“質數和合數”教學實錄與評析(續一)
三、建構概念1、為探究進行方法定向師:一個數究竟是質數還是合數,與它所含約數的情況有關,根據你前面研究數的經驗,你打算怎樣去研究今天的問題?生:首先隨便列舉幾個數,看看它們的約數具有怎樣的規律。師:對,這是我們最近研究數的問題時經常用的方法,今天我們仍然這樣去做。那么你打算選取哪些數來研究呢?生1:我打算選擇100以內的所有數。生2:我打算選擇10、20、30、40、50。生3:我打算選擇3、30、300、3000、30000。……(教師在學生說的過程中有選擇地寫出一些數)師:同學們的選擇都有自己的一些想法,不過如果去找30000的約數,或者把100以內所有的數的約數都找出來,你覺得怎么樣?生:太麻煩了!師:由于時間的關系,我有個建議,我們先從幾個較小的數入手研究,同時也為了我們在研究時能夠互相交流,我們不妨都來選取2—12這幾個數(出示2—12各數),接受我這個建議嗎?生:接受。[評析:篩選合適的研究對象,是進行研究的前提,篩選的策略和方法也是整個研究策略的重要組成部分,讓學生經歷對研究對象的篩選過程,為學生日后的自主探究積累了寶貴的經驗。對1的回避使學生在自主探究時盡可能地避免了無關的干擾,教師的主導作用在此得以體現。]2、寫出2—12各數的約數,初步體驗一個數所含約數的特征……3、自主發現中加深對概念的理解師:請你仔細觀察這些數的約數的情況,從所含約數的情況來看,你覺得哪些數比較特殊?請你把這幾個數劃出來。(學生活動)師:請你進一步觀察劃出來的這幾個數,它們有什么相同的地方?師:把你的發現在小組內與同學交流交流。(學生小組交流)師:誰來說一說,你選出了哪幾個數?它們特殊在哪里?生1:我選擇了12,12的約數最多。師:與這種想法相同的請舉手。(極少數幾個同學舉手)生2:我選擇了2、3、5、7、11,它們都只有1和本身兩個約數。師:與這種想法相同的請舉手。(大多數同學舉手)生3:我認為每個數都有特殊的地方。[評析:教者在這里采取了與傳統的簡單分類方法所不同的教學策略——“找出特殊的”,從實際的教學效果看,這一做法無疑使學生的思維與概念的本質更為接近。] 4、選擇合理的分類,歸納概念師:同學們的幾種選擇都有一定道理,而剛才大多數同學的發現就與我們今天學習的內容密切相關。我們來進一步研究一下這幾個數,在這一類數中(指質數),它們有幾個約數?生:2個。師:一個數如果只有兩個約數,那么是哪兩個?生:1和它本身。師:這樣的數還有嗎?你能舉出幾個嗎?……師:這樣的數有很多很多,象這樣,一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數就叫做質數,它也叫做素數。(出示定義)師:這里剩下的這一類數就叫做合數,你能說說看,一個怎么樣的數,叫做合數?師:把你想到的說法在小組內與同學交流。(學生小組交流)師:一個怎么樣的數,叫做合數?誰來說一說?生1:一個數如果有三個或者三個以上約數,它就是合數。生2:一個數,如果除了1和它本身外還含有其他的約數,它就叫做合數。……師:你還能找到其他的合數嗎? ……師:剛才有同學列舉了100、30、60,你是怎么發現它們是合數的?它們都有很多的約數,我們有必要將它們都找出來才能判斷是合數嗎?關鍵是看什么?生:除了 1和它本身是否還具有其他約數。師:像這樣的合數我們寫得完嗎?生:寫不完。[評析:“質數”概念的得出立足于學生的自主發現;隨后基于已經構建的“質數”概念,學生又自主構建出“合數”概念;而合數的判斷方法(事實上也是質數的判斷方法)由學生通過對自己例舉合數過程的自我反省提升而來。在這一系列過程中,學生的主體作用得以充分發揮。]