質數和合數教學案例

案例背景：

“質數和合數”是人教版小學數學第十冊第二單元第三節的內容。要求使學生理解質數、合數的意義，初步掌握判斷一個數是質數還是合數的方法。它是在學生已經掌握了因數和倍數的意義，了解了2、5、3倍數的特征之后學習的又一重要內容，它是學生學習分解質因數，求最大公因數和最小公倍數的基礎，在本章教學內容中起著承前啟后的重要作用。教學中，我著眼于學生自主探究獲取概念，揭示出質數與合數的內涵，培養學生的思維能力和探究精神，選擇了探究性的學習方式。通過體驗與探究的活動，讓學生親歷概念的自我建構過程，培養學生勇于探索的科學精神。 
    一、謎語激趣，提出問題。 師：這節課老師給大家帶來了幾條謎語，想猜猜嗎？（出示：各打一數學名詞：說出銀行密碼、一筆數目不清的帳）學生對這兩條謎語很感興趣，表現踴躍，揭示謎底：倍數、因數。 師：你由這些內容能想到哪些數學知識？ 生a：；我想到倍數和因數的知識：倍數和因數是相互依存的，應該說出誰是誰的倍數，誰是誰的因數，12是6的倍數， 6就是12的因數。 生b：我想到了怎樣找一個數的因數：把這個數分成兩個數的積就可以找出它的因數。一個數的因數的個數是有限的，最大的因數是它本身，最小的因數是1。 生c：我想到了奇數、偶數的知識：2、4、6、8、10、……是偶數，它們都是2的倍數。3、6、9、……是奇數，它們不是2的倍數。  師：我們學過找一個數的因數的方法，那一個數的因數的個數又有什么規律呢？這節課我們來學習兩個新概念：質數和合數。（出示課題） 師：看到課題，你認為今天我們要解決哪些問題？ 生a：什么是質數，什么是合數？ 生b：質數、合數與一個數的因數的個數有什么關系？ 生c：質數、合數是按什么分類的？它與以前講了奇數、偶數有什么關系？    二、共同探究，分析問題師：一個數是質數還是合數，與它所含的因數的個數有關，根據你前面研究數的經驗，你準備怎樣研究今天的問題？生：我想寫幾個數，找出這些數的因數，看看這些數的因數有什么特點。師：你的辦法準不錯，大家準備研究哪些數？生a：我想研究一些小數，小數的因數好找。生b：老師，我們還要找一些大數，看看這些數是否也有這樣的特點。師：下面我們用這種辦法來研究2~20這幾個數的因數。學生分組合作，展開討論。生a：我發現2、3、5、7、11這五個數的因數有兩個。生b：我知道這五個數的因數是1和它本身這兩個因數。生c：我發現4、9的因數有三個，6、8、10的因數有四個，12的因數有六個。生d：我看出來了！這些數的因數個數不固定，有多有少，但不管有幾個因數，都有1和它本身。師：這些數如果按照因數的個數來分，哪些數可以歸為一類？學生分組合作，展開討論。生a：我把這些數分成四類：一類有兩個因數；一類有三個因數；一類有四個因數；一類有六個因數。生b：我不同意。如果按這種分法，那可以把數分成無數類。如果把有相同因數個數的分成一類，那數是無限的，它的因數個數也是無限的，數也自然可以分成無數類了。師：看來這種按一個數的因數個數來分確實不科學。大家想一想，這些數的因數有什么共同點呢？生：老師，我知道了！我們可以把這些數分成兩類。因為不管它們的因數有多少個，都離不開1和它本身。可以把只有1和它本身兩個因數的分為一類；把其余的分成一類。師：像這樣，（指2、3、5、7……）一個數如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫質數也叫素數。（出示定義）剩下的這一類數叫合數，你能說一說一個怎樣的數叫做合數嗎？學生小組交流，共同歸納。師：我們再來看幾個數，如果你認為是合數，你就站起來；如果你認為是質數，你就坐端正。（教師依次出示：15、21、29、37、1）生a：我認為1是質數。生b：我不同意，因為1的因數只有1個，而其它的質數的因數有兩個。生a：質數的因數有1和它本身，1的本身也是1，我認為1還是質數。生c：我認為1不是質數，因為質數只有1和它本身兩個因數。也就是說一個質數要有兩個因數；而1的因數只有1個。師：1比較特殊，它既不是質數也不是合數，而大于1的數不是質數就是合數。