“質數和合數”教學實錄與評析(續2)
四、認識質數表、運用質數表、制作質數表1、認識質數表師：判斷一個數究竟是質數還是合數，關鍵是看它除了1和它本身外，還有沒有其他的約數，一個數如果除了1和它本身還含有約數2、3或者5，那么我們運用已經學過的能被2、5、3整除的數的特征，就可以很快地作出判斷，但是有些數我們就不一定就能很快判斷出，這時我們可以去查質數表。（出示質數表）師：這是一張100以內的質數表，100以內在這里出現的是什么數？生：質數。師：沒有出現的呢？生（脫口而出）：合數。師：是這樣嗎？生：1要除外。師：請你將這些質數讀一讀，想一想沒有出現的數，它們為什么沒有出現？然后找出20以內的幾個質數，并將它們記住。2、運用質數表師：現在我們又多了一個判斷質數的方法，當我們運用概念判斷有困難時，別忘了可以借助質數表。（完成一個判斷質數、合數的練習）3、制作質數表師：剛才老師為你提供了一張現成的質數表，你想不想也來制作一張質數表？早在兩千多年前，古希臘數學家就掌握了一種制作質數表的辦法。我們來看看他們是怎樣制作質數表的？（在教師的引導下學生完成制作質數表的過程）師：課后請你用這樣的方法去制作一個100以內的質數表。[評析：一個靜態的質數表，經過教者精心處理，使上述過程成了一個有效地鞏固、應用、拓展已學知識的動態過程。]五、游戲中運用概念師：今天，我們又認識了兩種新的數：質數和合數，再加上我們前面學習的奇數、偶數，這么多的概念，你還能識別清楚嗎？師：下面我們就來綜合應用這些知識做個游戲，看看大家到底學得怎么樣？這個游戲與每個同學的學號有關，游戲之前先請你運用已學的知識研究一下代表你的學號的那個數，你有什么結論？生1：我是8號，8是合數。生2：我是17號，17既是質數還是奇數。師：在小組內交流一下你的研究結論。（學生小組交流）按如下步驟完成游戲：①學號是偶數的同學請起立，其中是質數的請到一邊排隊，你發現了什么？②請站著這些學號是合數的同學排到另一邊，仍然坐在這里的同學的學號是什么數？③坐著的同學中學號是質數的請排過來，剩下的都是合數嗎？④除1號同學外，還有哪些同學還坐著呢？大家猜猜看。⑤坐著的同學依次報出自己的學號。[評析：選擇與學生學習生活非常接近的數學問題而進行的生動游戲，不但使學生在興致盎然中完成了對所學知識的綜合應用，而且讓學生深切地感受到了“數學無處不在”。] 六、全課總結師：通過這節課的學習，你又有了什么新的收獲？……師：我們在前面提出的問題都解決了嗎？……師：請你拿出充足的理由說明下列說法正確與否。出示：①所有的奇數都是質數。②所有的偶數都是合數。③在1，2，3，4，5，……中，除了質數以外都是合數。④1既不是質數，也不是合數�！璠評析：前后呼應的總結在學生頭腦中留下了較為完整的解決數學問題的過程。] 七、關于“哥德巴赫猜想”的介紹師：同學們今天不僅學得認真，而且會學習有方法，老師忍不住還想給大家介紹一個與今天學習內容有關的世界性數學難題，你想不想見識見識？它是由一個名叫歌德巴赫的數學家提出的。師（出示“歌德巴赫猜想”：任何一個大于或者等于6的偶數都可以表示成兩個質數之和。）：讀一讀這句話，你能理解這句話嗎？這個說法是否正確呢？我們可以怎么辦？生：我們可以舉一些例子來驗證，如果我們能舉出一個反例，就可以說明這個猜想是不成立的。師：你的想法很好，如果能舉出一個反例，這個難題今天就被我們解決了。怎么舉例呢？生：先選擇一個符合條件的數，比如先選6，6可以表示成3+3，與這個猜想相符。師：請每個同學自己再舉一個例子，看看它是否仍然成立。在小組內一起研究一下這個問題。（學生小組活動）師：你發現了什么？生1：我們所舉的例子都與這個猜想相符。生2：我們所舉的例子也與這個猜想相符�！瓗煟和瑢W們舉了這么多的例子都與這個猜想相符，不僅如此，數學家們借助計算機對很多、很大的偶數進行了研究，結果都與這個猜想相符�？墒沁@個說法至今卻還沒有得到證明。我國的一些數學家如陳景潤、王元等，研究這個問題時都取得了舉世矚目的成果，說不定將來有一天，我們班的數學愛好者中就有一人證明出了這一猜想，老師期待著這一天！[評析：介紹“歌德巴赫猜想”，不僅是拓展了學生的知識面，學生綜合應用知識的能力、思考和解決數學問題的素質都得到了提高。] [總評：作為一節典型的概念教學課，本節課的教學內容相對來說比較抽象，與學生的生活有一定距離，如何在這樣的課的教學中體現新課程理念？教者進行了有益地探索和嘗試。首先，即使是比較抽象的數學概念，教者仍然立足于學生的自主探究進行教學，從研究方法的選擇到概念的得出、完善與應用，無不在學生自主探究中完成。此外，教者還特別注重讓學生經歷較為完整的探究過程，這為學生今后的數學學習積累了一定的經驗。其次，在本課的教學過程中，學生自始至終都保持著較高的學習熱情和強烈的探索欲望，原因就在于教者在準確把握教材的基礎上，對學習材料進行了有效地加工和重組，使得學生在整個學習過程中能夠不斷遇到挑戰，并不斷在這些挑戰中體驗成功所帶來的學習樂趣。這個過程還應驗了一個觀點：學生對數學學習的持久興趣來自于數學本身。](完)