質數和合數教學案例
案例背景:
“質數和合數”是人教版小學數學第十冊第二單元第三節的內容。要求使學生理解質數、合數的意義,初步掌握判斷一個數是質數還是合數的方法。它是在學生已經掌握了因數和倍數的意義,了解了2、5、3倍數的特征之后學習的又一重要內容,它是學生學習分解質因數,求最大公因數和最小公倍數的基礎,在本章教學內容中起著承前啟后的重要作用。教學中,我著眼于學生自主探究獲取概念,揭示出質數與合數的內涵,培養學生的思維能力和探究精神,選擇了探究性的學習方式。通過體驗與探究的活動,讓學生親歷概念的自我建構過程,培養學生勇于探索的科學精神。一、謎語激趣,提出問題。 師:這節課老師給大家帶來了幾條謎語,想猜猜嗎?(出示:各打一數學名詞:說出銀行密碼、一筆數目不清的帳)學生對這兩條謎語很感興趣,表現踴躍,揭示謎底:倍數、因數。 師:你由這些內容能想到哪些數學知識? 生a:;我想到倍數和因數的知識:倍數和因數是相互依存的,應該說出誰是誰的倍數,誰是誰的因數,12是6的倍數, 6就是12的因數。 生b:我想到了怎樣找一個數的因數:把這個數分成兩個數的積就可以找出它的因數。一個數的因數的個數是有限的,最大的因數是它本身,最小的因數是1。 生c:我想到了奇數、偶數的知識:2、4、6、8、10、……是偶數,它們都是2的倍數。3、6、9、……是奇數,它們不是2的倍數。 師:我們學過找一個數的因數的方法,那一個數的因數的個數又有什么規律呢?這節課我們來學習兩個新概念:質數和合數。(出示課題) 師:看到課題,你認為今天我們要解決哪些問題? 生a:什么是質數,什么是合數? 生b:質數、合數與一個數的因數的個數有什么關系? 生c:質數、合數是按什么分類的?它與以前講了奇數、偶數有什么關系? 二、共同探究,分析問題師:一個數是質數還是合數,與它所含的因數的個數有關,根據你前面研究數的經驗,你準備怎樣研究今天的問題?生:我想寫幾個數,找出這些數的因數,看看這些數的因數有什么特點。師:你的辦法準不錯,大家準備研究哪些數?生a:我想研究一些小數,小數的因數好找。生b:老師,我們還要找一些大數,看看這些數是否也有這樣的特點。師:下面我們用這種辦法來研究2~20這幾個數的因數。學生分組合作,展開討論。生a:我發現2、3、5、7、11這五個數的因數有兩個。生b:我知道這五個數的因數是1和它本身這兩個因數。生c:我發現4、9的因數有三個,6、8、10的因數有四個,12的因數有六個。生d:我看出來了!這些數的因數個數不固定,有多有少,但不管有幾個因數,都有1和它本身。師:這些數如果按照因數的個數來分,哪些數可以歸為一類?學生分組合作,展開討論。生a:我把這些數分成四類:一類有兩個因數;一類有三個因數;一類有四個因數;一類有六個因數。生b:我不同意。如果按這種分法,那可以把數分成無數類。如果把有相同因數個數的分成一類,那數是無限的,它的因數個數也是無限的,數也自然可以分成無數類了。師:看來這種按一個數的因數個數來分確實不科學。大家想一想,這些數的因數有什么共同點呢?生:老師,我知道了!我們可以把這些數分成兩類。因為不管它們的因數有多少個,都離不開1和它本身。可以把只有1和它本身兩個因數的分為一類;把其余的分成一類。師:像這樣,(指2、3、5、7……)一個數如果只有1和它本身兩個因數,這樣的數叫質數也叫素數。(出示定義)剩下的這一類數叫合數,你能說一說一個怎樣的數叫做合數嗎?學生小組交流,共同歸納。師:我們再來看幾個數,如果你認為是合數,你就站起來;如果你認為是質數,你就坐端正。(教師依次出示:15、21、29、37、1)生a:我認為1是質數。生b:我不同意,因為1的因數只有1個,而其它的質數的因數有兩個。生a:質數的因數有1和它本身,1的本身也是1,我認為1還是質數。生c:我認為1不是質數,因為質數只有1和它本身兩個因數。也就是說一個質數要有兩個因數;而1的因數只有1個。師:1比較特殊,它既不是質數也不是合數,而大于1的數不是質數就是合數。