《圖形的面積》教案(通用4篇)
《圖形的面積》教案 篇1
第二單元:圖形的面積(一)
教材簡析:
新知識(shí)點(diǎn):比較圖形的面積、地毯上的圖形面積、動(dòng)手做(底和高)、平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積計(jì)算。
教學(xué)目標(biāo):
1、體驗(yàn)圖形形狀的變化和面積大小變化的關(guān)系。
2、在解決問題的過程中,體會(huì)策略、方法的多樣性。
3、通過教學(xué)活動(dòng),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)互相合作、交流、評(píng)價(jià)的意識(shí),感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn):
判斷、畫出、測(cè)量三角形、平行四邊形、梯形的高,掌握平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式
教學(xué)難點(diǎn):
如何把圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化,以尋求解決圖形面積計(jì)算的方法
教師教法:課件展示
學(xué)習(xí)方法:觀察比較
課時(shí)劃分:6課時(shí)
教學(xué)流程設(shè)計(jì):
課 題 一:比較圖形的面積
教學(xué)目標(biāo):
1.借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小。
2.通過交流,知道比較圖形面積大小的基本方法。
3.體驗(yàn)圖形形狀的變化和面積大小變化的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生掌握比較圖形大小的方法,體驗(yàn)圖形形狀的變化與面積大小變化的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn):圖形的轉(zhuǎn)化,選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行比較。
教師教法:課件展示
學(xué)習(xí)方法:觀察比較
教具準(zhǔn)備:課件 圖形實(shí)物
(一)談話式引入課題
1、現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,我們學(xué)過或知道哪些平面圖形?
2、(出示一個(gè)長方形平面圖形):誰來用手比劃一下這個(gè)長方形的周長有多長?用手摸一摸它的面積有多大?(生演示)我們?cè)鯓硬拍苤肋@個(gè)長方形的面積是多少呢?
3、同學(xué)們對(duì)學(xué)過的知識(shí)掌握得真好,現(xiàn)在老師這里有一副圖(出示課本第16頁主題圖的課件),圖上有許多平面圖形,今天就來比較這些圖形的面積。(板書:比較圖形的面積)。
(二)自主探究
1.放手讓學(xué)生小組討論,自主探索圖形面積的關(guān)系
①觀察比較這些圖形的面積的大小,想一想,可以怎樣比較?同學(xué)們可先學(xué)生獨(dú)立思考,然后在小組內(nèi)進(jìn)行交流。
②哪個(gè)小組先來匯報(bào),說一說你們是怎樣比較面積的大小的?
③你們用的什么方法比較1號(hào)和3號(hào)圖的面積相等?
(教師按照學(xué)生敘述的方法,用課件演示1號(hào)和3號(hào)兩個(gè)圖形重合的方法。)
④你們的發(fā)現(xiàn)真不錯(cuò),你們還有什么發(fā)現(xiàn)?再來說一說。
(三)解決問題
同學(xué)們觀察的非常細(xì),比較圖形面積的方法真不少,現(xiàn)在老師想考一考你們的眼力,判斷下面哪些圖的面積與圖1一樣大?
1.出示書17頁的練一練1題。
(學(xué)生演示)請(qǐng)你上臺(tái)來演示一下你的分割方法,好嗎?
2.如下圖一個(gè)長方形少了一塊,你認(rèn)為下面的哪個(gè)圖形補(bǔ)上去就能使這個(gè)長方形完整了?
(四)小結(jié)
這節(jié)課你們有什么收獲?你們還想了解什么?學(xué)生列舉活動(dòng)中的種種收獲、困惑。
課 題 二:地毯上的圖形面積
教學(xué)目標(biāo):
1.能直接在方格圖上數(shù)出相關(guān)圖形的面積。
2.能利用分割的方法,將較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形,并用較簡單的方法計(jì)算面積。
3.在解決問題的過程中,體會(huì)策略、方法的多樣性。
教學(xué)重點(diǎn):利用分割的方法,將較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形。
教學(xué)難點(diǎn):選擇較簡單的方法計(jì)算面積。
教師教法:課件展示 啟發(fā)式教學(xué)
學(xué)習(xí)方法:觀察比較 分組學(xué)習(xí)
教具準(zhǔn)備:課件 課件實(shí)物
教學(xué)設(shè)計(jì):
(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
1、上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了利用方格圖求一些圖形的面積,今天老師又給大家?guī)砹艘环鶊D,想看嗎?(課件出示第18頁的主題圖)請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這幅圖有什么特點(diǎn)?
2、對(duì),大家觀察很認(rèn)真,這個(gè)圖形是對(duì)稱的,很美。那么,再想想這種美麗的對(duì)稱圖形,你覺得用在什么地方比較合適?
3、在我們生活中,像這樣的對(duì)稱圖形很常見。一個(gè)地毯設(shè)計(jì)師將它用在了地毯上,他還給大家提了一個(gè)數(shù)學(xué)問題,看著這幅圖,大家猜一猜可能是什么問題?
4、猜得真準(zhǔn)。今天我們就來研究“地毯上的面積”。(板書)
(二)自主建構(gòu),合作探究
1.獨(dú)立探究,尋找解決策略
師:大家每人手中都有一張跟大屏幕上完全一樣的圖。先獨(dú)立思考,將想到的方法簡單地記錄到練習(xí)本上。
(學(xué)生獨(dú)立思考,教師巡視。)
2.合作交流,對(duì)比擇優(yōu)
①先在小組內(nèi)說一說各自發(fā)現(xiàn)的方法,然后記錄到合作卡上。比一比哪個(gè)小組發(fā)現(xiàn)的方法最多,最簡便。
(學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行交流。)
②大家都討論得很充分了,哪個(gè)小組愿意把你們的方法與大家分享?
③對(duì)于各組發(fā)現(xiàn)的方法,你們認(rèn)為哪種更簡便,為什么?
④(小結(jié))大家對(duì)比很認(rèn)真。對(duì)于這種在方格圖中計(jì)算圖形的面積,我們可以直接一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù),也可以用大面積減小面積,還可以對(duì)整體進(jìn)行分割,一部分一部分?jǐn)?shù)或算。具體運(yùn)用哪種方法,要根據(jù)實(shí)際情況靈活對(duì)待。
(三)綜合應(yīng)用,鞏固提高
1.選擇自己喜歡的方法解決練一練第1題
(匯報(bào)時(shí),重點(diǎn)讓學(xué)生說一說運(yùn)用的方法。)
2.題型開放,發(fā)散思維
先獨(dú)立解決練一練第2題,然后小組內(nèi)交流解決方法,簡單記錄到合作卡上。比一比哪個(gè)組方法最多。(匯報(bào)時(shí),重點(diǎn)讓學(xué)生說一說哪種方法簡潔。)
3.觀察對(duì)比,發(fā)現(xiàn)總結(jié)
請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解決練一練第3題,對(duì)比兩組題,將你的發(fā)現(xiàn)簡單的寫在練習(xí)本上。(學(xué)生間進(jìn)行交流。)
(四)全課小結(jié),課后拓展
對(duì)于計(jì)算方格圖中規(guī)則圖形的面積,我們可以分割,可以直接數(shù),還可以“大減小”。如果沒有方格圖,我們?cè)撛鯓咏鉀Q一些圖形的面積呢?明天的數(shù)學(xué)課上我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)。有興趣的同學(xué)可以在空白方格上設(shè)計(jì)一些你喜歡的圖案,讓你的同桌幫你算一算圖案的面積,還可以把他們寫進(jìn)數(shù)學(xué)日記。
課 題 三:動(dòng)手做(底和高)
教學(xué)目標(biāo):
1.通過動(dòng)手把一塊平行四邊形木板做成一長盡可能大的長方形桌面等相關(guān)活動(dòng),找到高這條特殊線段,體驗(yàn)高的基本特征;
2.能判斷、畫出、測(cè)量三角形、平行四邊形、梯形的高;
3.在方格紙上根據(jù)圖形的高和底的數(shù)據(jù)畫符合條件的圖形。
教學(xué)重點(diǎn):判斷、畫出、測(cè)量三角形、平行四邊形、梯形的高
教學(xué)難點(diǎn):在畫一個(gè)圖形高的過程中對(duì)高的概念的運(yùn)用
教師教法:課件展示 啟發(fā)式教學(xué)
學(xué)習(xí)方法:觀察比較 分組學(xué)習(xí)
教具準(zhǔn)備:課件 課件實(shí)物
教學(xué)設(shè)計(jì):
(一)挑戰(zhàn)活動(dòng)一:做桌面
1.設(shè)計(jì)圖紙:(媒體出示一個(gè)平行四邊形)
這是一塊平行四邊形的木板,王師傅想利用它做一個(gè)盡可能大的長方形桌面,大家愿意幫這個(gè)忙嗎?
可以把這塊木板鋸開,然后拼起來,但鋸的次數(shù)應(yīng)盡可能少一些,最好只鋸一次。想一想,應(yīng)從哪里鋸開呢?
出示活動(dòng)要求:
①拿出自己手中的平行四邊形紙片,仔細(xì)思考,畫出需要鋸開的線路。
②和小組的同學(xué)交流你的想法:為什么要這樣設(shè)計(jì)。
(學(xué)生思考、設(shè)計(jì),然后小組交流。)
2.集體交流
①誰愿意給我們介紹一下他的設(shè)計(jì)?先給大家展示你的設(shè)計(jì)圖,然后再介紹你的想法。
②因此你的這條線不是隨便畫的,是嗎?那它有什么要求呢?
如果你能把直角符號(hào)也畫出來,可能就不需要這么多解釋了,現(xiàn)在可以畫出來嗎?
生2畫直角符號(hào)。
③還有不同的設(shè)計(jì)嗎?
④其實(shí)你們倆的設(shè)計(jì)有共同的特點(diǎn)。
⑤還有其它的設(shè)計(jì)方案嗎?
⑥同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了這么多不同的方案,想一想,這些設(shè)計(jì)有沒有共同的地方?
小結(jié):符合這些條件的線段就是平行四邊形的高。可以用一句話說一說什么是平行四邊形的高嗎?
與它垂直的那組對(duì)邊就是平行四邊形的底。
3、動(dòng)手檢驗(yàn)
我們現(xiàn)在就用剪刀沿著平行四邊形的高剪下來,試一試能否拼出長方形?
(學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,教師巡視。學(xué)生操作后進(jìn)行交流、討論略)
(二)挑戰(zhàn)活動(dòng)二:表述梯形的高
①剛才我們認(rèn)識(shí)了平行四邊形的高,那么說一說什么是梯形的高嗎?
出示:
②不平行的那組對(duì)邊之間畫垂直線段呢?
③兩條平行線之間的垂直線段是梯形的高。
(三)挑戰(zhàn)活動(dòng)三:分三角形
①出示一個(gè)三角形紙片。
看誰在最短的時(shí)間內(nèi),畫一條線段,把一張三角形紙片分成兩個(gè)直角三角形。
(學(xué)生開展操作活動(dòng)。)
②介紹一下你畫的這條線段。
這條線段就是三角形的高。
(學(xué)生閱讀教材第20頁,教師進(jìn)行小結(jié)略)
(四)挑戰(zhàn)活動(dòng)四:動(dòng)腦、動(dòng)手
1、畫出下面圖形邊a上的高。
2、在方格紙上畫圖形。
(1)一條邊的長是3cm,這條邊上的高是2cm的平行四邊形。
(2)一條邊的長是4cm,這條邊上的高是3cm的三角形。
(3)上底上2cm,下底是4cm,高是3cm的梯形。
(學(xué)生獨(dú)立畫圖)
課 題 四:探索活動(dòng)(一)平行四邊形的面積
教學(xué)目標(biāo):
1、通過學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐的過程中,經(jīng)歷推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式的過程,使學(xué)生理解并掌握平行四邊形面積計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式計(jì)算相關(guān)圖形的面積,并解決一些實(shí)際問題。
2、在學(xué)生自主探索,動(dòng)手實(shí)踐的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的想象能力及創(chuàng)新意識(shí),不斷發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3、通過教學(xué)活動(dòng),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)互相合作、交流、評(píng)價(jià)的意識(shí),感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn):掌握平行四邊形面積計(jì)算公式
教學(xué)難點(diǎn):使學(xué)生進(jìn)一步明確要求平行四邊形的面積,底和高必須對(duì)應(yīng)。
教師教法:課件展示 啟發(fā)式教學(xué)
學(xué)習(xí)方法:觀察比較 分組學(xué)習(xí)
教具準(zhǔn)備:課件 課件實(shí)物
教學(xué)設(shè)計(jì):
(一)數(shù)格引入,猜測(cè)公式
1、為了美化環(huán)境,公園準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的空地上鋪上草坪,這塊空地底是4m,高是3m,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出方格紙,把每個(gè)方格看作是1平方米,請(qǐng)你畫出這塊平行四邊形的空地,然后數(shù)一數(shù),看它的面積是多少?(學(xué)生動(dòng)手畫圖,數(shù)格。)
2、誰愿意實(shí)物投影上來展示一下你是怎么做的?
3、請(qǐng)同學(xué)們觀察這些圖,想一想:這些平行四邊形有什么相同的地方,有什么不同的地方?
4、如果沒有網(wǎng)格線,平行四邊形的面積該怎么計(jì)算,你知道嗎?
(師板書:平行四邊形面積=底×高 )
這個(gè)公式是否正確呢,下面我們就通過動(dòng)手操作,驗(yàn)證一下。
(二)操作探索,推導(dǎo)公式
1、大膽想象,圖形轉(zhuǎn)化
①拿出你們準(zhǔn)備的平行四邊形,看看能不能把它轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形?先自己獨(dú)立思考,有了想法后,再和小組一起交流。(學(xué)生動(dòng)手操作、討論時(shí),教師參與其中。)
②哪個(gè)小組愿意用實(shí)物投影來演示,并說一說呢?
同學(xué)們通過聯(lián)想,把平行四邊形拼成了各種各樣我們學(xué)過的圖形。
2、利用舊知,轉(zhuǎn)化新知
①大家觀察一下,哪種圖形的面積我們會(huì)計(jì)算呢?
②請(qǐng)大家拿起另一個(gè)平行四邊形紙片,把它轉(zhuǎn)化成長方形吧!
轉(zhuǎn)化后,思考下面幾個(gè)問題:
(1)你們是怎么轉(zhuǎn)化的?
(2)拼成的長方形與原來的平行四邊形有什么關(guān)系?
(3)怎樣計(jì)算平行四邊形的面積?
③哪個(gè)小組的同學(xué)愿意來匯報(bào)一下。
④通過圖形間的相互轉(zhuǎn)化,我們共同推導(dǎo)出平行四邊形的面積的計(jì)算公式,它就等于底乘高。
如果我們用s來表示平行四邊形的面積,a來表示平行四邊形的底,h來表示平行四邊形的高,你能自己寫出平行四邊形的字母公式嗎?指名生板書:s=a×h
小結(jié):要求平行四邊形的面積,必須要知道哪兩個(gè)條件?
3、運(yùn)用公式,嘗試學(xué)習(xí)
①打開課本第24頁,看試一試,求平行四邊形的面積,與同學(xué)說說你的方法。
(在學(xué)生獨(dú)立完成后,請(qǐng)部分再在實(shí)物投影上展示做法,說自己的想法,征求同學(xué)們的意見。)
(三)鞏固練習(xí),應(yīng)用深化
1、選擇正確的答案
a、b、c這三個(gè)圖形中哪一個(gè)面積是3×2=6(平方厘米),請(qǐng)同學(xué)們手勢(shì)判斷,說說理由(出示下圖)
2、鋪一塊如圖所示的草坪。如果每平方米草坪需要45元,那么共需多少元?
3、練一練,第三題。
4、練一練,第四題。
(四)總結(jié)
同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲嗎?
課 題 五:探索活動(dòng)(二)三角形的面積
教學(xué)目標(biāo)
1.實(shí)際情境中,認(rèn)識(shí)到計(jì)算三角形面積的必要性。
2.在自主探索中,經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過程。
3.能運(yùn)用三角形的面積公式,計(jì)算相關(guān)圖形的面積,解決實(shí)際問題。
教學(xué)重點(diǎn):探索掌握計(jì)算三角形面積的方法
教學(xué)難點(diǎn):如何把三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化,以尋求解決三角形面積計(jì)算的方法
教師教法:課件展示 啟發(fā)式教學(xué)
學(xué)習(xí)方法:觀察比較 分組學(xué)習(xí)
教具準(zhǔn)備:課件 課件實(shí)物
教學(xué)設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情境
①如果用一張長方形的彩紙,做2面完全相同的三角形小旗,你有什么辦法?如果做11面這樣的三角形小旗,需用多大的彩紙?
②根據(jù)學(xué)生回答引出:必須知道1面三角形小旗的面積,再乘11。
(二)探索面積公式
1、初步提出解決問題的方法
①小旗的面積,也就是三角形的面積,我們學(xué)過嗎?
②同學(xué)們有什么好辦法得到這個(gè)三角形的面積呢?請(qǐng)小組同學(xué)討論一下。
③小組匯報(bào):
④今天我們研究的就是三角形的面積,關(guān)于三角形的面積,你們還想知道什么?
2、動(dòng)手操作中推導(dǎo)公式
①每組拿出學(xué)具袋,袋里有2個(gè)相同的銳角三角形,2個(gè)完全相同的直角三角形,2個(gè)完全相同的鈍角三角形。每一組選一種三角形研究,試一試任意兩個(gè)完全相同的三角形能否拼成一個(gè)長方形、或者平行四邊形。(以四個(gè)同學(xué)為一小組進(jìn)行合作探索、操作)
②哪個(gè)小組先來匯報(bào)你們的探索情況?
③在這些小組的介紹中,你們有什么發(fā)現(xiàn)?
④那么,三角形的底、高、面積與拼成的平行四邊形的底、高、面積有什么關(guān)系?
(教師一邊說,一邊電腦課件閃爍演示)(教師板書:平行四邊形的面積=底 × 高、三角形的面積=底×高÷2)
如果面積用s表示,底用a表示,高用h表示,那么三角形的面積公式用字母怎樣表示?
s=ab÷2 。
要求三角形的面積,必須具備哪些條件?(三角形的底,三角形的高。)
3、算一算做11面三角形小旗需用多大的彩紙?兩個(gè)直角邊分別是2分米、3分米。
(三)實(shí)踐運(yùn)用
1、填表。
底/cm 5 2.4 10
高/cm 7 8 13
三角形面積/ cm2
2、測(cè)量下面三角形的一條底邊和它對(duì)應(yīng)的高,并計(jì)算它們的面積。練一練3
(完成這道題應(yīng)注意什么?確定一條底邊后,分別測(cè)量相對(duì)應(yīng)的底與高。)
3、解決實(shí)際問題
出示:六一期間有100名少先隊(duì)員入隊(duì),制作100條少先隊(duì)員戴的紅領(lǐng)巾,大約需要多大面積的布料。(學(xué)生獨(dú)立思考,在小組內(nèi)討論算法,獨(dú)立完成)
(四)課外延伸
分別計(jì)算下面的每個(gè)三角形的面積,你發(fā)現(xiàn)了什么?(課本第26頁練一練第2題)
(學(xué)生計(jì)算后,重點(diǎn)組織學(xué)生討論“為什么它們面積會(huì)相等?”的問題。)
(五)全課小結(jié)
通過今天的上課,你有什么收獲?
課 題 六:探索活動(dòng)(三)梯形的面積計(jì)算
教學(xué)目標(biāo):
(1)使學(xué)生理解梯形面積計(jì)算公式的來源,能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算梯形的面積,并會(huì)計(jì)算一些簡單的有關(guān)梯形面積的實(shí)際問題。
(2)初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間觀念。
(3)結(jié)合教材教育學(xué)生,梯形面積計(jì)算在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用,要認(rèn)真學(xué)好這些知識(shí),以后更好地為社會(huì)服務(wù)。同時(shí)通過梯形面積公式的推導(dǎo),滲透辯證唯物主義思想,使學(xué)生初步懂得用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來觀察事物。
教學(xué)重點(diǎn):掌握和應(yīng)用梯形面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教師教法:課件展示 啟發(fā)式教學(xué)
學(xué)習(xí)方法:觀察比較 分組學(xué)習(xí)
教具準(zhǔn)備:多媒體課件,梯形等學(xué)具,軟黑板
教學(xué)流程:
(一) 復(fù)習(xí),導(dǎo)入新課
首先投影出示一個(gè)平行四邊形圖形,要求學(xué)生口頭列式并求出的面積?
然后出示一個(gè)梯形,要求學(xué)生指出它們的上底、下底與高。
師:那么,梯形的面積該怎么求?它的面積跟什么有關(guān)系?這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。出示課題:梯形面積的計(jì)算
(二) 動(dòng)手操作,推導(dǎo)公式
師問:“能不能把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成我們熟悉的圖形,來探索梯形面積的計(jì)算方法呢?”此時(shí),學(xué)生定會(huì)受到三角形面積公式推導(dǎo)方法的啟發(fā),積極動(dòng)手拼圖。
第一步:學(xué)生在自己座位上動(dòng)手操作,將游戲拼圖中兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形或長方形或正方形。
第二步:讓學(xué)生同桌交流操作轉(zhuǎn)化過程。
第三步:指名匯報(bào)將操作過程在實(shí)物投影上展示:用兩個(gè)完全一樣的梯形;轉(zhuǎn)化拼成一個(gè)平行四邊形。
師:有沒有轉(zhuǎn)化拼成一個(gè)不是平行四邊形的?
第四步:然后出示思考題。
①用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形過程中,什么變了?什么不變?
②拼成的平行四邊形的底和高與梯形的上、下底及高有什么關(guān)系?
第五步:指名匯報(bào)。
師板書:a、平行四邊形的底=梯形上底+梯形下底
平行四邊形的高=梯形的高
b、拼成的平行四邊形的面積和梯形的面積有什么關(guān)系?
師板書:梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2(平行四邊形)
梯形面積=(上底+下底)×高÷2(梯形)
s = ( a + b ) ×h ÷ 2
第五步:將梯形的面積公式與三角形的面積公式加以對(duì)比,強(qiáng)調(diào)“÷2”的道理。
第六步:讓學(xué)生看書進(jìn)一步驗(yàn)證自己推導(dǎo)公式的思考方法是否正確。
(三)運(yùn)用知識(shí),解決問題
示例1,先指名讀題,然后教師解釋什么是“橫截面”,
再讓學(xué)生獨(dú)立嘗試進(jìn)行解答,指名板演,師生訂正。
(四) 鞏固練習(xí),強(qiáng)化新知
第1題是基本題,做課本p75做一做:計(jì)算下面每個(gè)梯形的面積。第2題是對(duì)各種不同類型的、變式的梯形進(jìn)行口頭列式求出面積。
第3題是課本第76頁第3題,看圖中堤壩中的數(shù)字進(jìn)行列式解答。第4題是選擇填空(如下圖)。目的在于讓學(xué)生正確地找出圖中的上底、下底和高,求出面積。
題目是:正確的求積算式是( )
①(15+8)×4÷2
②(15+8)×10÷2
③(4+10)×15÷2
④(4+10)×8÷2
第5題是設(shè)計(jì)一條發(fā)展智能的提高題給學(xué)生練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。題目是:將三個(gè)邊長是5厘米的正方形連接橫放后,鋸掉兩邊正方形的一個(gè)角,形成一個(gè)梯形(如圖),求梯形的面積。
(五)課堂總結(jié),梳理知識(shí)
師:1.今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?有什么收獲?有哪些困惑?
2.梯形面積公式中為什么要“除以2”?它與三角形面積公式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
《圖形的面積》教案 篇2
教學(xué)內(nèi)容:北師大版五年級(jí)上第二單元
教學(xué)目標(biāo):
1、借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小。
2、通過交流,知道比較圖形面積大小的基本方法。
3、體驗(yàn)圖形形狀的變化與面積大小變化的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn):面積大小比較的方法。
教學(xué)難點(diǎn):圖形的等積變換。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備:電腦課件,實(shí)物投影,課本18頁格子圖,剪刀,七巧板等。
教學(xué)設(shè)計(jì):
一、談話式引入課題
1、師: 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,我們學(xué)過或知道哪些平面圖形?
(生:長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。)
2、師(出示一個(gè)長方形平面圖形):誰來用手比劃一下這個(gè)長方形的周長有多長?用手摸一摸它的面積有多大?(生演示)
師:我們?cè)鯓硬拍苤肋@個(gè)長方形的面積是多少呢?
師:同學(xué)們對(duì)學(xué)過的知識(shí)掌握得真好,現(xiàn)在老師這里有一副方格圖,每個(gè)小方格1平方厘米(出示課本第16頁主題圖的課件),圖上有許多平面圖形,今天我們就來比較這些圖形的面積。(板書:比較圖形的面積)。
二、自主探究,提煉比較圖形面積的方法
1.放手讓學(xué)生小組討論,自主探索圖形面積的關(guān)系
師:觀察比較這些圖形的面積的大小,想一想,可以怎樣比較 ?(數(shù)方格)
如果不能準(zhǔn)確數(shù)出有多少方格,怎么辦?有沒有其他的方法?
(學(xué)生獨(dú)立思考)
拿出課前準(zhǔn)備的格子圖,剪刀等驗(yàn)證自己的想法,然后小組交流,說一說你用的是什么方法?
小組匯報(bào)
教師按照學(xué)生敘述的方法,用課件演示
(圖1和圖3面積相等,圖2、圖5和圖6面積相等;把圖5和圖6合在一起與圖8的面積相等;把圖1和圖3合在一起與圖4、圖7面積相等;把圖9和圖10合在一起與圖11、圖12、圖13面積相等)
并根據(jù)學(xué)生回答板書方法(數(shù)方格、平移、拼湊、割補(bǔ)法等)
三、解決問題
1、師:同學(xué)們觀察的非常細(xì),比較圖形面積的方法真不少,現(xiàn)在老師想考一考你們的眼力,判斷下面哪些圖的面積與圖1一樣大?
出示書17頁的練一練1題。
學(xué)生獨(dú)立思考,學(xué)生上臺(tái)演示分割方法,課件演示
發(fā)現(xiàn):圖形的形狀變了,面積沒變
(目的是要學(xué)生加深理解割補(bǔ)法,并讓學(xué)生體會(huì)到圖形的形狀變化,但面積大小不變這樣一個(gè)事實(shí),為后續(xù)學(xué)習(xí)面積公式的推導(dǎo)與圖形的“等積異形”打下基礎(chǔ)。)
2、如圖一個(gè)長方形少了一塊,你認(rèn)為下面的哪個(gè)圖形補(bǔ)上去就能使這個(gè)長方形完整了?
出示課本練一練第3題
引導(dǎo):先把這個(gè)長方形畫完整,再去選擇需要的圖形,發(fā)現(xiàn)它缺一個(gè)直角梯形。
請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示自己的方法
3、同學(xué)們用心想想:如果這個(gè)方格圖中,每個(gè)小方格的面積表示一平方厘米,你能畫出三個(gè)面積都是12平方厘米的不同圖形嗎?
用你手上的方格紙?jiān)囋嚳?/p>
學(xué)生獨(dú)立操作,然后全班匯報(bào)
(鼓勵(lì)學(xué)生盡量畫出矩形以外的其它圖形就行,目的是體會(huì)等積變形 。)
4、動(dòng)手操作
①選擇七巧板中的兩塊或幾塊你能拼成平行四邊形、三角形、梯形嗎?試試看。
你還能拼出其他美麗的圖形嗎?
②想一想你拼出的這些圖形的面積,有什么關(guān)系?
四、小結(jié)
這節(jié)課你們有什么收獲?你們還想了解什么?學(xué)生列舉活動(dòng)中的種種收獲、困惑。
《圖形的面積》教案 篇3
比較圖形的面積
【知識(shí)點(diǎn)】:
借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小。
平面圖形面積大小的比較有多種方法:
根據(jù)圖形面積的大小,可以直接進(jìn)行比較;可以借助參照物進(jìn)行比較;可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較;借助方格,利用數(shù)方格的的方法進(jìn)行比較;直接計(jì)算面積后再進(jìn)行比較等。
圖形面積相同,其形狀可以是不同的。
補(bǔ)充【知識(shí)點(diǎn)】:
確定一個(gè)圖形面積的大小,不僅是根據(jù)圖形的形狀,更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定。
地毯上的圖形面積
【知識(shí)點(diǎn)】:
根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計(jì)算方法。
直接通過數(shù)方格的方法,得出答案的面積。
將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算,即根據(jù)圖案的特點(diǎn),將整體的圖案分割為若干個(gè)相同面積的小圖案,通過求小圖案的面積,得出整個(gè)圖案的面積。
采用“大面積減小面積”的方法,即通過計(jì)算相關(guān)圖形的面積,得到所求的面積。
補(bǔ)充【知識(shí)點(diǎn)】:
在解決問題時(shí),策略和方法是多種多樣的。
動(dòng)手做
【知識(shí)點(diǎn)】:
認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形與梯形的底和高。
從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫垂直線段,這條垂直線段就是平行四邊形的高,這條對(duì)邊是平行四邊形的底。
三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高,這條對(duì)邊是三角形的底。
從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫垂直線段,這條垂直線段就是梯形的高,這條對(duì)邊就是梯形的底。
高和底的關(guān)系是對(duì)應(yīng)的。
用三角板畫出平行四邊形的高的方法。
把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合,讓三角板的另一條直角邊過對(duì)邊的某一點(diǎn)。
從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫垂線,這條垂線(從點(diǎn)到垂足)就是平行四邊形一條邊上的高。注意:從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對(duì)邊畫高,也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對(duì)邊畫高,但把高畫在底邊延長線上在小學(xué)階段不要求。
用三角板畫出三角形的高的方法。
把三角板的一條直角邊對(duì)準(zhǔn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn),另一條直角邊與這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊重合。
從這個(gè)頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫垂線,這條垂線(從頂點(diǎn)到垂足)就是三角形形一條邊上的高。
用三角板畫梯形的高的方法。
用同樣的方法,畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段,就是梯形的高。
組合圖形面積
【知識(shí)點(diǎn)】:
了解組合圖形:有幾個(gè)簡單的圖形拼出來的圖形,我們把它們叫做組合圖形。
計(jì)算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運(yùn)用的方法是“分割法”和“添補(bǔ)法”。
分割法,即將這個(gè)圖形分割成幾個(gè)基本的圖形。分割圖形越簡潔,其解題的方法也將越簡單,同時(shí)又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。
添補(bǔ)法,即通過補(bǔ)上一個(gè)簡單的圖形,使整個(gè)圖形變成一個(gè)大的規(guī)則圖形。
運(yùn)用所學(xué)的知識(shí),解決生活中組合圖形的實(shí)際問題。
探索活動(dòng):成長的腳印
【知識(shí)點(diǎn)】:
能正確估計(jì)不規(guī)則圖形面積的大小。
能用數(shù)格子的方法,計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。
估計(jì)、計(jì)算不規(guī)則圖形面積的內(nèi)容主要是以方格圖作為北京進(jìn)行估計(jì)與計(jì)算的,所以借助方格圖能幫助建立估計(jì)與計(jì)算不規(guī)則圖形面積的方法。
嘗試與猜測(cè)
雞兔同籠
【知識(shí)點(diǎn)】:
借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程,從中體會(huì)出解決問題的一般策略—列表。
點(diǎn)陣中的規(guī)律
【知識(shí)點(diǎn)】:
能在觀察活動(dòng)中,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律,體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系。
在“點(diǎn)陣中的規(guī)律”的活動(dòng)中,通過觀察前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律,推理出后續(xù)圖形中點(diǎn)的數(shù)量。
《圖形的面積》教案 篇4
【教學(xué)內(nèi)容】 北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)p16-17“比較圖形的面積”。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小。
2、通過交流,知道比較圖形面積大小的基本方法。
3、體驗(yàn)圖形形狀的變化與面積大小變化的關(guān)系。
【教學(xué)重點(diǎn)】掌握比較圖形面積大小的方法。會(huì)用不同的方法去比較圖形的面積大小
【教具準(zhǔn)備】課件、方格紙、直尺、各種平面圖形的硬紙板、七巧板等
【教學(xué)設(shè)計(jì)】
教學(xué)過程
教學(xué)過程說明
一、 復(fù)習(xí)舊知,揭示新課。
1、課件播放已經(jīng)學(xué)過的各種平面圖形(長方形、正方形、三角形、梯形等),讓學(xué)生說出圖形的名稱以及特征。
2、讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備的長方形的硬紙板。跟同桌說說哪兒是它的周長,哪兒是它的面積。并且用手比劃一下這個(gè)長方形的周長有多長?用手摸一摸它的面積有多大?
(注:明確圖形的周長是指繞圖形一周的長度;圖形的面積是指所占平面的大小。)
3、師:任意拿出兩個(gè)圖形紙板,說說哪個(gè)面積大?哪個(gè)面積小?讓學(xué)生進(jìn)行直觀判斷。如果兩個(gè)形狀不同,大小很難區(qū)分時(shí),你有什么辦法?--揭示課題:我們今天來探討圖形面積的比較。
二、自主探究:比較圖形面積的大小。
1、出示課本16頁網(wǎng)格中的13個(gè)圖形。
2、自主探究活動(dòng):這些圖形的面積之間有什么關(guān)系呢?請(qǐng)同學(xué)們先仔細(xì)觀觀察、比較,看誰的發(fā)現(xiàn)最多多!
3、小組交流:在小組里交流你的發(fā)現(xiàn)。
①全班交流,歸納比較圖形面積的方法:各組派代表說說你們組找到了哪些圖形之間的面積大小關(guān)系?是怎么知道的?依據(jù)同學(xué)的回答,歸納學(xué)生所使用的比較方法如下:
②板書:
a、數(shù)方格的方法;(重點(diǎn)說明這個(gè)方法,為今后學(xué)習(xí)面積公式的推導(dǎo)作好鋪墊。)
b、重疊法;(通過旋轉(zhuǎn)、平移、翻轉(zhuǎn)等操作方法,使兩個(gè)圖形重疊,再觀察比較出圖形面積的大小)
c、轉(zhuǎn)化法;(通過割補(bǔ)、拼合轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形后,再做比較)
三、實(shí)踐活動(dòng):比較圖形面積的大小。
1、活動(dòng)一:課件出示課本17頁1題:
師:同學(xué)們觀察得很仔細(xì),總結(jié)了這么多的比較圖形面積大小的方法,那我要考考大家的眼力,下列圖形中哪些與圖1的面積一樣?為什么?你用的是什么方法得到的?
(注:重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生怎樣對(duì)圖形進(jìn)行平移和分割,讓學(xué)生體會(huì)形狀變化而面積不變的事實(shí),培養(yǎng)學(xué)生圖形的轉(zhuǎn)化思想,為后續(xù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)面積公式的推導(dǎo)打下基礎(chǔ)。)
2、活動(dòng)二:出示課本17頁的2題。
(1)師:我們知道圖形形狀可能不一樣,但是面積大小可能一樣的道理,那大家能畫出相同面積但形狀不一樣的圖形嗎?
(2)按題目要求在課本上畫面積是12平方厘米的不同圖形。看誰畫得多。
⑶作業(yè)展示。表揚(yáng)有創(chuàng)意的同學(xué)。
(注:重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生說出為什么面積是12平方厘米,培養(yǎng)學(xué)生在面積不變的情況下,形狀可以是不同的辨證思想)
3、活動(dòng)三:出示課本17頁的3題:
(1)師:我們知道,把一個(gè)不規(guī)則的圖形給它補(bǔ)上一塊,就可以使它變成規(guī)則的圖形,上面的這個(gè)圖形應(yīng)該補(bǔ)幾號(hào)圖形呢?為什么?
(2)課件演示。
(注:重點(diǎn)讓學(xué)生說出自己的想法,培養(yǎng)學(xué)生把不規(guī)則圖形可以補(bǔ)成規(guī)則圖形的意識(shí),為今后運(yùn)用“補(bǔ)”的方法去求不規(guī)則圖形的面積做好鋪墊。)
4、活動(dòng)四:出示課本17頁的4題:
(1)師:我們知道用不同的圖形可以拼出不同的有意思的圖形來。那4題的兩個(gè)圖形可以拼成什么樣的圖形呢?先想想,再動(dòng)手拼一拼進(jìn)行驗(yàn)證。
(2)你還能拼成什么樣的圖形呢?動(dòng)手試一試。
⑶作業(yè)展示,說自己拼成的什么圖形?怎么想的?
(注:要先讓學(xué)生想象可以拼成什么樣的圖形?再讓學(xué)生動(dòng)手操作,為運(yùn)用分割法求組合圖形面積埋下伏筆。)
5、活動(dòng)五:拼平行四邊形
⑴讓學(xué)生拿出七巧板,拼平行四邊形,再在小組內(nèi)進(jìn)行交流。
⑵各小組派代表在全班進(jìn)行交流。
(注:要讓學(xué)生動(dòng)手操作,在同學(xué)間進(jìn)行交流,大膽說出自己的想法,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和觀察能力,為后續(xù)學(xué)習(xí)平行四邊形的面積打好基礎(chǔ)
四、全課總結(jié)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),有什么收獲和啟示?
通過對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的平面圖形的再認(rèn)識(shí),以及圖形周長和面積的再認(rèn)識(shí),為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好了鋪墊。在學(xué)生很難比較兩個(gè)近似圖形面積大小的時(shí)候,引入課題,為學(xué)生下一步的探究創(chuàng)設(shè)了情境,提高了學(xué)生探究的欲望。
教師在組織學(xué)生通過自主探究、交流等形式進(jìn)行比較活動(dòng)中,使學(xué)生掌握多種比較面積大小的方法。同時(shí)也讓學(xué)生知道確定一個(gè)圖形面積的大小,不僅是根據(jù)圖形的形狀,更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定的。也為學(xué)生自主探索基本圖形的面積計(jì)算的方法打下了基礎(chǔ)。在教學(xué)中真正體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位,有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和研究問題的方法,使學(xué)生在課堂上真正得到提升。學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí),能力也得到了培養(yǎng)。
教師通過組織學(xué)生畫一畫、試一試、拼一拼、想一想等活動(dòng),運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方法,使學(xué)生體會(huì)形狀變化而面積不變的事實(shí),體會(huì)把組合圖形分解為基本圖形的過程,培養(yǎng)圖形切拼的意識(shí)和圖形的轉(zhuǎn)化思想,為后續(xù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)面積公式的推導(dǎo)打下基礎(chǔ)。
歸納知識(shí)要點(diǎn)和心得體會(huì),突出學(xué)習(xí)重點(diǎn),形成完整的知識(shí)框架。
本節(jié)課是學(xué)習(xí)圖形面積的準(zhǔn)備課,學(xué)好這節(jié)課為今后學(xué)習(xí)圖形面積的計(jì)算做好鋪墊。總體來講,有以下方面做得好的:
一、 注重讓學(xué)生自主探究。
我在設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)過程中力求把課堂還給學(xué)生,讓學(xué)生自主探究,親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。在學(xué)生比較圖形面積的時(shí)候,我設(shè)計(jì)的是多個(gè)探究活動(dòng),讓學(xué)生在小組活動(dòng)中,去體驗(yàn)。在活動(dòng)結(jié)束后,小組成員之間,以及全班同學(xué)之間進(jìn)行廣泛的交流,很好的培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作的能力,語言的表達(dá)能力,和別人合作的能力,觀察能力,總結(jié)概括能力等。使不同的學(xué)生有不同的提升。突出了以學(xué)生為主體,老師為引導(dǎo)的教學(xué)方法,同時(shí)更培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和興趣。
二、注重學(xué)生解決問題方法和數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。
本節(jié)課設(shè)計(jì)的實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié),突出了讓學(xué)生自主探究活動(dòng),有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生在交流中學(xué)會(huì)解決問題的方法。注重理論聯(lián)系實(shí)際,在操作中體驗(yàn),在操作中提升。深刻體會(huì)數(shù)學(xué)中的一些思想。如轉(zhuǎn)化思想(割補(bǔ)法、旋轉(zhuǎn)、平移等)、辨證思想等。使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和必要性。
不足之處:由于活動(dòng)多,學(xué)生準(zhǔn)備的學(xué)具不是很充分,個(gè)別學(xué)生沒有達(dá)到預(yù)想的效果,沒有得到應(yīng)有的提升,在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)這些同學(xué)的關(guān)注。
【專家評(píng)析】
本節(jié)課的設(shè)計(jì)緊密結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活和知識(shí)水平,以學(xué)生的主動(dòng)探索學(xué)習(xí)為基本活動(dòng)形式,充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用,調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。
1、通過學(xué)生的自主探究活動(dòng),觀察比較、自由討論交流的形式進(jìn)行面積大小的比較,獲得了對(duì)圖形大小比較的一些方法和經(jīng)驗(yàn),為今后學(xué)習(xí)面積的計(jì)算推導(dǎo)奠定了基礎(chǔ)。培養(yǎng)了學(xué)生觀察比較的能力,動(dòng)手操作能力等。
2、重視學(xué)生的實(shí)踐與操作,讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué),進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí),培養(yǎng)了學(xué)生一些數(shù)學(xué)思想,如轉(zhuǎn)化思想、辨證思想等。使他們?cè)谒季S能力,情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。
3、活動(dòng)組織有序,顯示了教師良好的個(gè)人素質(zhì)。
不足:個(gè)別學(xué)生準(zhǔn)備不充分,老師應(yīng)該給予更多的關(guān)注。