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分數的意義

分數的意義

課題一:(一)
教學要求  ①使學生了解分數的產生,理解,認識分數的分母、分子,認識分數單位的特點,能正確讀、寫分數。②培養學生抽象概括能力。③感受“知識來源于實踐,又服務于實踐”的觀點。
教學重點  理解。
教學用具  教材第84~85頁有關的投影片、線段圖等。
教學過程 
一、創設情境
1.提問:①把6個蘋果平均分給2個小朋友,每人分得幾個?(3個)②把一個蘋果平均分給2個小朋友,每人分得多少?(每人分得這個蘋果的 )。
2.指定一名學生用1米長的直尺量一量黑板的長度是多少米。(比3米長,比4米短)。
3.揭示課題
在實際生產和生活中,人們在測量和計算時,往往得不到整數的結果,在這種情況下就產生了分數。究竟什么叫分數呢?這節課我們就來學習。
二、探索研究
1.學生回憶:我們已經學過,把一個物體或一個計算量單位平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。例如:
(1)出示月餅圖。提問學生:把一塊餅平均分成2份,每份是它的幾分之幾?( )
(2)出示正方形圖。提問:把這張正方形紙怎樣分?分成了幾份?1份是它的幾分之幾?這樣的3份呢?( 、 )
(3)出示線段圖提問:把一條線段平均分成5份,這樣的1份是這條線段的幾分之幾?這樣的4份呢?
如果把1分米的長度平均分成10份,這樣的1份是它的幾分之幾?7份呢? 表示什么?
2、進一步認識單位“1”。
以上都是一個物體、一個計量單位看作一個整體,我們也可以把許多物體看作一個整體,如4個蘋果、一批玩具、一個班的學生等。例如:
(1)出示課本第86頁的蘋果圖。提問:把4個蘋果平均分成4份,一個蘋果是這個整體的幾分之幾?
(2)出示熊貓圖。提問:把6只熊貓玩具看作一個整體,平均分成3份,一份是這個整體的幾分之幾? 表示什么?
(3)練習:說出下圖中涂色的部分各占整體的幾分之幾。
● ●
●○○○○○                  ● ●
●○○○○○    ● ●
● ○
● ○
● ○
3.揭示。
(1)觀察以上教學過程 所形成的板書。
 
 一個物體              
 計量單位                                        單位“1”
                 
 一些物體      ★★★★    
告訴學生:像這樣表示一個物體、一個計量單位或是許多物體組成的一個整體,都可以用自然數來表示,通常我們把它叫做單位“1”。(板書:單位“1”)
(2)反饋。①在以上各圖中,分別是把什么看作單位“1”?②  、 、 各表示什么意義?③議一議:什么叫做分數?
(3)概括并板書。把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
4.練習。練習十八第1、2、3題。
5.教學分數各部分名稱、分數單位。分數的讀、寫法。
(1)教師任意寫出幾個分數,讓學生說出分數各部分的名稱。
(2)閱讀課本第85頁最后一段并思考:一個分數中的分母、分子各表示什么?
(3)認識分數單位,初步了解分數單位的特點。
練習:① 的分數單位是(  ),它有(   )個 。
      ② 的分數單位是(  ),它有( )個 。
      ③(  )個 是(   )。
      ④ 是(  )個 。
(4)想一想:讀、寫分數的方法是怎樣的?
 讀作           ,表示      個 。
 讀作          ,表示有       個 。
三、課堂實踐
1. 表示把(  )平均分成(  )份,表示這樣的(  )份的數。
2. 讀作(    ),分數單位是(   ),再添上(  )個這樣的單位是整數1。
四、課堂小結
1、什么叫做分數?如何理解單位“1”?
2、什么是分數單位?分數單位有什么特點?
五、課堂作業 
練習十八第5、6題。

 


課題二:(二)
教學要求  ①使學生進一步理解及分數單位,并能正確地應用。學會用直線上的點表示分數。能聯系,正確解答求一個數是另一個數的幾分之幾。②進一步培養學生的抽象概括能力。③滲透數形結合思想。
教學重點  理解。
教學過程 
一、 創設情境
1.用分數表示圖中陰影部分。
                                     
                       ▲▲  ▲▲
△△  ▲▲

2.口答:什么是分數?如何理解單位“1”?
3.填空。
 是(  )個 。 的分數單位是(   )
7個 是(   )。 的分數單位是(   )
二、揭示課題
出示學習內容及學習目標。板書課題:。
三、探索研究
1.認識用直線上的點表示分數。
分數也是一個數,也可以用直線(數軸)上的點來表示。
(1)認識用直線上的點表示分數的方法。
①畫一條水平直線,在直線上畫出等長的距離表示0、1、2。
②根據分母來分線段,如果分母是4,就把單位“1”平均分成4份。如: 、 :

         0      1         2
(2)提問:如果要在直線上表示 ,該怎樣畫?啟發點撥。
①先畫什么?再畫什么?
②應把0~1這一段平均分成幾份?如果分母是8呢?分母是10呢?
③ 應用直線上的哪一個點來表示?
(3)如果要在這條直線上表示分母是10的分數,該怎么辦?
這條直線上0~1之間的第七個點表示的分數是多少?
2.練習。
(1)教材第87頁下面“做一做”的第2題。
(2)用直線上的點表示 、 、 、 。
3.教學例1。
(1)指名讀題,幫助學生理解題意。
(2)出示討論題,同桌討論。
①這題中把什么看作單位“1”?
②1人占這個整體的幾分之幾?
③5人占這個整體的幾分之幾?
(3)匯報討論結果,板書答語。
(4)小結分析思路。口答這類求一個數是另一個數的幾分之幾的題目時,一般要根據先找單位“1”是幾,就是分母平均分成幾份,其中1份是分數單位,再看有幾個這樣的分數單位,就是幾分之幾。
4、練習。教材第88頁的“做一做”。
四、課堂實踐
1.教材第87頁的“做一做”。
2.用直線上的點表示 下面的分數: 、 、 、 、 。
3.食堂有一批面粉,吃了45袋,還剩28袋,吃了的和剩下的各占這批面粉的幾分之幾?
五、課堂小結
1.用直線上的點表示分數的方法是怎樣的?
2.口答:求一個數是另一個數的幾分之幾的依據是什么?解題時應該怎樣思考?
六、課堂作業 
練習十八第4、7、8題。

 

 

課題三:分數與除法的關系
教學要求  ①使學生正確理解和掌握分數與除法的關系,會用分數表示兩個數相除的商。②培養學生的邏輯推理能力。③滲透辯證思想,激發學生學習興趣。
教學重點  理解和掌握分數與除法的關系。
教學用具  投影片(教材第89頁的餅圖)
教學過程 
一、創設情境
1.填空。
(1) 表示(                 )。
(2) 的分數單位是(    ),它有(   )個這樣的分數單位。
2.計算。(1)5÷8    (2)4÷9
 二、揭示課題
我們知道,在計算整數除法時經常遇到除不盡或得不到整數商,有了分數,就可以解決這個問題。這節課我們就來學習怎樣用分數表示除法的商,認識“分數與除法的關系”。(板書課題)
三、探索研究
1.教學例2
(1)讀題后,指導學生根據整數除法的意義列出算式。板書:
       1÷3=
(2)討論:1 除以3結果是多少?你是怎樣想的?
(3)教師畫出線段示意圖,幫助學生理解。
                     1米
 
             ?
通過討論使學生明白:把1米平均分成3份,其中一份應是1米的 ,就是 米。
(3)寫出答語。
2.教學例3。
(1)讀題后,引導學生列出算式:3÷4。
(2)指導學生動手操作:拿出三張同樣大小的圓形紙片,把它看作3塊餅,用剪刀把它們分成同樣大小的4份。
(3)請幾名學生口述分法及每份分得的結果,教師總結幾種不同的分法。
(4)歸納。從上面的操作可以知道,把3塊餅平均分成4份,無論怎樣分,每一份都是3塊餅的 ,即3個 塊,把3個 塊拼合起來就是1個餅的 ,即 塊。因此,
3÷4=(塊)。
由此可見, 不僅可以理解為把1塊餅(單位“1”)平均分成4份,表示這樣的3份的數,也可以看作把3塊餅組成的整體(單位“1”)平均分成4份,表示這樣一份的數。
3、認識分數與除法的關系。
(1)引導學生觀察1÷3=、3÷4=這兩道算式,想一想:
①兩個自然數相除,在不能得到整數商的情況下,還可以用什么數表示?
②用分數表示商時,除式里的被除數、除數分別是分數里的什么?
③分數與除法的關系是怎樣的?
(2)教師總結,學生發言,歸納出以下三點:
①分數可以表示整數除法的商;
②在表示整數除法的商時,要用除數作分母、被除數作分子;
③除法里的被除數相當于分數里的分子,除數相當于分數里的分母。(強調“相當于”一詞)
分數與除法的關系可以表示成下面的形式:

板書:被除數÷除數=

(3)如果用a表示被除數,b表示除數,那么分數與除法的關系可發怎樣表示?
板書:a÷b=(b≠0)
(4)想一想:這里的b能為0嗎?為什么?
啟發學生說出在整數除法里,除數不能是零,在分數中分母也不能是零,所以這里b≠0。
(5)再想一想:分數與除法有區別嗎?區別在哪里?
著重強調:分數是一種數,但也可以看作兩個數相除。除法是一種運算。
4、學生閱讀教材,質疑問難。
四、課堂實踐
教材第91頁中間的“做一做”。
五、課堂小結。
引導學生回顧全課,說說學到了什么,自我總結,教師作補充。
六、課堂作業 。練習十九第1~3題。
課題四:分數與除法關系的應用
教學要求  ①進一步理解分數與除法的關系,并能運用這一關系解決有關的實際問題。②培養學生遷移類推能力。③知道“事物間在一定的條件下是可以相互轉化的觀點”。
教學重點  求一個數是另一個數的幾分之幾的應用題。。
教學過程 
一、創設情境
1.口答:30分米=(   )米   180分=(   )時
練習后引導學生回顧把低級單位的名數改寫成高級單位名數的方法。
2.說一說:分數與除法的關系?
3.用分數表示下面各算式的商。
(1)7÷9(2)4÷7(3)8÷15(4)5噸÷8噸
二、揭示課題
這節課學習“分數與除法關系的應用”。(板書課題)
三、探索研究
1.出示例4。
(1)出示例4并審題。
(2)提問:根據把低級單位的名數改寫成高級單位名數的方法,這兩題該怎樣計算?當兩數相除得不到整數商時,商應該如何表示?
讓全體學生嘗試練習。
(3)集體訂正。訂正時讓學生說說是怎樣想的?
(4)比較例4與復習題第1題有什么不同的地方,有什么相同的地方?
重點說明當兩數相除得不到整數商時,其結果可以用分數表示。
2.練習教材第91頁下面的“做一做”。
3.教學例5 。
(1)出示教材第92頁復習題,讓學生獨立列式解答。
集體訂正時啟發學生分析:這道題把誰與誰比,求雞的只數是鴨的幾倍,把什么看作標準,用什么方法計算?算式怎樣列?
板書:30÷10=3   
            答:雞的只數是鴨的3倍。
(2)出示例5并讀題,鼓勵學生從不同角度思考,并組織學生討論解題方法。
討論后師生共同評價,主要有兩種方法:
①從分數意義入手。求養鵝的只數是鴨的幾分之幾,也就是求7只是10只的幾分之幾。把10只看作一個整體,平均分成10份,每份1只,7只就是這個整體的 。
②從倍數關系入手。求養鵝的只數是鴨的幾分之幾,是以鴨的只數作標準,可以用除法計算,列式為:7÷10=。
(3)比較復習題與例5異同點。
通過比較使學生看到:求一個數是另一個數的幾分之幾,和求一個數是另一個數的幾倍,都用除法計算,都拿作標準的數作除數,得出的商都表示兩個數的關系,都不能注單位名稱。所不同的是,前面的題是求一個數是另一個數的幾倍,得到的商是大于1的數,后面的題是求一個數是另一個數的幾分之幾,得到的商是小于1的數。
4、練習。教材第92頁“做一做”第1、2題。
四、課堂實踐
1.在括號里填上適當的分數。
8厘米=(   )米   146千克=(   )噸    23時=(    )日
41平方分米=(  )平方米  67平方米=(   )公頃 37立方厘米=()立方分米
2.五(1)班有女生25人,比男生多4人。
(1)男生占全班人數的幾分之幾?
(2)女生占全班人數的幾分之幾?
(3)男生人數是女生人數的幾分之幾?
五、課堂小結
1、把低級單位名數改寫成高級單位名數當得不到整數商時,該如何表示?
2、求一個數是另一個數的幾分之幾應用題的解答方法是什么?
六、課堂作業 
練習十九第4~7題。
七、思考題。
練習十九第8題及思考題。

 

 


課題五:分數大小的比較
教學要求  ①使學生掌握分母或分子相同的幾個分數大小比較的方法,并能正確比較分數的大小。②應用觀察圖示邊比較邊歸納的方法,滲透化歸、分類等思想。③培養學生口述算理及歸納概括能力。
教學重點  掌握比較分數大小的方法。
教學用具  投影片(教材例6、例7直觀圖)
教學過程 
一、創設情境
1.教材第93頁復習題,請一名學生口答。
2.看圖寫分數,并比較分數的大小。
                       
0     ()    ()   1

二、揭示課題
以前我們通過對圖形的觀察,初步學會了最簡單的兩個分數大小的比較,這節課就來進一步探究“分數大小的比較”方法。(板書課題)
三、探索研究
1.同分母分數的大小比較。
(1)比較 和 的大小。
出示例6左圖,引導學生觀察后提問: 和 相比,哪個分數大,哪個分數小?(板書: > )
如果沒有直觀圖,該怎樣比較 與 的大小呢?
因為 和 的分母是相同的,它們的分數單位都是 , 是2個 , 是1個 ,2個 比1個 多,所以 > 。
(2)用類似的方法引導學生比較 和 的大小。
(3)觀察例6這兩組分數,找出它們有什么共同特點?分母相同的兩個分數,該怎樣比較它們的大小?(請一名學生口答)
板書:分母相同的兩個分數,分子大的分數比較大。
2.練習:教材第93頁“做一做”。
3.同分子分數的大小比較。
(1)比較 和 的大小。
①出示直觀圖,使學生從圖上看到:平均分的份數越多,每一份反而越小,所以 大于 。
② 和 的分子相同,表示所取的份數一樣多,它們的大小是由分數單位決定的。分母小的分數表示分的份數少,每一份就大,也就是分數單位大;分母大的分數表示分的份數多,每一份就小,也就是分數單位小。所以 大于 。
(2)比較 和 的大小。
用類似的方法進行比較并得出結論: < 。
(3)想一想:上面每組中的兩個分數有什么不同的地方?分子相同的兩個分數怎樣比較大小?
板書:分子相同的兩個分數,分母小的分數比較大。
4、練習:教材第95頁的做一做。
四、課堂小結
比較兩個分數的大小,首先要看清是分母相同還是分子相同。如果分母相同,關鍵看分子,分子大的分數比較大;如果分子相同,關鍵看分母,分母小的分數比較大。
五、課堂實踐
1.練習二十第1題。
2.練習二十第3題。
六、課堂作業 
練習二十第2、4題。
七、思考練習
在括號里填上合適的數
 <(   )   < <    > >

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