倒了三次沒有剩余.我們得出圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍

　　2、師：為什么你們在實驗的時候都用圓錐體和圓柱體，得到的是兩種不同的結論呢？

　　生：因為第一組用的不是等底等高的圓柱體和圓錐體所以得到的結論和我們兩組不同。

　　3、師小結：只有在等底等高的前提下，圓柱體和圓錐體的體積存在這樣的關系。即圓錐體的體積等于圓柱體體積的三分之一。如果用字母v來表示圓錐體的體積，s表示它的底面積，h表示它的高。v＝1/3sh。

　　（三）鞏固練習

　　1、判斷

　　（1）圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍。　　　　　　　　　　（　　　）

　　（2）圓柱體的體積大于與它等底等高的圓錐體的體積。　　　　（　　　）

　　（3）圓錐體的高是圓柱體的高的3倍，它們的體積相同。　　　（　　　）

　　2、解決問題

　　（1）有一個圓柱體它的體積是36立方厘米，與它等底等高的圓錐體是多少？

　　（2）有一個圓錐體沙堆，底面積是18平方米，高6米求沙堆的體積？

　　（3）一個圓錐體的體積是30立方分米，底面積是20平方分米，求它的高是多少分米？

　　三、教學反思 

　　這節課上，我以高昂的激情，豐富的執教經驗，幽默風趣的語言，充分調動了學生的學習情趣，學生的學習積極性得到了充分的發揮。真不失為一節讓人回味的好課。

　　1、難點分散。

　　針對學生對圓錐體剛剛有了初步的認識，又有了對圓柱體體積的計算的基礎，對圓錐體的體積的計算沒有充分的認識。教者采用了直觀的導入：出示一個圓錐體，提問：“你認識這個物體嗎？誰能用以前的學習方法，求出它的體積？”學生回答后。教者緊接又發問：“如果是較大的物體怎么辦？”一石激起千層浪，引人入勝的問話，強烈的激起了學生的求知欲，學生進入了學習的最佳境界。

　　2、導入的新穎。

　　情境的創設使學生進入了有序的思維境地，教者將問題拋給了學生，放手讓學生用手中的學具自主地實驗。在實驗中發現、在發現中探索、在探索中交流，給學生的思維發展創設了空間，學生的觀點和意見得以自由的發表。教師的適時的點撥，解決了這節課的難點，即：必須是等底等高的圓錐和圓柱體，它們的體積關系才存在----等底等高的圓錐體的體積是圓柱體的三分之一。

　　3、教學手段和練習配套。

　　教者用考一考、請聽題等手段對本節課的內容進行強化。一方面，使學生的情緒圍著教者的教學目標轉，學生的學習興趣極高，每個人都能進行有效的思維；另一方面，從學生的認知過程看，符合了直觀——抽象——概括的認知過程，按照學生的認知規律組織教學。

　　4、學生一直處在積極的學習狀態中，整個教學過程注重了學生參與學習的積極性，讓學生重參與公式的推導過程而不是結論，每個學生的學習興趣的調動是這節課的一個亮點。學生始終處在思維十分活躍的狀態中，高潮迭起，一波連著一波，讓人體會到了新課標下的新課堂的教學魅力。教者的教學魅力盡現于此，得到了淋漓盡致的發揮。

《圓錐的體積》導學案設計 篇16

　　思考一：學生預習后教師怎么教

　　預習后，學生已經知道圓錐的體積公式，有了這個公式，教師如果什么都不講，學生或許也能照著公式去解決問題。只是學生對公式是怎樣推導來的，為什么要乘1/3，不一定理解。出于這樣的學情，我把教材的思路變為：是什么——為什么——有什么用，這樣三個流程。首先說說圓錐的體積公式是什么？然后用實驗來驗證它是怎樣推導來的？最后用這個公式解決哪些問題？

　　思考二：怎樣發揮小組合作的價值

　　合作學習的價值可以體現于同伴間的優劣互助，體現于分工合作帶來的高效，也體現于智慧的相互碰撞。本節課的實驗研究，需要向學生提出要求：1號拿圓錐，2號倒水，3號觀察圓柱，4號記錄實驗單。在這樣的分工下，學生可以比較順利的完成實驗。

　　思考三：如何有效發揮教師的主導作用，讓操作活動更加具有價值。

　　教師的活動設計決定了教學效果。教師設計活動時要讓學生真正“經歷”了知識形成的過程，而不是僅僅停留在簡單的的模仿操作，充當操作工的角色。本節課的難點之一就是讓學生理解“等底等高”是判斷圓錐的體積是圓柱體積的三分之一的前提條件。為了有效突破這個難點，教師可以先讓學生自主用高和底不同情況的圓柱和圓錐進行操作活動，在匯報交流中可能會出現不同的結論（如果沒有教師可以唱反調，示范一次，引導學生深度思考），學生此時引發爭論。通過讓學生反思不同的操作結果，讓學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，使學生不僅“經歷”了知識形成的過程，獲得新知，同時學生的探索精神和實踐能力得到了充分發展

　　思考四：如何把學生的思維引向深處

　　數學是思維的體操，學生思維的寬度和深度，需要教師去培養，去訓練。本節課上的“等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3”，看似簡單的一個結論，其實其中隱藏著很多學問，由此可以聯想到下面的結論：等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，把圓柱削成圓錐，削去部分的體積是圓柱體積的2/3，是圓錐體積的2倍。圓錐體積比與它等底等高的圓柱體積少。圓柱和圓錐等積等底時，圓錐的高是圓柱的3倍。這么多知識點，需要教師在課前精心準備和預設，教師只有有意識地去引導，去啟發，學生的思維才會走向深處。

　　思考五：學生在做本節課的練習時，往往容易發生兩個方面的錯誤

　　一是在計算圓錐的體積時，漏乘1

　　/

　　3，；二是錯誤的判斷“圓錐的體積是圓柱的1

　　/

　　3”。為什么學生經歷了“類比猜想—驗證說明”的過程，理解了圓錐體積的計算方法，在做題時還是犯錯。這僅僅歸結于學生身上嗎？我想在教研課，或者是同課異構，或者是小型課題的研究時，教師需要進行深入的探索和研究。

《圓錐的體積》導學案設計 篇17

　　教學內容：

　　本課是九年義務教育人教版小學數學第十二冊的內容，是在學習了圓柱的體積計算和圓錐的特征的基礎上進行教學的。教學目標：1、引導學生通過實驗推導出圓錐體積計算公式，并能運用公式計算圓錐的體積，解決有關的實際問題。2、培養學生的觀察，猜測、操作能力。3、培養學生良好的合作探究意識，引導學生掌握正確的學習方法。教學重點、難點、關鍵：重點：圓錐的體積計算公式難點：圓錐體積計算公式的推導過程關鍵：學生通過實驗操作，理解“圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的三分之一。”教學過程：一、聯系生活，激趣導入師：同學們，老師有一個問題，看誰能幫助我解決。有兩種冰淇淋，一種是圓柱形的，2元一支，一種是圓錐形的，0.5元一支，你們說老師買哪種冰淇淋合算呢？生有的說買圓柱形的合算，有的說買圓錐形的合算。（大家爭論不休）（這時，我把這兩種不同意見的學生分成兩組，各派代表說說自己的理由）。生甲：圓柱形上下一樣粗，冰淇淋裝得多些，所以買圓柱形合算。生乙：那也不一定。如果圓錐形冰淇淋的底比圓柱形的底大些，那么圓錐形的冰淇淋就不一定比圓柱形的少。生甲：雖然圓錐形的底大，但它的上面是越來越小，這樣冰淇淋裝得還是少些，所以買圓錐形的不合算，還是買圓柱形的好。生乙：不錯，圓錐形的上面是越來越小，但如果圓錐形比圓柱形高些呢？……（通過辯論，學生逐漸明白了，合不合算，應該與它們的體積有關。）師：為了解決這個問題，我們先來學習“圓錐的體積。”（板書課題）二、探究新知1、猜測：你們認為圓錐的體積和什么圖形的體積聯系密切？（討論后，大家一致認為應該與圓柱的體積有聯系。）2、實驗：下面我們來分組做實驗，看看它們之間有什樣的聯系？（1）請各組拿出實驗材料（課前準備好的）每組等底等高，等底不等高，等高不等底的圓柱和圓錐各一對，黃沙一袋。另外，每組發一份實驗報告單。（見下表）

　　實驗報告 一、實驗目的：研究圓錐的體積公式。 二、實驗步驟：（1）比較圓錐，圓柱的底和高。（2）在圓錐里裝滿沙，再倒入圓柱內，倒幾次才能正好把圓柱裝滿。 （3）將實驗結果填入下表。   圓錐、圓柱的特征 次數   等底等高   等底不等高   等高不等底   不等高不等底   三、問題討論：通過實驗，你發現圓柱的體積與圓錐的體積之間有什么關系？

　　（2）介紹實驗方法：先在圓錐內裝滿沙土，圓錐口要抹平，然后把沙土倒入圓柱內，看看幾次可將圓柱倒滿。（3）學生小組合作邊實驗邊填報告單。（4）匯報實驗結果。大家都發現：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。（5）驗證實驗結果（因為沙粒之間有空隙，結果不十分精確。老師拿出透明的等底等高的圓錐和圓柱一對，用水作實驗，進一步驗證其結果。）（6）推導出圓錐體積計算公式。3、公式運用。出示例1：一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高12厘米，這個零件的體積是多少？（學生獨立列式計算后集體訂正）4、質疑：“圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”這句話正確嗎？三、巧設練習，開拓思維。1、填空。（1）等底等高的圓錐和圓柱，圓柱的體積是圓錐體積的（ ），圓錐的體積是圓柱體積的（ ）。（2）把一個圓柱木塊削成一個最大的圓錐，應削去圓柱體積的（ ）2、開放題。有一個近似于圓錐的稻谷堆，測得它的底面周長是12.56米，高是1.2米，這堆稻谷的體積是多少立方米？3、解決課伊始的問題。假如圓柱形的冰淇淋和圓錐形的冰淇淋等底等高，你們說買哪種合算呢？4、探究題師：我們學習的是一些規則圖形的體積計算公式，但現實生活中有很多東西都是不規則的，如：雞蛋、不規則的石塊等，如何測量它們的體積呢？四、課堂總結。師：通過這節課的學習，你知道些什么？你掌握了哪些學習方法？教學反思：這節課有兩大特點。一是教師大膽放手，讓學生自己動手實踐，自主探索，合作交流，從而培養了學生的自主學習的能力。二是改變了以往的單項實驗為多項實驗。以往在教圓錐的體積公式推導時，都是直接用等底等高的一對圓柱和圓錐去實驗，我認為這樣做，從表面上看是讓學生在動手實驗，而實質上是在重操前人研究的實驗結果，沒有達到實驗的真正目的。本節課中的實驗設計是分別用等底等高、等底不等高、等高不等底、高底都不等的圓柱和圓錐去實驗，讓學生大膽嘗試，在自主探索與合作交流中主動獲取知識。這樣學生不僅能真正理解、掌握知識，而且還能感受到成功的喜悅，增強了他們學習的自信心。