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分數的意義

分數的意義

[按]2002年8月,黃愛華老師應邀在西藏拉薩市講學,借班上了這節“分數的意義”示范課。黃老師大膽改革原教材的例題呈現方式,采用板快結構,通過對1/4、2/3、1/□、□/□四個分數的操作理解,為學生創設自主探索的問題情境,提供充分的感性材料,讓學生多種感官參與實踐活動。使學生在自己動手操作、獨立思考、觀察討論、合作交流、自主探究的過程中感受、理解分數的意義。同時,也培養了學生分析、比較、概括等邏輯思維能力,使他們在知、情、意、諸方面和諧發展。本節課采取分組活動教學,每六人為一組。但在活動操作中,也有單個活動或兩人活動的方式。教學準備包括:(1)學生課前查找資料(書籍、雜志、上網),了解分數的產生;(2)學生課前收集生活中常用的分數;(3)活動材料。如:長方形紙、正方形紙、圓形紙、蘋果等各種磁性實物模型若干(同類的數分別為4、5、6、8、9、10、12不等),紅花圖,尺子、彩筆等。一、 感知1/41、回憶舊知(課件出示1/4)師:這是什么數?生:這是個分數,1/4。師:你已經知道了分數的哪些知識?(學生回答知道了分數的讀寫法、各部分的名稱、分數的產生以及1/4表示什么)師:你們能不能利用桌上的材料表示1/4?2、學生獨立操作,盡量想出不同的方法,并用彩筆畫出陰影表示1/4,教師巡視 學生可能出現的表示形式。3、展示匯報師:誰愿意上臺來展示一下你的成果?生1:我把一張長方形紙對折再對折,其中的一份就是這個長方形的1/4;生2:我把一個圓平均分成4份,其中的一份就是它的1/4;生3:我把一條線段平均分成4份,每一份都是它的1/4;生4:我把4個蘋果看作一個整體,平均分成4份,每份是它的1/4;師:(指 生4 的圖,作疑惑的神情問)這樣能用1/4來表示嗎?(學生先思考,再小組討論,自由發表意見)生1:我認為不能。把4個蘋果平均分成4份,每份是1一蘋果,所以每份不是1/4;生2;我認為能。因為在這里把4個蘋果看作一個整體;生3:我認為能。因為把4個蘋果看作一個整體平均分成4份,每份就是這個整體的1/4。師:剛才幾位同學的發言都強調了要把4個蘋果看作一個整體,平均分成4份,每份就是這個整體的一部分,也就是幾分之幾?(1/4)是幾個蘋果?(1個)師:請接著往下看,誰來用一句話說說下面這副圖的意思?(課件動態演示把1個蘋果平均分成4份)生:把1個蘋果平均分成4粉,每份是這1個蘋果的1/4。(教師引導學生觀察比較先后呈現的兩副圖)師:你是怎樣理解這兩副圖的?生1:一種是把1個蘋果平均分,一種是把4個蘋果平均分;生2;兩種都是平均分,每一份都能用分數1/4表示。 (二)理解2/31、組織學生操作體會2/3的意義師:請看老師又給大家帶來了一個什么分數?(出示2/3)2/3表示什么呢?這個問題我想請同學們一起來解決。要求每兩人一組,選擇桌上的材料表示2/3,然后組內交流。2、學生自由組合,利用桌上的材料操作交流,教師巡視3、反饋師:哪兩位同學愿意把你們的表示形式向全班同學展示一下?生1:把3條金魚看作一個整體,平均分成3份,其中的1份是這個整體的1/3,2份是這個整體的2/3;生2:把6支可樂看作一個整體,平均分成3份,其中的2份是這6支可樂的2/3。師:你真了不起!想出了與眾不同的方法。2/3在這里表示幾支可樂?生2:4支。生3:把9朵花看作一個整體,平均分成3份,其中的2份是這個整體的2/3。師:有創意!請問,剩下的1份是這個整體的幾分之幾?生3:1/3。生4:把一張紙平均分成3份,陰影部分是它的2/3。(圖略)師:想一想,陰影部分還可以用什么分數來表示?生4:4/6。也可以看作把它平均分成6份,其中的4份就是它的4/6。師;真聰明!2/3就等于4/6!還有誰想展示一下你是怎樣表示1/3的?(學生各抒己見,教師及時針對有創新的展示匯報給予肯定與鼓勵) (三)深化1/□1、組織學生利用花朵圖探究它的1/□ 師:你們還想研究別的分數嗎?(課件出示1/□)這是個分數嗎?它好特別!特別在哪兒?(分母沒有分數)它讀作什么?每個小組都有一些這樣的圖(課件演示12朵花),請你們涂上顏色來表示這些花的幾分之一。大家先思考,再小組分工合作,看看可以有多少中不同的方法來表示。2、學生分小組思考、操作交流,教師巡視,引導學生用不同的方式表示3、反饋師:請每組推薦一名同學上臺以接力賽的形式匯報,其他同學注意傾聽別人的意見,已經說過的方法就不再展示。(學生一邊展示,一邊敘述是怎樣表示幾分之一的)生1:我們把12朵花平均分成2份,涂紅色的部分是這個整體的1/2;生2:我們把12朵花平均分成3份,黃色部分是這12朵花的1/3;生3:我們把12朵花平均分成4份,不涂色的(涂了9朵花)是這個整體的1/4;生4:我們把12朵花平均分成6份,涂橙色部分是這個整體的1/6;生4:我們把12朵花平均分成12份,紫色部分是這個整體的1/12;教師把學生匯報的情況匯總在一起。(課件演示) 觀察這組圖形和分數,你發現了什么?生1:我發現了都是把12朵花平均分成幾份;生2:我發現了分子都是“1”,也就是都只取其中的一份;生3:我發現了分母越大,每份所表示的花的朵數就越少;生4:我發現了分母都是12的約數。師:同學們真了不起,發現了這么多的知識! (四)理解□/□1、組織學生探討□/□的意義師:(課件出示□/□)猜一猜,老師想讓你干什么?生:填分數,理解它表示什么?師:很好!請大家先看要求。(課件演示如下,學生默讀操作要求)(1)小組內先確定一個分數;(2)分一分------選擇材料表示這個分數;(3)畫一畫------用簡單的圖形表示這個分數;(4)說一說------組內互相說說這個分數。2、學生采用小組活動的形式,分一分、畫一畫、說一說分數的意義,教師巡視指導3、匯報展示學生在實物投影儀上展示出操作材料,并口述此分數表示什么。生1:我們把一張紙平均分成32分,其中的5份是這張紙的5/32;生2:我們把8只螃蟹平均分成4份,拿走的3份是這個整體的3/4,剩下的兩只是這個整體的1/4;生3:我們把10個橙平均分給5個同學,兩個同學共分得10個橙的2/5,其余同學分得這些橙的3/5;生4;我們買了7包薯條,吃了1包,吃了它的1/7,還剩6/7。……4、學生討論、概括分數的意義師:像這樣,一個物體、一個計量單位、一些物體都通稱為單位“1”或整體“1”。把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數,叫分數,這也是分數的意義。而表示其中的一份的數叫分數單位。(板書)剛才我們認識了哪些分數單位?2/3的分數單位是什么?它里面有幾個1/3?師:生活中人們常用分數來進行表述。誰能聯系生活實際說一個分數?生1:媽媽買回一個西瓜,平均分成10份,吃了其中的3份,吃了這個西瓜的3/10。生2:銀行存款利率要用到分數。師;對,那是一種特殊的分數------百分數。如;中國人民銀行規定定期存款一年的年利率是1.98%。生3:全國耕地面積約占海洋面積的1/6。…… (五)小結與質疑師:你已經知道了什么?還有什么不明白的地方?有什么問題想問嗎?生1:我知道了分數對于我們的生活很有用處。生2:我知道分數不是表示一個完整的數。師:為什么這樣認為呢?生2:它表示一個整體與它的一部分的關系。師:說得真好!你真正理解了分數的意義。生3:我想知道分數還能表示一個整數嗎?師;問得好!誰能幫他解決這個問題?生4:能1比如把一張長方形紙平均分成4份,其中的4份就是這個整體的4/4,也可以用1來表示。生5;我還想知道分數能不能像整數那樣進行四則運算/師;分數也能像整數那樣進行四則運算,這在我們今后的學習中即將學到。師;(課件演示,圖略)從圖中你可以了解到哪些信息?生1:紅色部分的面積是最大長方形的1/2;生2:藍色部分是最大長方形的1/4;生3:藍色部分又是紅色部分的1/2;生4:綠色部分和黃色部分面積相等;生5:綠色、黃色部分都是這個最大長方形的1/8,是紅色部分的1/4,是藍色部分的1/2;生6:最大長方形是紅色部分的2倍,是藍色部分的4倍,是綠色部分的8倍。
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