“質數和合數”教學實錄與評析（通用3篇）
“質數和合數”教學實錄與評析 篇1
四、認識質數表、運用質數表、制作質數表1、認識質數表師：判斷一個數究竟是質數還是合數，關鍵是看它除了1和它本身外，還有沒有其他的約數，一個數如果除了1和它本身還含有約數2、3或者5，那么我們運用已經學過的能被2、5、3整除的數的特征，就可以很快地作出判斷，但是有些數我們就不一定就能很快判斷出，這時我們可以去查質數表。（出示質數表）師：這是一張100以內的質數表，100以內在這里出現的是什么數？生：質數。師：沒有出現的呢？生（脫口而出）：合數。師：是這樣嗎？生：1要除外。師：請你將這些質數讀一讀，想一想沒有出現的數，它們為什么沒有出現？然后找出20以內的幾個質數，并將它們記住。2、運用質數表師：現在我們又多了一個判斷質數的方法，當我們運用概念判斷有困難時，別忘了可以借助質數表。（完成一個判斷質數、合數的練習）3、制作質數表師：剛才老師為你提供了一張現成的質數表，你想不想也來制作一張質數表？早在兩千多年前，古希臘數學家就掌握了一種制作質數表的辦法。我們來看看他們是怎樣制作質數表的？（在教師的引導下學生完成制作質數表的過程）師：課后請你用這樣的方法去制作一個100以內的質數表。[評析：一個靜態的質數表，經過教者精心處理，使上述過程成了一個有效地鞏固、應用、拓展已學知識的動態過程。]五、游戲中運用概念師：今天，我們又認識了兩種新的數：質數和合數，再加上我們前面學習的奇數、偶數，這么多的概念，你還能識別清楚嗎？師：下面我們就來綜合應用這些知識做個游戲，看看大家到底學得怎么樣？這個游戲與每個同學的學號有關，游戲之前先請你運用已學的知識研究一下代表你的學號的那個數，你有什么結論？生1：我是8號，8是合數。生2：我是17號，17既是質數還是奇數。師：在小組內交流一下你的研究結論。（學生小組交流）按如下步驟完成游戲：①學號是偶數的同學請起立，其中是質數的請到一邊排隊，你發現了什么？②請站著這些學號是合數的同學排到另一邊，仍然坐在這里的同學的學號是什么數？③坐著的同學中學號是質數的請排過來，剩下的都是合數嗎？④除1號同學外，還有哪些同學還坐著呢？大家猜猜看。⑤坐著的同學依次報出自己的學號。[評析：選擇與學生學習生活非常接近的數學問題而進行的生動游戲，不但使學生在興致盎然中完成了對所學知識的綜合應用，而且讓學生深切地感受到了“數學無處不在”。] 六、全課總結師：通過這節課的學習，你又有了什么新的收獲？……師：我們在前面提出的問題都解決了嗎？……師：請你拿出充足的理由說明下列說法正確與否。出示：①所有的奇數都是質數。②所有的偶數都是合數。③在1，2，3，4，5，……中，除了質數以外都是合數。④1既不是質數，也不是合數。……[評析：前后呼應的總結在學生頭腦中留下了較為完整的解決數學問題的過程。] 七、關于“哥德巴赫猜想”的介紹師：同學們今天不僅學得認真，而且會學習有方法，老師忍不住還想給大家介紹一個與今天學習內容有關的世界性數學難題，你想不想見識見識？它是由一個名叫歌德巴赫的數學家提出的。師（出示“歌德巴赫猜想”：任何一個大于或者等于6的偶數都可以表示成兩個質數之和。）：讀一讀這句話，你能理解這句話嗎？這個說法是否正確呢？我們可以怎么辦？生：我們可以舉一些例子來驗證，如果我們能舉出一個反例，就可以說明這個猜想是不成立的。師：你的想法很好，如果能舉出一個反例，這個難題今天就被我們解決了。怎么舉例呢？生：先選擇一個符合條件的數，比如先選6，6可以表示成3+3，與這個猜想相符。師：請每個同學自己再舉一個例子，看看它是否仍然成立。在小組內一起研究一下這個問題。（學生小組活動）師：你發現了什么？生1：我們所舉的例子都與這個猜想相符。生2：我們所舉的例子也與這個猜想相符。……師：同學們舉了這么多的例子都與這個猜想相符，不僅如此，數學家們借助計算機對很多、很大的偶數進行了研究，結果都與這個猜想相符�？墒沁@個說法至今卻還沒有得到證明。我國的一些數學家如陳景潤、王元等，研究這個問題時都取得了舉世矚目的成果，說不定將來有一天，我們班的數學愛好者中就有一人證明出了這一猜想，老師期待著這一天！[評析：介紹“歌德巴赫猜想”，不僅是拓展了學生的知識面，學生綜合應用知識的能力、思考和解決數學問題的素質都得到了提高。] [總評：作為一節典型的概念教學課，本節課的教學內容相對來說比較抽象，與學生的生活有一定距離，如何在這樣的課的教學中體現新課程理念？教者進行了有益地探索和嘗試。首先，即使是比較抽象的數學概念，教者仍然立足于學生的自主探究進行教學，從研究方法的選擇到概念的得出、完善與應用，無不在學生自主探究中完成。此外，教者還特別注重讓學生經歷較為完整的探究過程，這為學生今后的數學學習積累了一定的經驗。其次，在本課的教學過程中，學生自始至終都保持著較高的學習熱情和強烈的探索欲望，原因就在于教者在準確把握教材的基礎上，對學習材料進行了有效地加工和重組，使得學生在整個學習過程中能夠不斷遇到挑戰，并不斷在這些挑戰中體驗成功所帶來的學習樂趣。這個過程還應驗了一個觀點：學生對數學學習的持久興趣來自于數學本身。](完)
“質數和合數”教學實錄與評析 篇2
一、課前談話師：今天有很多的人來到這里聽我們上課，你能找到這些人的一個共同特征嗎？生：他們都是教師。師：這只是我們的假設、猜想，我們可以怎樣去研究這個問題？生1：找幾個人問一問。生2：任意找一些人問一問他們是不是老師。 師：如果我們隨機地問了很多人，他們都是老師，我們基本上就可以確定我們的猜想。師：但是如果有一個人找到了這樣一個共同特征：他們都是男的，你同意嗎？生：不同意。師：你怎樣駁倒這個顯然錯誤的說法呢？生：我會告訴他，在我身邊就坐著一個女的。師：這位同學這樣說能夠駁倒剛才的說法了嗎？生：能。師：聽課的人中還有其他的女同志，我們還用一個一個找出來嗎？生：不用了。師：同學們真聰明，要說明一類事物具有哪些共同的特征，我們可以隨機地抽取一些例子來研究、歸納；而要說明某個說法不成立，我們只要舉出一個反例就可以將它駁倒。比如要說明“都是男的” 這個結論是錯誤的，我們只要指出有一個女的就可以了。師：不知同學們注意沒有，在生活中經常用到的考慮問題的方法，我們在研究數學問題時也時常用到。同學們這么聰明，我相信大家在今天的數學學習中會想出更多的解決問題的好方法。[評析：看似隨意的談話，卻巧妙地從學生的生活經驗中提取了常用的并恰恰是與本課學習密切相關的兩種思考數學問題的方法。] 二、復習導入師：前面我們剛剛研究了能被2、5、3整除的數的特征，想一想，我們是怎樣進行研究的？生1：在研究能被2整除的數的特征時，我們先找出了一些2的倍數，通過觀察，發現它們的個位總是0、2、4、6、8這幾個數。生2：研究能被5整除的數的特征所用的方法與研究能被2整除的數的特征一樣，也是先找出一些5的倍數，再看它們有什么共同的地方？生3：研究能被3整除的數的特征的方法也是這樣的。師：通過對一些具體的數的研究，發現它們的一些共同特征，是我們在研究數的問題時所常用的方法，今天我們仍將運用這樣的方法來認識兩個新的概念：質數和合數（出示課題）師：看到這個課題，你認為我們今天需要解決哪些問題？生1：什么樣的數是質數？什么樣的數是合數？生2：質數與合數有什么關系？生3：這兩種數與我們前面學的知識有什么關系？……[評析：復習中側重對研究數學問題的方法策略的回顧，正是立足于為學生自主建構概念提供準備。對課題的質疑和猜想也事實上使學生完成了一個自主確立學習目標的過程，從而拉開了探究的序幕。]（待續）
“質數和合數”教學實錄與評析 篇3
三、建構概念1、為探究進行方法定向師：一個數究竟是質數還是合數，與它所含約數的情況有關，根據你前面研究數的經驗，你打算怎樣去研究今天的問題？生：首先隨便列舉幾個數，看看它們的約數具有怎樣的規律。師：對，這是我們最近研究數的問題時經常用的方法，今天我們仍然這樣去做。那么你打算選取哪些數來研究呢？生1：我打算選擇100以內的所有數。生2：我打算選擇10、20、30、40、50。生3：我打算選擇3、30、300、3000、30000。……（教師在學生說的過程中有選擇地寫出一些數）師：同學們的選擇都有自己的一些想法，不過如果去找30000的約數，或者把100以內所有的數的約數都找出來，你覺得怎么樣？生：太麻煩了！師：由于時間的關系，我有個建議，我們先從幾個較小的數入手研究，同時也為了我們在研究時能夠互相交流，我們不妨都來選取2—12這幾個數（出示2—12各數），接受我這個建議嗎？生：接受。[評析：篩選合適的研究對象，是進行研究的前提，篩選的策略和方法也是整個研究策略的重要組成部分，讓學生經歷對研究對象的篩選過程，為學生日后的自主探究積累了寶貴的經驗。對1的回避使學生在自主探究時盡可能地避免了無關的干擾，教師的主導作用在此得以體現。]2、寫出2—12各數的約數，初步體驗一個數所含約數的特征……3、自主發現中加深對概念的理解師：請你仔細觀察這些數的約數的情況，從所含約數的情況來看，你覺得哪些數比較特殊？請你把這幾個數劃出來。（學生活動）師：請你進一步觀察劃出來的這幾個數，它們有什么相同的地方？師：把你的發現在小組內與同學交流交流。（學生小組交流）師：誰來說一說，你選出了哪幾個數？它們特殊在哪里？生1：我選擇了12，12的約數最多。師：與這種想法相同的請舉手。（極少數幾個同學舉手）生2：我選擇了2、3、5、7、11，它們都只有1和本身兩個約數。師：與這種想法相同的請舉手。（大多數同學舉手）生3：我認為每個數都有特殊的地方。[評析：教者在這里采取了與傳統的簡單分類方法所不同的教學策略——“找出特殊的”，從實際的教學效果看，這一做法無疑使學生的思維與概念的本質更為接近。] 4、選擇合理的分類，歸納概念師：同學們的幾種選擇都有一定道理，而剛才大多數同學的發現就與我們今天學習的內容密切相關。我們來進一步研究一下這幾個數，在這一類數中（指質數），它們有幾個約數？生：2個。師：一個數如果只有兩個約數，那么是哪兩個？生：1和它本身。師：這樣的數還有嗎？你能舉出幾個嗎？……師：這樣的數有很多很多，象這樣，一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數就叫做質數，它也叫做素數。（出示定義）師：這里剩下的這一類數就叫做合數，你能說說看，一個怎么樣的數，叫做合數？師：把你想到的說法在小組內與同學交流。（學生小組交流）師：一個怎么樣的數，叫做合數？誰來說一說？生1：一個數如果有三個或者三個以上約數，它就是合數。生2：一個數，如果除了1和它本身外還含有其他的約數，它就叫做合數�！瓗煟耗氵�能找到其他的合數嗎？ ……師：剛才有同學列舉了100、30、60，你是怎么發現它們是合數的？它們都有很多的約數，我們有必要將它們都找出來才能判斷是合數嗎？關鍵是看什么？生：除了 1和它本身是否還具有其他約數。師：像這樣的合數我們寫得完嗎？生：寫不完。[評析：“質數”概念的得出立足于學生的自主發現；隨后基于已經構建的“質數”概念，學生又自主構建出“合數”概念；而合數的判斷方法（事實上也是質數的判斷方法）由學生通過對自己例舉合數過程的自我反省提升而來。在這一系列過程中，學生的主體作用得以充分發揮。] 5、完善概念師：我們看看剛才幾位同學在剛上課時想選擇研究的一些數是什么數？……師：我們接著再來看幾個數，如果你認為出現的數是合數，你就站起來，如果你認為是質數，你就坐端正。（教師依次出示：20、22、37、31、35、29、87、100、1）……（當最后出現1時，大多數學生不知所措，有個別學生離開座位蹲在一旁）師：你們怎么啦？你發現什么問題？生：1只有一個約數1，它既不是質數也不是合數。師：1很特殊，比1大的數呢？生：一個比1大的數至少有兩個約數，因此它不是質數就是合數。師：在我們所研究的數中，只有1比較特殊，它既不是質數也不是合數，而大于1的數不是質數就是合數。[評析：精心設計對前面所學知識的鞏固和應用過程，促使學生產生強烈的認知沖突，在教師的巧妙引導下，學生自我完善了概念。]