分數的意義

[按]2002年8月，黃愛華老師應邀在西藏拉薩市講學，借班上了這節“分數的意義”示范課。黃老師大膽改革原教材的例題呈現方式，采用板快結構，通過對1/4、2/3、1/□、□/□四個分數的操作理解，為學生創設自主探索的問題情境，提供充分的感性材料，讓學生多種感官參與實踐活動。使學生在自己動手操作、獨立思考、觀察討論、合作交流、自主探究的過程中感受、理解分數的意義。同時，也培養了學生分析、比較、概括等邏輯思維能力，使他們在知、情、意、諸方面和諧發展。本節課采取分組活動教學，每六人為一組。但在活動操作中，也有單個活動或兩人活動的方式。教學準備包括：（1）學生課前查找資料（書籍、雜志、上網），了解分數的產生；（2）學生課前收集生活中常用的分數；（3）活動材料。如：長方形紙、正方形紙、圓形紙、蘋果等各種磁性實物模型若干（同類的數分別為4、5、6、8、9、10、12不等），紅花圖，尺子、彩筆等。一、 感知1/41、回憶舊知（課件出示1/4）師：這是什么數？生：這是個分數，1/4。師：你已經知道了分數的哪些知識？（學生回答知道了分數的讀寫法、各部分的名稱、分數的產生以及1/4表示什么）師：你們能不能利用桌上的材料表示1/4？2、學生獨立操作，盡量想出不同的方法，并用彩筆畫出陰影表示1/4，教師巡視 學生可能出現的表示形式。3、展示匯報師：誰愿意上臺來展示一下你的成果？生1：我把一張長方形紙對折再對折，其中的一份就是這個長方形的1/4；生2：我把一個圓平均分成4份，其中的一份就是它的1/4；生3：我把一條線段平均分成4份，每一份都是它的1/4；生4：我把4個蘋果看作一個整體，平均分成4份，每份是它的1/4；師：（指 生4 的圖，作疑惑的神情問）這樣能用1/4來表示嗎？（學生先思考，再小組討論，自由發表意見）生1：我認為不能。把4個蘋果平均分成4份，每份是1一蘋果，所以每份不是1/4；生2；我認為能。因為在這里把4個蘋果看作一個整體；生3：我認為能。因為把4個蘋果看作一個整體平均分成4份，每份就是這個整體的1/4。師：剛才幾位同學的發言都強調了要把4個蘋果看作一個整體，平均分成4份，每份就是這個整體的一部分，也就是幾分之幾？（1/4）是幾個蘋果？（1個）師：請接著往下看，誰來用一句話說說下面這副圖的意思？（課件動態演示把1個蘋果平均分成4份）生：把1個蘋果平均分成4粉，每份是這1個蘋果的1/4。（教師引導學生觀察比較先后呈現的兩副圖）師：你是怎樣理解這兩副圖的？生1：一種是把1個蘋果平均分，一種是把4個蘋果平均分；生2；兩種都是平均分，每一份都能用分數1/4表示。 （二）理解2/31、組織學生操作體會2/3的意義師：請看老師又給大家帶來了一個什么分數？（出示2/3）2/3表示什么呢？這個問題我想請同學們一起來解決。要求每兩人一組，選擇桌上的材料表示2/3，然后組內交流。2、學生自由組合，利用桌上的材料操作交流，教師巡視3、反饋師：哪兩位同學愿意把你們的表示形式向全班同學展示一下？生1：把3條金魚看作一個整體，平均分成3份，其中的1份是這個整體的1/3，2份是這個整體的2/3；生2：把6支可樂看作一個整體，平均分成3份，其中的2份是這6支可樂的2/3。師：你真了不起！想出了與眾不同的方法。2/3在這里表示幾支可樂？生2：4支。生3：把9朵花看作一個整體，平均分成3份，其中的2份是這個整體的2/3。師：有創意！請問，剩下的1份是這個整體的幾分之幾？生3：1/3。生4：把一張紙平均分成3份，陰影部分是它的2/3。（圖略）師：想一想，陰影部分還可以用什么分數來表示？生4：4/6。也可以看作把它平均分成6份，其中的4份就是它的4/6。師；真聰明！2/3就等于4/6！還有誰想展示一下你是怎樣表示1/3的？（學生各抒己見，教師及時針對有創新的展示匯報給予肯定與鼓勵） （三）深化1/□1、組織學生利用花朵圖探究它的1/□ 師：你們還想研究別的分數嗎？（課件出示1/□）這是個分數嗎？它好特別！特別在哪兒？（分母沒有分數）它讀作什么？每個小組都有一些這樣的圖（課件演示12朵花），請你們涂上顏色來表示這些花的幾分之一。大家先思考，再小組分工合作，看看可以有多少中不同的方法來表示。2、學生分小組思考、操作交流，教師巡視，引導學生用不同的方式表示3、反饋師：請每組推薦一名同學上臺以接力賽的形式匯報，其他同學注意傾聽別人的意見，已經說過的方法就不再展示。（學生一邊展示，一邊敘述是怎樣表示幾分之一的）生1：我們把12朵花平均分成2份，涂紅色的部分是這個整體的1/2；生2：我們把12朵花平均分成3份，黃色部分是這12朵花的1/3；生3：我們把12朵花平均分成4份，不涂色的（涂了9朵花）是這個整體的1/4；生4：我們把12朵花平均分成6份，涂橙色部分是這個整體的1/6；生4：我們把12朵花平均分成12份，紫色部分是這個整體的1/12；教師把學生匯報的情況匯總在一起。（課件演示） 觀察這組圖形和分數，你發現了什么？生1：我發現了都是把12朵花平均分成幾份；生2：我發現了分子都是“1”，也就是都只取其中的一份；生3：我發現了分母越大，每份所表示的花的朵數就越少；生4：我發現了分母都是12的約數。師：同學們真了不起，發現了這么多的知識！ （四）理解□/□1、組織學生探討□/□的意義師：（課件出示□/□）猜一猜，老師想讓你干什么？生：填分數，理解它表示什么？師：很好！請大家先看要求。（課件演示如下，學生默讀操作要求）（1）小組內先確定一個分數；（2）分一分------選擇材料表示這個分數；（3）畫一畫------用簡單的圖形表示這個分數；（4）說一說------組內互相說說這個分數。2、學生采用小組活動的形式，分一分、畫一畫、說一說分數的意義，教師巡視指導3、匯報展示學生在實物投影儀上展示出操作材料，并口述此分數表示什么。生1：我們把一張紙平均分成32分，其中的5份是這張紙的5/32；生2：我們把8只螃蟹平均分成4份，拿走的3份是這個整體的3/4，剩下的兩只是這個整體的1/4；生3：我們把10個橙平均分給5個同學，兩個同學共分得10個橙的2/5，其余同學分得這些橙的3/5；生4；我們買了7包薯條，吃了1包，吃了它的1/7，還剩6/7。……4、學生討論、概括分數的意義師：像這樣，一個物體、一個計量單位、一些物體都通稱為單位“1”或整體“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫分數，這也是分數的意義。而表示其中的一份的數叫分數單位。（板書）剛才我們認識了哪些分數單位？2/3的分數單位是什么？它里面有幾個1/3？師：生活中人們常用分數來進行表述。誰能聯系生活實際說一個分數？生1：媽媽買回一個西瓜，平均分成10份，吃了其中的3份，吃了這個西瓜的3/10。生2：銀行存款利率要用到分數。師；對，那是一種特殊的分數------百分數。如；中國人民銀行規定定期存款一年的年利率是1.98%。生3：全國耕地面積約占海洋面積的1/6。…… （五）小結與質疑師：你已經知道了什么？還有什么不明白的地方？有什么問題想問嗎？生1：我知道了分數對于我們的生活很有用處。生2：我知道分數不是表示一個完整的數。師：為什么這樣認為呢？生2：它表示一個整體與它的一部分的關系。師：說得真好！你真正理解了分數的意義。生3：我想知道分數還能表示一個整數嗎？師；問得好！誰能幫他解決這個問題？生4：能1比如把一張長方形紙平均分成4份，其中的4份就是這個整體的4/4，也可以用1來表示。生5；我還想知道分數能不能像整數那樣進行四則運算/師；分數也能像整數那樣進行四則運算，這在我們今后的學習中即將學到。師；（課件演示，圖略）從圖中你可以了解到哪些信息？生1：紅色部分的面積是最大長方形的1/2；生2：藍色部分是最大長方形的1/4；生3：藍色部分又是紅色部分的1/2；生4：綠色部分和黃色部分面積相等；生5：綠色、黃色部分都是這個最大長方形的1/8，是紅色部分的1/4，是藍色部分的1/2；生6：最大長方形是紅色部分的2倍，是藍色部分的4倍，是綠色部分的8倍。