五年級數(shù)學第二單元《因數(shù)和倍數(shù)整理復習》
概念整理歸納
一、因數(shù)和倍數(shù)
1. 因數(shù)、倍數(shù)的意義：如果ab=c（a、b和c是不為0的整數(shù)），那么a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。
2. 一個數(shù)它的因數(shù)的個數(shù)是有限的，它的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身。
3. 1的因數(shù)只有1；任何自然數(shù)都有因數(shù)1；除1以外的整數(shù)，至少有2個因數(shù)。
4.因為任何整數(shù)都能被1整除，所以任何整數(shù)都是1的倍數(shù)，1是任何整數(shù)的因數(shù)。
5.因為0能被任何不是零的整數(shù)整除，所以0是任何不是零的整數(shù)的倍數(shù)，任何不是零的整數(shù)也都是0的因數(shù)。（為了方便，我們在研究因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是零的自然數(shù)。）
二、2、5、3的倍數(shù)的特征
1.在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)。0是最小的偶數(shù)。
2.2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)
3.5的倍數(shù)的特征：個位上是0或者5的數(shù)
4.3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)
5.如果一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4整除，那么這個數(shù)就能被4整除；如果一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被9整除，那么這個數(shù)就能被9整除。
三、質數(shù)和合數(shù)
1.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（素數(shù)）一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
2.自然數(shù)的分法（1）質數(shù)、合數(shù)、1（2）偶數(shù)、奇數(shù)
3.1不是質數(shù)也不是合數(shù)
4.2是唯一的偶質數(shù)，除了2以外，其余的質數(shù)都是奇數(shù)
5.質數(shù)和合數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的質數(shù)和合數(shù)，最小的質數(shù)是2，最小的合數(shù)是4
6.質因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式，這幾個質數(shù)叫做這個合數(shù)的質因數(shù)
7.分解質因數(shù)：把一個合數(shù)用質數(shù)相乘的形式表示出來
8.會用短除法分解質因數(shù) *（注意：要把質因數(shù)相乘形式寫在等號右邊，商不能是1，例21＝37）
12如果一個自然數(shù)的因數(shù)是質數(shù)，這個因數(shù)就叫做這個自然數(shù)的質因數(shù)。
9.每個合數(shù)都可以寫成幾個質因數(shù)相乘的形式；把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。
10.用短除法分解質因數(shù)時，先用一個能整除這個合數(shù)的質數(shù)（通常從最小的開始）去除，得出的商如果是質數(shù)，就把除數(shù)和商寫成相乘的形式，得出的商如果是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是質數(shù)為止。然后把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。
典型例題
例1.48的約數(shù)有哪幾個？20以內(nèi)3的倍數(shù)有哪幾個？
分析：要求48的全部約數(shù)，必須包括1和它本身，這是容易出錯的，3的倍數(shù)有無限多個，這里要注意題目的限制條件，應該在20以內(nèi)去找，此時3的倍數(shù)的個數(shù)是有限的.
解：48的約數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10個
20以內(nèi)3的倍數(shù)有：3、6、9、12、15、18，共6個.
例2.在下面的□里填數(shù)字，使這個數(shù)既能被5整除，又能被3整除.
50□0；2□□5；11□2□.
分析：要使填出的數(shù)能被5整除，則個位數(shù)字應該為0或者為5；要使填出的數(shù)能被3整除，則各位數(shù)字之和必須是3的倍數(shù).
解：題目的答案可以是：
第一個：5010，5040，5070.
第二個：2115，5415，2715…….
第三個：11025，11520，11820…….
例3.從0、4、5、7四個數(shù)中，任意選三個數(shù)組成同時能被2、3、5整除的三位數(shù).