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《圖形的面積》教案

發(fā)布時(shí)間:2023-07-20

《圖形的面積》教案(通用4篇)

《圖形的面積》教案 篇1

  第二單元:圖形的面積(一)

  教材簡析:

  新知識(shí)點(diǎn):比較圖形的面積、地毯上的圖形面積、動(dòng)手做(底和高)、平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積計(jì)算。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、體驗(yàn)圖形形狀的變化和面積大小變化的關(guān)系。

  2、在解決問題的過程中,體會(huì)策略、方法的多樣性。

  3、通過教學(xué)活動(dòng),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)互相合作、交流、評(píng)價(jià)的意識(shí),感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

  教學(xué)重點(diǎn):

  判斷、畫出、測(cè)量三角形、平行四邊形、梯形的高,掌握平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式

  教學(xué)難點(diǎn):

  如何把圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化,以尋求解決圖形面積計(jì)算的方法

  教師教法:課件展示

  學(xué)習(xí)方法:觀察比較

  課時(shí)劃分:6課時(shí)

  教學(xué)流程設(shè)計(jì):

  課 題 一:比較圖形的面積

  教學(xué)目標(biāo):

  1.借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小。

  2.通過交流,知道比較圖形面積大小的基本方法。

  3.體驗(yàn)圖形形狀的變化和面積大小變化的關(guān)系。

  教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生掌握比較圖形大小的方法,體驗(yàn)圖形形狀的變化與面積大小變化的關(guān)系。

  教學(xué)難點(diǎn):圖形的轉(zhuǎn)化,選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行比較。

  教師教法:課件展示

  學(xué)習(xí)方法:觀察比較

  教具準(zhǔn)備:課件    圖形實(shí)物

  教學(xué)設(shè)計(jì)

  (一)談話式引入課題

  1、現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,我們學(xué)過或知道哪些平面圖形?

  2、(出示一個(gè)長方形平面圖形):誰來用手比劃一下這個(gè)長方形的周長有多長?用手摸一摸它的面積有多大?(生演示)我們?cè)鯓硬拍苤肋@個(gè)長方形的面積是多少呢?

  3、同學(xué)們對(duì)學(xué)過的知識(shí)掌握得真好,現(xiàn)在老師這里有一副圖(出示課本第16頁主題圖的課件),圖上有許多平面圖形,今天就來比較這些圖形的面積。(板書:比較圖形的面積)。

  (二)自主探究

  1.放手讓學(xué)生小組討論,自主探索圖形面積的關(guān)系

  ①觀察比較這些圖形的面積的大小,想一想,可以怎樣比較?同學(xué)們可先學(xué)生獨(dú)立思考,然后在小組內(nèi)進(jìn)行交流。

  ②哪個(gè)小組先來匯報(bào),說一說你們是怎樣比較面積的大小的?

  ③你們用的什么方法比較1號(hào)和3號(hào)圖的面積相等?

  (教師按照學(xué)生敘述的方法,用課件演示1號(hào)和3號(hào)兩個(gè)圖形重合的方法。)

  ④你們的發(fā)現(xiàn)真不錯(cuò),你們還有什么發(fā)現(xiàn)?再來說一說。

  (三)解決問題

  同學(xué)們觀察的非常細(xì),比較圖形面積的方法真不少,現(xiàn)在老師想考一考你們的眼力,判斷下面哪些圖的面積與圖1一樣大?

  1.出示書17頁的練一練1題。

  (學(xué)生演示)請(qǐng)你上臺(tái)來演示一下你的分割方法,好嗎?

  2.如下圖一個(gè)長方形少了一塊,你認(rèn)為下面的哪個(gè)圖形補(bǔ)上去就能使這個(gè)長方形完整了?

  (四)小結(jié)

  這節(jié)課你們有什么收獲?你們還想了解什么?學(xué)生列舉活動(dòng)中的種種收獲、困惑。

  課 題 二:地毯上的圖形面積

  教學(xué)目標(biāo):

  1.能直接在方格圖上數(shù)出相關(guān)圖形的面積。

  2.能利用分割的方法,將較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形,并用較簡單的方法計(jì)算面積。

  3.在解決問題的過程中,體會(huì)策略、方法的多樣性。

  教學(xué)重點(diǎn):利用分割的方法,將較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形。

  教學(xué)難點(diǎn):選擇較簡單的方法計(jì)算面積。

  教師教法:課件展示  啟發(fā)式教學(xué)

  學(xué)習(xí)方法:觀察比較     分組學(xué)習(xí)

  教具準(zhǔn)備:課件     課件實(shí)物

  教學(xué)設(shè)計(jì):

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

  1、上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了利用方格圖求一些圖形的面積,今天老師又給大家?guī)砹艘环鶊D,想看嗎?(課件出示第18頁的主題圖)請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這幅圖有什么特點(diǎn)?

  2、對(duì),大家觀察很認(rèn)真,這個(gè)圖形是對(duì)稱的,很美。那么,再想想這種美麗的對(duì)稱圖形,你覺得用在什么地方比較合適?

  3、在我們生活中,像這樣的對(duì)稱圖形很常見。一個(gè)地毯設(shè)計(jì)師將它用在了地毯上,他還給大家提了一個(gè)數(shù)學(xué)問題,看著這幅圖,大家猜一猜可能是什么問題?

  4、猜得真準(zhǔn)。今天我們就來研究“地毯上的面積”。(板書)

  (二)自主建構(gòu),合作探究

  1.獨(dú)立探究,尋找解決策略

  師:大家每人手中都有一張跟大屏幕上完全一樣的圖。先獨(dú)立思考,將想到的方法簡單地記錄到練習(xí)本上。

  (學(xué)生獨(dú)立思考,教師巡視。)

  2.合作交流,對(duì)比擇優(yōu)

  ①先在小組內(nèi)說一說各自發(fā)現(xiàn)的方法,然后記錄到合作卡上。比一比哪個(gè)小組發(fā)現(xiàn)的方法最多,最簡便。

  (學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行交流。)

  ②大家都討論得很充分了,哪個(gè)小組愿意把你們的方法與大家分享?

  ③對(duì)于各組發(fā)現(xiàn)的方法,你們認(rèn)為哪種更簡便,為什么?

  ④(小結(jié))大家對(duì)比很認(rèn)真。對(duì)于這種在方格圖中計(jì)算圖形的面積,我們可以直接一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù),也可以用大面積減小面積,還可以對(duì)整體進(jìn)行分割,一部分一部分?jǐn)?shù)或算。具體運(yùn)用哪種方法,要根據(jù)實(shí)際情況靈活對(duì)待。

  (三)綜合應(yīng)用,鞏固提高

  1.選擇自己喜歡的方法解決練一練第1題

  (匯報(bào)時(shí),重點(diǎn)讓學(xué)生說一說運(yùn)用的方法。)

  2.題型開放,發(fā)散思維

  先獨(dú)立解決練一練第2題,然后小組內(nèi)交流解決方法,簡單記錄到合作卡上。比一比哪個(gè)組方法最多。(匯報(bào)時(shí),重點(diǎn)讓學(xué)生說一說哪種方法簡潔。)

  3.觀察對(duì)比,發(fā)現(xiàn)總結(jié)

  請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解決練一練第3題,對(duì)比兩組題,將你的發(fā)現(xiàn)簡單的寫在練習(xí)本上。(學(xué)生間進(jìn)行交流。)

  (四)全課小結(jié),課后拓展

  對(duì)于計(jì)算方格圖中規(guī)則圖形的面積,我們可以分割,可以直接數(shù),還可以“大減小”。如果沒有方格圖,我們?cè)撛鯓咏鉀Q一些圖形的面積呢?明天的數(shù)學(xué)課上我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)。有興趣的同學(xué)可以在空白方格上設(shè)計(jì)一些你喜歡的圖案,讓你的同桌幫你算一算圖案的面積,還可以把他們寫進(jìn)數(shù)學(xué)日記

  課 題 三:動(dòng)手做(底和高)

  教學(xué)目標(biāo):

  1.通過動(dòng)手把一塊平行四邊形木板做成一長盡可能大的長方形桌面等相關(guān)活動(dòng),找到高這條特殊線段,體驗(yàn)高的基本特征;

  2.能判斷、畫出、測(cè)量三角形、平行四邊形、梯形的高;

  3.在方格紙上根據(jù)圖形的高和底的數(shù)據(jù)畫符合條件的圖形。

  教學(xué)重點(diǎn):判斷、畫出、測(cè)量三角形、平行四邊形、梯形的高

  教學(xué)難點(diǎn):在畫一個(gè)圖形高的過程中對(duì)高的概念的運(yùn)用

  教師教法:課件展示  啟發(fā)式教學(xué)

  學(xué)習(xí)方法:觀察比較     分組學(xué)習(xí)

  教具準(zhǔn)備:課件     課件實(shí)物

  教學(xué)設(shè)計(jì):

  (一)挑戰(zhàn)活動(dòng)一:做桌面

  1.設(shè)計(jì)圖紙:(媒體出示一個(gè)平行四邊形)

  這是一塊平行四邊形的木板,王師傅想利用它做一個(gè)盡可能大的長方形桌面,大家愿意幫這個(gè)忙嗎?

  可以把這塊木板鋸開,然后拼起來,但鋸的次數(shù)應(yīng)盡可能少一些,最好只鋸一次。想一想,應(yīng)從哪里鋸開呢?

  出示活動(dòng)要求:

  ①拿出自己手中的平行四邊形紙片,仔細(xì)思考,畫出需要鋸開的線路。

  ②和小組的同學(xué)交流你的想法:為什么要這樣設(shè)計(jì)。

  (學(xué)生思考、設(shè)計(jì),然后小組交流。)

  2.集體交流

  ①誰愿意給我們介紹一下他的設(shè)計(jì)?先給大家展示你的設(shè)計(jì)圖,然后再介紹你的想法。

  ②因此你的這條線不是隨便畫的,是嗎?那它有什么要求呢?

  如果你能把直角符號(hào)也畫出來,可能就不需要這么多解釋了,現(xiàn)在可以畫出來嗎?

  生2畫直角符號(hào)。

  ③還有不同的設(shè)計(jì)嗎?

  ④其實(shí)你們倆的設(shè)計(jì)有共同的特點(diǎn)。

  ⑤還有其它的設(shè)計(jì)方案嗎?

  ⑥同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了這么多不同的方案,想一想,這些設(shè)計(jì)有沒有共同的地方?

  小結(jié):符合這些條件的線段就是平行四邊形的高。可以用一句話說一說什么是平行四邊形的高嗎?

  與它垂直的那組對(duì)邊就是平行四邊形的底。

  3、動(dòng)手檢驗(yàn)

  我們現(xiàn)在就用剪刀沿著平行四邊形的高剪下來,試一試能否拼出長方形?

  (學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,教師巡視。學(xué)生操作后進(jìn)行交流、討論略)

  (二)挑戰(zhàn)活動(dòng)二:表述梯形的高

  ①剛才我們認(rèn)識(shí)了平行四邊形的高,那么說一說什么是梯形的高嗎?

  出示:

  ②不平行的那組對(duì)邊之間畫垂直線段呢?

  ③兩條平行線之間的垂直線段是梯形的高。

  (三)挑戰(zhàn)活動(dòng)三:分三角形

  ①出示一個(gè)三角形紙片。

  看誰在最短的時(shí)間內(nèi),畫一條線段,把一張三角形紙片分成兩個(gè)直角三角形。

  (學(xué)生開展操作活動(dòng)。)

  ②介紹一下你畫的這條線段。

  這條線段就是三角形的高。

  (學(xué)生閱讀教材第20頁,教師進(jìn)行小結(jié)略)

  (四)挑戰(zhàn)活動(dòng)四:動(dòng)腦、動(dòng)手

  1、畫出下面圖形邊a上的高。

  2、在方格紙上畫圖形。

  (1)一條邊的長是3cm,這條邊上的高是2cm的平行四邊形。

  (2)一條邊的長是4cm,這條邊上的高是3cm的三角形。

  (3)上底上2cm,下底是4cm,高是3cm的梯形。

  (學(xué)生獨(dú)立畫圖)

  課 題 四:探索活動(dòng)(一)平行四邊形的面積

  教學(xué)目標(biāo):

  1、通過學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐的過程中,經(jīng)歷推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式的過程,使學(xué)生理解并掌握平行四邊形面積計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式計(jì)算相關(guān)圖形的面積,并解決一些實(shí)際問題。

  2、在學(xué)生自主探索,動(dòng)手實(shí)踐的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的想象能力及創(chuàng)新意識(shí),不斷發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

  3、通過教學(xué)活動(dòng),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)互相合作、交流、評(píng)價(jià)的意識(shí),感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

  教學(xué)重點(diǎn):掌握平行四邊形面積計(jì)算公式

  教學(xué)難點(diǎn):使學(xué)生進(jìn)一步明確要求平行四邊形的面積,底和高必須對(duì)應(yīng)。

  教師教法:課件展示  啟發(fā)式教學(xué)

  學(xué)習(xí)方法:觀察比較     分組學(xué)習(xí)

  教具準(zhǔn)備:課件     課件實(shí)物

  教學(xué)設(shè)計(jì):

  (一)數(shù)格引入,猜測(cè)公式

  1、為了美化環(huán)境,公園準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的空地上鋪上草坪,這塊空地底是4m,高是3m,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出方格紙,把每個(gè)方格看作是1平方米,請(qǐng)你畫出這塊平行四邊形的空地,然后數(shù)一數(shù),看它的面積是多少?(學(xué)生動(dòng)手畫圖,數(shù)格。)

  2、誰愿意實(shí)物投影上來展示一下你是怎么做的?

  3、請(qǐng)同學(xué)們觀察這些圖,想一想:這些平行四邊形有什么相同的地方,有什么不同的地方?

  4、如果沒有網(wǎng)格線,平行四邊形的面積該怎么計(jì)算,你知道嗎?

  (師板書:平行四邊形面積=底×高 )

  這個(gè)公式是否正確呢,下面我們就通過動(dòng)手操作,驗(yàn)證一下。

  (二)操作探索,推導(dǎo)公式

  1、大膽想象,圖形轉(zhuǎn)化

  ①拿出你們準(zhǔn)備的平行四邊形,看看能不能把它轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形?先自己獨(dú)立思考,有了想法后,再和小組一起交流。(學(xué)生動(dòng)手操作、討論時(shí),教師參與其中。)

  ②哪個(gè)小組愿意用實(shí)物投影來演示,并說一說呢?

  同學(xué)們通過聯(lián)想,把平行四邊形拼成了各種各樣我們學(xué)過的圖形。

  2、利用舊知,轉(zhuǎn)化新知

  ①大家觀察一下,哪種圖形的面積我們會(huì)計(jì)算呢?

  ②請(qǐng)大家拿起另一個(gè)平行四邊形紙片,把它轉(zhuǎn)化成長方形吧!

  轉(zhuǎn)化后,思考下面幾個(gè)問題:

  (1)你們是怎么轉(zhuǎn)化的?

  (2)拼成的長方形與原來的平行四邊形有什么關(guān)系?

  (3)怎樣計(jì)算平行四邊形的面積?

  ③哪個(gè)小組的同學(xué)愿意來匯報(bào)一下。

  ④通過圖形間的相互轉(zhuǎn)化,我們共同推導(dǎo)出平行四邊形的面積的計(jì)算公式,它就等于底乘高。

  如果我們用s來表示平行四邊形的面積,a來表示平行四邊形的底,h來表示平行四邊形的高,你能自己寫出平行四邊形的字母公式嗎?指名生板書:s=a×h

  小結(jié):要求平行四邊形的面積,必須要知道哪兩個(gè)條件?

  3、運(yùn)用公式,嘗試學(xué)習(xí)

  ①打開課本第24頁,看試一試,求平行四邊形的面積,與同學(xué)說說你的方法。

  (在學(xué)生獨(dú)立完成后,請(qǐng)部分再在實(shí)物投影上展示做法,說自己的想法,征求同學(xué)們的意見。)

  (三)鞏固練習(xí),應(yīng)用深化

  1、選擇正確的答案

  a、b、c這三個(gè)圖形中哪一個(gè)面積是3×2=6(平方厘米),請(qǐng)同學(xué)們手勢(shì)判斷,說說理由(出示下圖)

  2、鋪一塊如圖所示的草坪。如果每平方米草坪需要45元,那么共需多少元?

  3、練一練,第三題。

  4、練一練,第四題。

  (四)總結(jié)

  同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲嗎?

  課 題 五:探索活動(dòng)(二)三角形的面積

  教學(xué)目標(biāo)

  1.實(shí)際情境中,認(rèn)識(shí)到計(jì)算三角形面積的必要性。

  2.在自主探索中,經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過程。

  3.能運(yùn)用三角形的面積公式,計(jì)算相關(guān)圖形的面積,解決實(shí)際問題。

  教學(xué)重點(diǎn):探索掌握計(jì)算三角形面積的方法

  教學(xué)難點(diǎn):如何把三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化,以尋求解決三角形面積計(jì)算的方法

  教師教法:課件展示  啟發(fā)式教學(xué)

  學(xué)習(xí)方法:觀察比較     分組學(xué)習(xí)

  教具準(zhǔn)備:課件     課件實(shí)物

  教學(xué)設(shè)計(jì)

  (一)創(chuàng)設(shè)情境

  ①如果用一張長方形的彩紙,做2面完全相同的三角形小旗,你有什么辦法?如果做11面這樣的三角形小旗,需用多大的彩紙?

  ②根據(jù)學(xué)生回答引出:必須知道1面三角形小旗的面積,再乘11。

  (二)探索面積公式

  1、初步提出解決問題的方法

  ①小旗的面積,也就是三角形的面積,我們學(xué)過嗎?

  ②同學(xué)們有什么好辦法得到這個(gè)三角形的面積呢?請(qǐng)小組同學(xué)討論一下。

  ③小組匯報(bào):

  ④今天我們研究的就是三角形的面積,關(guān)于三角形的面積,你們還想知道什么?

  2、動(dòng)手操作中推導(dǎo)公式

  ①每組拿出學(xué)具袋,袋里有2個(gè)相同的銳角三角形,2個(gè)完全相同的直角三角形,2個(gè)完全相同的鈍角三角形。每一組選一種三角形研究,試一試任意兩個(gè)完全相同的三角形能否拼成一個(gè)長方形、或者平行四邊形。(以四個(gè)同學(xué)為一小組進(jìn)行合作探索、操作)

  ②哪個(gè)小組先來匯報(bào)你們的探索情況?

  ③在這些小組的介紹中,你們有什么發(fā)現(xiàn)?

  ④那么,三角形的底、高、面積與拼成的平行四邊形的底、高、面積有什么關(guān)系?

  (教師一邊說,一邊電腦課件閃爍演示)(教師板書:平行四邊形的面積=底 × 高、三角形的面積=底×高÷2)

  如果面積用s表示,底用a表示,高用h表示,那么三角形的面積公式用字母怎樣表示?

  s=ab÷2 。

  要求三角形的面積,必須具備哪些條件?(三角形的底,三角形的高。)

  3、算一算做11面三角形小旗需用多大的彩紙?兩個(gè)直角邊分別是2分米、3分米。

  (三)實(shí)踐運(yùn)用

  1、填表。

  底/cm 5 2.4 10

  高/cm 7 8 13

  三角形面積/ cm2     

  2、測(cè)量下面三角形的一條底邊和它對(duì)應(yīng)的高,并計(jì)算它們的面積。練一練3

  (完成這道題應(yīng)注意什么?確定一條底邊后,分別測(cè)量相對(duì)應(yīng)的底與高。)

  3、解決實(shí)際問題

  出示:六一期間有100名少先隊(duì)員入隊(duì),制作100條少先隊(duì)員戴的紅領(lǐng)巾,大約需要多大面積的布料。(學(xué)生獨(dú)立思考,在小組內(nèi)討論算法,獨(dú)立完成)

  (四)課外延伸

  分別計(jì)算下面的每個(gè)三角形的面積,你發(fā)現(xiàn)了什么?(課本第26頁練一練第2題)

  (學(xué)生計(jì)算后,重點(diǎn)組織學(xué)生討論“為什么它們面積會(huì)相等?”的問題。)

  (五)全課小結(jié)

  通過今天的上課,你有什么收獲?

  課 題 六:探索活動(dòng)(三)梯形的面積計(jì)算

  教學(xué)目標(biāo):

  (1)使學(xué)生理解梯形面積計(jì)算公式的來源,能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算梯形的面積,并會(huì)計(jì)算一些簡單的有關(guān)梯形面積的實(shí)際問題。

  (2)初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間觀念。

  (3)結(jié)合教材教育學(xué)生,梯形面積計(jì)算在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用,要認(rèn)真學(xué)好這些知識(shí),以后更好地為社會(huì)服務(wù)。同時(shí)通過梯形面積公式的推導(dǎo),滲透辯證唯物主義思想,使學(xué)生初步懂得用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來觀察事物。

  教學(xué)重點(diǎn):掌握和應(yīng)用梯形面積的計(jì)算公式。

  教學(xué)難點(diǎn):梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

  教師教法:課件展示  啟發(fā)式教學(xué)

  學(xué)習(xí)方法:觀察比較     分組學(xué)習(xí)

  教具準(zhǔn)備:多媒體課件,梯形等學(xué)具,軟黑板

  教學(xué)流程:

  (一) 復(fù)習(xí),導(dǎo)入新課

  首先投影出示一個(gè)平行四邊形圖形,要求學(xué)生口頭列式并求出的面積?

  然后出示一個(gè)梯形,要求學(xué)生指出它們的上底、下底與高。

  師:那么,梯形的面積該怎么求?它的面積跟什么有關(guān)系?這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。出示課題:梯形面積的計(jì)算

  (二) 動(dòng)手操作,推導(dǎo)公式

  師問:“能不能把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成我們熟悉的圖形,來探索梯形面積的計(jì)算方法呢?”此時(shí),學(xué)生定會(huì)受到三角形面積公式推導(dǎo)方法的啟發(fā),積極動(dòng)手拼圖。

  第一步:學(xué)生在自己座位上動(dòng)手操作,將游戲拼圖中兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形或長方形或正方形。

  第二步:讓學(xué)生同桌交流操作轉(zhuǎn)化過程。

  第三步:指名匯報(bào)將操作過程在實(shí)物投影上展示:用兩個(gè)完全一樣的梯形;轉(zhuǎn)化拼成一個(gè)平行四邊形。

  師:有沒有轉(zhuǎn)化拼成一個(gè)不是平行四邊形的?

  第四步:然后出示思考題。

  ①用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形過程中,什么變了?什么不變?

  ②拼成的平行四邊形的底和高與梯形的上、下底及高有什么關(guān)系?

  第五步:指名匯報(bào)。

  師板書:a、平行四邊形的底=梯形上底+梯形下底

  平行四邊形的高=梯形的高

  b、拼成的平行四邊形的面積和梯形的面積有什么關(guān)系?

  師板書:梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2(平行四邊形)

  梯形面積=(上底+下底)×高÷2(梯形)

  s     =   (  a + b  ) ×h ÷ 2

  第五步:將梯形的面積公式與三角形的面積公式加以對(duì)比,強(qiáng)調(diào)“÷2”的道理。

  第六步:讓學(xué)生看書進(jìn)一步驗(yàn)證自己推導(dǎo)公式的思考方法是否正確。

  (三)運(yùn)用知識(shí),解決問題

  示例1,先指名讀題,然后教師解釋什么是“橫截面”,

  再讓學(xué)生獨(dú)立嘗試進(jìn)行解答,指名板演,師生訂正。

  (四) 鞏固練習(xí),強(qiáng)化新知 

  第1題是基本題,做課本p75做一做:計(jì)算下面每個(gè)梯形的面積。第2題是對(duì)各種不同類型的、變式的梯形進(jìn)行口頭列式求出面積。

  第3題是課本第76頁第3題,看圖中堤壩中的數(shù)字進(jìn)行列式解答。第4題是選擇填空(如下圖)。目的在于讓學(xué)生正確地找出圖中的上底、下底和高,求出面積。

  題目是:正確的求積算式是(     )

  ①(15+8)×4÷2 

  ②(15+8)×10÷2

  ③(4+10)×15÷2

  ④(4+10)×8÷2

  第5題是設(shè)計(jì)一條發(fā)展智能的提高題給學(xué)生練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。題目是:將三個(gè)邊長是5厘米的正方形連接橫放后,鋸掉兩邊正方形的一個(gè)角,形成一個(gè)梯形(如圖),求梯形的面積。

  (五)課堂總結(jié),梳理知識(shí)

  師:1.今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?有什么收獲?有哪些困惑?

  2.梯形面積公式中為什么要“除以2”?它與三角形面積公式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

《圖形的面積》教案 篇2

  教學(xué)內(nèi)容:北師大版五年級(jí)上第二單元

  教學(xué)目標(biāo):

  1、借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小。

  2、通過交流,知道比較圖形面積大小的基本方法。

  3、體驗(yàn)圖形形狀的變化與面積大小變化的關(guān)系。

  教學(xué)重點(diǎn):面積大小比較的方法。

  教學(xué)難點(diǎn):圖形的等積變換。

  教具、學(xué)具準(zhǔn)備:電腦課件,實(shí)物投影,課本18頁格子圖,剪刀,七巧板等。

  教學(xué)設(shè)計(jì):

  一、談話式引入課題

  1、師: 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,我們學(xué)過或知道哪些平面圖形?

  (生:長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。)

  2、師(出示一個(gè)長方形平面圖形):誰來用手比劃一下這個(gè)長方形的周長有多長?用手摸一摸它的面積有多大?(生演示)

  師:我們?cè)鯓硬拍苤肋@個(gè)長方形的面積是多少呢?

  師:同學(xué)們對(duì)學(xué)過的知識(shí)掌握得真好,現(xiàn)在老師這里有一副方格圖,每個(gè)小方格1平方厘米(出示課本第16頁主題圖的課件),圖上有許多平面圖形,今天我們就來比較這些圖形的面積。(板書:比較圖形的面積)。

  二、自主探究,提煉比較圖形面積的方法

  1.放手讓學(xué)生小組討論,自主探索圖形面積的關(guān)系

  師:觀察比較這些圖形的面積的大小,想一想,可以怎樣比較 ?(數(shù)方格)

  如果不能準(zhǔn)確數(shù)出有多少方格,怎么辦?有沒有其他的方法?

  (學(xué)生獨(dú)立思考)

  拿出課前準(zhǔn)備的格子圖,剪刀等驗(yàn)證自己的想法,然后小組交流,說一說你用的是什么方法?

  小組匯報(bào)

  教師按照學(xué)生敘述的方法,用課件演示

  (圖1和圖3面積相等,圖2、圖5和圖6面積相等;把圖5和圖6合在一起與圖8的面積相等;把圖1和圖3合在一起與圖4、圖7面積相等;把圖9和圖10合在一起與圖11、圖12、圖13面積相等)

  并根據(jù)學(xué)生回答板書方法(數(shù)方格、平移、拼湊、割補(bǔ)法等)

  三、解決問題

  1、師:同學(xué)們觀察的非常細(xì),比較圖形面積的方法真不少,現(xiàn)在老師想考一考你們的眼力,判斷下面哪些圖的面積與圖1一樣大?

  出示書17頁的練一練1題。

  學(xué)生獨(dú)立思考,學(xué)生上臺(tái)演示分割方法,課件演示

  發(fā)現(xiàn):圖形的形狀變了,面積沒變

  (目的是要學(xué)生加深理解割補(bǔ)法,并讓學(xué)生體會(huì)到圖形的形狀變化,但面積大小不變這樣一個(gè)事實(shí),為后續(xù)學(xué)習(xí)面積公式的推導(dǎo)與圖形的“等積異形”打下基礎(chǔ)。)

  2、如圖一個(gè)長方形少了一塊,你認(rèn)為下面的哪個(gè)圖形補(bǔ)上去就能使這個(gè)長方形完整了?

  出示課本練一練第3題

  引導(dǎo):先把這個(gè)長方形畫完整,再去選擇需要的圖形,發(fā)現(xiàn)它缺一個(gè)直角梯形。

  請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示自己的方法

  3、同學(xué)們用心想想:如果這個(gè)方格圖中,每個(gè)小方格的面積表示一平方厘米,你能畫出三個(gè)面積都是12平方厘米的不同圖形嗎?

  用你手上的方格紙?jiān)囋嚳?/p>

  學(xué)生獨(dú)立操作,然后全班匯報(bào)

  (鼓勵(lì)學(xué)生盡量畫出矩形以外的其它圖形就行,目的是體會(huì)等積變形 。)

  4、動(dòng)手操作

  ①選擇七巧板中的兩塊或幾塊你能拼成平行四邊形、三角形、梯形嗎?試試看。

  你還能拼出其他美麗的圖形嗎?

  ②想一想你拼出的這些圖形的面積,有什么關(guān)系?

  四、小結(jié)

  這節(jié)課你們有什么收獲?你們還想了解什么?學(xué)生列舉活動(dòng)中的種種收獲、困惑。

《圖形的面積》教案 篇3

  比較圖形的面積

  【知識(shí)點(diǎn)】:

  借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小。

  平面圖形面積大小的比較有多種方法:

  根據(jù)圖形面積的大小,可以直接進(jìn)行比較;可以借助參照物進(jìn)行比較;可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較;借助方格,利用數(shù)方格的的方法進(jìn)行比較;直接計(jì)算面積后再進(jìn)行比較等。

  圖形面積相同,其形狀可以是不同的。

  補(bǔ)充【知識(shí)點(diǎn)】:

  確定一個(gè)圖形面積的大小,不僅是根據(jù)圖形的形狀,更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定。

  地毯上的圖形面積

  【知識(shí)點(diǎn)】:

  根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計(jì)算方法。

  直接通過數(shù)方格的方法,得出答案的面積。

  將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算,即根據(jù)圖案的特點(diǎn),將整體的圖案分割為若干個(gè)相同面積的小圖案,通過求小圖案的面積,得出整個(gè)圖案的面積。

  采用“大面積減小面積”的方法,即通過計(jì)算相關(guān)圖形的面積,得到所求的面積。

  補(bǔ)充【知識(shí)點(diǎn)】:

  在解決問題時(shí),策略和方法是多種多樣的。

  動(dòng)手做

  【知識(shí)點(diǎn)】:

  認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形與梯形的底和高。

  從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫垂直線段,這條垂直線段就是平行四邊形的高,這條對(duì)邊是平行四邊形的底。

  三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高,這條對(duì)邊是三角形的底。

  從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫垂直線段,這條垂直線段就是梯形的高,這條對(duì)邊就是梯形的底。

  高和底的關(guān)系是對(duì)應(yīng)的。

  用三角板畫出平行四邊形的高的方法。

  把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合,讓三角板的另一條直角邊過對(duì)邊的某一點(diǎn)。

  從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫垂線,這條垂線(從點(diǎn)到垂足)就是平行四邊形一條邊上的高。注意:從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對(duì)邊畫高,也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對(duì)邊畫高,但把高畫在底邊延長線上在小學(xué)階段不要求。

  用三角板畫出三角形的高的方法。

  把三角板的一條直角邊對(duì)準(zhǔn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn),另一條直角邊與這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊重合。

  從這個(gè)頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫垂線,這條垂線(從頂點(diǎn)到垂足)就是三角形形一條邊上的高。

  用三角板畫梯形的高的方法。

  用同樣的方法,畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段,就是梯形的高。

  組合圖形面積

  【知識(shí)點(diǎn)】:

  了解組合圖形:有幾個(gè)簡單的圖形拼出來的圖形,我們把它們叫做組合圖形。

  計(jì)算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運(yùn)用的方法是“分割法”和“添補(bǔ)法”。

  分割法,即將這個(gè)圖形分割成幾個(gè)基本的圖形。分割圖形越簡潔,其解題的方法也將越簡單,同時(shí)又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。

  添補(bǔ)法,即通過補(bǔ)上一個(gè)簡單的圖形,使整個(gè)圖形變成一個(gè)大的規(guī)則圖形。

  運(yùn)用所學(xué)的知識(shí),解決生活中組合圖形的實(shí)際問題。

  探索活動(dòng):成長的腳印

  【知識(shí)點(diǎn)】:

  能正確估計(jì)不規(guī)則圖形面積的大小。

  能用數(shù)格子的方法,計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。

  估計(jì)、計(jì)算不規(guī)則圖形面積的內(nèi)容主要是以方格圖作為北京進(jìn)行估計(jì)與計(jì)算的,所以借助方格圖能幫助建立估計(jì)與計(jì)算不規(guī)則圖形面積的方法。

  嘗試與猜測(cè)

  雞兔同籠

  【知識(shí)點(diǎn)】:

  借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程,從中體會(huì)出解決問題的一般策略—列表。

  點(diǎn)陣中的規(guī)律

  【知識(shí)點(diǎn)】:

  能在觀察活動(dòng)中,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律,體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系。

  在“點(diǎn)陣中的規(guī)律”的活動(dòng)中,通過觀察前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律,推理出后續(xù)圖形中點(diǎn)的數(shù)量。

《圖形的面積》教案 篇4

  【教學(xué)內(nèi)容】  北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)p16-17“比較圖形的面積”。

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1、借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小。

  2、通過交流,知道比較圖形面積大小的基本方法。

  3、體驗(yàn)圖形形狀的變化與面積大小變化的關(guān)系。

  【教學(xué)重點(diǎn)】掌握比較圖形面積大小的方法。會(huì)用不同的方法去比較圖形的面積大小

  【教具準(zhǔn)備】課件、方格紙、直尺、各種平面圖形的硬紙板、七巧板等

  【教學(xué)設(shè)計(jì)】

  教學(xué)過程

  教學(xué)過程說明

  一、 復(fù)習(xí)舊知,揭示新課。

  1、課件播放已經(jīng)學(xué)過的各種平面圖形(長方形、正方形、三角形、梯形等),讓學(xué)生說出圖形的名稱以及特征。

  2、讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備的長方形的硬紙板。跟同桌說說哪兒是它的周長,哪兒是它的面積。并且用手比劃一下這個(gè)長方形的周長有多長?用手摸一摸它的面積有多大?

  (注:明確圖形的周長是指繞圖形一周的長度;圖形的面積是指所占平面的大小。)

  3、師:任意拿出兩個(gè)圖形紙板,說說哪個(gè)面積大?哪個(gè)面積小?讓學(xué)生進(jìn)行直觀判斷。如果兩個(gè)形狀不同,大小很難區(qū)分時(shí),你有什么辦法?--揭示課題:我們今天來探討圖形面積的比較。

  二、自主探究:比較圖形面積的大小。

  1、出示課本16頁網(wǎng)格中的13個(gè)圖形。

  2、自主探究活動(dòng):這些圖形的面積之間有什么關(guān)系呢?請(qǐng)同學(xué)們先仔細(xì)觀觀察、比較,看誰的發(fā)現(xiàn)最多多!

  3、小組交流:在小組里交流你的發(fā)現(xiàn)。

  ①全班交流,歸納比較圖形面積的方法:各組派代表說說你們組找到了哪些圖形之間的面積大小關(guān)系?是怎么知道的?依據(jù)同學(xué)的回答,歸納學(xué)生所使用的比較方法如下:

  ②板書:

  a、數(shù)方格的方法;(重點(diǎn)說明這個(gè)方法,為今后學(xué)習(xí)面積公式的推導(dǎo)作好鋪墊。)

  b、重疊法;(通過旋轉(zhuǎn)、平移、翻轉(zhuǎn)等操作方法,使兩個(gè)圖形重疊,再觀察比較出圖形面積的大小)

  c、轉(zhuǎn)化法;(通過割補(bǔ)、拼合轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形后,再做比較)

  三、實(shí)踐活動(dòng):比較圖形面積的大小。

  1、活動(dòng)一:課件出示課本17頁1題:

  師:同學(xué)們觀察得很仔細(xì),總結(jié)了這么多的比較圖形面積大小的方法,那我要考考大家的眼力,下列圖形中哪些與圖1的面積一樣?為什么?你用的是什么方法得到的?

  (注:重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生怎樣對(duì)圖形進(jìn)行平移和分割,讓學(xué)生體會(huì)形狀變化而面積不變的事實(shí),培養(yǎng)學(xué)生圖形的轉(zhuǎn)化思想,為后續(xù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)面積公式的推導(dǎo)打下基礎(chǔ)。)

  2、活動(dòng)二:出示課本17頁的2題。

  (1)師:我們知道圖形形狀可能不一樣,但是面積大小可能一樣的道理,那大家能畫出相同面積但形狀不一樣的圖形嗎?

  (2)按題目要求在課本上畫面積是12平方厘米的不同圖形。看誰畫得多。

  ⑶作業(yè)展示。表揚(yáng)有創(chuàng)意的同學(xué)。

  (注:重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生說出為什么面積是12平方厘米,培養(yǎng)學(xué)生在面積不變的情況下,形狀可以是不同的辨證思想)

  3、活動(dòng)三:出示課本17頁的3題:

  (1)師:我們知道,把一個(gè)不規(guī)則的圖形給它補(bǔ)上一塊,就可以使它變成規(guī)則的圖形,上面的這個(gè)圖形應(yīng)該補(bǔ)幾號(hào)圖形呢?為什么?

  (2)課件演示。

  (注:重點(diǎn)讓學(xué)生說出自己的想法,培養(yǎng)學(xué)生把不規(guī)則圖形可以補(bǔ)成規(guī)則圖形的意識(shí),為今后運(yùn)用“補(bǔ)”的方法去求不規(guī)則圖形的面積做好鋪墊。)

  4、活動(dòng)四:出示課本17頁的4題:

  (1)師:我們知道用不同的圖形可以拼出不同的有意思的圖形來。那4題的兩個(gè)圖形可以拼成什么樣的圖形呢?先想想,再動(dòng)手拼一拼進(jìn)行驗(yàn)證。

  (2)你還能拼成什么樣的圖形呢?動(dòng)手試一試。

  ⑶作業(yè)展示,說自己拼成的什么圖形?怎么想的?

  (注:要先讓學(xué)生想象可以拼成什么樣的圖形?再讓學(xué)生動(dòng)手操作,為運(yùn)用分割法求組合圖形面積埋下伏筆。)

  5、活動(dòng)五:拼平行四邊形

  ⑴讓學(xué)生拿出七巧板,拼平行四邊形,再在小組內(nèi)進(jìn)行交流。

  ⑵各小組派代表在全班進(jìn)行交流。

  (注:要讓學(xué)生動(dòng)手操作,在同學(xué)間進(jìn)行交流,大膽說出自己的想法,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和觀察能力,為后續(xù)學(xué)習(xí)平行四邊形的面積打好基礎(chǔ)

  四、全課總結(jié)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),有什么收獲和啟示?   

  通過對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的平面圖形的再認(rèn)識(shí),以及圖形周長和面積的再認(rèn)識(shí),為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好了鋪墊。在學(xué)生很難比較兩個(gè)近似圖形面積大小的時(shí)候,引入課題,為學(xué)生下一步的探究創(chuàng)設(shè)了情境,提高了學(xué)生探究的欲望。

  教師在組織學(xué)生通過自主探究、交流等形式進(jìn)行比較活動(dòng)中,使學(xué)生掌握多種比較面積大小的方法。同時(shí)也讓學(xué)生知道確定一個(gè)圖形面積的大小,不僅是根據(jù)圖形的形狀,更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定的。也為學(xué)生自主探索基本圖形的面積計(jì)算的方法打下了基礎(chǔ)。在教學(xué)中真正體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位,有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和研究問題的方法,使學(xué)生在課堂上真正得到提升。學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí),能力也得到了培養(yǎng)。

  教師通過組織學(xué)生畫一畫、試一試、拼一拼、想一想等活動(dòng),運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方法,使學(xué)生體會(huì)形狀變化而面積不變的事實(shí),體會(huì)把組合圖形分解為基本圖形的過程,培養(yǎng)圖形切拼的意識(shí)和圖形的轉(zhuǎn)化思想,為后續(xù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)面積公式的推導(dǎo)打下基礎(chǔ)。

  歸納知識(shí)要點(diǎn)和心得體會(huì),突出學(xué)習(xí)重點(diǎn),形成完整的知識(shí)框架。

  【教學(xué)反思

  本節(jié)課是學(xué)習(xí)圖形面積的準(zhǔn)備課,學(xué)好這節(jié)課為今后學(xué)習(xí)圖形面積的計(jì)算做好鋪墊。總體來講,有以下方面做得好的:

  一、 注重讓學(xué)生自主探究。

  我在設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)過程中力求把課堂還給學(xué)生,讓學(xué)生自主探究,親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。在學(xué)生比較圖形面積的時(shí)候,我設(shè)計(jì)的是多個(gè)探究活動(dòng),讓學(xué)生在小組活動(dòng)中,去體驗(yàn)。在活動(dòng)結(jié)束后,小組成員之間,以及全班同學(xué)之間進(jìn)行廣泛的交流,很好的培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作的能力,語言的表達(dá)能力,和別人合作的能力,觀察能力,總結(jié)概括能力等。使不同的學(xué)生有不同的提升。突出了以學(xué)生為主體,老師為引導(dǎo)的教學(xué)方法,同時(shí)更培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和興趣。

  二、注重學(xué)生解決問題方法和數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。

  本節(jié)課設(shè)計(jì)的實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié),突出了讓學(xué)生自主探究活動(dòng),有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生在交流中學(xué)會(huì)解決問題的方法。注重理論聯(lián)系實(shí)際,在操作中體驗(yàn),在操作中提升。深刻體會(huì)數(shù)學(xué)中的一些思想。如轉(zhuǎn)化思想(割補(bǔ)法、旋轉(zhuǎn)、平移等)、辨證思想等。使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和必要性。

  不足之處:由于活動(dòng)多,學(xué)生準(zhǔn)備的學(xué)具不是很充分,個(gè)別學(xué)生沒有達(dá)到預(yù)想的效果,沒有得到應(yīng)有的提升,在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)這些同學(xué)的關(guān)注。

  【專家評(píng)析】

  本節(jié)課的設(shè)計(jì)緊密結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活和知識(shí)水平,以學(xué)生的主動(dòng)探索學(xué)習(xí)為基本活動(dòng)形式,充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用,調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

  1、通過學(xué)生的自主探究活動(dòng),觀察比較、自由討論交流的形式進(jìn)行面積大小的比較,獲得了對(duì)圖形大小比較的一些方法和經(jīng)驗(yàn),為今后學(xué)習(xí)面積的計(jì)算推導(dǎo)奠定了基礎(chǔ)。培養(yǎng)了學(xué)生觀察比較的能力,動(dòng)手操作能力等。

  2、重視學(xué)生的實(shí)踐與操作,讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué),進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí),培養(yǎng)了學(xué)生一些數(shù)學(xué)思想,如轉(zhuǎn)化思想、辨證思想等。使他們?cè)谒季S能力,情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

  3、活動(dòng)組織有序,顯示了教師良好的個(gè)人素質(zhì)。

  不足:個(gè)別學(xué)生準(zhǔn)備不充分,老師應(yīng)該給予更多的關(guān)注。

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